17.3一次函數(shù)第3課時(shí)

一次函數(shù)的性質(zhì)數(shù)學(xué)（華東師大版）八年級

下冊第17章

函數(shù)及其圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)；2、能靈活運(yùn)用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答有關(guān)問題；

溫故知新1.一次函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)？2.作出一次函數(shù)圖象需要描出幾個(gè)點(diǎn)？只需要描出2個(gè)點(diǎn).

一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足表達(dá)式y(tǒng)=kx+b.一般選直線與兩坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)，即(0，b)和(,0).

小試牛刀在直角坐標(biāo)系中，畫出下列一次函數(shù)的圖像．(1)y＝3x、y＝2x、y＝xx01

y＝3x

x01

y＝2x

0302x00

y＝x

0112y345-2-34532Ox1-1-2-1y=2xy=3xy=x(2)y＝－3x、y＝－2x、y＝－xy=－3xy=－2xy=－x你有什么發(fā)現(xiàn)？講授新課知識點(diǎn)一

一次函數(shù)的性質(zhì)在直角坐標(biāo)系中，畫出下列一次函數(shù)的圖像．(1)y＝2x＋3、y＝3x、y＝x－2x0

y＝2x＋3

0x01

y＝3x

3

03x0

y＝x－2

0－2212y345-2-34532Ox1-1-2-1

y=2x+3y=3xy=x－2(1)講授新課12y345-2-3在直角坐標(biāo)系中，畫出下列一次函數(shù)的圖像．

x0

y＝－x＋2

0x01

y＝－2x

220－2x0

0－1－24532Ox1-1-2-1

y=－x+2y=－2x

(2)講授新課12y345-2-34532Ox1-1-2-1

y=2x+3y=3xy=x－212y345-2-34532Ox1-1-2-1

y=－x+2y=－2x

1.觀察上圖(1)、(2)，你有什么發(fā)現(xiàn)？(1)(2)2.你能找出哪些因素影響了函數(shù)圖像從左至右的變化趨勢嗎？3.根據(jù)圖像位置變化，你覺得應(yīng)該怎樣描述y隨x的變化規(guī)律？講授新課在一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小.由此得到一次函數(shù)性質(zhì)：歸納總結(jié)左右看圖像要從____往____看.

講授新課典例精析【例1】

P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函數(shù)y=-0.5x+3圖象上的兩點(diǎn)，下列判斷中，正確的是()A.y1＞y2C.當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2

B.

y1＜y2D.當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2

D解析:根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì):當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以D為正確答案．提示：反過來也成立：當(dāng)k＜0時(shí)，y越大，x就越小．講授新課練一練

y的值隨x增大而增大的函數(shù)是______________，圖像是下降的函數(shù)是__________.2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=-2x+1的圖像經(jīng)過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1

y2.(填“>”“<”或“=”)

(2)、(3)、(5)(1)、(4)＞講授新課知識點(diǎn)二

觀察一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限探究：畫出直線和的圖象，并分析圖象的特征.-3O-223123-1-1-2x1y當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升；講授新課

當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而_____，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右_____．-3O-223123-1-1-2xy14y減少x增大減小

下降探究：畫出直線和的圖象，并分析圖象的特征.思考：k,b的值跟圖象有什么關(guān)系？講授新課k0，b0>>k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0>>><<<<<==思考：根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷k，b的正負(fù)，并說出直線經(jīng)過的象限：講授新課歸納總結(jié)

一次函數(shù)y=kx＋b中，k，b的正負(fù)對函數(shù)圖象及性質(zhì)有什么影響？

當(dāng)k＞0時(shí)，直線y=kx＋b由左到右逐漸上升，y隨x的增大而增大.

