一次函數(shù)的應(yīng)用（一）一．選擇題（共10小題）1．當(dāng)三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)x，y，z滿足關(guān)系式x+y+2z＝3與3x+y+z＝4時(shí)，M＝3x﹣2y+4z的最大值是（）A．5 B．6 C．7 D．82．兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由甲地到乙地，他們的行駛路程與行駛時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩地的距離是120km，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．行駛時(shí)間是自變量 B．自行車行駛了3.5h時(shí)，摩托車在自行車的前面 C．摩托車在途中行駛的速度是60km/h D．自行車比摩托車晚到3h3．重陽節(jié)當(dāng)天，甲、乙兩人相約去爬山，甲先出發(fā)一段時(shí)間，乙才從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲、乙兩人距出發(fā)地的距離y（m）與甲爬山時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息，下列說法正確的是（）A．甲比乙先出發(fā)3min B．乙出發(fā)12min后追上甲 C．乙的速度為48m/min D．乙比甲提前2min到達(dá)4．某通信公司提供了A，B兩種方案的通信費(fèi)用y（單位：元）與通話時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系，如圖所示，則以下說法錯(cuò)誤的是（）A．若通話時(shí)間少于120min，則A方案比B方案便宜20元 B．若通話時(shí)間超過200min，則B方案比A方案便宜 C．若通信費(fèi)用為60元，則B方案比A方案的通話時(shí)間長 D．若兩種方案通信費(fèi)用相差10元，則通話時(shí)間是145min或185min5．同一條公路連接A，B，C三地，B地在A，C兩地之間．甲、乙兩車分別從A地、B地同時(shí)出發(fā)前往C地．甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時(shí)間，繼續(xù)行駛．如圖表示甲、乙兩車之間的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論正確的是（）A．甲車行駛83h與乙車相遇B．A，C兩地相距220km C．甲車的速度是70km/h D．乙車中途休息36分鐘6．在物理實(shí)驗(yàn)課上，小鵬利用滑輪組及相關(guān)器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，他把得到的拉力F（N）和所懸掛物體的重力G（N）的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如圖象（不計(jì)繩重和摩擦），請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論正確的序號(hào)有（）①物體的拉力隨著重力的增加而增大；②當(dāng)物體的重力G＝7N時(shí)，拉力F＝2.2N；③拉力F與重力G成正比例函數(shù)關(guān)系；④當(dāng)滑輪組不懸掛物體時(shí)，所用拉力為0.5N．A．①② B．②④ C．①④ D．③④7．在運(yùn)動(dòng)會(huì)200米比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲因?yàn)槠鸩剿樱瑢?dǎo)致晚出發(fā)了幾秒鐘，甲、乙兩人在比賽中的路程y（m）與比賽時(shí)間x（s）的關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．乙的速度為203m/s B．甲在18sC．甲的速度為10m/s D．甲比乙晚出發(fā)了3s8．一輛快車將一批物資從乙地運(yùn)往甲地送達(dá)后立即沿原路返回，且往返速度的大小不變，一輛慢車將一批物資從甲地運(yùn)往乙地，兩車離甲地的距離y（單位：km）與慢車行駛時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系如圖，下列不正確的是（）A．慢車的速度為50km/h B．快車的速度為150km/h C．兩車兩次相遇間隔1.5h D．兩車兩次相遇間隔1h9．在一條公路上依次有A，B，C三地，甲車從A地出發(fā)，駛向C地，同時(shí)乙車從C地出發(fā)駛向B地，到達(dá)B地停留0.5小時(shí)后，按原路原速返回C地，兩車勻速行駛，甲車比乙車晚1.5小時(shí)到達(dá)C地．兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①甲車的行駛速度是60千米/小時(shí)；②乙車的行駛速度是90千米/小時(shí)；③A，B兩地的路程為240千米；④出發(fā)4.5小時(shí)，甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地．正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④10．明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉頭等時(shí)間）．明明從A地出發(fā)，同時(shí)亮亮從B地出發(fā)．圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止，兩人之間的距離y（米）與行走時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＝2100 B．b＝2000 C．c＝20 D．d=二．填空題（共10小題）11．某種汽車的油箱最多可儲(chǔ)20升汽油，油箱中的余油量y（升）與汽車行駛路程x（千米）之間的關(guān)系如圖所示，則10升汽油可供汽車行駛千米．12．在一次女子800m測試中，小靜和小茜同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程s（m）與所用的時(shí)間t（s）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第s．13．某水果店銷售某種新鮮水果，出售量x（kg）與銷售額y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若小強(qiáng)同學(xué)在該家水果店一次購買30kg該種水果，需要付款元．14．鐵的密度為7.9g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）與它的體積V（單位：cm3）之間的函數(shù)關(guān)系式為m＝7.9V，當(dāng)V＝10cm3時(shí)，m＝g．15．火星探測車是登陸火星并進(jìn)行探測的可移動(dòng)探測器，為應(yīng)對(duì)極端溫度環(huán)境，制造火星車使用的是新型隔溫材料——納米氣凝膠，該材料導(dǎo)熱率（W/m?K）與溫度（℃）的關(guān)系如表：溫度（℃）100150200250300導(dǎo)熱率（W/m?K）0.150.20.250.30.35根據(jù)表格中兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系，若導(dǎo)熱率為0.75W/m?K，則溫度為℃．16．某公司生產(chǎn)了A，B兩款新能源電動(dòng)汽車．如圖，l1，l2分別表示A款，B款新能源電動(dòng)汽車充滿電后電池的剩余電量y（kW?h）與汽車行駛路程x（km）的關(guān)系．當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車的行駛路程都是300km時(shí)，A款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量比B款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量多kW?h．17．如圖，甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．行駛過程中，兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)乙車出發(fā)追上甲車時(shí)，乙車行駛了小時(shí)．18．如圖，射線①是某公共汽車線路收支差額y（票價(jià)總收入減去運(yùn)營成本）與乘客量x的函數(shù)圖象．目前這條線路虧損．為了扭虧，公交公司在保持票價(jià)不變的情況下，決定通過優(yōu)化管理來降低運(yùn)營成本．