3.4一元一次方程的應(yīng)用第2課時航行問題及行程問題情境導(dǎo)入這里面有哪些等量關(guān)系呢？

一艘輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行，順水航行時需4h，逆水航行時需5h.已知水流速度為2km/h，則輪船在靜水中的航行速度是多少?探究新知

一艘輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行，順水航行時需4h，逆水航行時需5h.已知水流速度為2km/h，則輪船在靜水中的航行速度是多少?行船問題分析：船的速度＝船在靜水中的速度＋水流速度船的速度＝船在靜水中的速度－水流速度輪船順水航行的路程＝輪船逆水航行的路程順水時逆水時解：設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h，則輪船順水航行的速度為，逆水航行的速度為。一艘輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行，順水航行時需4h，逆水航行時需5h.已知水流速度為2km/h，則輪船在靜水中的航行速度是多少？①輪船順水航行的速度=輪船在靜水中的航行速度+水流速度②輪船逆水航行的速度=輪船在靜水中的航行速度-水流速度③輪船順水航行路程=輪船逆水航行路程（x+2）km/h（x-2）km/h根據(jù)題意，得4(x+2)=5(x-2)解得x=18答：輪船在靜水中的航行速度為18km/h.練一練

汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時.已知船在靜水的速度為18千米/時，水流速度為2千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離.分析：本題是行程問題，故有：

路程=平均速度×?xí)r間；

時間=路程÷平均速度.還涉及水流速度，因此還有：

順水速度=船速+水速；逆水速度=船速－水速.

解：設(shè)甲、乙兩地的距離為

x千米，

等量關(guān)系：逆水所用時間－順水所用時間=1.5

依題意，得解方程，得

x=120答：甲乙兩地之間的距離為120千米.想一想，這道題是不是只有這一種解法呢？方法一：直接設(shè)元法從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時.船在靜水的速度為18千米/時，水流速度為2千米/小時解：設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需

x

小時，則汽船順水航行的距離是(18+2)(x－1.5)千米，

逆水航行的距離是(18－2)x千米.等量關(guān)系：汽船順水航行的距離=汽船逆水航行的距離.

(18+2)×(7.5－1.5)=120（千米）答：甲、乙兩地距離為120千米.依題意，得：(18+2)(x－1.5)=(18－2)xx=7.5解方程，得：方法二：間接設(shè)元法從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時.船在靜水的速度為18千米/時，水流速度為2千米/小時例1A、B兩地相距300km,甲、乙分別從A、B兩地相向而行。甲的速度為20Km/h,乙的速度是10Km/h，如果兩人同時出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時相遇？AB甲走的路程乙走的路程解：設(shè)他們經(jīng)過x小時相遇。由題意得：20x＋10x＝300解得x＝10答：他們經(jīng)過10小時相遇。典例精析方法總結(jié)找出問題中的等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系.這樣可以比較直觀地反映出方程中的等量關(guān)系.變式A、B兩地相距300km,小明、小紅分別從A、B兩地相向而行。小明先出發(fā)3小時后，小紅オ出發(fā),小紅出發(fā)5小時后兩人相遇,其中小紅的速度為20Km/h,求小明的速度AB解：設(shè)小明的速度為xkm/h。由題意得：3x＋5x+5×20＝300解得x＝25答：小明的速度為25km/h。思考：相遇問題的題型和等量關(guān)系有哪些？一、相遇問題的基本題型二、相遇問題的等量關(guān)系1.S甲+S乙=S總，t甲=t乙2.S先+S甲+S乙=S總，1.同時出發(fā)（兩段）2.不同時出發(fā)（三段）方法總結(jié)例2甲在乙前方7米處,甲每秒跑7米,乙每秒跑7.5米,兩人進行比賽.乙經(jīng)過幾

秒鐘可以追上甲?x秒x秒路程時間甲的路程+7米=乙的路程乙甲解：設(shè)乙經(jīng)過x秒鐘可以追上甲。由題意得：

7＋7x＝7.5x解得x＝14答：乙經(jīng)過14秒鐘可以追上甲。7米甲乙變式甲乙兩人練習(xí)短距離賽跑,乙每秒跑7.5米,甲每秒跑7米,如果甲先跑1秒種.乙經(jīng)過幾秒鐘可以追上甲?1秒x秒x秒路程時間甲的路程=乙的路程甲乙甲解：設(shè)乙經(jīng)過x秒鐘可以追上甲。由題意得：

7×1＋7x＝7.5x解得x＝14答：乙經(jīng)過14秒鐘可以追上甲。思考：追及問題的題型和等量關(guān)系有哪些？一、追及問題的基本題型二、追及問題的等量關(guān)系S追=S差+S被追1.同時不同地2.同地不同時（出發(fā)時間一先一后）追者路程＝被追者路程＋相隔距離方法總結(jié)例3小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？等量關(guān)系：小王路程+400=叔叔路程叔叔小王解：設(shè)需要x秒兩人首次相遇。5x+400=7.5xx=160答：經(jīng)過160秒兩人首次相遇。方法總結(jié)行程問題的基本類型：1.追及問題：追者路程

＝

被追者路程

＋

相隔距離2.相遇問題：甲的路程

＋

乙的路程

＝

總路程課堂小結(jié)3.相遇問題：總路程＝甲的路程＋乙的路程2.追及問題：追者路程＝被追者路程＋相隔距離1.行船問題，涉及水流速度：

順水速度＝船速＋水速；

逆水速度＝船速－水速.行程問題課堂練習(xí)1.輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米.設(shè)A港和B港相距

x

千米.根據(jù)題意，可列出的方程是( )A2.甲車在乙車前500千米，同時出發(fā)，速度分別為每小時40千米和每小時60千米，多少小時后，乙車追上甲車？設(shè)

x小時后乙車追上甲車，則下面所列方程正確的是()A.60x=500B.60x=40x-

500C.60x=40x+500D.40x=500C3.敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時以8km/h的速度追擊，并在相距1