6.3角6.3.1角的概念R·七年級(jí)上冊(cè)1.明確角的意義及其表示方法.2.知道角的度量單位，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算.3.了解方位角的表示方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入觀察下面實(shí)物，你發(fā)現(xiàn)這些實(shí)物給我們共同的形象是什么?想

一

想：這些表示角的圖形有什么共同特點(diǎn)呢?推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)

角的概念1.角的定義定義1

有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角

.角的頂點(diǎn)

角的兩條邊頂點(diǎn)邊邊靜態(tài)描述思

考

這些“角”是怎樣形成的?定義2

角是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.終邊頂點(diǎn)動(dòng)態(tài)描述始邊2.平角與周角探究1:

射

線OA

繞端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB

和起

始位置OA

成一條直線時(shí)，形成什么角?當(dāng)終邊OB和始邊OA成一條直線時(shí)，形成平角注意：平角的兩邊形成一條直線，但不能說(shuō)平角就是直線.B探究2:繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，

OB和OA重合時(shí)，又形成什么角?當(dāng)終邊OB

和始邊OA重合時(shí)，形成周角A0

(B)注意：周角的兩邊重合形成一條

射線，但不能說(shuō)周角就是射線.今后，若無(wú)特別說(shuō)明，

本套書所說(shuō)的角都是指

還沒有旋轉(zhuǎn)成平角時(shí)所成的角.類型概念舉例靜態(tài)描述有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角.頂點(diǎn)動(dòng)態(tài)描述由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形叫作角.頂點(diǎn)終邊

角的概念想一想：類比表示直線、射線、線段的方法，如何

表示一個(gè)角?注意：“∠”不角的幾何符號(hào)為“∠

”要與“<”混淆記法1

用三個(gè)大寫英文字母表示記作：∠

AO

B或∠BOA注意：表示頂點(diǎn)的字母寫在中

間∠ABO或

BAO知識(shí)點(diǎn)二角的表示方法B用一個(gè)小寫希臘字母表示記作：

La用一個(gè)數(shù)字表示記作：∠1記法2記法3∠a還可以怎么表示?注意：當(dāng)在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，才可以用一個(gè)大寫英文字母表示.∠a

還可以表示為∠AOB

思

考

如圖，能把∠a記作∠0嗎?為什么?表示方法圖示記法注意用三個(gè)大寫英文字母表示∠AOB或∠BOA頂點(diǎn)字母寫

在中間用一個(gè)大寫英文字母表示∠O在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)才能用這種方法表示用數(shù)字或希臘字母表示BC∠AOB記

作La∠BOC記

作∠1要在靠近頂

點(diǎn)處加上弧線并標(biāo)注歸納

角的表示方法探究：角的度量單位有哪些?它們又是如何定義的?度量工具：量角器度量單位：度，分，秒知識(shí)點(diǎn)

三角

的

度

量

及

換

算把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°;把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1';把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1".角的度、分、秒是六十進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的.角的度量單位角的換算：1周角=360

1

平角

=180

1直角=

901周角=

2

平

角1平角=

2

直角

1周角=

4

直角1°=

601'=

6011"=

6011'=

601O1"=

3600

O°◎1IIO角的表示方法：例如：∠a

的度數(shù)是48度56分37秒記作∠a=48°56'37"以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.此外，還有其他度量角的單位制。例如，以弧度為基

本度量單位的弧度制，在軍事上經(jīng)常使用的角的密位

制，等等

.以正北、正南為基準(zhǔn)例

如

：射線OA的方向是北偏東45°

射線OB的方向是南偏西60°平面圖上方向規(guī)定為“上北下南，左西右東”方位角：用方向和角度表示方向的角.知識(shí)點(diǎn)四方位角東例1如圖，貨輪O

在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東

60°的方向上.同時(shí)，在它北偏東40°、南偏西10°、西

北(北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和

海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B

、貨輪C

、和海島D方向的射線.

北表示方向的角的畫法：①確定中心，以參照物為中心②確定始邊，以正北或正南方向?yàn)槭歼呂?/p>

東③確定偏向，偏東或偏西

0④確定角度，畫出終邊60°

A終邊所指的方向就表示物體所在的方向南解：以點(diǎn)O

為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一邊，

畫40°的角，使它的另一邊

OB落在東與北之間.射線OB

的方向就是北偏東40°,即客輪B

所在位置.類似地，你能在圖中畫出表示貨輪C

和海島D

方向的射線嗎?①先寫南或北再

寫偏東或偏西②當(dāng)角度為45°時(shí)，可以表達(dá)為東南、東

北、西南、西北方向北偏東25°南偏西60°北偏西35°

南偏東45°表示方

向的角歸納A.

∠ECA是一個(gè)平角B.

∠ADE也可以用∠D

表示C.

∠BCA也可以用∠1表示1.如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

(

D

)D.

∠ABC

也可以用∠B

表示隨堂演練2.計(jì)

算

：(1)1.45°=

87

'=

5220

";(2)1800"=

30

'=

0.5

°;(3)58.37°=

58

°

22

'

12

";(4)15°32'24"=

15.54

°=

55944".【選自教材P172練習(xí)第1題】3.6時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針構(gòu)成多少度的角?8時(shí)呢?8時(shí)30分呢?解：分別是180°,

120°,75°的角.表示方法1∠1∠2∠3∠B∠4∠D表示方

法

2∠CAD∠ACB∠BAC∠ABC∠ACD∠ADC【選自教材P172練習(xí)第2題】4.根據(jù)圖中信息填寫下表，將表中的角用其他方法表

示出來(lái)

.【選自教材P172練習(xí)第3題】5.

(1)35°等于多少分?等于多少秒?解：

(1)35°=2100′=126000"(2)38°15′和38.15°相等嗎?如不相等，哪一個(gè)大?(2)

這兩個(gè)角不相等，38°15′大.【選