25屆九年級下期期中定時(shí)練習(xí)數(shù)學(xué)試題（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，時(shí)間120分鐘）一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．3題圖2．把不等式的解集表示在數(shù)軸上，正確的是3題圖A． B． C． D．3．如圖，漏斗是實(shí)驗(yàn)室中常見的一種儀器，其主視圖為（）A． B． C． D．4題圖4．如圖，CD是∠ECB的平分線，且CDAB，∠B=50°，則∠ECD的度數(shù)為（）4題圖A．30° B．40° C．50° D．60°5．已知，則m在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．在1與2之間B．在2與3之間C．在3與4之間D．在4與5之間6題圖6．如圖，△ABC和△A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在OA1上，若OA：OA1=1：3，則△ABC和△A1B1C1的面積之比為6題圖A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：99題圖7．如圖是某種分子的結(jié)構(gòu)模型，它由半徑相同的空心小圓和實(shí)心小圓按如圖所示的方式排列．第1個(gè)圖形有4個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有8個(gè)小圓，……．依此規(guī)律，第8個(gè)圖形的小圓個(gè)數(shù)是9題圖A．16 B．18 C．20 D．228．新能源汽車節(jié)能環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛．2022年某款新能源汽車銷售量為24萬輛，銷售量逐年增加且年平均增長率相同，2024年預(yù)估銷售量為29萬輛，求這款新能源汽車的年平均增長率．設(shè)這款新能源汽車的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的為（）A．B．C． D．9．如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)是邊AD上的三等分點(diǎn)，連接BF，BD．過點(diǎn)E作EM⊥BF于點(diǎn)M，點(diǎn)N為線段BD上一點(diǎn)，連接MN，若∠BMN=45°，則的值為（）A． B． C． D．10．已知整式，其中，，，，，均為自然數(shù).則下列說法，正確的個(gè)數(shù)為（）①若，則；②，，，，，中必有兩個(gè)數(shù)的差是5的倍數(shù)；③當(dāng)時(shí)，該方程存在5個(gè)實(shí)數(shù)根記為，，，，，若存在整數(shù)n，使為正整數(shù)，則.A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)橫線上．11.計(jì)算：．12.五邊形的內(nèi)角和為度．13．圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)黑色棋子和5個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到白色棋子的概率是．14．如圖，點(diǎn)A是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，AB⊥y軸，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上，△ABC的面積是3，則k的值為．15．如圖，在△ABC中，∠BAC=134°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，∠BAD的度數(shù)為．1515題圖14題圖14題圖15題圖16．從－4、－1、、、2、3這六個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，若數(shù)a使關(guān)于y的分式方程的解為整數(shù)，且使關(guān)于x的不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，那么這六個(gè)數(shù)中滿足所有條件的a的值之積為．17．[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[π]=3，,則方程的解的個(gè)數(shù)是.18．若一個(gè)四位數(shù)的千位和十位數(shù)字順次組成的兩位數(shù)與百位和個(gè)位數(shù)字順次組成的兩位數(shù)之和為150，則稱這個(gè)四位數(shù)為“義務(wù)數(shù)”．若一個(gè)四位數(shù)（其中，，，，且a，b，c，d均為整數(shù)）為“義務(wù)數(shù)”，則a+b＝，在此條件下，若能被17整除，則滿足條件的M的值為．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．（1）（2）20．近年來，隨著科技的飛速發(fā)展，兒童手表市場呈現(xiàn)多樣化的發(fā)展趨勢，各類兒童手表以其獨(dú)特的功能和設(shè)計(jì)，逐漸成為孩子們生活中不可或缺的智能穿戴設(shè)備．