湘版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)小結(jié)與復(fù)習(xí)第2章代數(shù)式知識(shí)架構(gòu)代數(shù)式用字母表示數(shù)列代數(shù)式求代數(shù)式的值整式：去括號(hào)、合并同類項(xiàng)；包括單項(xiàng)式、多項(xiàng)式；涉及整式的加法、整式的減法要點(diǎn)梳理一、整式的有關(guān)概念1.代數(shù)式：把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號(hào)連接而成的式子叫作代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)也是代數(shù)式.列代數(shù)式注意事項(xiàng)：數(shù)與字母相乘，乘號(hào)通常省略，數(shù)字寫(xiě)在字母前面字母與字母相乘，乘號(hào)通常省略不寫(xiě)或?qū)懗伞?”相同字母相乘時(shí)，應(yīng)寫(xiě)成乘方的形式后面帶單位的相加或相減的式子要用括號(hào)括起來(lái)式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)形式來(lái)寫(xiě)

2.代數(shù)式的值：把代數(shù)式里的字母用一個(gè)數(shù)代入，那么計(jì)算后得出的結(jié)果叫作這個(gè)代數(shù)式的一個(gè)值.注意事項(xiàng)：代入數(shù)值時(shí)，應(yīng)該把省略的乘號(hào)還原代入負(fù)數(shù)時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況添上括號(hào)乘方運(yùn)算代入分?jǐn)?shù)時(shí)，也必須添上括號(hào)計(jì)算時(shí)必須按照代數(shù)式指定的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算3.單項(xiàng)式：由數(shù)與字母及其冪的乘積組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)也是單項(xiàng)式．4.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中，與字母相乘的數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)．5.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫作單項(xiàng)式的次數(shù)．6.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式．7.多項(xiàng)式的項(xiàng)：組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng).8.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．9.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式．二、同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)1.同類項(xiàng)：把所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式稱為同類項(xiàng)．所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).同類項(xiàng)的特征：兩相同：所含字母相同；相同字母的指數(shù)分別相同（兩者缺一不可）兩無(wú)關(guān)：與系數(shù)大小無(wú)關(guān)；與字母順序無(wú)關(guān)所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)2.合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加合并成一項(xiàng)，這叫作合并同類項(xiàng).3.合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．合并同類項(xiàng)的方法：一找：找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，不同類的同類項(xiàng)用不同的標(biāo)記標(biāo)出二移：利用加法的交換律，將不同類的同類項(xiàng)集中到一起三合：將同一括號(hào)內(nèi)的同類項(xiàng)相加即可（系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變）三、去括號(hào)的法則：（1）括號(hào)前是“+”，可以去掉括號(hào)，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變.（2）括號(hào)前是“-”，去掉括號(hào)和它前面的“-”時(shí)，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)均改變.四、整式加減一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先________，然后再_____________．去括號(hào)合并同類項(xiàng)考點(diǎn)一

整式的有關(guān)概念考點(diǎn)講練

例1

在式子3m＋n，－2mn，p，

，0中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是(

)A．3

B．4

C．5

D．6【解析】

－2mn，p，0是單項(xiàng)式.故選A.A1.在式子

x－2，0，－a，－3x2y，

，

中，單項(xiàng)式共有(

)A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)C√√√2.代數(shù)式

的系數(shù)是______，次數(shù)是______.3針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)二同類項(xiàng)例2若-3xm＋6y3

與

x2yn

的和是單項(xiàng)式，求

mn

的值．【解析】由題意可知-3xm＋6y3

與

x2yn

是同類項(xiàng)，所以

x

的指數(shù)和

y

的指數(shù)分別相等．解：由題意得

m

+6=2，n=3，所以

m

=－4.所以

mn＝(－4)3＝-64.3.若2x3yn與-xmy2是同類項(xiàng)，則m+n=______.

若單項(xiàng)式-a3b

與2am+nbn

能合并，則

m=()，n=()21只有同類項(xiàng)才能合并成一項(xiàng)針對(duì)訓(xùn)練5考點(diǎn)三去括號(hào)、添括號(hào)例3已知

A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：(1)A＋B；(2)2B－2A.【解析】

把

A，B

所代表的式子分別代入計(jì)算．解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)

＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2

＝2x3＋y3＋xy2.(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)

＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2

＝6xy2－6y3.去括號(hào)時(shí)應(yīng)注意：（1）括號(hào)前是“-”號(hào)，去括號(hào)時(shí)括號(hào)里的各項(xiàng)要改變符號(hào)；（2）運(yùn)用乘法分配律時(shí)不要漏乘其中的項(xiàng).方法總結(jié)4．下列各項(xiàng)中，去括號(hào)正確的是(

)A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mnC．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2yD．a(chǎn)b－(－ab＋3)＝3C針對(duì)訓(xùn)練考點(diǎn)四整式的加減運(yùn)算與求值在求多項(xiàng)式的值時(shí)，一般情況下是先化簡(jiǎn)，然后再把字母的值代入化簡(jiǎn)后的式子中求值，化簡(jiǎn)的過(guò)程就是整式運(yùn)算的過(guò)程.方法總結(jié)5.已知式子

x2-3x＋4

的值為6，那么式子-3x2＋9x+2的值是(

)A．0B．4C．-4D．-6【解析】已知

x2-3x＋4=6，目前沒(méi)辦法解出

x.可以考慮把

x2-3x當(dāng)做一個(gè)整體，于是可得

x2-3x=2.因此-3x2＋9x+2=-3(x2-3x)+2=-3×2+2=-6+2=-4.故選C.C運(yùn)用整體思想針對(duì)訓(xùn)練6.已知A=2x+y，B=3x-5y，求2A-3B.解：2A-3B＝2(2x+y)-3(3x-5y)＝4x+2y-9x+15y

＝-5x+17y考點(diǎn)五與整式的加減有關(guān)的探索性問(wèn)題例5甲對(duì)乙說(shuō)：“有一個(gè)游戲，規(guī)則是：任意想一個(gè)數(shù)，把這個(gè)數(shù)乘3，結(jié)果加上6，再除以3，最后減去所想的數(shù)，此時(shí)我就知道結(jié)果”請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)甲為什么會(huì)知道結(jié)果．【解析】從化簡(jiǎn)入手進(jìn)而揭開(kāi)它神秘的面紗．

解：設(shè)所想的數(shù)為n，則(3n＋6)÷3－n＝n＋2－n＝2.因?yàn)榻Y(jié)果是常數(shù)2，所以與所想的數(shù)無(wú)關(guān)，因此甲能知道結(jié)果．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)游戲規(guī)則正確列出式子，并化簡(jiǎn).方法總結(jié)7.學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算后，小明設(shè)計(jì)了一種計(jì)算程序，如圖所示，當(dāng)小明輸入－5

時(shí)，則輸出值

y＝_____．25針對(duì)訓(xùn)練8.觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2026個(gè)圖形中共有_____個(gè)五角星．6079【解析】可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖形的五角星個(gè)數(shù)都比前面一個(gè)圖形的五角星個(gè)數(shù)多3個(gè).由于第1個(gè)圖形的五角星個(gè)數(shù)是