第2章

導(dǎo)航理論基礎(chǔ)導(dǎo)航，顧名思義就是引導(dǎo)航行的意思，也就是正確地引導(dǎo)載體沿著預(yù)定的航線，以要求的精度，在指定的時(shí)間內(nèi)到達(dá)目的地。為了成功完成預(yù)定的航行任務(wù)，除了需要知道起始點(diǎn)和目標(biāo)位置外，還必須實(shí)時(shí)了解載體的位置、速度、姿態(tài)和航向等導(dǎo)航參數(shù)。本章以小型載體為示例，重點(diǎn)介紹導(dǎo)航的基礎(chǔ)知識(shí)，為后續(xù)自主導(dǎo)航技術(shù)的學(xué)習(xí)提供相關(guān)理論支持。2.1常用坐標(biāo)系宇宙間的物體都是不斷運(yùn)動(dòng)的，運(yùn)動(dòng)只能在相對(duì)的意義下討論。一個(gè)物體在空間中的位置，必須相對(duì)于另一個(gè)物體進(jìn)行確定，或者說，一個(gè)坐標(biāo)系的位置只能相對(duì)于另一個(gè)坐標(biāo)系來確定。坐標(biāo)系是導(dǎo)航計(jì)算的基礎(chǔ)。根據(jù)運(yùn)載體運(yùn)動(dòng)情況不同的導(dǎo)航需求，導(dǎo)航中常用的坐標(biāo)系主要有慣性參考坐標(biāo)系、地球坐標(biāo)系、地理坐標(biāo)系、載體坐標(biāo)系以及傳感器坐標(biāo)系。2.1.1常用坐標(biāo)系的定義

圖2-1地心慣性坐標(biāo)2.1.1常用坐標(biāo)系的定義

圖2-2地球坐標(biāo)系1—北極2—參考子午線3—目標(biāo)投影點(diǎn)4—赤道2.1.1常用坐標(biāo)系的定義

圖2-3地理坐標(biāo)系當(dāng)載體在地球上航行時(shí)，載體相對(duì)于地球的位置不斷發(fā)生改變；而地球上不同地點(diǎn)的地理坐標(biāo)系，其相對(duì)地球坐標(biāo)系的位置是不相同的。也就是說，載體相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)將引起地理坐標(biāo)系相對(duì)地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)。2.1.1常用坐標(biāo)系的定義

圖2-4載體坐標(biāo)系(a)(b)2.1.1常用坐標(biāo)系的定義

圖2-5陀螺坐標(biāo)系2.1.1常用坐標(biāo)系的定義

圖2-6相機(jī)坐標(biāo)系圖2-7激光雷達(dá)坐標(biāo)系2.1.2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

圖2-8二維坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)圖2-9位置矢量反向旋轉(zhuǎn)2.1.2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

圖2-10位置矢量反向旋轉(zhuǎn)2.1.2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

圖2-11坐標(biāo)軸相對(duì)位置圖2-12第一次轉(zhuǎn)動(dòng)后的位置2.1.2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

圖2-13第二次轉(zhuǎn)動(dòng)后的位置圖2-14第三次轉(zhuǎn)動(dòng)后的位置圖2-15坐標(biāo)系相對(duì)位置綜合圖2.1.2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換利用3個(gè)歐拉角可表示任意兩個(gè)坐標(biāo)系之間的方向余弦矩陣。2.1.2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

圖2-16地心慣性坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系之間的角度關(guān)系2.1.2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

2.1.2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

2.2地球物理特性在近地慣性導(dǎo)航中，運(yùn)載體相對(duì)于地球定位，地球的形狀參數(shù)、重力特性對(duì)具體的導(dǎo)航參數(shù)的解算有直接的影響。因此，必須對(duì)地球的形狀及其重力場(chǎng)特性有一定的了解。2.2.1地球參考橢球與曲率半徑 1.地球參考橢球人類賴以生存的地球，實(shí)際上是一個(gè)質(zhì)量非均勻分布、形狀不規(guī)則的幾何體。從整體來看，地球近似一個(gè)對(duì)稱于極軸的扁平旋轉(zhuǎn)橢球體，如圖2-17所示。其截面的輪廓是一個(gè)扁平橢圓，沿赤道方向?yàn)殚L(zhǎng)軸，沿極軸方向?yàn)槎梯S。對(duì)地球表面的每一質(zhì)點(diǎn)，一方面受到地心引力的作用，另一方面又受到離心力的作用。正是在后者的作用下，使地球在靠近赤道的部分向外膨脹，直到各處質(zhì)量所受到的引力與離心力的合力—重力的方向達(dá)到與當(dāng)?shù)厮矫娲怪睘橹?。這樣，地球的形狀就成為一個(gè)扁平的旋轉(zhuǎn)橢球體。圖2-17從整體看的地球形狀2.2.1地球參考橢球與曲率半徑

