新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊-8.6.2第2課時(shí)直線與平面垂直的性質(zhì)基礎(chǔ)強(qiáng)化1.已知直線l垂直于平面α，另一直線m也垂直于平面α，則直線l，m的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．垂直D．異面2．直線l⊥平面α，直線m?α，則l與m不可能()A．平行B．相交C．異面D．垂直3．已知平面α與平面β相交，直線m⊥α，則()A．β內(nèi)必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直B．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直C．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，必存在直線與m垂直D．β內(nèi)必存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直4．如圖，P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，PB⊥α，PC⊥AC，則△ABC的形狀為()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定5．(多選)設(shè)m，n是兩條不同的直線，α是平面，m，n不在α內(nèi)，下列結(jié)論中正確的是()A．若m⊥α，n∥α，則m⊥nB．若m⊥α，n⊥α，則m∥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥αD．若m⊥n，n∥α，則m⊥α6.(多選)已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，則下列結(jié)論中正確的是()A．PB⊥BCB．PD⊥CDC．PD⊥BDD．PA⊥BD7．長方體ABCD-A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1內(nèi)，且MN⊥BC于點(diǎn)M，則MN與AA1的位置關(guān)系是________．8．若AB＝2，線段AB所在直線和平面α成30°角，且A∈α，則點(diǎn)B到平面α的距離為________．9.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，如圖所示，A1A＝AB＝a，G，E，F(xiàn)分別是A1C1，AB，BC的中點(diǎn)，求證：直線EF⊥直線GB.10.如圖，PA⊥平面ABD，PC⊥平面BCD，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點(diǎn)，且EF⊥AC.求證：eq\f(CF,DC)＝eq\f(CE,BC).能力提升11.已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α與β相交，且交線垂直于lD．α與β相交，且交線平行于l12.如圖，在△ABC中，點(diǎn)Р在△ABC所在平面外，點(diǎn)O是P在平面ABC上的射影，且點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部．若PA，PB，PC兩兩垂直，那么點(diǎn)O是△ABC的()A．外心B．內(nèi)心C．垂心D．重心13．如圖平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，F(xiàn)H⊥平面α，垂足分別為G、H，為使PQ⊥GH，則需要增加一個(gè)條件是()A．EF⊥平面αB．EF⊥平面βC．PQ⊥GED．PQ⊥FH14．(多選)如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH上或其內(nèi)部運(yùn)動，且使MN⊥AC.下列命題中正確的是()A．點(diǎn)M可以與點(diǎn)H重合B．點(diǎn)M可以與點(diǎn)F重合C．點(diǎn)M可以在線段FH上D．點(diǎn)M可以與點(diǎn)E重合[答題區(qū)]題號12345611121314答案15.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則點(diǎn)C到平面ABC1D1的距離是________.16．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1.(1)求證：A1C⊥B1D1.(2)M，N分別為B1D1與C1D上的點(diǎn)，且MN⊥B1D1，MN⊥C1D，求證：MN∥A1C.參考答案1．解析：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一平面的直線平行．故選A.答案：A2．解析：若l∥m，l?α，m?α，則l∥α，這與已知l⊥α矛盾，所以直線l與m不可能平行．故選A.答案：A3．解析：因?yàn)槠矫姒僚c平面β相交，直線m⊥α，所以m垂直于兩平面的交線，所以β內(nèi)不一定存在直線與m平行，必存在直線與m垂直．故選C.答案：C4．解析：由PB⊥α，AC?α，得PB⊥AC，又AC⊥PC，PC∩PB＝P，所以AC⊥平面PBC，所以AC⊥BC，所以△ABC為直角三角形．故選B.答案：B5．解析：A選項(xiàng)，由于n∥α，所以存在直線l?α且n∥l，由于m⊥α，l?α，所以m⊥l，所以m⊥n，所以A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，所以B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，若m⊥α，m⊥n，則存在l?α，l∥n，由于n?