第15講一元一次方程及其解法內(nèi)容導航——預習三步曲第一步：導串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標明確內(nèi)容掌握第二步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練考點強知識：10大核心考點精準練第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升知識導圖梳理學習目標明確1.了解方程及一元一次方程的概念；2.整我等式的性質(zhì)，并能夠數(shù)量的判斷式子的變形是否正確以及能夠熟練的應用等式的性質(zhì)解方程.3.會正確利用合并同類項解一元一次方程，掌握在解方程的過程中如何“合并同類項”.4.學會運用移項解形如ax+b=0類型的一元一次方程.5.了解“去括號”是解方程的重要步驟，會解含有括號的一元一次方程.6.掌握含分母的一元一次方程的解法.知識點1一元一次方程方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程.方程的判斷條件：①等式；②方程.一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的整式方程叫一元一次方程.一元一次方程的標準形式：ax+b=0（a、b是常數(shù)，且a≠0）.方程的解：能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解方程：求方程的解得過程叫做解方程.【易錯點】1）方程的解與解方程是兩個不同的概念，方程的解是一個具體的數(shù)值，而解方程是求方程的解的過程；2）方程的解是通過解方程求得的.3）方程的解可能不止一個（如x=2和x=2都是方程x2=4的解），也有可能無解（如1．（2425七年級上·河北邢臺·階段練習）下列式子屬于一元一次方程的是（

）2．（2425七年級上·陜西渭南·期中）下列各式中，屬于方程的是（

）A． B． C．3 D．0A． B． C． D．知識點2等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)（或同一個式子），所得的結(jié)果仍是等式.即：如果a=b，那么a±c=a±c等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以同一個數(shù)，或都除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.即：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么ac=等式的性質(zhì)3：如果a=b，則b=a（對稱性）等式的性質(zhì)4：如果a=b，b=c，則a=c（傳遞性）【易錯易混】1）利用等式的性質(zhì)進行變形時，等式兩邊都要參加運算，而且是同一種運算.2）等式兩邊同時除以一個字母時，字母不能為0，若題目沒有注明該字母不為0，那么這個變形就不成立..1．（2425七年級上·河北邢臺·階段練習）運用等式性質(zhì)進行的變形，正確的是（

）2．（2425七年級上·陜西安康·階段練習）下列利用等式的性質(zhì)，錯誤的是（

）5．（2425七年級上·黑龍江綏化·階段練習）解下列方程：知識點3解一元一次方程基本思路：通過適當?shù)淖冃?，把一元一次方程化簡為ax=b（a、b為常數(shù)，且a≠0）的形式，得出方程的解為x=ba步驟具體做法注意事項去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)1）不要漏乘不含分母的項；2）當分母中含有小數(shù)時，先將小數(shù)化成整數(shù)，再去分母.3）如果分子是多項式，去分母后要加括號.去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號1)去括號時，括號前的數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項;2)不要弄錯符號.移項把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其它項都移到方程另一邊1）移項時不要丟項;2）將方程中的項從一邊移到另一邊要變號.而在方程同一邊改變項的位置時不變號.合并同類項把方程變?yōu)閍x=b（a≠0)的形式1）系數(shù)的符號處理要得當；2）字母及其指數(shù)不變.系數(shù)化為1將方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)a，得到方程的解x=b1)未知數(shù)的系數(shù)為整數(shù)或小數(shù)時,方程兩邊同除以該系數(shù);2)未知數(shù)的系數(shù)為分數(shù)時,方程兩邊同乘該系數(shù)的倒數(shù).【補充說明】1）解具體的一元一次方程時，要根據(jù)方程的特點靈活安排解題步驟，甚至可以省略某些步驟，有分母的去分母，有括號的去括號.2)對于分母中含有小數(shù)的一元一次方程．當分母中含有一位小數(shù)時，含分母項的分子、分母都乘10，化分母中的小數(shù)為整數(shù)；當分母中含有兩位小數(shù)時，含分母項的分子、分母都乘100．1．（2425七年級上·河北邢臺·階段練習）下列算式中，運算正確的是（

