吉林省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試卷共6頁，包括三道大題，共22道小題．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項最符合題意．每小題3分，共18分）1.如圖，點A表示的數(shù)是1．若將點A向左移動3個單位長度得到點，則點表示的數(shù)為（）A. B. C.2 D.42.一個正方體展開圖如圖所示，把它折疊成正方體后，有“的”字一面的相對面上的字為（）A.我 B.中 C.國 D.夢3.計算的結(jié)果為（）A. B. C. D.4.不等式解集為（）A. B. C. D.5.如圖，風(fēng)力發(fā)電機的葉片在風(fēng)的吹動下轉(zhuǎn)動，使風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能．圖中的三個葉片組成的圖形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角后，能夠與它本身重合，則角的大小可以為（）A. B. C. D.6.如圖，在中，．尺規(guī)作圖操作如下：（1）以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊于點M，N；（2）以點C為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點；再以點為圓心，長為半徑畫弧，與前一條以點C為圓心的弧相交于三角形內(nèi)部的點M；（3）過點M畫射線交邊于點D．下列結(jié)論錯誤的為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）7.因式分解：______．8.計算：__．9.《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一道題：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步．問車幾何？其譯文為：有若干人乘車，若每3人同乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人同乘一車，最終剩下9人因無車可乘而步行．問有多少輛車？為解決此問題，設(shè)共有x輛車，可列方程為________．10.如圖，正五邊形的邊的延長線交于點F，則的大小為________度．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過原點O的直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，分別以點A，點B為圓心，畫半徑為1的和．當(dāng)，分別與x軸相切時，切點分別為點C和點D，連接，，則陰影部分圖形的面積和為________．（結(jié)果保留）三、解答題（本題共11小題，共87分）12.先化簡，再求值：，其中．13.在“健康中國2030”與“體重管理年”的行動引領(lǐng)下，某校田徑社團開展了“2025健康長跑”活動．由于參加的人數(shù)較多，場地空間有限，活動需分A，B，C三組進行，每人只能被隨機分配到其中一組，分組工作由計算機軟件完成．請用畫樹狀圖或列表的方法，求參與者小順和小利被分配到同一組的概率．14.吉林省長白山盛產(chǎn)人參．為促進我省特色經(jīng)濟的發(fā)展，某公司現(xiàn)將人參加工成甲、乙兩種盒裝的商品出售，甲、乙兩種商品的售價分別為每盒25元和20元．某游客購買了甲、乙兩種商品共10盒，花費230元．求該游客購買甲種商品和乙種商品的盒數(shù)．15.如圖，在矩形中，點E，F(xiàn)在邊上，連接，．（1）求證：．（2）當(dāng)，時，求長．16.圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點內(nèi)接于⊙O，且點A，B，C，O均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．（1）在圖①中找一個格點D（點D不與點C重合），畫出，使．（2）在圖②中找一個格點E，畫出，使．17.端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日．某食品公司為迎接端午節(jié)的到來，組織了“濃情端午，粽葉飄香”的包粽子比賽，規(guī)定：粽子質(zhì)量為克時，其質(zhì)量等級為合格；粽子質(zhì)量為克時，其質(zhì)量等級為優(yōu)秀．共有甲、乙兩個小組參加比賽，他們在相同時間內(nèi)分別包了220個和200個粽子．質(zhì)檢員小李從甲、乙兩個參賽小組所包粽子中各隨機抽檢10個，分別對它們的質(zhì)量整理和分析，得到如下信息：被抽檢粽子的質(zhì)量（單位：克）分布甲組144146147148150152152152154155乙組146147147150150151153154155被抽檢粽子質(zhì)量的平均數(shù)和眾數(shù)（單位：克）統(tǒng)計參賽小組平均數(shù)眾數(shù)甲組150152乙組150147根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在被抽檢粽子的質(zhì)量分布表中，有一個數(shù)據(jù)缺失，通過計算說明缺失數(shù)據(jù)對應(yīng)的粽子的質(zhì)量等級是否為優(yōu)秀？（2）此次比賽規(guī)定：相同時間內(nèi)所包粽子中質(zhì)量等級為優(yōu)秀的個數(shù)較多的小組獲得獎勵．估計甲、乙兩個參賽小組哪組能獲得獎勵，并說明理由．18.綜合與實踐：確定建筑物的打印模型的高度項目提出：圖是某城市規(guī)劃展覽館．樹人中學(xué)的打印社團為展示城市文化，準(zhǔn)備制作該城市規(guī)劃展覽館的打印模型，需要測量并計算展覽館高度，為制作打印模型提供數(shù)據(jù)．