高中函數(shù)考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)答案：B2.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（）A.\(y=x^{2}+1\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\log_{2}x\)D.\(y=e^{x}\)答案：B3.函數(shù)\(y=3x-1\)在\(R\)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增答案：A4.函數(shù)\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})\)的圖象可由\(y=\cosx\)的圖象（）得到。A.向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個單位B.向右平移\(\frac{\pi}{2}\)個單位C.向左平移\(\pi\)個單位D.向右平移\(\pi\)個單位答案：A5.若函數(shù)\(f(x)=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的對稱軸為\(x=1\)，且\(f(1)=2\)，則\(b=\)（）A.-2aB.2aC.-1D.1答案：A6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在區(qū)間\((0,1)\)上是（）A.有界函數(shù)B.無界函數(shù)C.單調(diào)遞增函數(shù)D.單調(diào)遞減函數(shù)答案：B7.函數(shù)\(y=\ln(x-1)\)的值域是（）A.\((-\infty,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-1,+\infty)\)答案：A8.若\(f(x)\)是定義在\(R\)上的周期為2的函數(shù)，且\(f(1)=1\)，則\(f(3)=\)（）A.1B.2C.3D.4答案：A9.函數(shù)\(y=2^{x}+1\)的反函數(shù)是（）A.\(y=\log_{2}(x-1)\)B.\(y=\log_{2}(x+1)\)C.\(y=\log_{2}x-1\)D.\(y=\log_{2}x+1\)答案：A10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象過點\((1,2)\)，則函數(shù)\(y=f(x-1)\)的圖象過點（）A.\((0,2)\)B.\((1,2)\)C.\((2,2)\)D.\((-1,2)\)答案：C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上是增函數(shù)的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\log_{2}x\)答案：ABD2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{4}-1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\frac{1}{x^{2}}\)D.\(y=\sinx\)答案：ABC3.對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，當(dāng)\(a\gt0\)時（）A.圖象開口向上B.對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)C.在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞減D.在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞減答案：ABC4.函數(shù)\(y=\sinx\)的性質(zhì)有（）A.周期為\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是奇函數(shù)D.在\((0,\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增答案：ABCD5.以下關(guān)于函數(shù)\(y=e^{x}\)的說法正確的是（）A.在\(R\)上單調(diào)遞增B.值域是\((0,+\infty)\)C.過點\((0,1)\)D.是奇函數(shù)答案：ABC6.若函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域為\([-1,1]\)，則函數(shù)\(y=f(2x)\)的定義域為（）A.\([-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]\)B.\([-1,1]\)C.\([0,1]\)D.\([-2,2]\)答案：A7.函數(shù)\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)的圖象恒過點（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((a,1)\)D.\((1,a)\)答案：A8.下列函數(shù)中，與\(y=x\)表示同一函數(shù)的是（）A.\(y=\sqrt{x^{2}}\)B.\(y=\frac{x^{2}}{x}\)C.\(y=\sqrt[3]{x^{3}}\)D.\(y=\left\{\begin{array}{l}x,x\geqslant0\\-x,x\lt0\end{array}\right.\)答案：C9.設(shè)函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，在\((a,b)\)內(nèi)可導(dǎo)，則（）A.若\(f'(x)\gt0\)，則\(y=f(x)\)在\([a,b]\)上單調(diào)遞增B.若\(f'(x)\lt0\)，則\(y=f(x)\)在\([a,b]\)上單調(diào)遞減C.若\(f(a)=f(b)\)，則在\((a,b)\)內(nèi)至少存在一點\(c\)，使得\(f'(c)=0\)D.若\(f(x)\)在\([a,b]\)上的最大值為\(M\)，最小值為\(m\)，則\(m\leqslantf(x)\leqslantM\)答案：ABCD10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)是\(R\)上的奇函數(shù)，且\(f(2)=3\)，則（）A.\(f(-2)=-3\)B.\(f(0)=0\)C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于原點對稱D.\(f(x)\)在\(R\)上單調(diào)遞增答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數(shù)。（）答案：對2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象一定是拋物線。（）答案：對3.函數(shù)\(y=\sinx\)在\((\pi,2\pi)\)上單調(diào)遞增。（）答案：對4.函數(shù)\(y=\log_{a}x(a\gt1)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。（）答案：錯5.若函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=a\)處可導(dǎo)，則\(y=f(x)\)在\(x=a\)處連續(xù)。（）答案：對6.函數(shù)\(y=x^{3}\)是偶函數(shù)。（）答案：錯7.函數(shù)\(y=e^{x}\)與\(y=\lnx\)互為反函數(shù)。（）答案：對8.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）答案：錯9.若\(y=f(x)\)是周期為\(T\)的函數(shù)，則\(f(x+T)=f(x)\)對于任意\(x\)都成立。（）答案：對10.函數(shù)\(y=2x+1\)的圖象是一條直線，它沒有對稱軸。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域。答案：要使函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)有意義，則\(x-1\neq0\)，即\(x\neq1\)，所以定義域為\(\{x|x\neq1\}\)。2.已知函數(shù)\(y=f(x)=x^{2}+2x-3\)，求函數(shù)的最小值。答案：對于二次函數(shù)\(y=x^{2}+2x-3=(x+1)^{2}-4\)，因為\(a=1\gt0\)，所以當(dāng)\(x=-1\)時，函數(shù)取得最小值\(-4\)。3.簡述函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)圖象之間的關(guān)系。答案：\(y=\cosx=\sin(x+\frac{\pi}{2})\)，\(y=\sinx\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個單位得到\(y=\cosx\)的圖象。4.求函數(shù)\(y=3^{x}\)的值域。答案：因為\(3^{x}\gt0\)對于任意\(x\inR\)都成立，所以函數(shù)\(y=3^{x}\)的值域是\((0,+\infty)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)在\(a\gt0\)和\(a\lt0\)時的單調(diào)性。答案：當(dāng)\(a\gt0\)時，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，在\((-\infty,-\frac{2a})\)上單調(diào)遞減，在\((-\frac{2a},+\infty)\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(a\lt0\)時，在\((-\infty,-\frac{2a})\)上單調(diào)遞增，在\((-\frac{2a},+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.討論函數(shù)\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)在\(a\gt1\)和\(a\lt1\)時的單調(diào)性。答案：當(dāng)\(a\gt1\)時，\(y=\log_{a}x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(a\lt1\)時，\(y=\log_{a}x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。3.如何判斷一個函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)？答案：對于函數(shù)\(y=f(x)\)，若\(f(-x)=f(x)\)，則函數(shù)為偶函數(shù)；若\(f(-x)=-f(x