二次函數(shù)題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右答案：A2.二次函數(shù)$y=-2x^2$的對稱軸是（）A.$x=1$B.$x=0$C.$x=-1$D.$y=0$答案：B3.二次函數(shù)$y=3(x-1)^2+2$的頂點坐標是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$答案：A4.拋物線$y=x^2+2x-3$與$y$軸的交點坐標是（）A.$(0,-3)$B.$(0,3)$C.$(-3,0)$D.$(3,0)$答案：A5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$中，$a\lt0$，則圖象開口（）A.向上B.向下C.不確定D.與$b$、$c$有關(guān)答案：B6.函數(shù)$y=x^2-4x+3$，當$x=2$時，$y$的值為（）A.-1B.0C.1D.2答案：A7.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象經(jīng)過點（）A.$(1,2)$B.$(1,1)$C.$(2,1)$D.$(2,2)$答案：A8.拋物線$y=-x^2$向（）平移2個單位得到$y=-x^2+2$。A.左B.右C.上D.下答案：C9.二次函數(shù)$y=x^2-2x+1$的最小值是（）A.0B.1C.-1D.2答案：A10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象過原點，則$c$的值為（）A.1B.0C.-1D.2答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的有（）A.$y=2x^2$B.$y=x+1$C.$y=x^2+2x$D.$y=\frac{1}{x^2}$答案：AC2.二次函數(shù)$y=x^2-4$的性質(zhì)正確的是（）A.圖象開口向上B.對稱軸是$x=0$C.有最小值-4D.與$x$軸有兩個交點答案：ABCD3.二次函數(shù)$y=-3(x+1)^2-2$的特點有（）A.開口向下B.頂點坐標為$(-1,-2)$C.對稱軸為$x=-1$D.當$x\gt-1$時，$y$隨$x$增大而增大答案：ABC4.對于二次函數(shù)$y=2x^2-4x+3$，以下說法正確的是（）A.開口向上B.對稱軸是$x=1$C.頂點坐標是$(1,1)$D.當$x\lt1$時，$y$隨$x$增大而減小答案：ABCD5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸交點情況取決于（）A.$a$的值B.$b^2-4ac$的值C.$c$的值D.對稱軸答案：AB6.二次函數(shù)$y=x^2+2x+m$的圖象與$x$軸有交點，則$m$的值可以是（）A.0B.1C.-1D.2答案：AC7.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的性質(zhì)正確的有（）A.開口向下B.對稱軸是$x=1$C.最大值是4D.與$y$軸交點是$(0,3)$答案：ABCD8.拋物線$y=3(x-2)^2+1$可由拋物線$y=3x^2$經(jīng)過（）得到。A.向右平移2個單位B.向左平移2個單位C.向上平移1個單位D.向下平移1個單位答案：AC9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\lt0$），當$x=-\frac{2a}$時，（）A.有最大值B.有最小值C.最大值為$\frac{4ac-b^2}{4a}$D.最小值為$\frac{4ac-b^2}{4a}$答案：AC10.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象可以通過（）得到。A.將$y=x^2$圖象上所有點縱坐標變?yōu)樵瓉?倍B.將$y=x^2$圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉?倍C.由$y=2(x-1)^2$向右平移1個單位D.由$y=2(x+1)^2$向左平移1個單位答案：AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)$y=3x^2$的圖象比$y=x^2$的圖象開口大。（）答案：×2.二次函數(shù)$y=x^2+1$的圖象與$x$軸有兩個交點。（）答案：×3.二次函數(shù)$y=-2(x-1)^2$的頂點坐標是$(1,0)$。（）答案：×4.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$b=0$時，對稱軸是$y$軸。（）答案：√5.二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$的圖象經(jīng)過點$(0,3)$。（）答案：√6.拋物線$y=2x^2$向左平移1個單位得到$y=2(x-1)^2$。（）答案：×7.二次函數(shù)$y=-x^2$有最大值0。（）答案：√8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\gt0$），當$x\lt-\frac{2a}$時，$y$隨$x$增大而增大。（）答案：×9.函數(shù)$y=3x^2$與$y=-3x^2$的圖象關(guān)于$x$軸對稱。（）答案：√10.二次函數(shù)$y=x^2-3x$的對稱軸是$x=\frac{3}{2}$。（）答案：√四、簡答題（每題5分，共4題）1.寫出二次函數(shù)$y=x^2-6x+8$的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。此函數(shù)中$a=1$，$b=-6$，則對稱軸$x=-\frac{-6}{2\times1}=3$。把$x=3$代入函數(shù)得$y=3^2-6\times3+8=-1$，頂點坐標為$(3,-1)$。2.二次函數(shù)$y=-2x^2+4x+1$，當$x$在什么范圍內(nèi)時，$y$隨$x$增大而增大？答案：先將函數(shù)化為頂點式$y=-2(x-1)^2+3$，因為$a=-2\lt0$，開口向下，對稱軸為$x=1$，所以當$x\lt1$時，$y$隨$x$增大而增大。3.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點$(0,0)$，$(1,-1)$，$(2,0)$，求二次函數(shù)解析式。答案：設二次函數(shù)解析式為$y=ax^2+bx+c$，把三點坐標代入得：$\begin{cases}c=0\\a+b+c=-1\\4a+2b+c=0\end{cases}$，將$c=0$代入后兩個方程，解得$\begin{cases}a=1\\b=-2\end{cases}$，所以解析式為$y=x^2-2x$。4.拋物線$y=x^2$經(jīng)過怎樣的平移可得到$y=(x-3)^2+4$？答案：拋物線$y=x^2$的頂點為$(0,0)$，$y=(x-3)^2+4$的頂點為$(3,4)$，所以拋物線$y=x^2$向右平移3個單位，再向上平移4個單位可得到$y=(x-3)^2+4$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中$a$、$b$、$c$的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：$a$決定開口方向和大小，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下，$|a|$越大開口越小。$b$與$a$共同決定對稱軸位置，對稱軸$x=-\frac{2a}$。$c$是函數(shù)與$y$軸交點的縱坐標，圖象過點$(0,c)$。2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸交點個數(shù)有哪幾種情況，如何判斷？答案：有三種情況：無交點、一個交點、兩個交點。通過判別式$\Delta=b^2-4ac$判斷，$\Delta\lt0$時無交點，$\Delta=0$時有一個交點，$\Delta\gt0$時有兩個交點。3.對比二次函數(shù)的一般式$y=ax^2+bx+c$與頂點式$y=a(x-h)^2+k$的優(yōu)缺點。答案：一般式優(yōu)點是能直接看出各項系數(shù)，便于求與$y$軸交點；缺