等比數(shù)列一、溫故知新：1.等差數(shù)列定義：an－an－１=d(d為常數(shù))d>0單調(diào)遞增;d<0單調(diào)遞減;d=0常數(shù)列5.等差數(shù)列單調(diào)性：2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：4.等差數(shù)列性質(zhì)：(1)若m+n=p+q,則am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N+)(2)若m+n=2p,則am+an=2ap(m,n,p∈N+)3.等差中項(xiàng)：實(shí)數(shù)a,b的等差中項(xiàng)A=二、課題引入：細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)能夠構(gòu)成下面的數(shù)列:1,2,4,8,….2.放射性物質(zhì)以一定的速度衰變,該速度正比于當(dāng)時(shí)該物質(zhì)的質(zhì)量.如果某個(gè)質(zhì)量為Q0的放射性物質(zhì)在時(shí)間h中衰變到Q0,那么稱h為物質(zhì)的半衰期.鐳的半衰期是1620年,如果從現(xiàn)有的10g鐳開始,那么每隔1620年,剩余量依次為:36，36×0.9，36×0.92，36×0.93，…．10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.055與等差數(shù)列相比,上面這些數(shù)列有什么特點(diǎn)?1,2,4,8,….3.某轎車的售價(jià)約36萬(wàn)元，年折舊率約為10％(就是說(shuō)這輛車每年減少它的價(jià)值的10％)，那么該車從購(gòu)置當(dāng)年算起，逐年的價(jià)值依次為：4.某人年初投資10000元，如果年收益率是5%，那么按照復(fù)利，5年內(nèi)各年末的本利和依次為普通地，如果一種數(shù)列從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一種常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比普通用字母q表達(dá)(q≠0).問(wèn)：數(shù)列a,a,a,a,…(a∈R)與否為等比數(shù)列？如果是,a必須滿足什么條件？(1)a＝0;它只是等差數(shù)列。(2)a≠0;它既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。1.定義：注：對(duì)定義的認(rèn)識(shí)1.等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0,即a1≠0。2.等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0，即an≠0。3.公比不為0，即q≠0。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：an+1:an=q(q≠0的常數(shù))。例1:判斷下列數(shù)列與否為等比數(shù)列.(1)1，1，1，1，1；(2)0，1，2，4，8；練習(xí)練習(xí)2:已知下列數(shù)列是等比數(shù)列,在括號(hào)內(nèi)填上適宜的數(shù).2.由定義歸納通項(xiàng)公式問(wèn)：如何用a1和q表達(dá)第n項(xiàng)ana2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q…an/an-1=q其中，a1與q均不為0。由于當(dāng)n=1時(shí)上面等式兩邊均為a1，即等式也成立，闡明上面公式當(dāng)n∈N*時(shí)都成立，因此它就是等比數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。這n-1個(gè)式子相乘得an/a1=qn-1因此an=a1qn-11.疊乘法（累乘法）a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3…

an=a1qn-12.不完全歸納法等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

an=a1qn-1（n∈N﹡,q≠0）特別地，等比數(shù)列{an}中，a1≠0,q≠0若數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1=1,公比q=2,則用通項(xiàng)公式表達(dá)是：＿＿＿＿＿＿an=2n－1上式還能夠?qū)懗煽梢?，表達(dá)這個(gè)等比數(shù)列的各點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，如右圖所示。01234nan87654321···3.在等比數(shù)列中,例題解說(shuō)例4：一種等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)．分析：規(guī)定第１項(xiàng)和第２項(xiàng)，必先求公比q.可運(yùn)用方程的思想進(jìn)行求解.例題5:(1)在等比數(shù)列{an}中,是否有成立?(2)在數(shù)列{an}中,如果對(duì)于任意的正整數(shù)(n≥2),都有成立,那么數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列嗎?且an≠0時(shí)，是等比數(shù)列1.類比于等差數(shù)列,在等比數(shù)列{an}中,如果m+n=p+q,(m,n,p,q∈N*)，那么aman=apaq.2.類比于等差數(shù)列,若a，G，b成等比數(shù)列，則稱G是a,b的等比中項(xiàng)，如果m+n=2p(m,n,p∈N*)，那么aman=ap2作業(yè)2,4,7,8.3.249習(xí)題P1.在等比數(shù)列{an}中:若a1a9=256,a4+a6=40,則公比q=_____(2)若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,則a3+a5=____(3)若a4a7+a5a6=20,則其前10項(xiàng)的積等于_____2.在等比數(shù)列{an}中，a1+a2=30，a3+a4=120,則a5+a6=_______3.在正數(shù)等比數(shù)列{an}中，公比q=2，a1a2a3…a30=230,則a3a6…a30=________.練習(xí)：練習(xí)：已知{an}是等比數(shù)列,下列命題對(duì)的有______.(1)數(shù)列也是等比數(shù)列;(2)數(shù)列