2024年秋季湖北省隨州市部分高中聯(lián)考協(xié)作體12月月考高三數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.考試時(shí)間：2024年12月21日8:00——10:00★?？荚図樌锟荚嚪秶焊咧腥扛呖純?nèi)容注意事項(xiàng)：1、答題前，請(qǐng)將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的制定位置.2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4、考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交.一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則不等式的解集為（）A.B.或C.或D.2.（）A.B.C.D.13.已知，，均為銳角，則（）A.B.C.D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)，，若繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到向量，則（）A.B.C.D.5.如圖，已知邊長為2的正方體，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正切值為A.B.C.D.6.已知橢圓，則下列結(jié)論正確的是（）A.長軸長為B.焦距為C.短軸長為D.離心率為7.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）A.B.C.D.8.甲、乙兩羽毛球運(yùn)動(dòng)員之間訓(xùn)練，要進(jìn)行三場(chǎng)比賽，且這三場(chǎng)比賽可看做三次伯努利試驗(yàn)，若甲至少取勝一次的概率為，則甲恰好取勝一次的概率為（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，則下列說法正確的是A.B.C.D.有極小值點(diǎn)，且10.已知向量滿足，且，則（）A.B.C.與的夾角為D.與的夾角為11.下列說法正確有（）A.在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1時(shí)，響應(yīng)變量y平均減少2.3B.在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，相對(duì)于樣本點(diǎn)的殘差為–0.25C.在殘差圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好D.若兩個(gè)變量的決定系數(shù)R2越大，表示殘差平方和越小，即擬合效果越好三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分12.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________.13.數(shù)列滿足：，，則__________.14.設(shè)為直線上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，則直線恒過定點(diǎn)_____________.四、解答題：本題共5小題，共77分15.對(duì)于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”；設(shè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)集合為A，穩(wěn)定點(diǎn)集合為B，（1）求證:;（2）若函數(shù)單調(diào)遞增，則.16.已知函數(shù).（1）若函數(shù)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：當(dāng)時(shí)，.17.已知正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；（2）數(shù)列中否存在連續(xù)三項(xiàng)，，，使得，，構(gòu)成等差數(shù)列？請(qǐng)說明理由.18.如圖，在長方體中，，為的中點(diǎn).（1）求證：（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面.若存在，求的長；若不存在，說明理由.19.為豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校羽毛球社團(tuán)舉行羽毛球團(tuán)體賽，賽制采取5局3勝制，每局都是單打模式，每隊(duì)有5名隊(duì)員，比賽中每個(gè)隊(duì)員至多上場(chǎng)一次且上場(chǎng)順序是隨機(jī)的，每局比賽結(jié)果互不影響，經(jīng)過小組賽后，最終甲乙兩隊(duì)進(jìn)入最后的決賽，根據(jù)前期比賽的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲隊(duì)明星隊(duì)員對(duì)乙隊(duì)的每名隊(duì)員的勝率均為，甲隊(duì)其余4名隊(duì)員對(duì)乙隊(duì)每名隊(duì)員的勝率均為.（注：比賽結(jié)果沒有平局）（1）求甲隊(duì)明星隊(duì)員在前四局比賽中不出場(chǎng)的