單元素養(yǎng)檢測（三）（第八章）

（90分鐘120分）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.下列關(guān)于一獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法正確的是（）

A.用犬獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷的結(jié)論可靠，不會犯錯誤

R.用/獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷的結(jié)論可靠，但會犯隨機(jī)件錯誤

C.一獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法適用普查數(shù)據(jù)

D.對于不同的小概率值。，用x，'獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷的結(jié)論相同

【蟀析】選B.對于A,獨(dú)立性檢驗(yàn)取決于樣本，用x?來確定是否有把握認(rèn)為“兩個分類變最有關(guān)系”，樣本

不司,所得結(jié)果會有差異,不會犯錯誤的說法太絕對,A錯；

對于B,用x?獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷的每個結(jié)論都會犯隨機(jī)性錯誤,B正確；

對于C,根據(jù)普查數(shù)據(jù),我們可以通過相關(guān)的比率給出準(zhǔn)確回答,不需要用一獨(dú)立性檢驗(yàn)，依據(jù)小概率值推

斷兩個分類變量的關(guān)聯(lián)性,所以/獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法不適用普查數(shù)據(jù),C錯；

對于D,對于不同的小概率值,結(jié)論可能不相同,有時有把握,有時無把握,把握率不同,D錯誤.

2.從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高衣（單位:cm）與體重V（單位:kg）數(shù)據(jù)如表：

x165165157170175165155170

V4857505464614359

若已知/與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為六0.85尸85.71,那么選取的女大學(xué)生身高為

175cm時,相應(yīng)的殘差為（）

A.-0.96B.0.96

C.63.04D.-4.04

【解析】選B.已知V與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為介0.85尸85.71.

當(dāng)于175時，方63.04.

相應(yīng)的殘差為：64-63.04-0.96.

3.在對人們休閑方式的一次調(diào)杳中，根據(jù)數(shù)據(jù)建立2X2列聯(lián)表：

t生另IJ合計(jì)

看電視運(yùn)動

男82028

女161228

合計(jì)243256

為了判斷休閑方式是否與性別有關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到/=至黑黑爭24.667.因?yàn)?/p>

3.841WxW6.635,所以推斷休閑方式與性別有關(guān)系，那么這種列斷出錯的可能性不大于（）

（參考數(shù)據(jù):尸（爐23.841）比0.05,2（X2>6.635）^0.01）

A.0.001B.0.01

C.0.05D.0.005

【蟀析】選C.結(jié)合題意和獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論，由于4.667>3.841,故這種判斷出錯的概率不大于0.05.

4.針對時下的“短視頻熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡短視頻是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查

的男女生.人數(shù)相同，男生喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的I女生喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的:,若有95%

的把握認(rèn)為是否喜歡短視頻和性別有關(guān)，則調(diào)查中男生的人數(shù)可能為（）

臨界值表：

0.0500.010

3.8416.635

附.n(ad-bc)2

'(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

A.30B.54C.62D.75

【解析】選B.設(shè)男生的人數(shù)為則女生的人數(shù)也為6f

根據(jù)題意列出2X2列聯(lián)表：

短視頻合計(jì)

男生女生

喜歡5/?4/?9〃

不喜歡n2/73/7

合計(jì)6n6z?12〃

貝g%2_12nx(5nx2n4nxn)、4n

6nx6nx9nx3n9"

由于有95%的把握認(rèn)為是否喜歡短視頻和性別有關(guān)，則3.841W/<6.635,即3.841635,得8.642

25W/K14.92875,因?yàn)椤ā闚’,則n的可能取值有9,10,11,12,13,14,因此,調(diào)查中男生人數(shù)的可能值為

54,60,66,72,78,84.

5.2020年初,新型冠狀病毒引起的肺炎疫情暴發(fā)以來，各地醫(yī)療機(jī)構(gòu)采取了各種針對性的治療方法,取得了

不錯的成效,某地開始使用中西醫(yī)結(jié)合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如表所示：

周數(shù)(⑼12345

治愈人數(shù)(乃2173693142

由表格可得J'關(guān)于x的二次回歸方程為矢6丁+&則此回歸模型第4周的殘差(觀測值與預(yù)測值之差)為

()

A.5B.4C.1D.0

【解析】選A.設(shè)t=x,則屈(1+4+9+16+25)=11,FW(2+17+36+93+142)=58,a=58-6X11=-8,所以夕=6?8.令

產(chǎn)4,得e.尸必-Ji=93-6X4,8=5.