當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=kx＋b由左到右逐漸下降，y隨x的增大而減小.①

b>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限；②b<0時(shí)，直線經(jīng)過第二、三、四象限.①

b>0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三象限；②b<0時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限.講授新課典例精析【例2】已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=(2k-1)x+(2k+1).(1)當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y的值隨x的值的增大而增大？(2)當(dāng)k滿足什么條件時(shí)，y=(2k-1)x+(2k+1)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？

當(dāng)2k-1＞0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大.解2k-1＞0，得k＞0.5.當(dāng)2k+1=0，即k=-0.5時(shí)，函數(shù)y=(2k-1)x+(2k+1)的圖象經(jīng)過原點(diǎn).講授新課練一練1、兩個(gè)一次函數(shù)y1＝ax＋b與y2＝bx＋a，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()C講授新課知識點(diǎn)三

一次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用【例3】某面食加工部每周用10000元流動(dòng)資金采購面粉及其他物品，其中購買面粉的質(zhì)量在1500kg-2000kg之間，面粉的單價(jià)為3.6元/千克，用剩余款額y元購買其他物品.設(shè)購買面粉的質(zhì)量為xkg.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.解:(1)由題意，可知購買面粉的資金為3.6x元，總資金為10000元，即3.6x+y=10000，所以該函數(shù)關(guān)系式為:y=-3.6x+10000，其中x的取值范圍是1500≤x≤2000.講授新課

(2)求出購買其他物品的款額y的取值范圍.解：因?yàn)閥=-3.6x+10000，k=-3.6<0，所以y的值隨x的值的增大而減小.因?yàn)?500≤x≤2000，所以y的值最大為-3.6×1500+10000=4600；最小為-3.6×2000+10000=2800.故y的取值范圍為2800≤y≤4600.當(dāng)堂檢測1.當(dāng)k<0時(shí)，一次函數(shù)y=kx-k的圖像不經(jīng)過 (

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限C解：因?yàn)閗<0，所以-k>0，

所以一次函數(shù)y=kx-k的圖像經(jīng)過第一、二、四象限.2.將直線y=2x-3向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，平移后所得直線的函數(shù)表達(dá)式為___________.解：由題意可得y=2(x-3)-3+1，化簡得y=2x-8y=2x-8當(dāng)堂檢測3.一次函數(shù)y=-x-2的大致圖像為()DABCDxyOxyOxyOxyO4.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像如圖所示，則k和b的取值范圍是(

)A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0CxyO當(dāng)堂檢測5．下列四個(gè)選項(xiàng)中，關(guān)于一次函數(shù)y＝x－2的圖像或性質(zhì)說法錯(cuò)誤的是(

)A．y隨x的增大而增大

B．經(jīng)過第一、三、四象限C．與x軸交于(－2，0)D．與y軸交于(0，－2)C當(dāng)堂檢測

6.一次函數(shù)y＝2x－3的圖像經(jīng)過___________________.第一、三、四象限7.已知一次函數(shù)y=kx-1，若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是_______.k>08.直線y＝3x＋1向下平移2個(gè)單位長度，所得直線的表達(dá)式是___________.y＝3x－1

當(dāng)堂檢測9．已知一次函數(shù)y

＝(2k－1)x＋3k＋2．（1）當(dāng)k_____時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn).（4）當(dāng)k______時(shí)，與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方.（3）當(dāng)k______時(shí)，y隨x的增大而增大.（5）當(dāng)k_____時(shí)，它的圖像經(jīng)過二、三、四象限.（2）當(dāng)k______時(shí)，直線與x軸交于點(diǎn)(－1，0).

當(dāng)堂檢測10、已知一次函數(shù)y=(1-2m)x+m-1,求滿足下列條件的m的值：（1）函數(shù)值y隨x的增大而增大；（2）函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交；（3）函數(shù)的圖象過第二、三、四象限；解：(1)由題意得1-2m>0，解得;(2)由題意得1-2m≠0且m-1<0，即;(3)由題意得1-2m<0且m-1<0，解得.當(dāng)堂檢測11.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=-3x,且經(jīng)過點(diǎn)(2,-3).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)當(dāng)y=6時(shí),求x的