《探索雙新背景下數(shù)學綜合問題的思維路徑——初三專題復習課》1.教學內(nèi)容分析本節(jié)課是中考前的初三專題復習課，綜合性較強，難度較大，拆解以后，主要涉及以下知識點：1.線段中點的應(yīng)用.滬教版中涉及到線段中點的內(nèi)容主要有七年級下學期第14.1三角形的有關(guān)概念（三角形的中線、高、角平分線）、第14.5等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形三線合一）、八年級上學期第19.8直角三角形的性質(zhì)（斜中線）、八年級下學期第22.6三角形、梯形中位線、九年級上學期第24.3三角形一邊平行線（特例全等8字型、相似比為1:2的A字型）.線段的中點是中考考察的熱點和難點，要求學生根據(jù)中點的特點，構(gòu)造相應(yīng)的基本模型，從而解決問題。題目難度相對較大，學生得分較難.2.軌跡的運用。軌跡是滬教版八年級第19.6的內(nèi)容，主要有三大基本軌跡：到線段兩端點距離相等的點的軌跡是線段的垂直平分線；在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點的軌跡是角的平分線；到定點的距離等于定長的點的軌跡是以頂點為圓心，以定長為半徑的圓。中考中常見的軌跡題目大都以填空題的形式出現(xiàn)，比較直接，也比較簡單。本題需要將特殊的符號語言轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的軌跡，對于學生來說，難度系數(shù)較大.3.圓。圓是九年級下學期第27章的內(nèi)容，圓是最簡單的曲線，本章充分注意利用學生已有的經(jīng)驗，注意體現(xiàn)圓的特性以及論證幾何的要求，主要內(nèi)容有用翻折、旋轉(zhuǎn)的方法探索圓的對稱性；用旋轉(zhuǎn)變換的方法探索圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系；用推理論證的方法確立其相互關(guān)系定理；用軸對稱變換的方法探索垂徑定理及其推論；通過操作、觀察、分析、歸納等實驗活動，探索直線和圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系；最后討論了正多邊形和圓的關(guān)系。本章各節(jié)內(nèi)容中，都涉及到分類討論的問題，分類討論的思想，是貫穿于本章的一種重要數(shù)學思想，促進學生從形象思維到抽象思維的發(fā)展.2.學習者分析九年級學生經(jīng)過中考第一輪復習，對整個初中數(shù)學基礎(chǔ)知識掌握扎實，概念理解清楚，公式定理運用熟練，常規(guī)題型的解題思路和方法能較好掌握，基礎(chǔ)題型得分率較高；但大部分學生對于綜合性強、難度較大的題目往往存在思路受阻，無法完成的情況；對復雜條件的分析整合能力不足，難以快速找到各知識點間的內(nèi)在聯(lián)系，缺乏靈活運用知識構(gòu)建解題框架的能力，在突破思維瓶頸、拓展解題思路方面有待加強.3.學習目標確定1.會根據(jù)中點的特點，構(gòu)造中位線、全等“8字型”等基本模型；2.理解特殊符號語言的幾何意義，并會將特殊符號語言轉(zhuǎn)化為幾何圖形；3.掌握解決數(shù)學綜合問題思維路徑之一轉(zhuǎn)化思想，積累對數(shù)學的興趣，發(fā)展幾何直觀和邏輯推理能力，體會模型思想和轉(zhuǎn)化思想.4.學習重點（或難點）重點:根據(jù)中點的特點，構(gòu)造中位線、全等“8字型”等基本模型；理解特殊符號語言的幾何意義，并會將特殊符號語言轉(zhuǎn)化為幾何圖形.難點:理解特殊符號語言的幾何意義，并會將特殊符號語言轉(zhuǎn)化為幾何圖形.5.學習（學業(yè)）評價設(shè)計課堂活動評價活動學生自評參與課堂活動程度是否積極舉手回答問題□一直積極舉手□會的舉手，不確定的不舉手□一次也沒有舉手提出問題□能提出問題□通過小組成員集體討論，能提出疑問□尚未能提出問題，還在努力中對知識的應(yīng)用□很熟練□較好□一般□需改進6.教學活動設(shè)計一、背景分析學生活動教師教學支持引例：如圖，在直角坐標系中，已知點A（8，0）、點B（0,6），⊙A的半徑是5，點C是⊙A上的動點.圖中哪些點是定點？哪些線段的長度是定值？圖中哪些線段的長度是不確定的？你能根據(jù)線段長度的不確定性提出一個問題嗎？學生自主思考，教師實時歸納解決動點問題的基本思路活動意圖說明：通過（1）、（2）兩個問題，讓學生熟知本節(jié)課的背景圖形，掌握解決動點問題的基本思路：分析圖中的定量、不定量；設(shè)置開放性題目，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力.二、自主探究學生活動教師教學支持例1.如圖，在直角坐標系中，已知點A（8，0）、點B（0,6），⊙A的半徑是5，點C是⊙A上的動點，點P是線段BC的中點，那么OP長的取值范圍是_______________.小組討論，探索解決問題的方法，并思考以下問題：1）你是怎么想到此種解題方法的？切入點在哪？2）你的方法的關(guān)鍵點或者難點是什么？3）你還有沒有其他的解題思路？小組討論交流分享.活動意圖說明：通過小組討論，學生自主探索解決數(shù)學綜合問題方法，從中體會解決數(shù)學綜合問題的思維路徑之一：轉(zhuǎn)化思想，將數(shù)學綜合問題轉(zhuǎn)化為學過的簡單問題，然后逐一解決.提高學生解決數(shù)學綜合的能力.三、變式訓練變式：.如圖，在直角坐標系中，已知點A（8，0）、點B（0,6），⊙A的半徑是5，點C是⊙A上的動點，點P是在線段BC上，且BP=25BC，那么OP小組討論交流分享.活動意圖說明：通過變式訓練，考察學生的方法遷移能力，通過“變”與“不變”的辯證分析，讓學生在掌握本質(zhì)規(guī)律的同時，靈活運用千變?nèi)f化的問題情景，實現(xiàn)從“會解一題”到“通解一類題”的能力跨越.四、火眼金睛請問你能否直接給出下題的答案？在Rt?ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙B的半徑為5，點D是⊙B上的動點，點P在線段AD上，且AP=25引導學生發(fā)現(xiàn)本題圖形和上題圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)一致性，從而直接給出答案活動意圖說明：通過火眼金睛，引導學生通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)本圖和上題圖形的一致性，從而直接給出答案，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼觀觀察現(xiàn)實世界的能力；同時激發(fā)學習興趣，提高學習積極性.五、課堂小結(jié)直接法數(shù)學綜合問題的思維路徑轉(zhuǎn)化思想一般特殊間接法符號圖形被動主動梳理本節(jié)課解題方法和思路，強化轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學綜合問題中的重要性.活動意圖說明：通過課堂小結(jié)，強化學生對解決數(shù)學綜合問題中思維路徑之一轉(zhuǎn)化思想的認識，通過被動點、主動點之間的相互轉(zhuǎn)換，聯(lián)想到學習是一樣的，把被動學習變?yōu)橹鲃訉W習，這樣才能事半功倍.六、作業(yè)布置1.如圖，點A、B的坐標分別為A(2,0),B(0,2),點C為坐標平面內(nèi)一點，BC=1，點M為線段AC的中點，聯(lián)結(jié)OM，