6.在變量V與x的回歸模型中,它們對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)r的值如表,其中擬合效果最好的模型是()

模型1234

r0.480.150.950.30

A.模型1B.模型2

C.模型3D.模型4

【解析】選C.線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為|r|越接近于1,相關(guān)程度越大；|川越小,相關(guān)程度越小，四為模

型3的相關(guān)系數(shù)r最大,所以擬合效果最好.

7.(2020?全國/卷)某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度內(nèi)單位：。C)的關(guān)系，在20

個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(心匕)(了=1,2,…,20)得到下面的散點(diǎn)圖：

由比散點(diǎn)圖，在10C至40c之間，卜面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型

的是（）

A.尸中bxB.y=a+bx

C.y=a^bexD.尸a+blnx

【解析】選I）.由散點(diǎn)圖分布可知,散點(diǎn)圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖象附近,因此,最適合作為發(fā)芽率y和溫

度x的回歸方程類型的是尸a+blnx.

8.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用過血清的人與另外500名未使用過血清

的人一年中的感冒記錄進(jìn)行比較，提出假設(shè)及：“這種血清不能起到預(yù)防感置的作用”，利用2X2列聯(lián)表計(jì)

算得爐-3.918,經(jīng)查臨界值表知P（-23.841）-0.05.對此,有以下四個結(jié)論,其中正確的是（）

A.依據(jù)小概率值。=0.05的獨(dú)立件檢驗(yàn)，可以認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”

B.若某人未使用該血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒

C.這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%

D.這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%

【解析】選A.因?yàn)?&3.918,/（一23.841）P（）.05,

所以依據(jù)小概率值。=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，

可以認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

全部選對的得5分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分）

9.下列敘述正確的是（）

A.相關(guān)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，一般可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)

B.經(jīng)驗(yàn)回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心叵,y）

C.在回歸分析中，〃為0.98的模型比〃為0.80的模型擬合的效果好

D.某同學(xué)研究賣出的熱飲杯數(shù)y與氣溫x（℃）的關(guān)系,得到經(jīng)驗(yàn)同歸方程8-2.35戶146.7,則氣溫為2℃時,

一定可賣出142杯熱飲

【解析】選BC.對于A:相關(guān)關(guān)系是不確定的關(guān)系，故A錯誤；

對于B:經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過樣本中心,故B正確；

對于C:決定系數(shù)越大，相關(guān)性越強(qiáng),故川為0.98的模型比不為0.80的模型擬合的效果好,故C正確；

對于D:根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸直線，可預(yù)測大概賣出142杯，而不是一定賣出142杯，故D錯誤.

10.某大學(xué)為了解學(xué)生對學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)杳了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對食堂的服

務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到相應(yīng)的列聯(lián)表.經(jīng)計(jì)算762,則可以推斷出（）

服務(wù)

性別合計(jì)

滿意不滿意

L男

302050

女401050

合計(jì)7030100

a0.10.050.01

X”2.7063.8416.635

A.該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為|

B.調(diào)研結(jié)果顯示,該學(xué)校男生比女生對食堂服務(wù)更滿意

C.在犯錯誤的概率不大于0.05的前提下推斷男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異

D.在犯錯誤的概率不大于0.（）1的前提下推斷男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異

【解析】選AC.對于選項(xiàng)A,該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為薪胃,故A正確；對于選項(xiàng)&

該學(xué)校女生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為就W與，故B錯誤；因?yàn)?2g4.762>3.841二次05,所以在犯

錯誤的概率不大于0.05的前提下推斷男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異，故C正確,D錯誤.

