2025年河北省初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷（五）注意事項：1．本試卷共12頁，總分120分，考試時長120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷相應(yīng)位置上．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.一年之中地球與太陽之間距離隨時間的變化而變化，地球與太陽之間的平均距離為，將用科學(xué)記數(shù)法表示是()A. B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.某巖石由多種物質(zhì)混合而成，為介紹該巖石中各物質(zhì)所占的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是（）A.條形統(tǒng)計圖 B.折線統(tǒng)計圖 C.扇形統(tǒng)計圖 D.頻數(shù)分布直方圖4.若一個三角形一條邊上的中線等于與這條邊平行的中位線，則這個三角形一定是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形5.甲、乙兩個長方形的邊長如圖所示（m為不小于3的整數(shù)），其面積分別為，，若滿足條件的整數(shù)n有且只有6個，則m的值為（）A.7 B.8 C.5 D.96.對某校701班學(xué)生的年齡進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下：平均數(shù)為m歲，中位數(shù)和眾數(shù)均為n歲，標(biāo)準(zhǔn)差為s歲．若兩年后學(xué)生沒有變動，則下列關(guān)于他們年齡的說法正確的是（）A.平均數(shù)m歲，眾數(shù)為歲 B.中位數(shù)為歲，標(biāo)準(zhǔn)差為s歲C.眾數(shù)歲，標(biāo)準(zhǔn)差為歲 D.平均數(shù)為歲，中位數(shù)為n歲7.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，其中m，n，p，q為互不相等的正數(shù)．作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D．若直線經(jīng)過原點(diǎn)，則下列關(guān)系式正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，方格內(nèi)每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，則的值為（）a5031cb4A.1 B.0 C. D.9.如圖，一個機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走，到達(dá)點(diǎn)，再向正北方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正西方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正南方向走，到達(dá)點(diǎn)，再向正東方向走到達(dá)點(diǎn)，按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到點(diǎn)時，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，已知，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫圓弧，交于點(diǎn)；以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫圓弧，交于點(diǎn)，連接．則圖中下列線段的長一定是關(guān)于的一元二次方程的一個根的是（）A. B. C. D.11.已知二次函數(shù)，（其中）．下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象開口向上B.函數(shù)和的圖象的對稱軸有可能相同C.若函數(shù)和的圖象交于x軸上同一點(diǎn)，則該交點(diǎn)可能為或D.當(dāng)時，12.如圖，在RtABC中，∠ABC＝90°．AB＝BC．點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，連接CD．過點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連接DF，給出以下四個結(jié)論：①＝；②若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF＝AB；③當(dāng)B、C、F、D四點(diǎn)在同一個圓上時，DF＝DB；④若＝，則，其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.計算：_______．14.如圖，直線，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G，H分別在射線FC，射線FD上，且．若，則的度數(shù)為_______．15.已知，則______．16.下面說法正確的是_________（填序號）．①函數(shù)和函數(shù)的圖像交點(diǎn)一定在第一象限．②若關(guān)于的一元一次不等式組有且僅有兩個整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程的解為非正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值有且僅有1個．③已知二次函數(shù)的部分圖象如圖1所示，對稱軸為，且經(jīng)過點(diǎn)，則．④如圖2，在正方形中，，點(diǎn)在邊上，，連接，將沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，則的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.綜合與實(shí)踐：【概念學(xué)習(xí)】定義：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等．