射線②是改變后y與x的函數(shù)圖象．兩射線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0.5，0）、（0.3，0），則當(dāng)乘客為1萬人時(shí)，改變后的收支差額較之前增加萬元．19．在市舉辦的“劃龍舟，慶端午”比賽中，甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是．（請(qǐng)將正確的序號(hào)填在橫線上）①這次比賽的全程是500米②乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)③比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到1.1分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快④乙與甲相遇時(shí)乙的速度是375米/分鐘⑤在1.8分鐘時(shí)，乙隊(duì)追上了甲隊(duì)20．某公共汽車線路收支差額y（萬元）（票價(jià)總收入減去運(yùn)營成本）與乘客數(shù)量x（萬人）之間的關(guān)系如圖1所示．目前這條線路是虧損運(yùn)營，為了扭虧，公交公司提出了以下兩種解決方法：方法1：票價(jià)不變，節(jié)約能源，改善管理，降低運(yùn)營成本；方法2：運(yùn)營成本不變，只提高票價(jià)．如果分別按照上述兩種方法運(yùn)營，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系發(fā)生了變化，其中圖（填“2”或“3”）反映了按方法1運(yùn)營的函數(shù)關(guān)系；兩種解決辦法的具體措施如下：方法1：票價(jià)不變，將運(yùn)營成本降低到0.5萬元；方法2：運(yùn)營成本不變，只提高票價(jià)，使每萬人收支差額提高到0.75萬元．則兩種解決方法的收支差額相等時(shí)的乘客數(shù)量為萬人．三．解答題（共10小題）21．甲葡萄采摘園推出周末采摘葡萄優(yōu)惠活動(dòng)，已知采摘的葡萄的標(biāo)價(jià)為20元/千克，若一次性采摘不超過3千克，則按原價(jià)付款，若采摘超過3千克，則超過部分按標(biāo)價(jià)的六折付款．（1）求付款金額y（元）關(guān)于采摘葡萄的重量x（千克）的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)天，旁邊的乙葡萄采摘園也在進(jìn)行采摘葡萄優(yōu)惠活動(dòng)，同樣采摘的葡萄的標(biāo)價(jià)也為20元/千克，但全部按標(biāo)價(jià)的八折付款，小唯如果想用120元用于采摘葡萄，請(qǐng)問她在哪個(gè)葡萄園采摘的葡萄更多？22．某經(jīng)銷商欲購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲、乙兩種產(chǎn)品的售價(jià)分別為12元/kg和18元/kg，甲種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為8元/kg，乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額y（元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（kg）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若該經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出，其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于1600kg，且不高于甲種產(chǎn)品進(jìn)貨量的2倍．設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w（元），請(qǐng)求出w與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x之間的函數(shù)表達(dá)式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)出獲得最大總利潤的進(jìn)貨方案．23．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整過行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（km）與甲車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖示．請(qǐng)回答下列問題．（1）A，B兩城相距km，甲車的速度是．乙車的速度是．（2）求乙車追上甲車所用的時(shí)間．24．一條筆直的路上依次有A、B、C三地，其中A、C兩地相距720米．小剛、小欣兩人分別從A、C兩地同時(shí)出發(fā)，勻速而行，分別去往目的地C與A．圖中線段OP、QR分別表示小剛、小欣兩人離A地的距離y（米）與行走時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）求QR所在直線的表達(dá)式．（2）出發(fā)后小剛行走多少時(shí)間，與小欣相遇？（3）小剛到B地后，再經(jīng)過1分鐘小欣也到B地，求A、B兩地間的距離．25．《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（如圖①）出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間．某學(xué)?？萍佳芯啃〗M仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究．研究小組每2h記錄一次箭尺讀數(shù)（箭尺最大讀數(shù)為120cm），得到如表：供水時(shí)間x（h）02468箭尺讀數(shù)y（cm）618304254（1）如圖②，建立平面直角坐標(biāo)系，橫軸表示供水時(shí)間x（h），縱軸表示箭尺讀數(shù)y（cm），描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并連線；（2）請(qǐng)根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（寫過程）；（3）應(yīng)用上述得到的規(guī)律計(jì)算：如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午8：00，那么當(dāng)箭尺讀數(shù)為90cm時(shí)是幾點(diǎn)鐘？26．【閱讀理解】一次函數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用．在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，市場的供給量和需求量通常受價(jià)格的影響，我們可以用一次函數(shù)來描述市場的供給量和需求量與價(jià)格之間的關(guān)系，可以幫助我們分析和解決與經(jīng)濟(jì)相關(guān)的問題．如圖1為市場均衡模型，q1為需求量，q2為供給量，P為商品價(jià)格．當(dāng)商品價(jià)格P上漲時(shí)需求量q1會(huì)隨之減少，而供給量q2卻隨之增加，當(dāng)需求等于供給（q1＝q2）時(shí)，市場上既不會(huì)有商品剩余，也不會(huì)有商品短缺，市場達(dá)到均衡，我們把此時(shí)的價(jià)格稱為均衡價(jià)格；當(dāng)商品供不應(yīng)求時(shí)，價(jià)格就會(huì)上漲；當(dāng)商品供大于求時(shí)，價(jià)格就會(huì)下降．【解決問題】任務(wù)1：根據(jù)市場調(diào)查，某種商品在市場上的需求量q1（單位：萬件）與價(jià)格P（單位：萬元）之間的關(guān)系可看作是一次函數(shù)，其中q1與p的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：價(jià)格p/（萬元）12345需求量q1/（萬件）2220181614求出q1與p的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)2：該商品的市場供給量q2（單位：萬件）與價(jià)格P（單位：萬元）之間的關(guān)系可看作是一次函數(shù)q2＝7p﹣3，如圖2，試求達(dá)到市場供需均衡時(shí)該商品的均衡價(jià)格；任務(wù)3：依據(jù)以上信息和函數(shù)圖象分析，當(dāng)該商品供大于求時(shí)，該商品的價(jià)格p的取值范圍是．27．