石室北湖高2026屆高二下數(shù)學(xué)半期模擬卷(一)一、單選題1.已知公比不等于1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A.B.C.8D.16【答案】D2.在的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為15，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第（）項(xiàng)A.2B.3C.4D.5【答案】C3.設(shè)曲線在處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為（）A.B.C.D.1【答案】A4.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列，乙：為等差數(shù)列，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件 D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件 【答案】C5.設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（）A. B. C. D. 【答案】D6.現(xiàn)有4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的盒子和4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的小球，要求把4個(gè)小球全部放進(jìn)盒子中，則下列結(jié)論正確的有（）A.沒有空盒子的方法共有16種B.有空盒子的方法共有256種 C.恰有1個(gè)盒子不放球的方法共有144種 D.沒有空盒子且恰有一個(gè)小球放入自己編號(hào)的盒子的方法有16種【答案】C7.若函數(shù)存在唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A. B.C.D.【答案】B【解析】8.已知等比數(shù)列中，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】二、多選題9.已知數(shù)列滿足，的前項(xiàng)和為，則（）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列 C.構(gòu)成等差數(shù)列 D.數(shù)列的前100項(xiàng)和為 【答案】AD10.某電影中太乙真人作為哪吒的授業(yè)恩師，送給了哪吒七件法寶，乾坤圈、混天綾、火尖槍、金磚、 陰陽劍、九龍神火罩和風(fēng)火輪.哪吒使用這七件法寶對(duì)陣敵人，則下列說法正確的是（）A.若哪吒每次使用兩種法寶，對(duì)陣3次，可以重復(fù)使用，則不同的使用法寶的方法有B.若哪吒與敵人對(duì)陣3次，每次至少使用兩件法寶，法寶不可以重復(fù)使用，則不同的使用法寶的方法有 C.若哪吒每次使用一件法寶，對(duì)陣7次，法寶不可以重復(fù)使用，且乾坤圈和風(fēng)火輪不能相鄰使用，則不同的使用法寶的方法有種D.若哪吒每次使用一件法寶，對(duì)陣7次，法寶不可以重復(fù)使用，且乾坤圈比風(fēng)火輪更早使用，風(fēng)火輪比火尖槍更早使用，則不同的使用法寶的方法有種【答案】ACD【解析】11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱B.是的一個(gè)周期C.在上為增函數(shù)D.【答案】ABD【解析】三、填空題12.的展開式中，的系數(shù)是(用數(shù)字作答)【答案】13.將數(shù)列與的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，則的前項(xiàng)和為. 【答案】14.，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)的最大值是. 【答案】【解析】四、解答題15.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且. (1)求；(2)證明：是等差數(shù)列；(3)求數(shù)列的前項(xiàng)的和. 【答案】(1)；(2)證明過程略；(3).【解析】16.如圖，四棱錐的所有頂點(diǎn)均在同一個(gè)球的球面上，且，平面.(1)證明：平面平面；(2)求四棱錐體積的最大值；(3)當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析；(2)；(3).【解析】17.已知雙曲線的離心率為，且點(diǎn)在雙曲線上.(1)求的方程；(2)若直線交于兩點(diǎn)，的平分線與軸垂直，求證：的傾斜角為定值.【答案】(1)；(2)證明見解析.【解析】18.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值：(2)若方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)極小值為1，無極大值；(2).【解析】19.請(qǐng)同學(xué)們閱讀以下三段材料：①若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則的導(dǎo)數(shù)叫做的二階導(dǎo)數(shù)，記作.類似地，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做的三階導(dǎo)數(shù)，記作；三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做的四階導(dǎo)數(shù)，…….一般地，階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做的階導(dǎo)數(shù)，即.②若，定義.③若函數(shù)在包含的某個(gè)開區(qū)間上具有階導(dǎo)數(shù)，那么對(duì)于，有，我們將稱為函數(shù)在點(diǎn)處的階泰勒展開式.例如，在點(diǎn)處的泰勒展開式為根據(jù)以上三段材料，