有關(guān)人員開展了對“小天才”、“華為”兩個(gè)品牌的兒童手表的使用滿意度調(diào)查，并從中各隨機(jī)抽取20份，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（分?jǐn)?shù)用x表示，單位：分，滿分100分，分為四個(gè)等級：A：x≥90，B：80≤x<90，C：70≤x<80，D：x<70），下面給出了部分信息：抽取的對“小天才”兒童手表的評分?jǐn)?shù)據(jù)中B等級的數(shù)據(jù)：89，89，88，87，86，86，84；抽取的對“華為”兒童手表的評分?jǐn)?shù)據(jù)：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68．抽取的對小天才、華為的兒童手表的評分統(tǒng)計(jì)表抽取的對小天才兒童手表品牌平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A等級所占百分比小天才88b9845%華為8887.5c40%20題圖20題圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中_______，_______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)品牌的兒童手表更受用戶的喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）此次測驗(yàn)中，有180人對“小天才”兒童手表進(jìn)行評分，240人對“華為”兒童手表進(jìn)行評分，估計(jì)此次測驗(yàn)中對“小天才”，“華為”兩種兒童手表評分為D等級的共有多少人？21．學(xué)習(xí)了三角形的中位線定理后，小強(qiáng)和小國兩位同學(xué)進(jìn)行了更深入的研究．他們發(fā)現(xiàn)，過三角形一邊中點(diǎn)，作另一邊的平行線與第三邊相交，交點(diǎn)與中點(diǎn)所連線段是三角形的中位線．他們的解決思路是通過構(gòu)造全等三角形和平行四邊形轉(zhuǎn)化線段得出結(jié)論，根據(jù)他們的思路完成以下作圖和填空：（1）用直尺和圓規(guī)，在BA的左側(cè)作∠ABF，使∠ABF=∠A交ED的延長線于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）已知：在△ABC中，D為AB中點(diǎn)，DE∥BC交AC于E，∠ABF=∠A．求證：DE是△ABC的中位線．證明：∵∠ABF=∠A21題圖∴①21題圖又∵ED∥BC，∴四邊形BCEF為平行四邊形∴CE=②∵D為AB中點(diǎn)∴③在△ADE和△BDF中∴△ADE≌△BDF（ASA）∴BF=④∵CE=BF，∴CE=AE，即E為AC中點(diǎn)又∵D為AB中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線．小強(qiáng)和小國進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：△ADE的面積和四邊形DBCE的面積比為⑤.22．“垃圾可變寶，分類更環(huán)?！保倚榉e極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號召，從新世紀(jì)百貨購進(jìn)了A，B兩種品牌的垃圾桶作為“可回收垃圾桶”和“其他垃圾桶”．已知每個(gè)B品牌垃圾桶比每個(gè)A品牌垃圾桶貴25%，用4000元購買A品牌垃圾桶的數(shù)量比用3200元購買B品牌垃圾桶多36個(gè)．（1）求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的垃圾桶各需多少元?（2）若我校購進(jìn)的B品牌垃圾桶的數(shù)量比A品牌垃圾桶的數(shù)量的還多10個(gè)，且總費(fèi)用不超過4465元，那么我校最多可購買多少個(gè)A品牌垃圾桶?

23．在△ABC中，BA=BC=5，AC=6，sinA=，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且CD=5，現(xiàn)有一動點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿C→B→A的方向移動到A點(diǎn)（不含端點(diǎn)A，C），當(dāng)它到A點(diǎn)時(shí)停止，設(shè)Q點(diǎn)的運(yùn)動路程為x，線段DC，CQ，DQ圍成的封閉圖形的面積為y．（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系及對應(yīng)的x的取值范圍；（2）請?jiān)诮o定的平面直角坐標(biāo)系中畫出y的函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；23題圖123題圖2（3）若函數(shù)，結(jié)合圖象，直接寫出y1＞y時(shí)x的取值范圍23題圖123題圖224．如圖，A為海上一供給站，小島B在供給站A的正西方向，燈塔D在供給站A的正南方向，另一供給站C在燈塔D的西南方向，與燈塔D相距海里，在供給站C處測得小島B在北偏西53°方向，且海里．（1）求供給站C到AB的距離（結(jié)果精確到個(gè)位）；（2）一游艇在小島B處突發(fā)故障滯留并發(fā)出求救信號，此時(shí)從D處派出了兩艘救援船甲、乙前往B處救援，甲選擇的路線為D→C→B，乙選擇的路線為D→A→B，若甲的速度為每小時(shí)海里，乙的速度為每小時(shí)海里，請通過計(jì)算說明甲、乙兩艘救援船誰先到達(dá)B處?24題圖（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）24題圖

