第一章有理數(shù)1．2數(shù)軸

1．經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境抽象出數(shù)軸的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系．2．知道數(shù)軸的三個(gè)要素，會(huì)畫數(shù)軸．3．能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．◎重點(diǎn)：會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．◎難點(diǎn)：明白有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

我們知道刻度尺的邊緣上都有一些點(diǎn)，并且這些點(diǎn)在一條直線上，它們分別表示一些數(shù)．由此聯(lián)想，能不能用一條直線上的點(diǎn)來表示數(shù)？

數(shù)軸及其畫法

1．閱讀課本“一起探究”，并解決其中的問題．（1）人民公園、新華書店分別在實(shí)驗(yàn)學(xué)校以西4

km和2

km處，科技館、花園小區(qū)分別在實(shí)驗(yàn)學(xué)校以東2

km和4

km處．（2）圖略，人民公園、新華書店、科技館、花園小區(qū)用有理數(shù)分別表示為－4，－2，2，4．（3）圖略，龍華超市、東方商場(chǎng)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為3，－1．2．閱讀課本“一起探究”后面的一段文字，說一說畫數(shù)軸的步驟．步驟：畫一條水平的直線，在直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，規(guī)定正方向并用箭頭表示出來，選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度．教師可以幫助學(xué)生歸納出畫數(shù)軸的步驟：一畫，二取，三選，四標(biāo)．并且說明：在畫數(shù)軸時(shí)，正方向及單位長(zhǎng)度是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的，正方向一般規(guī)定為向右的方向；單位長(zhǎng)度是一條人為規(guī)定的代表“1”的線段，這條線段可長(zhǎng)可短，按實(shí)際情況而定．·導(dǎo)學(xué)建議·3．畫一條數(shù)軸，然后同桌相互檢查．圖略．·導(dǎo)學(xué)建議·教師提醒學(xué)生從以下幾個(gè)方面檢查所畫數(shù)軸的正誤：（1）是否缺少原點(diǎn)；（2）是否缺少正方向箭頭；（3）是否缺少單位長(zhǎng)度及單位長(zhǎng)度是否統(tǒng)一．還可以利用展臺(tái)展示學(xué)生的“典型錯(cuò)誤”．

歸納總結(jié)：規(guī)定了

原點(diǎn)

、

正方向

和

單位長(zhǎng)度

的直線叫做數(shù)軸．

原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度

下列所畫的數(shù)軸正確的有（

A

）A．1條B．2條C．3條D．4條A

有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

閱讀課本中的“例”，回答下列問題．1．在課本“圖1－2－5”中，表示2．5的點(diǎn)在什么位置？表示－3．5的點(diǎn)呢？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來．表示2．5的點(diǎn)在表示2和3的點(diǎn)的正中間，表示－3．5的點(diǎn)在表示－3和－4的點(diǎn)的正中間．圖略．

圖略，可以．·導(dǎo)學(xué)建議·教師還可以讓學(xué)生標(biāo)出表示－0．6，100等數(shù)的點(diǎn)，從而讓學(xué)生體會(huì)有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．3．表示3，1，2．5等正數(shù)的點(diǎn)的位置有什么共同特征？表示－4，－1，－2，－3．5等負(fù)數(shù)的點(diǎn)的位置有什么共同特征？表示3，1，2．5等正數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)右側(cè)，表示－4，－1，－2，－3．5等負(fù)數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)左側(cè)．歸納總結(jié)：每個(gè)有理數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的

一個(gè)點(diǎn)

．表示正有理數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)

右側(cè)

，表示負(fù)有理數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)

左側(cè)

，表示0的點(diǎn)就是

原點(diǎn)

．

一個(gè)點(diǎn)右側(cè)左側(cè)原點(diǎn)

完成課本“練習(xí)”第1題．解：點(diǎn)A表示－6；點(diǎn)B表示－3．5；點(diǎn)C表示1．5；點(diǎn)D表示5．

用有理數(shù)表示數(shù)軸上的點(diǎn)1．指定若干名學(xué)生站成一排，間距相同．教師任意指定某學(xué)生為原點(diǎn)，其余學(xué)生說出自己所表示的有理數(shù)．【方法歸納交流】如何讀出數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)？解：首先看這個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)，從而確定符號(hào)；然后再看這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)相距幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定這個(gè)數(shù)．2．指出數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示什么數(shù)．解：A，－4，B，－1，C，－0．5，D，4．5．解：如圖所示，【變式演練】畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)．

·導(dǎo)學(xué)建議·

由數(shù)軸上點(diǎn)的位置求這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)3．若數(shù)軸上一個(gè)表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于4，則這個(gè)點(diǎn)表示

－4

．

【變式演練】若數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于4，則這個(gè)點(diǎn)表示

－4或4

．

－4－4或44．完成課本“觀察與思考”．解：（1）每對(duì)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)．（2）每對(duì)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．【變式演練】已知數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度，并且這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．請(qǐng)你寫出這兩個(gè)數(shù)，并在數(shù)軸上標(biāo)出這兩個(gè)點(diǎn)．解：－2和＋2，圖略．·導(dǎo)學(xué)建議·教師可在此引入相反數(shù)的概念，即位于原點(diǎn)兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是相反數(shù)，下節(jié)課再進(jìn)一步對(duì)相反數(shù)的概念加以規(guī)范．

數(shù)軸的實(shí)際應(yīng)用5．劉暢的家、學(xué)校、郵局、圖書館坐落在一條東西走向的大街上，依次記為A、B、C、D，學(xué)校位于劉暢家西150米處，郵局位于劉暢家東100米處，圖書館位于劉暢家西400米處．（1）用數(shù)軸表示A、B、C、D的位置．（2）一天，劉暢從家中先去郵局寄信后，以每分鐘50米的速度往圖書館方向走了約8分鐘，請(qǐng)問這時(shí)劉暢大概在什么位置？距圖書館和學(xué)校各約多