）A．分母的最小公倍數(shù)不是6B．去分母時等號右邊的1漏乘6C．去分母時符號寫錯了D．去分母時不該添加小括號4．（2425七年級上·山東濱州·期末）下列做法正確的是．【題型1判斷方程及方程的解】A．1個 B．2個 C．3個 D．4個A． B． C． D．【題型2已知方程及方程的解，求參數(shù)】(1)求m的值；(2)在（1）的前提下，求方程的解．(1)求和的值；【題型3利用等式的性質(zhì)判斷正誤】1．（2425七年級上·福建福州·階段練習）下列等式變形正確的是（

）2．（2425七年級上·山東青島·階段練習）下列等式變形正確的是（

）3．（2425七年級上·江蘇蘇州·階段練習）下列運用等式的性質(zhì)對等式進行的變形中，錯誤的是（

）4．（2425七年級上·北京·期中）下列對等式的變形錯誤的是（

）【題型4利用等式的性質(zhì)解決天平中的問題】1．（1920七年級上·吉林·階段練習）等式就像平衡的天平，下列選項能刻畫如圖事實的是（

）2．（2324七年級上·河北保定·期末）如圖，已知相同物體的質(zhì)量相等，①中天平保持平衡狀態(tài)，則②中天平（

）A．能平衡 B．不能平衡，右邊比左邊低C．不能平衡，左邊比右邊低 D．無法確定3．（2223七年級上·廣西柳州·開學考試）如圖，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應放（）個〇．A．1 B．2 C．3 D．44．（2223七年級上·浙江金華·期末）如圖，在天平上放若干蘋果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，現(xiàn)要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盤中放入砝碼（）A．350克 B．300克 C．250克 D．200克【題型5利用移項或合并同類項解一元一次方程】A．13 B．2 C．1 D．3．（2425七年級上·江西鷹潭·階段練習）若輸入正整數(shù)x的值，按圖中程序計算，輸出結(jié)果是71，則滿足條件的x的值為．4．（2425七年級上·廣東廣州·期中）解方程：【題型6利用去括號或去分母解一元一次方程】2．（2425七年級上·山東濰坊·期末）下列方程的變形中，正確的是（）【題型7選用合適的方法解一元一次方程】1．（2425七年級上·甘肅張掖·階段練習）解下列方程2．（2425七年級上·湖南株洲·期中）解方程：3．（2425七年級上·湖南永州·期中）解下列一元一次方程．4．（2425七年級上·山東濰坊·階段練習）解方程【題型8一元一次方程的錯解問題】(1)他錯在哪一步？____________（請?zhí)詈竺娴拇髮懽帜复枺?，錯誤的原因是____________；(2)請你幫助正確寫出求解過程．(1)求a的值；(2)求出方程的正確解；(3)根據(jù)你的學習經(jīng)驗，給同學們提一條關(guān)于解一元一次方程的注意事項．4．（2425七年級上·河南信陽·階段練習）在數(shù)學實踐課上，某學習小組針對相關(guān)問題進行探究，擬定項目式學習表：任務解決解方程問題中的“看錯抄錯”問題示例通關(guān)三步（1）將錯糾錯依據(jù)“去分母時方程左邊的1沒有乘10”，可將①僅去分母為：__________②；（2）數(shù)據(jù)回代（3）方程消參將的值代入①解方程．（寫過程）(1)請你幫小穎求出“”處的數(shù)字．(2)請你求出原方程正確的解．【題型9一元一次方程的同解問題】(1)淇淇同學猜想“█”是1，請你根據(jù)猜想算一算x的值；(1)求k的值；(5)若該方程有正整數(shù)解，求整數(shù)的最小值．【題型10由兩個一元一次方程的解之間的關(guān)系求求字母的值】【嘗試運用】【拓展創(chuàng)新】運用1．（2425七年級上·安徽合肥·階段練習）下列方程的變形中，正確的是（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③2．（2425七年級上·四川南充·期中）下列方程中是一元一次方程的是（

）A．1 B．2 C．1或2 D．0A． B．7 C． D．55．（2425七年級上·陜西延安·期末）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形不正確的是（

）7．（2425七年級上·福建泉州·期末）觀察如圖所示的運算程序，若輸出的結(jié)果為3，則輸入的x值為（

）A． B．1 C．或