25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的函數(shù)圖象與x軸交于A（－4，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OA=2OB．求拋物線的解析式；在直線AC下方的拋物線上有一動點(diǎn)P，連接AP，CP，點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線l∥x軸，點(diǎn)M為直線l上一動點(diǎn)，MN⊥x軸，垂足為N，連接PN，MB，當(dāng)△APC的面積取得最大值時(shí)，求PN+MN+MB的最小值；將拋物線沿射線AC方向平移個(gè)單位長度得到新的拋物線y'，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，在新拋物線y'上存在一點(diǎn)Q使得∠CDQ=∠ACB，請直接寫出所有符合條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)．25題圖225題圖225題圖1

26．在△ABC中，D為線段AB上一動點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到AE，延長AE、BC相交于F．連接DE交AC于點(diǎn)M．（1）如圖1，若∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，且AF=BF，連接CD，當(dāng)∠CDE=45°時(shí)，求的值；（2）如圖2，當(dāng)=60°，CF=CM，AF=DE+EM時(shí)，連接CE，探究CE與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）當(dāng)∠B=45°，=60°，AC⊥BC時(shí)，連接DF，P為直線DF上一動點(diǎn)，當(dāng)線段DF取得最小值時(shí)，連接AP、EP，將△APE沿著AP翻折得到△APE'，連接FE'，取FE'的中點(diǎn)G，連接CG、EB、PB，當(dāng)CG取得最大值時(shí)，直接寫出△AFE'的面積與△PEB的面積的比值．26題圖26題圖226題圖12626題備用圖

25屆九年級下期期中定時(shí)練習(xí)數(shù)學(xué)答案選擇題12345678910CCBCADBDCA填空612.54013.14.615.88°16.417.3；18.11；5964三、解答題19．（1）···································（4分）（2）·································（4分）20．（1）____15___，____89___，___97___；······················（3分）（2）寫出一條理由即可；①我認(rèn)為“小天才”兒童手表更受用戶的喜愛，理由是：“小天才”兒童手表的中位數(shù)89大于“華為”兒童手表的中位數(shù)87.5．②我認(rèn)為“小天才”兒童手表更受用戶的喜愛，理由是：“小天才”兒童手表的眾數(shù)98大于“華為”兒童手表的眾數(shù)97．③我認(rèn)為“小天才”兒童手表更受用戶的喜愛，理由是：“小天才”兒童手表的A等級所占百分比45%大于“華為”兒童手表的A等級所占百分比40%．·······················（6分）（人）答：此次測驗(yàn)中對“小天才”，“華為”兩種兒童手表評分為D等級的約有33人．····（10分）21．解：(1)作答如圖．·······································（5分）(2)①；②；③；④；⑤.·······································（10分）22．解：（1）設(shè)購買一個(gè)A品牌垃圾桶x元、一個(gè)B品牌的垃圾桶（1+20%）x元．根據(jù)題意得解方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．B品牌垃圾桶單價(jià)：（1+25%）x=50（元）答：購買一個(gè)A品牌垃圾桶40元、一個(gè)B品牌的垃圾桶50元．······································（5分）（2）設(shè)我校可購買a個(gè)A品牌垃圾桶．則解得.∵a，為正整數(shù)，∴，答：我?？少徺I60個(gè)A品牌垃圾桶．···································（10分）23．(1)······································（4分）(2)函數(shù)y的圖象如答圖.根據(jù)函數(shù)圖象，函數(shù)的性質(zhì)為：①當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.②函數(shù)y在自變量取值范圍內(nèi)，有最大值，無最小值．當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)y取得最大值為10．③該函數(shù)圖象為軸對稱圖形，其對稱軸為直線x=5．·······················（8分）·····································（10分）24．解：（1）由題意知，，CD=，如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E．在Rt△BCE中，∠CEB=90°，∠BCE=53°，，∴，，答：供給站C到AB的距離約為61海里．····································（4分）（2）如圖，過點(diǎn)D