α，所以n∥α，所以C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，若m⊥n，n∥α，則m可能與α平行，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選ABC.答案：ABC6．解析：∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，故D正確；若PD⊥BD，則BD⊥平面PAD，又BA⊥平面PAD，則過平面外一點(diǎn)有兩條直線與平面垂直，故PD⊥BD不正確，故C不正確；∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD，∴PD⊥CD，故B正確；∵PA⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PA⊥AD，又AB⊥AD，PA∩AB＝A，∴AD⊥平面PAB，∵PB?平面PAB，∴AD⊥PB，又AD∥BC，∴PB⊥BC，故A正確．故選ABD.答案：ABD7.解析：如圖．易知AB⊥平面BCC1B1.又∵M(jìn)N?平面BCC1B1，∴AB⊥MN.又∵M(jìn)N⊥BC，AB∩BC＝B，∴MN⊥平面ABCD.易知AA1⊥平面ABCD，故AA1∥MN.答案：平行8．解析：如圖所示，BO⊥α，因?yàn)榫€段AB所在直線和平面α成30°角，所以∠BAO＝30°，所以點(diǎn)B到平面的距離為BO＝AB·sin∠BAO＝1.答案：19．證明：連接B1G.在三角形A1B1C1中，G是A1C1的中點(diǎn)，所以B1G⊥A1C1.因?yàn)锽1B⊥平面A1B1C1，A1C1?平面A1B1C1，所以B1B⊥A1C1，因?yàn)锽1G∩B1B＝B1，B1G，B1B?平面B1BG，所以A1C1⊥平面B1BG，因?yàn)锽G?平面B1BG，所以A1C1⊥BG，又因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，所以EF∥AC，所以EF∥A1C1，所以直線EF⊥直線GB.10．證明：∵PA⊥平面ABD，BD?平面ABD，∴PA⊥BD，∵PC⊥平面BCD，BD?平面BCD，EF?平面BCD，∴PC⊥BD，PC⊥EF，又PA∩PC＝P，PA，PC?平面PAC，∴BD⊥平面PAC，又EF⊥AC，PC∩AC＝C，AC，PC?平面PAC，∴EF⊥平面PAC，∴EF∥BD，∴eq\f(CF,DC)＝eq\f(CE,BC).11．解析：若α∥β，則由m⊥平面α，n⊥平面β，可得m∥n，這與m，n是異面直線矛盾，故α與β相交．設(shè)α∩β＝直線a，過空間內(nèi)一點(diǎn)P，作m′∥m，n′∥n，則m′與n′相交，m′與n′確定的平面為γ.因?yàn)閘⊥m，l⊥n，所以l⊥m′，l⊥n′，所以l⊥γ.因?yàn)閙⊥平面α，n⊥平面β，所以m′⊥平面α，n′⊥平面β，所以a⊥m′，a⊥n′，所以a⊥γ.又因?yàn)閘?α，l?β，所以l與a不重合，所以l∥a.綜上知，故選D.答案：D12．解析：連接OA、OB、OC，∵PA⊥PB，PA⊥PC，PB、PC?平面PBC，PB∩PC＝P，∴PA⊥平面PBC，∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC.由題意，PO⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PO⊥BC，又PA，PO?平面PAO，PA∩PO＝P，∴BC⊥平面PAO.∵AO?平面PAO，∴BC⊥AO，同理可證BO⊥AC，CO⊥AB，∴點(diǎn)O是△ABC的垂心．故選C.答案：C13．解析：由平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，F(xiàn)H⊥平面α，垂足分別為G、H，知：在A中，EF⊥平面α，EF∥EG∥FH，與題意不符，故A錯(cuò)誤；在B中，EF⊥平面β，則EF⊥PQ，EG⊥PQ，且EF∩EG＝E，∴PQ⊥平面EFHG，∵GH?平面EFHG，∴PQ⊥GH，故B正確；在C中，由平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，能得到PQ⊥GE，故C錯(cuò)誤；在D中，由平面α∩平面β＝PQ，F(xiàn)H⊥平面α，能得到PQ⊥FH，故D錯(cuò)誤．故選B.答案：B14．解析：由題意知正四棱柱底面是正方形，由正方形的性質(zhì)可知，當(dāng)M為H時(shí)MN⊥AC，所以點(diǎn)M可以與點(diǎn)H重合，A正確；當(dāng)M為F時(shí)，因?yàn)镸H⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，所以MH⊥AC，又HN⊥AC，MH∩HN＝H，MH，HN?平面MNH，所以AC⊥平面MNH，又MN?平面MNH，所以MN⊥AC，故點(diǎn)M可以與點(diǎn)F重合，B正確；由B選項(xiàng)可知AC⊥平面FNH，M在線段FH上時(shí)，MN?平面FNH，所以MN⊥AC，故點(diǎn)M可以在線段FH上，C正確；因?yàn)镹E∥BC1，且BC1與AC不垂直，所以點(diǎn)M不能與點(diǎn)E重合，故D錯(cuò)誤．故選ABC.答案：ABC15．解析：連接CB1交BC1于點(diǎn)F，根據(jù)正方體的特點(diǎn)可知AB⊥平面BCC1B1，CB1?平面BCC1B1，所以AB⊥CB1，又CB1⊥BC1，且AB?平面ABC1D1，BC1?平面ABC1D1，且AB∩BC1＝B，所以CF⊥平面ABC1D1.因?yàn)檎襟wABCD-A1B1C1D1的棱長為1，所以CF＝eq\f(\r(2),2).答案：eq\f(\r(2),2)16．證明：(1)如圖，∵CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1.∵四邊形A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，又∵CC1∩A1C1＝C1，∴B1D