某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱內(nèi)有42升油，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)如圖回答問題：（1）機(jī)動(dòng)車行駛小時(shí)后加油，途中加油升；（2）寫出加油前油箱余油量Q與行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式：；（3）如果加油站離目的地還有250公里，車速為40公里/小時(shí)，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說明理由．28．如圖，一人從O到C再原路返回，OA為平路，去時(shí)AB為上坡路，BC為下坡路，若該人在上、下坡及平路的速度來回一致．（1）下坡的速度為千米/分鐘；（2）BC段所在直線的解析式為；（3）該人來回的平均速度為．29．共享電動(dòng)車是一種新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市場，現(xiàn)有A，B兩種品牌的共享電動(dòng)車，收費(fèi)與騎行時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中A品牌收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y1，B品牌的收費(fèi)方式對(duì)應(yīng)y2．（1）當(dāng)x＝分鐘時(shí)A，B兩種品牌收費(fèi)相同，此時(shí)收費(fèi)元；（2）求騎行B品牌共享電動(dòng)車超過10min后的函數(shù)表達(dá)式；（3）請(qǐng)求出A，B兩種品牌收費(fèi)相差1元時(shí)x的值．30．《龜兔賽跑》是一則耐人尋味的寓言故事，故事中塑造了一只驕傲的兔子和一只堅(jiān)持不懈的小烏龜．圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑時(shí)的時(shí)間與路程”的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題．（1）填空：折線OABC表示賽跑過程中（填“兔子”或“烏龜”）的時(shí)間與路程的關(guān)系，賽跑的全過程是米．（2）烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子？（3）兔子醒來后，以300米/分鐘的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了1分鐘，請(qǐng)問兔子在中間停下睡覺用了多少分鐘？

一次函數(shù)的應(yīng)用（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．當(dāng)三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)x，y，z滿足關(guān)系式x+y+2z＝3與3x+y+z＝4時(shí)，M＝3x﹣2y+4z的最大值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)關(guān)系式x+y+2z＝3與3x+y+z＝4求出y和z與x的關(guān)系式，又因x，y，z均為非負(fù)實(shí)數(shù)，求出x的取值范圍，于是可以求出M的最大值．【解答】解：x+y+2z=33x+y+z=4將x看成常數(shù)，解得：y=5?5xz=2x?1則M＝3x﹣2y+4z＝3x﹣2（5﹣5x）+4（2x﹣1），整理得：M＝21x﹣14，∵x，y，z均為非負(fù)實(shí)數(shù)，∴x≥05?5x≥0解得：12當(dāng)x＝1時(shí)，M有最大值為：21×1﹣14＝7，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)最值問題，涉及三元一次方程組，一元一次不等式組，非負(fù)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是用x表示出y和z．2．兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由甲地到乙地，他們的行駛路程與行駛時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩地的距離是120km，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．行駛時(shí)間是自變量 B．自行車行駛了3.5h時(shí)，摩托車在自行車的前面 C．摩托車在途中行駛的速度是60km/h D．自行車比摩托車晚到3h【分析】A．根據(jù)自變量的定義判斷即可；B．當(dāng)t＝3.5時(shí)，比較二者路程的大小即可判斷；C．根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間計(jì)算即可；D．根據(jù)圖象計(jì)算即可．【解答】解：∵行駛路程隨行駛時(shí)間的變化而變化，∴行駛時(shí)間是自變量，∴A正確，不符合題意；由圖象可知，當(dāng)t＝3.5時(shí)，自行車行駛的路程大于摩托車行駛的路程，∴自行車行駛了3.5h時(shí)，自行車在摩托車的前面，∴B錯(cuò)誤，符合題意；摩托車在途中行駛的速度是120÷（5﹣3）＝60（km/h），∴C正確，不符合題意；由圖象可知，自行車比摩托車晚到的時(shí)間為8﹣5＝3（h），∴D正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握自變量的定義，速度、時(shí)間、路程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．重陽節(jié)當(dāng)天，甲、乙兩人相約去爬山，甲先出發(fā)一段時(shí)間，乙才從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲、乙兩人距出發(fā)地的距離y（m）與甲爬山時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息，下列說法正確的是（）A．甲比乙先出發(fā)3min B．乙出發(fā)12min后追上甲 C．乙的速度為48m/min D．乙比甲提前2min到達(dá)【分析】根據(jù)圖象可知道甲、乙爬山的總路程和甲所用時(shí)間，甲的速度＝總路程÷甲所用時(shí)間＝1200÷30＝40m/min，進(jìn)而可得甲、乙相遇時(shí)距出發(fā)地的距離，即可求乙的速度和乙到達(dá)所用的時(shí)間，觀察圖象逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A、根據(jù)圖象可得，甲比乙先出發(fā)2min，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、根據(jù)圖象可得，甲出發(fā)12min后，即乙出發(fā)10min后追上甲，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、根據(jù)圖象可得，甲的速度＝1200÷30＝40m/min，乙的速度＝（40×12）÷（12﹣2）＝48m/min，故C選項(xiàng)正確，符合題意；D、乙到達(dá)所用時(shí)間＝1200÷48＝25min，30﹣25﹣2＝3（min），乙比甲提前3min到達(dá)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是從函數(shù)圖象獲取信息．4．某通信公司提供了A，B兩種方案的通信費(fèi)用y（單位：元）與通話時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系，如圖所示，則以下說法錯(cuò)誤的是（）A．若通話時(shí)間少于120min，則A方案比B方案便宜20元 B．若通話時(shí)間超過200min，則B方案比A方案便宜 C．若通信費(fèi)用為60元，則B方案比A方案的通話時(shí)間長 D．若兩種方案通信費(fèi)用相差10元，則通話時(shí)間是145min或185min【分析】當(dāng)B方案為50元時(shí)，A方案如果是40元或者60元，才能使兩種方案通訊費(fèi)用相差10元，先求兩種方案的函數(shù)解析式，再求對(duì)應(yīng)的時(shí)間．【解答】解：A方案的函數(shù)解析式為：ya=30(0＜x≤120)B方案的函數(shù)解析式為：yb=50(0＜x≤200)當(dāng)B方案為50元，A方案是40元或者60元時(shí)，兩種方案通訊費(fèi)用相差10元，將yA＝40或60代入，得x＝145分或195分，故D不符合題意；觀察函數(shù)圖象可知A、B、C符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題需注意兩種付費(fèi)方式都是分段函數(shù)，難點(diǎn)是根據(jù)所給函數(shù)上的點(diǎn)得到兩個(gè)函數(shù)的解析式，而后結(jié)合圖象進(jìn)行判斷．