項目報告表時間：2025年5月29日項目分析活動目標(biāo)測量該城市規(guī)劃展覽館的實際高度并換算其打印模型的高度測量工具測角儀、皮尺項目實施任務(wù)一測量數(shù)據(jù)以下是測得的相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了如圖所示的測量草圖．1．測出測角儀的高．2．利用測角儀測出展覽館頂端A的仰角．3．測出測角儀底端D處到展覽館底端B處之間的距離．任務(wù)二計算實際高度根據(jù)上述測得的數(shù)據(jù)，計算該城市規(guī)劃展覽館的高度．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：，，）任務(wù)三換算模型高度將該城市規(guī)劃展覽館的高度按等比例縮小，得到其打印模型的高度約為________．（結(jié)果精確到）項目結(jié)果為社團制作城市規(guī)劃展覽館的打印模型提供數(shù)據(jù)請結(jié)合上表中測量草圖和相關(guān)數(shù)據(jù)，幫助該社團完成任務(wù)二和任務(wù)三．19.如圖，在中，，，．動點P從點A出發(fā)，沿邊以每秒1個單位長度的速度向終點C勻速運動．當(dāng)點P出發(fā)后，以為邊作正方形，使點D和點B始終在邊同側(cè)．設(shè)點P的運動時間為，正方形與重疊部分圖形的面積為y（平方單位）．（1）的長為_______．（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）當(dāng)正方形的對稱中心與點B重合時，直接寫出x的值．20.【知識鏈接】實驗?zāi)康模禾骄扛×Φ拇笮∨c哪些因素有關(guān)實驗過程：如圖①，在兩個完全相同的溢水杯中，分別盛滿甲、乙兩種不同密度的液體，將完全相同的兩個質(zhì)地均勻的圓柱體小鋁塊分別懸掛在彈簧測力計A，B的下方，從離桌面20cm的高度，分別緩慢浸入到甲、乙兩種液體中，通過觀察彈簧測力計示數(shù)的變化，探究浮力大小的變化．（溢水杯的杯底厚度忽略不計）實驗結(jié)論：物體在液體中所受浮力的大小，跟它浸在液體中的體積有關(guān)、跟液體的密度有關(guān)．物體浸在液體中的體積越大、液體的密度越大，浮力就越大．總結(jié)公式：當(dāng)小鋁塊位于液面上方時，；當(dāng)小鋁塊浸入液面后，．【建立模型】在實驗探究的過程中，實驗小組發(fā)現(xiàn)：彈簧測力計A，B各自的示數(shù)與小鋁塊各自下降的高度之間的關(guān)系如圖②所示．【解決問題】（1）當(dāng)小鋁塊下降10cm時，直接寫出彈簧測力計A和彈簧測力計B示數(shù)．（2）當(dāng)時，求彈簧測力計A的示數(shù)關(guān)于x的函數(shù)解析式．（3）當(dāng)彈簧測力計A懸掛的小鋁塊下降8cm時，甲液體中的小鋁塊受到的浮力為，若使乙液體中的小鋁塊所受的浮力也為，則乙液體中小鋁塊浸入的深度為，直接寫出m，n的值．21.【問題背景】在學(xué)習(xí)了平行四邊形后，某數(shù)學(xué)興趣小組研究了有一個內(nèi)角為的平行四邊形的折疊問題．其探究過程如下：【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，在平行四邊形中，，，E為邊的中點，點F在邊上，且，連接，將沿翻折得到，點D的對稱點為點G．小組成員發(fā)現(xiàn)四邊形是一個特殊的四邊形，請判斷該四邊形的形狀，不需要說明理由．【探究證明】取圖①中的邊的中點M，點N在邊上，且，連接，將沿翻折得到．，點B的對稱點為點H．連接，，如圖②．求證：四邊形是平行四邊形．【探究提升】在圖②中，四邊形能否成為軸對稱圖形．如果能，直接寫出的值；如果不能，說明理由．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，拋物線經(jīng)過點．點在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為，連接并延長至點，使．當(dāng)點不在坐標(biāo)軸上時，過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，這兩條垂線交于點．（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式．（2）被軸分成的兩部分圖形的面積比是否保持不變．如果不變，直接寫出這個面積比；如果變化，說明理由．（3）當(dāng)?shù)倪吔?jīng)過此拋物線的最低點時，求點的坐標(biāo)．（4）當(dāng)此拋物線在內(nèi)部的點的縱坐標(biāo)隨的增大而減小時，直接寫出的取值范圍．

吉林省2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試卷共6頁，包括三道大題，共22道小題．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效．一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項最符合題意．每小題3分，共18分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D二、填空題（每小題3分，共15分）【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】##三、解答題（本題共11小題，共87分）【12題答案】【答案】，【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】游客購買甲種商品6盒，購買乙種商品4盒【15題答案】【答案】（1）見解析（2）【16題答案】【答案】（1）見解析（答案不唯一）（2）見解析（答案不唯一）【17題答案】【答案】（1）是優(yōu)秀（2）乙參賽小組能獲得獎勵，見解析【18題答案】【答案】該城市規(guī)劃展覽館的高度為；打印模型的高