類比有理數(shù)的乘方．我們把記作，讀作“2的下3次方”，記作，讀作“的下4次方”．一般地，把記作．讀作“a的下n次方”（1）直接寫出計算結(jié)果：=______，=______．【深入探究】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？例如：．（2）仿照上面的算式，將下列運(yùn)算寫成冪的形式：______，=______；【結(jié)論應(yīng)用】（3）計算：．18.如圖，A玉米試驗田是半徑為的圓去掉寬為的出水溝后剩下的部分，B玉米試驗田是半徑為的圓中間去掉半徑為的圓后剩下的部分，兩塊試驗田的玉米都收了．（1）哪塊試驗田的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？19.如圖，已知，請用無刻度直尺和圓規(guī)，完成下列作圖（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（1）在邊上找一點(diǎn)，使得：（2）連接，若是等腰三角形，求的度數(shù)．20.某校開展了學(xué)習(xí)黨史的知識競賽活動．初三年級學(xué)生的比賽成績根據(jù)結(jié)果分為，，，四個等級．其等級對應(yīng)的分值分別為100分～91分、90分～81分、80分～71分、70分及以下．現(xiàn)將初三學(xué)生的最后等級成績分析整理繪制得到了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解決下面的問題．（1）由圖可知該校初三共______名學(xué)生，比賽成績等級為級的學(xué)生人數(shù)是______人；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，由圖可知的值為______；（3）初三年級本次比賽獲得滿分的4人中有2個男生和2個女生，年級要求從這4個學(xué)生中隨機(jī)選2人參加學(xué)校決賽，若每個學(xué)生被抽取的可能性相等，請用畫樹狀圖或者列表法求抽取的2人中至少有1個男生的概率．21.在平面直角坐標(biāo)系中，對于兩點(diǎn)和直線，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，則稱點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線和點(diǎn)的“垂足對稱關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．已知點(diǎn)．（1）①點(diǎn)關(guān)于軸和點(diǎn)的“垂足對稱關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為______；②點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線和點(diǎn)的“垂足對稱關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)到直線的距離為______；（2）如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在軸下方，且滿足，若直線上存在點(diǎn)關(guān)于軸和點(diǎn)的“垂足對稱關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求的取值范圍．22.如圖，四邊形內(nèi)接于圓，其中平分，交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且平分，連接．（1）求證：．（2）若，設(shè)，，用含的代數(shù)式表示β．（3）若圓半徑為，，請直接寫出四邊形面積的最大值．23.點(diǎn)茶是宋代傳統(tǒng)文化技藝，它的重現(xiàn)具有歷史、文化、藝術(shù)、科學(xué)等多重價值和意義．小華在體驗點(diǎn)茶文化時，發(fā)現(xiàn)倒茶時的情景（圖1）可以抽象為平面圖形，并建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示，已知某種茶壺的壺嘴由線段與曲線組成，壺口為點(diǎn)，曲線與茶水可視作在同一條拋物線上．若點(diǎn)所在直線與軸（桌面）平行，且茶碗邊沿（厚度忽略不計）點(diǎn)與壺口點(diǎn)所在直線垂直于軸．已知線段，線段，壺柄與豎直方向的夾角為，．茶碗的直徑為，高度為．若點(diǎn)相對桌面的高度時，拋物線水流恰好落在茶碗水面中心點(diǎn)．（1）求點(diǎn)相對桌面的高度．（2）求圖中拋物線的解析式．（3）為展現(xiàn)精湛的技術(shù)，小華手持茶壺穩(wěn)穩(wěn)向上提起（視作向上平移），要求茶水一滴都不能灑到茶碗外，求移動過程中點(diǎn)處相對桌面的高度的取值范圍．24.已知為等邊三角形，D為的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，連接．（1）如圖1，若，求長；（2）如圖2，點(diǎn)G在上，連接交于點(diǎn)H，若，求證：；（3）如圖3，若，點(diǎn)P在直線上，連接，將沿著翻折至所在的平面內(nèi)，得到，連接，取的中點(diǎn)T，連接，當(dāng)取最大時，求的面積．

2025年河北省初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷（五）注意事項：1．本試卷共12頁，總分120分，考試時長120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷相應(yīng)位置上．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】A【11題答案】【答案】D【12題答案】【答案】C二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】9【16題答案】【答案】②④##④②三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】（1），2；（2），；（3）【18題答案】【答案】（1）A玉米試驗田的單位面積產(chǎn)量高（2）【19題答案】【答