5．同一條公路連接A，B，C三地，B地在A，C兩地之間．甲、乙兩車分別從A地、B地同時(shí)出發(fā)前往C地．甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時(shí)間，繼續(xù)行駛．如圖表示甲、乙兩車之間的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論正確的是（）A．甲車行駛83h與乙車相遇B．A，C兩地相距220km C．甲車的速度是70km/h D．乙車中途休息36分鐘【分析】根據(jù)函數(shù)圖象推導(dǎo)出E點(diǎn)的意義是兩車相遇，F(xiàn)點(diǎn)意義是乙車休息后再出發(fā)，據(jù)此判斷D；乙車休息后兩者同時(shí)到達(dá)C地，則甲車的速度比乙車的速度慢，據(jù)此推導(dǎo)甲，乙兩車速度與AC的距離，從而判斷B，C；設(shè)x小時(shí)兩輛車相遇，依題意得：60x＝2×70+20，解答即可判斷A．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得AB兩地之間的距離為40﹣20＝20（km），兩車行駛了4小時(shí)，同時(shí)到達(dá)C地，如圖所示，在1﹣2小時(shí)，兩車同向運(yùn)動(dòng)，在第2小時(shí)，即點(diǎn)D時(shí)，兩者距離發(fā)生改變，此時(shí)乙車休息，E點(diǎn)的意義是兩車相遇，F(xiàn)點(diǎn)意義是乙車休息后再出發(fā)，∴乙車休息了1小時(shí)，故D不正確，不符合題意；設(shè)甲車的速度為akm/h，乙車的速度為bkm/h，根據(jù)題意，乙車休息后兩者同時(shí)到達(dá)C地，則甲車的速度比乙車的速度慢，a＜b，∵2b+20﹣2a＝40，即b﹣a＝10，在DE﹣EF時(shí)，乙車不動(dòng)，則甲車的速度是40+201=60（km/∴乙車速度為60+10＝70km/h，故C不正確，不符合題意；∴AC的距離為4×60＝240（千米），故B不正確，不符合題意；設(shè)x小時(shí)兩輛車相遇，依題意得：60x＝2×70+20，解得：x=83，即83故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．在物理實(shí)驗(yàn)課上，小鵬利用滑輪組及相關(guān)器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，他把得到的拉力F（N）和所懸掛物體的重力G（N）的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如圖象（不計(jì)繩重和摩擦），請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論正確的序號(hào)有（）①物體的拉力隨著重力的增加而增大；②當(dāng)物體的重力G＝7N時(shí)，拉力F＝2.2N；③拉力F與重力G成正比例函數(shù)關(guān)系；④當(dāng)滑輪組不懸掛物體時(shí)，所用拉力為0.5N．A．①② B．②④ C．①④ D．③④【分析】由函數(shù)圖象直接可以判斷①③④，設(shè)出拉力F與重力G的函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，把G＝7代入函數(shù)解析式求值即可判斷②．【解答】解：由圖象可知，拉力F隨著重力的增加而增大，故①正確；∵拉力F是重力G的一次函數(shù)，∴設(shè)拉力F與重力G的函數(shù)解析式為F＝kG+b（k≠0），則b=0.5k+b=0.7解得：k=0.2b=0.5∴拉力F與重力G的函數(shù)解析式為F＝0.2G+0.5，當(dāng)G＝7時(shí)，F(xiàn)＝0.2×7+0.5＝1.9，故②錯(cuò)誤；由圖象知，拉力F是重力G的一次函數(shù)，故③錯(cuò)誤；∵G＝0時(shí)，F(xiàn)＝0.5，故④正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．7．在運(yùn)動(dòng)會(huì)200米比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲因?yàn)槠鸩剿樱瑢?dǎo)致晚出發(fā)了幾秒鐘，甲、乙兩人在比賽中的路程y（m）與比賽時(shí)間x（s）的關(guān)系如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．乙的速度為203m/s B．甲在18sC．甲的速度為10m/s D．甲比乙晚出發(fā)了3s【分析】A．根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間計(jì)算即可；B．由圖象可知，當(dāng)乙的路程為120m時(shí)被甲追上，根據(jù)乙的時(shí)間＝乙的路程÷乙的速度計(jì)算即可；C．根據(jù)B，利用速度＝路程÷時(shí)間計(jì)算即可；D．根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度求出甲追上乙時(shí)所用的時(shí)間，從而求出甲比乙晚出發(fā)的時(shí)間．【解答】解：乙的速度為20030=203（∴A正確，不符合題意；甲追上乙的趕時(shí)間為120203=∴B正確，不符合題意；甲的速度為200?12028?18=8（m/∴C錯(cuò)誤，符合題意；甲比乙晚出發(fā)了18?1208=∴D正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．一輛快車將一批物資從乙地運(yùn)往甲地送達(dá)后立即沿原路返回，且往返速度的大小不變，一輛慢車將一批物資從甲地運(yùn)往乙地，兩車離甲地的距離y（單位：km）與慢車行駛時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系如圖，下列不正確的是（）A．慢車的速度為50km/h B．快車的速度為150km/h C．兩車兩次相遇間隔1.5h D．兩車兩次相遇間隔1h【分析】分別由路程除以時(shí)間可得兩車的速度，可判斷A，B，再利用相遇與追及的含義建立方程求解可判斷C，D，從而可得答案．【解答】解：根據(jù)圖象可知，慢車的速度為300÷6＝50（km/h），故A不符合題意；對(duì)于快車，由于往返速度大小不變，總共行駛時(shí)間是4h，因此單程所花時(shí)間為2h，故其速度300÷2＝150（km/h），故B不符合題意；兩車第一次相遇時(shí)，50x+150x＝300，解得x＝1.5，兩車第二次相遇時(shí)，150（x﹣2）＝50x，解得x＝3，∴兩車兩次相遇間隔1.5h，故C不符合題意；D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的一次函數(shù)的應(yīng)用，理解點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的含義是解本題的關(guān)鍵．9．在一條公路上依次有A，B，C三地，甲車從A地出發(fā)，駛向C地，同時(shí)乙車從C地出發(fā)駛向B地，到達(dá)B地停留0.5小時(shí)后，按原路原速返回C地，兩車勻速行駛，甲車比乙車晚1.5小時(shí)到達(dá)C地．兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①甲車的行駛速度是60千米/小時(shí)；②乙車的行駛速度是90千米/小時(shí)；③A，B兩地的路程為240千米；④出發(fā)4.5小時(shí)，甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地．正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象可判斷線段OF為甲車距出發(fā)地的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，折線O﹣M﹣N﹣E為乙車距出發(fā)地的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，再逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意結(jié)合圖象，甲車的行駛速度為600÷10＝60（千米/小時(shí)），故①正確；∵乙車到達(dá)B地的時(shí)間為10?1.5?0.52∴乙車的行駛速度為360÷4＝90（千米/小時(shí)），故②正確；由圖象知，A，B兩地的路程為600﹣360＝240（千米），故③正確；∵甲車到達(dá)B地的時(shí)間為240÷60＝4（小時(shí)），∴出發(fā)4小時(shí)，甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地，故④錯(cuò)誤，正確的是①②③，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，看懂圖象獲取有用信息是解答的關(guān)鍵．