山東學(xué)業(yè)水平考試模擬一一、單選題（共60分）1．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)榧?，集合，所?故選：A.2．已知命題，總有，則命題p的否定為（）A．，使得 B．，使得C．，總有 D．，總有【答案】B【解析】根據(jù)全稱命題的否定形式知，，總有的否定為：，有，故選：B3．已知已知，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，故選：A．4．函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（）A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】根據(jù)倍角公式可知，函數(shù)的最小正周期，，，的最大值為.故選：B.5．有兩個(gè)事件，事件拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)；事件人中至少有人生日相同.下列說(shuō)法正確的是（）A．事件、都是隨機(jī)事件 B．事件、都是必然事件C．事件是隨機(jī)事件，事件是必然事件 D．事件是必然事件，事件是隨機(jī)事件【答案】C【解析】對(duì)于事件，拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，則事件為隨機(jī)事件；對(duì)于事件B，一年有天或天，由抽屜原理可知，人中至少有人生日相同，事件為必然事件.故選：C.6．某班有學(xué)生人，現(xiàn)將所有學(xué)生按隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本（等距抽樣），已知編號(hào)為號(hào)學(xué)生在樣本中，則（）A．14 B．34 C．48 D．50【答案】C【解析】樣本容量為，樣本間隔為，編號(hào)為號(hào)學(xué)生在樣本中，，，.故選：C7．已知，且，則的最小值是（）A．2 B．6 C．3 D．9【答案】D【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故選：D8．在中，已知，，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)樵谥?，，，所以，又，由正弦定理可得，，?故選：B.9．在平行四邊形中，，分別為，的中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可得，，則.故選：A.10．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．2【答案】B【解析】根據(jù)題意，向量，，則，若，則，解可得，故選：B.11．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，．故選:.12．若函數(shù)是冪函數(shù)，則（）A．3 B． C．3或 D．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù),所以,解得或.故選:C13．己知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A．1 B．2 C． D．【答案】A【解析】，所以.故選：A.14．不等式的解集為（）A．或 B．或 C． D．或【答案】A【解析】由題得，所以或.故不等式的解集為或.故選：A15．函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)f（x）＝在其定義域上連續(xù)，f（2）＝2+2?2﹣6＝ln2﹣2＜0，f（3）＝ln3+2?3﹣6＝ln3＞0；故函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）上，故選B．16．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量與時(shí)間間的關(guān)系為，如果在前5個(gè)小時(shí)消除了的污染物，則污染物減少需要花多少時(shí)間(精確到(參考數(shù)據(jù)：，)（）A． B． C． D．【答案】B【解析】前5個(gè)小時(shí)消除了的污染物，，即，當(dāng)污染物減少時(shí)，，，.故選：B.17．在中，所對(duì)的邊分別為，若，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，可得：，由于：，可得：．故選：A．18．以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的人的成績(jī)：（單位：分）、、、、、、、、、、、、、、，則這人成績(jī)的第百分位數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】將這人成績(jī)由小到大依次排列為、、、、、、、、、、、、、、，第個(gè)數(shù)為，因此，這人成績(jī)的第百分位數(shù)是.故選：A.19．以下三個(gè)命題：①對(duì)立事件也是互斥事件；②一個(gè)班級(jí)有50人，男生與女生的比例為3：2，利用分層抽樣的方法，每個(gè)男生被抽到的概率為，每個(gè)女生被抽到的概率為；③若事件，，兩兩互斥，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】對(duì)于①，由對(duì)立事件的定義可知對(duì)立事件一定是互斥事件，故①正確；對(duì)應(yīng)②，可知該班有男生30人，女生20人，由于不知道需要抽取多少人，所以無(wú)法得出概率，故②錯(cuò)誤；對(duì)應(yīng)③，事件，，不一定包含所有事件，故，故③錯(cuò)誤.故選：B.20．把分別寫(xiě)有1，2，3，4的四張卡片全部分給甲、乙、丙三個(gè)人，每人至少一張，且若分得的卡片超過(guò)一張，則必須是連號(hào)，那么2，3連號(hào)的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】分三類情況，第一類1，2連號(hào)，則甲、乙、丙三個(gè)人拿到的卡片可能為，，，，，，有6種分法；第二類2，3連號(hào)，則甲、乙、丙三個(gè)人拿到的卡片可能為，，，，，，有6種分法；第三類3，4連號(hào)，則甲、乙、丙三個(gè)人拿到的卡片可能為，，，，，，有6種分法；共有18種分法，則2，3連號(hào)的概率為.故選：B.二、填空題（共15分）21．已知函數(shù)定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________.【答案】【解析】由題意可得：，解得：且，故答案為：.22．已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)?，則【答案】1【解析】偶函數(shù)定義關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故，所以，對(duì)稱軸為，所以，所以.23．已知向量，的夾角為60°，，則______.【答案】2【解析】由題得.故答案為：224．在梯形中，，，.將梯形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體的體積為_(kāi)_______.【答案】【解析】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為2的圓柱，挖去一個(gè)相同底面高為1的倒圓錐，幾何體的體積為：．故答案為：．25．已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面α，β內(nèi).則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的___________條件.【答案】充分不必要【解析】直線，分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)，則“直線和直線相交”，則“平面和平面相交”；如果“平面和平面相交”則“直線和直線相交”不一定成立.“直線和直線相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要三、解答題（共25分）26．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.【答案】（1），最大值為；（2）.【解析】（1）所以函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)最大值為；（2）令，所以，單調(diào)遞減區(qū)間是.27．已知（1）求的函數(shù)解析式；（2）討論在區(qū)間函數(shù)的單調(diào)性，并求在此區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，最小值，最大值4.【解析】（1）令，則，，，；（2）的對(duì)稱軸為直線，又，開(kāi)口方向向上，在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)圖像性質(zhì)得：，當(dāng)，.28．某小區(qū)超市采取有力措施保障居民正常生活的物資供應(yīng).為做好日常生活必需的甲類物資的供應(yīng)，超市對(duì)社區(qū)居民戶每天對(duì)甲類物資的購(gòu)買(mǎi)量進(jìn)行了調(diào)查，得到了以下頻率分布直方圖(如圖).（1）估計(jì)該小區(qū)居民對(duì)甲類物資購(gòu)買(mǎi)量的中位數(shù);（2）現(xiàn)將小區(qū)居民按照購(gòu)買(mǎi)量分為兩組，即購(gòu)買(mǎi)量在(單位:)的居民為A組，購(gòu)買(mǎi)量在(單位:)的居民為B組，采用分層抽樣的方式從該小區(qū)中選出5戶進(jìn)行生活情況調(diào)查，再?gòu)倪@5戶中隨機(jī)選出3戶，求選出的B組戶數(shù)為2的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由中位數(shù)兩側(cè)頻率相等，而的頻率為，的頻率為，設(shè)中位數(shù)為