圖2-18地球橢球體的曲率半徑圖1—子午圈2—卯酉圈

3—赤道2.2.2垂線、緯度與高程

圖2-19垂線和緯度地理垂線2—引力垂線

3—地心垂線2.2.2垂線、緯度與高程

圖2-20垂線偏差2.2.2垂線、緯度與高程

圖2-21高程的定義2.2.3地球重力場(chǎng)

圖2-22重力矢量圖

2.3運(yùn)動(dòng)方程及表示2.3.1.輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程及表示1.坐標(biāo)系定義與運(yùn)動(dòng)映射輪式移動(dòng)機(jī)器人的每個(gè)獨(dú)立的輪子即起到運(yùn)動(dòng)的作用，也對(duì)運(yùn)動(dòng)施加了約束。輪式移動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模有兩種方法：基于作用合成的建模方法和基于運(yùn)動(dòng)約束的建模方法。在輪式機(jī)器人建模的過程中，首先將機(jī)器人看作是建立在輪子上的剛體，在水平面上運(yùn)動(dòng)。機(jī)器人底盤在平面上有3個(gè)維度，其中兩個(gè)是平面位置，一個(gè)是繞垂直軸的旋轉(zhuǎn)方向，垂直軸和平面正交。輪子軸、輪子轉(zhuǎn)向關(guān)節(jié)和輪子車轆關(guān)節(jié)存在額外的自由度，但將機(jī)器人看作剛體，從而可以忽略機(jī)器人內(nèi)部和輪子的關(guān)節(jié)和自由度。2.3.1.輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程及表示

圖2-23坐標(biāo)系定義2.3.1.輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程及表示

2.3.1.輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程及表示

圖2-24差分驅(qū)動(dòng)移動(dòng)機(jī)器人2.3.1.輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程及表示

2.3.2.小型無人機(jī)運(yùn)動(dòng)方程小型無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程如下式，無人機(jī)的受力示意圖如圖2-25所示。

圖2-25無人機(jī)受力示意圖2.4載體姿態(tài)及表示

2.4.1輪式機(jī)器人的姿態(tài)表示

(a)(b)(c)圖2-26X-Y-Z固定角坐標(biāo)系，按照Rx(γ)，Ry(β)，Rz(α)的順序旋轉(zhuǎn)2.4.1輪式機(jī)器人的姿態(tài)表示

2.4.2小型無人機(jī)的姿態(tài)表示

圖2-27小型無人機(jī)姿態(tài)圖2.4.2小型無人機(jī)的姿態(tài)表示

2.4.2小型無人機(jī)的姿態(tài)表示

2.4.2小型無人機(jī)的姿態(tài)表示姿態(tài)表示方法里面，歐拉角是比較直觀的方法，用三個(gè)角度來衡量機(jī)體坐標(biāo)和地面坐標(biāo)之間的姿態(tài)傾轉(zhuǎn)角，在小角度時(shí)，基本上姿態(tài)角就等于傾角，但是它的缺點(diǎn)是非線性特點(diǎn)，在俯仰角接近90°的時(shí)候，歐拉角變量會(huì)呈現(xiàn)較大的非線性，在90°具有奇異點(diǎn)，不利于計(jì)算，它的特點(diǎn)是意義直觀，所以歐拉角通常用于向用戶表示姿態(tài)，而在內(nèi)部計(jì)算和程序?qū)崿F(xiàn)中，則通常采用四元數(shù)或方向余弦矩陣方法。四元數(shù)和方向余弦矩陣的表示方法，都沒有奇異點(diǎn)的問題，能夠性能一致的表示360°全方位的姿態(tài)，在計(jì)算過程中，直接對(duì)四元數(shù)或者方向余弦矩陣數(shù)值進(jìn)行迭代，相比之下四元數(shù)的表示更加簡(jiǎn)潔，計(jì)算量更小，而方向余弦矩陣則多一些冗余度和計(jì)算值，但是在無人機(jī)涉及的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算方面更加