10．明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉頭等時(shí)間）．明明從A地出發(fā)，同時(shí)亮亮從B地出發(fā)．圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止，兩人之間的距離y（米）與行走時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)＝2100 B．b＝2000 C．c＝20 D．d=【分析】由兩次相遇知兩人共走了（3×2800）米，且速度不變，得c＝60÷3＝20（分）．故C選項(xiàng)不符合題意；由拐點(diǎn)得此時(shí)亮亮到達(dá)A地，故亮亮的速度為2800÷35＝80（米/分），由速度和為2800÷20＝140（米/分），得明明的速度為60米/分，因此a＝（80+60）×（35﹣20）＝2100，故A選項(xiàng)不符合題意；在35～d時(shí)，兩人同向而行，d是明明到B點(diǎn)的時(shí)間，∴d＝2800÷60=1403（分），故明明到達(dá)B后，亮亮距離明明的路程為：b＝2800﹣80（1403?35）=5600【解答】解：∵第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了（3×2800）米，且二者速度不變，∴c＝60÷3＝20（分）．故C選項(xiàng)不符合題意；∵x＝35時(shí)，出現(xiàn)拐點(diǎn)，∴此時(shí)亮亮到達(dá)A地，路程為2800米，亮亮的速度為2800÷35＝80（米/分），兩人的速度和為2800÷20＝140（米/分），明明的速度為140﹣80＝60（米/分），∴a＝（80+60）×（35﹣20）＝2100；故A選項(xiàng)不符合題意；在35～d時(shí)，兩人同向而行，d是明明到B點(diǎn)的時(shí)間，∴d＝2800÷60=140故D選項(xiàng)不符合題意；明明到達(dá)B后，亮亮距離明明的路程為：b＝2800﹣80（1403?35）故B選項(xiàng)符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題關(guān)鍵．二．填空題（共10小題）11．某種汽車的油箱最多可儲(chǔ)20升汽油，油箱中的余油量y（升）與汽車行駛路程x（千米）之間的關(guān)系如圖所示，則10升汽油可供汽車行駛125千米．【分析】設(shè)油箱中的余油量y（升）與汽車行駛路程x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，由圖象上的數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可．【解答】解：設(shè)油箱中的余油量y（升）與汽車行駛路程x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，把（0，20）和（100，12）代入得，b=20100k+b=12解得：k=?2∴油箱中的余油量y（升）與汽車行駛路程x（千米）之間的h函數(shù)關(guān)系式為y=?225當(dāng)y＝10時(shí)，即10=?225解得：x＝125，故10升汽油可供汽車行駛125千米，故答案為：125．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出一次函數(shù)解析式．12．在一次女子800m測試中，小靜和小茜同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；所跑的路程s（m）與所用的時(shí)間t（s）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第120s．【分析】根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間求出小茜的速度，再由路程＝速度×?xí)r間求出其所跑的路程s與所用的時(shí)間t之間的函數(shù)；利用待定系數(shù)法求出當(dāng)60≤t≤150時(shí)，小靜所跑的路程s與所用的時(shí)間t之間的函數(shù)，二者聯(lián)立建立方程組并求解，x的值即為答案．【解答】解：小茜的速度是800200∴小茜所跑的路程s與所用的時(shí)間t之間的函數(shù)為s＝4t（0≤t≤200）．當(dāng)60≤t≤150時(shí)，設(shè)小靜所跑的路程s與所用的時(shí)間t之間的函數(shù)為s＝kt+b（k、b為常數(shù)，且k≠0），將坐標(biāo)（60，360）和（150，540）分別代入s＝kt+b，得60k+b=360150k+b=540解得k=2b=240∴當(dāng)60≤t≤150時(shí)，小靜所跑的路程s與所用的時(shí)間t之間的函數(shù)為s＝2t+240．當(dāng)她們第一次相遇時(shí)，得s=4ts=2t+240解得t=120s=480∴她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第120秒．故答案為：120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．13．某水果店銷售某種新鮮水果，出售量x（kg）與銷售額y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若小強(qiáng)同學(xué)在該家水果店一次購買30kg該種水果，需要付款260元．【分析】根據(jù)題意求出x＞10時(shí)與y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再把x＝30代入計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（x＞0），則10k+b=10020k+b=180解得：k=8b=20∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝8x+20，當(dāng)x＝30時(shí)，y＝30×8+20＝260，∴小強(qiáng)同學(xué)在該家水果店一次購買30kg該種水果，需要付款260元，故答案為：260．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式．14．鐵的密度為7.9g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）與它的體積V（單位：cm3）之間的函數(shù)關(guān)系式為m＝7.9V，當(dāng)V＝10cm3時(shí)，m＝79g．【分析】將V＝10代入m＝7.9V，求出對(duì)應(yīng)m的值即可．【解答】解：當(dāng)V＝10時(shí)，m＝7.9×10＝79．故答案為：79．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，將自變量的值代入函數(shù)關(guān)系式求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．15．火星探測車是登陸火星并進(jìn)行探測的可移動(dòng)探測器，為應(yīng)對(duì)極端溫度環(huán)境，制造火星車使用的是新型隔溫材料——納米氣凝膠，該材料導(dǎo)熱率（W/m?K）與溫度（℃）的關(guān)系如表：溫度（℃）100150200250300導(dǎo)熱率（W/m?K）0.150.20.250.30.35根據(jù)表格中兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系，若導(dǎo)熱率為0.75W/m?K，則溫度為700℃．【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，導(dǎo)熱率（W/m?K）與溫度（℃）的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再把y＝0.75代入解析式求出x的值即可．【解答】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，溫度每增加50℃，導(dǎo)熱率增加0.05W/m?K，∴該材料導(dǎo)熱率（W/m?K）與溫度（℃）的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)導(dǎo)熱率（W/m?K）與溫度（℃）的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，把x＝100，y＝0.15；x＝150，y＝0.2代入解析式得：100k+b=0.15150k+b=0.2解得：k=0.001b=0.05∴設(shè)導(dǎo)熱率（W/m?K）與溫度（℃）的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.001x+0.05，當(dāng)y＝0.75時(shí)，0.001x+0.05＝0.75，解得x＝700，∴當(dāng)導(dǎo)熱率為0.75W/m?K時(shí)，溫度為700℃，故答案為：700．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式．16．某公司生產(chǎn)了A，B兩款新能源電動(dòng)汽車．如圖，l1，l2分別表示A款，B款新能源電動(dòng)汽車充滿電后電池的剩余電量y（kW?h）與汽車行駛路程x（km）的關(guān)系．當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車的行駛路程都是300km時(shí)，A款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量比B款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量多12kW?h．【分析】根據(jù)“電動(dòng)汽車每千米的耗電量＝剩余電量的減少量÷行駛路程”分別計(jì)算A、B兩款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量，由此寫出圖象l1，l2的函數(shù)關(guān)系式，將x＝300分別代入，求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值并計(jì)算二者之差即可．【解答】解：A款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量為（80﹣48）÷200＝0.16（kW?h），B款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量為（80﹣40）÷200＝0.2（kW?h），∴l(xiāng)1圖象的函數(shù)關(guān)系式為y1＝80﹣0.16x，l2圖象的函數(shù)關(guān)系式為y2＝80﹣0.2x，當(dāng)x＝300時(shí)，y1＝80﹣0.16×300＝32，y2＝80﹣0.2×300＝20，32﹣20＝12（kW?h），∴當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車的行駛路程都是300km時(shí)，A款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量比B款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量多12kW?h．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)“電動(dòng)汽車每千米的耗電量＝剩余電量的減少量÷行駛路程”分別計(jì)算A、B兩款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量，由此寫出圖象l1，l2的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)x＝300時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．17．如圖，甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．行駛過程中，兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)乙車出發(fā)追上甲車時(shí)，乙車行駛了1.5小時(shí)．【分析】設(shè)當(dāng)乙車出發(fā)追上甲車時(shí)，乙車行駛了x小時(shí)，由速度＝路程÷時(shí)間分別求出甲、乙兩車的速度，根據(jù)“當(dāng)乙車出發(fā)追上甲車時(shí)，兩車行駛的路程相等”列關(guān)于x的方程并求解即可．【解答】解：設(shè)當(dāng)乙車出發(fā)追上甲車時(shí)，乙車行駛了x小時(shí)．甲車的速度是3005=60（km/h），乙車的速度是3004?1=100（根據(jù)“當(dāng)乙車出發(fā)追上甲車時(shí)，兩車行駛的路程相等”，得60（x+1）＝100x，解得x＝1.5，∴當(dāng)乙車出發(fā)追上甲車時(shí)，乙車行駛了1.5小時(shí)．故答案為：1.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．如圖，射線①是某公共汽車線路收支差額y（票價(jià)總收入減去運(yùn)營成本）與乘客量x的函數(shù)圖象．目前這條線路虧損．為了扭虧，公交公司在保持票價(jià)不變的情況下，決定通過優(yōu)化管理來降低運(yùn)營成本．射線②是改變后y與x的函數(shù)圖象．兩射線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0.5，0）、（0.3，0），則當(dāng)乘客為1萬人時(shí)，改變后的收支差額較之前增加0.4萬元．【分析】利用待定系數(shù)法分別求出①②的解析式，再把x＝1代入解答即可．【解答】解：設(shè)①所在所在直線的解析式為y＝kx+b（k≠0），則：b=?10.5k+b=0解得k=2∴①所在所在直線的解析式為y＝2x﹣1；由題意可知，直線②由①平移得到，設(shè)②所在所在直線的解析式為y＝mx+n，則：n=?0.60.3m+n=0解得m=2n=?0.6∴所在所在直線的解析式為y＝2x﹣0.6，∴2×1﹣0.6﹣（2×1﹣1）＝0.4（萬元），改變后的收支差額較之前增加0.4．故答案為：0.4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．19．在市舉辦的“劃龍舟，慶端午”比賽中，甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是①②④．（請(qǐng)將正確的序號(hào)填在橫線上）①這次比賽的全程是500米②乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)③比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到1.1分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快④乙與甲相遇時(shí)乙的速度是375米/分鐘⑤在1.8分鐘時(shí)，乙隊(duì)追上了甲隊(duì)【分析】由橫縱坐標(biāo)可判斷①、②；觀察圖象比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到1.1分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的圖象在甲圖象的下面可判斷③；由圖象得乙隊(duì)在1.1至1.9分鐘的路程為300米，可判斷④；分別求出在1.8分鐘時(shí)，甲隊(duì)和乙隊(duì)的路程，可判斷⑤．【解答】解：①由縱坐標(biāo)看出，這次龍舟賽的全程是500m，故①正確；②由橫坐標(biāo)可以看出，乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)，故②正確；③∵比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到1.1分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的圖象在甲圖象的下面，∴乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度慢，故③錯(cuò)誤；④∵由圖象可知，乙隊(duì)在1.1分鐘后開始加速，加速的總路程是500﹣200＝300（米），加速的時(shí)間是1.9﹣1.1＝0.8（分鐘），∴乙與甲相遇時(shí)，乙的速度是300÷0.8＝375（米/分鐘），故④正確．⑤甲隊(duì)：500÷2×1.8＝450（米），乙隊(duì)：200+（500﹣200）÷（1.9﹣1.1）×（1.8﹣1.1）＝462.5（米），故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與實(shí)際應(yīng)用，觀察圖象理解圖象中每個(gè)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．20．某公共汽車線路收支差額y（萬元）（票價(jià)總收入減去運(yùn)營成本）與乘客數(shù)量x（萬人）之間的關(guān)系如圖1所示．目前這條線路是虧損運(yùn)營，為了扭虧，公交公司提出了以下兩種解決方法：方法1：票價(jià)不變，節(jié)約能源，改善管理，降低運(yùn)營成本；方法2：運(yùn)營成本不變，只提高票價(jià)．如果分別按照上述兩種方法運(yùn)營，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系發(fā)生了變化，其中圖3（填“2”或“3”）反映了按方法1運(yùn)營的函數(shù)關(guān)系；兩種解決辦法的具體措施如下：方法1：票價(jià)不變，將運(yùn)營成本降低到0.5萬元；方法2：運(yùn)營成本不變，只提高票價(jià)，使每萬人收支差額提高到0.75萬元．則兩種解決方法的收支差額相等時(shí)的乘客數(shù)量為6萬人．【分析】（1）依題意可得，票價(jià)不變，直線的k不變，可得答案；（2）先用待定系數(shù)法求得兩個(gè)一次函數(shù)解析式，再y值相等可得解．【解答】解：（1）依題意，分析可得：票價(jià)不變時(shí)，兩條直線是平行的，也即是兩條直線的k值相等，∴圖3滿足條件，故答案為：3；（2）依題意可得，點(diǎn)A（0，﹣1），點(diǎn)B（3，1），設(shè)直線AB的解析是為：y＝kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)），把點(diǎn)點(diǎn)A（0，﹣1），點(diǎn)B（3，1）代入解析式可得：0+b=?13k+b=1，解得：k=∴直線AB的解析是為：y=23①當(dāng)方法1時(shí)：依題意可得：y1=23②當(dāng)方法2時(shí)：依題意可得：y2＝0.75x﹣1，令y1＝y(tǒng)2，可得：23x﹣0.5＝0.75x解得：x＝6，故答案為：x＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是求出解析式和列出方程．三．解答題（共10小題）21．甲葡萄采摘園推出周末采摘葡萄優(yōu)惠活動(dòng)，已知采摘的葡萄的標(biāo)價(jià)為20元/千克，若一次性采摘不超過3千克，則按原價(jià)付款，若采摘超過3千克，則超過部分按標(biāo)價(jià)的六折付款．（1）求付款金額y（元）關(guān)于采摘葡萄的重量x（千克）的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)天，旁邊的乙葡萄采摘園也在進(jìn)行采摘葡萄優(yōu)惠活動(dòng)，同樣采摘的葡萄的標(biāo)價(jià)也為20元/千克，但全部按標(biāo)價(jià)的八折付款，小唯如果想用120元用于采摘葡萄，請(qǐng)問她在哪個(gè)葡萄園采摘的葡萄更多？【分析】（1）根據(jù)題意分0≤x≤3和x＞3兩種情況寫出函數(shù)解析式即可；（2）通過兩種付款方式比較那個(gè)葡萄采摘園采摘的葡萄重量更多即可．【解答】解：（1）由題意得：當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y＝20x，當(dāng)x＞3時(shí)，y＝3×20+（x﹣3）×20×0.6＝12x+24，∴付款金額y關(guān)于購買蘋果的重量x的函數(shù)解析式為：y=20x(0≤x≤3)（2）小唯在甲葡萄采摘園采摘120元葡萄：12x+24＝120，解得x＝8（kg），小唯在乙葡萄采摘園采摘120元葡萄：20×0.8x＝120，解得x＝7.5（kg），∵8＞7.5，∴小唯應(yīng)該在甲葡萄采摘園采摘更劃算．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是寫出分段函數(shù)的解析式．22．某經(jīng)銷商欲購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲、乙兩種產(chǎn)品的售價(jià)分別為12元/kg和18元/kg，甲種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為8元/kg，乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額y（元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（kg）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若該經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出，其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于1600kg，且不高于甲種產(chǎn)品進(jìn)貨量的2倍．設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為w（元），請(qǐng)求出w與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x之間的函數(shù)表達(dá)式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)出獲得最大總利潤的進(jìn)貨方案．【分析】（1）先根據(jù)圖像特點(diǎn)判斷函數(shù)類型，再利用待定系數(shù)法對(duì)兩段一次函數(shù)分別求解即可．注意分段函數(shù)的書寫格式．（2）依據(jù)‘利潤＝售價(jià)﹣成本’，根據(jù)乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量的不同范圍，分別求出總利潤的函數(shù)表達(dá)式，并根據(jù)一次函數(shù)的增減性，結(jié)合x取值范圍，求最大總利潤，即可得到獲得最大總利潤的進(jìn)貨方案．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤2000時(shí)，設(shè)y＝k′x，∴2000k′＝30000，∴k′＝15；∴y＝15x．當(dāng)x＞2000時(shí)，設(shè)y＝kx+b，2000k+b=300004000k+b=56000∴k=13b=4000∴y＝13x+4000．∴y=15x(0≤x≤2000)答：y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=15x(0≤x≤2000)（2）購進(jìn)甲種產(chǎn)品（6000﹣x）千克，x≥1600x≤2(6000?x)∴1600≤x≤4000．當(dāng)1600≤x≤2000時(shí)，w＝（12﹣8）×（6000﹣x）+（18﹣15）x＝﹣x+24000，∵﹣1＜0，w隨x值的增大而減?。喈?dāng)x＝1600時(shí)，w的最大值為﹣1×1600+24000＝22400元；當(dāng)2000＜x≤4000時(shí)，w＝（12﹣8）×（6000﹣x）+18x﹣（13x+4000）＝x+20000，∵1＞0，w隨x值的增大而增大．∴當(dāng)x＝4000時(shí)，w的最大值為4000+20000＝24000元，綜上，w=?x+24000(1600≤x≤2000)答：當(dāng)購進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時(shí)，總利潤最大為24000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式、一次函數(shù)在利潤問題中的應(yīng)用，能夠根據(jù)圖像信息求出分段函數(shù)的表達(dá)式，利用乙產(chǎn)品進(jìn)貨量的范圍求出總利潤的函數(shù)表達(dá)式，并結(jié)合x取值范圍及一次函數(shù)增減性求得最值是解決本題的關(guān)鍵．23．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整過行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（km）與甲車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖示．請(qǐng)回答下列問題．（1）A，B兩城相距300km，甲車的速度是60千米/小時(shí)．乙車的速度是100千米/小時(shí)．（2）求乙車追上甲車所用的時(shí)間．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以解答本題；（2）根據(jù)甲、乙兩車行駛的路程相等列方程求解即可；【解答】解：（1）由圖象可得，A，B兩城相距300千米，甲的速度為300÷5＝60（千米/小時(shí)），乙車的速度為3004?1故答案為：300；60千米/小時(shí)；100千米/小時(shí)；（2）設(shè)乙車出發(fā)a小時(shí)追上甲車，則60（a+1）＝100a，解得a＝1.5，∴乙車出發(fā)1.5小時(shí)追上甲車．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用，理解坐標(biāo)含義是解本題的關(guān)鍵．24．一條筆直的路上依次有A、B、C三地，其中A、C兩地相距720米．小剛、小欣兩人分別從A、C兩地同時(shí)出發(fā)，勻速而行，分別去往目的地C與A．圖中線段OP、QR分別表示小剛、小欣兩人離A地的距離y（米）與行走時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）求QR所在直線的表達(dá)式．（2）出發(fā)后小剛行走多少時(shí)間，與小欣相遇？（3）小剛到B地后，再經(jīng)過1分鐘小欣也到B地，求A、B兩地間的距離．【分析】（1）設(shè)QR所在直線表達(dá)式為：y＝kx+b（k≠0），將點(diǎn)Q（0，720），R（12，0）代入，再求解即可；（2）根據(jù)圖象利用路程除以兩人的速度和得到答案；（3）設(shè)A、B兩地的距離為s米，利用時(shí)間關(guān)系可得s90【解答】解：（1）小剛、小欣兩人離A地的距離y（米）與行走時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象為一次函數(shù)，設(shè)QR所在直線表達(dá)式為：y＝kx+b（k≠0），將點(diǎn)Q（0，720），R（12，0）代入得：b=72012k+b=0解得b=720k=?60∴QR所在直線表達(dá)式為y＝﹣60x+720；（2）由圖象可得小剛行駛速度為v1＝90米/分，小欣行駛速度v2＝60米/分，兩人相遇時(shí)間為：720÷（90+60）＝4.8（分鐘），∴小剛行走4.8分鐘后兩人相遇；（3）設(shè)A、B兩地的距離為s米，由題意得s90解得s＝396，答：A、B兩地的距離為396米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出一次函數(shù)解析式．25．《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（如圖①）出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間．某學(xué)?？萍佳芯啃〗M仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究．研究小組每2h記錄一次箭尺讀數(shù)（箭尺最大讀數(shù)為120cm），得到如表：供水時(shí)間x（h）02468箭尺讀數(shù)y（cm）618304254（1）如圖②，建立平面直角坐標(biāo)系，橫軸表示供水時(shí)間x（h），縱軸表示箭尺讀數(shù)y（cm），描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)，并連線；（2）請(qǐng)根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（寫過程）；（3）應(yīng)用上述得到的規(guī)律計(jì)算：如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午8：00，那么當(dāng)箭尺讀數(shù)為90cm時(shí)是幾點(diǎn)鐘？【分析】（1）描點(diǎn)并連線即可；（2）根據(jù)這些點(diǎn)的分布情況判斷函數(shù)類型，利用待定系數(shù)法求其表達(dá)式并求出x的取值范圍即可；（3）將y＝90代入函數(shù)表達(dá)式求出對(duì)應(yīng)的x的值，再計(jì)算上午8：00經(jīng)過x小時(shí)后是幾點(diǎn)鐘即可．【解答】解：（1）描點(diǎn)并連線如圖所示：（2）∵各點(diǎn)連線是一條直線，∴y是x的一次函數(shù)．設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）．將坐標(biāo)（0，6）和（2，18）分別代入y＝kx+b，得b=62k+b=18解得k=6b=6∴y＝6x+6，當(dāng)y＝120時(shí)，得6x+6＝120，解得x＝19，∴0≤x≤19，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝6x+6（0≤x≤19）．（3）當(dāng)y＝90時(shí)，得6x+6＝90，解得x＝14，∵上午8：00經(jīng)過14小時(shí)后是下午10：00，∴如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午8：00，那么當(dāng)箭尺讀數(shù)為90cm時(shí)是下午10：00．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．26．【閱讀理解】一次函數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用．在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，市場的供給量和需求量通常受價(jià)格的影響，我們可以用一次函數(shù)來描述市場的供給量和需求量與價(jià)格之間的關(guān)系，可以幫助我們分析和解決與經(jīng)濟(jì)相關(guān)的問題．如圖1為市場均衡模型，q1為需求量，q2為供給量，P為商品價(jià)格．當(dāng)商品價(jià)格P上漲時(shí)需求量q1會(huì)隨之減少，而供給量q2卻隨之增加，當(dāng)需求等于供給（q1＝q2）時(shí)，市場上既不會(huì)有商品剩余，也不會(huì)有商品短缺，市場達(dá)到均衡，我們把此時(shí)的價(jià)格稱為均衡價(jià)格；當(dāng)商品供不應(yīng)求時(shí)，價(jià)格就會(huì)上漲；當(dāng)商品供大于求時(shí)，價(jià)格就會(huì)下降．【解決問題】任務(wù)1：根據(jù)市場調(diào)查，某種商品在市場上的需求量q1（單位：萬件）與價(jià)格P（單位：萬元）之間的關(guān)系可看作是一次函數(shù)，其中q1與p的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：價(jià)格p/（萬元）12345需求量q1/（萬件）2220181614求出q1與p的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)2：該商品的市場供給量q2（單位：萬件）與價(jià)格P（單位：萬元）之間的關(guān)系可看作是一次函數(shù)q2＝7p﹣3，如圖2，試求達(dá)到市場供需均衡時(shí)該商品的均衡價(jià)格；任務(wù)3：依據(jù)以上信息和函數(shù)圖象分析，當(dāng)該商品供大于求時(shí)，該商品的價(jià)格p的取值范圍是3＜p≤12．【分析】任務(wù)1：設(shè)q1＝kp+b，找到兩組表格數(shù)據(jù)，代入求解即可；任務(wù)2：根據(jù)題意可知，當(dāng)q1＝q2時(shí)，市場達(dá)到均衡，構(gòu)建方程即可解決問題；任務(wù)3：首先求出q1與p軸的交點(diǎn)，利用圖象法即可求決問題．【解答】解：任務(wù)1：設(shè)q1＝kp+b，由題意可得：k+b=222k+b=20k=?2b=24∴q1關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式為q1＝﹣2p+24；任務(wù)2：由題意得﹣2p+24＝7p﹣3，解得p＝3，任務(wù)3：當(dāng)q1＝0時(shí)，0＝﹣2p+24，解得p＝12，∴當(dāng)該商品供大于求時(shí)，該商品的價(jià)格p的取值范圍是3＜p≤12．故答案為：3＜p≤12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖象信息解決問題，理解題意構(gòu)建方程是解答本題的關(guān)鍵．27．某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱內(nèi)有42升油，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)如圖回答問題：（1）機(jī)動(dòng)車行駛5小時(shí)后加油，途中加油24升；（2）寫出加油前油箱余油量Q與行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式：Q＝42﹣6t；（3）如果加油站離目的地還有250公里，車速為40公里/小時(shí)，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得答案；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得加