11，下列結(jié)論正確的有（）

A.若隨機(jī)變量f,〃滿足〃=2*1,則〃（〃）=2〃（0+1

B.若隨機(jī)變量f）W3,M）,且尸（f<6）=0.84,則尸（3<f<6）=0.34

C.若樣本數(shù)據(jù)（加,必）（六1,2,3,…,〃）線性相關(guān)，則用最小二乘估計(jì)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過該組數(shù)據(jù)的中

心點(diǎn)（五亨）

D.根據(jù)分類變量￥與V的成對樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到y(tǒng)=4.712.依據(jù)。=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)（依行3.841）,可

判斷/與V有關(guān)且犯錯誤的概率不超過0.05

【解析】選BCD.對A,由方差的性質(zhì)可知，若隨機(jī)變量f,〃滿足〃=2f+1,貝f）=4〃（f）,故A

錯誤；

對B,根據(jù)正態(tài)分布的圖象對稱性可得尸（3<<<6）=F（f<6）-0.5=0.34,故B正確;

對C,根據(jù)回歸直線過樣本中心點(diǎn)可知C正確；

對I）,由X2=4.712>3.841可知判斷乃與V有關(guān)且犯錯誤的概率不超過0.05,故I）正確.

12,下列說法正確的是（）

A.在經(jīng)驗(yàn)回歸方程8-0.85x+2.3中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時,響應(yīng)變量9平均減少2.3個單位

B.兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，決定系數(shù)匯的值越接近于0,則這兩個變量的相關(guān)性就越強(qiáng)

C.若兩個變量的決定系數(shù)〃=0.88,則說明預(yù)測值的差異有88%是由解釋變量引起的

D.在經(jīng)驗(yàn)回歸方程,-0.85戶2.3中，相對于樣本點(diǎn)（1,1.2）的殘差為-0.25

【解析】選CD.對于A,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時,響應(yīng)變量少平均減少0.85個單

位,A錯誤;

對于B,當(dāng)決定系數(shù)1的值越接近于1,兩個變量的相關(guān)性就越強(qiáng),B錯誤；

對于C,由決定系數(shù)"的意義可知C正確；

對于D,當(dāng)解釋變量產(chǎn)1時，預(yù)測值A(chǔ)1.45,則樣本點(diǎn)（1,1.2）的殘差為-0.25,D正確.

三、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上）

13.某高校“統(tǒng)訂初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如表：

專業(yè)

性別合計(jì)

非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)

1男

131023

女72027

合計(jì)203050

為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),計(jì)算得到/=（保留三位小數(shù)），所以判

定（填“能”或“不能”）在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)

系.

【解析】根據(jù)提供的表格得

15OX（13X20-7X10）2

23x27x20x30

^4.844>3.841=^,05.

所以可以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系.

答案：4.844能

14.某工廠為研究某種產(chǎn)品產(chǎn)量大（噸）與所需某種原材料H噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集4組對應(yīng)數(shù)據(jù)

（用4如表所示：（殘差;觀測值-預(yù)測值）

x3456

Y2.534m

根據(jù)表中數(shù)據(jù),得出J，關(guān)于X的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為:60.7戶3.據(jù)此計(jì)算出在樣本（4,3）處的殘差為-0.15,則表

中勿的值為.

【解析】根據(jù)題意計(jì)算出在樣本（4,3）處的殘差為-0.15,可得63.15,則當(dāng)―4時,3.15=0.7X4+3,所以3

=0.35,

由題意可知：

產(chǎn)量x的平均值為元三（3+4+5+61=4.5,由經(jīng)驗(yàn)回歸方程為夕=0.7戶3過樣本中心點(diǎn)（無力，則P=0.7X4.5+3

4

=3.15+3,所以3尋-3.15上（9.5+4-3.15,

4

解得加=4.5.

答案：4.5

【補(bǔ)償訓(xùn)練】

1.（2020?武昌高二檢測）有人收集了七月份的日平均氣溫Z（攝氏度）與某冷飲店日銷售頷y（百元）的

有關(guān)數(shù)據(jù)，為分析其關(guān)系,該店做了五次統(tǒng)計(jì),所得數(shù)據(jù)如表：

日平均氣溫，（攝氏度）3132333435

日銷售額“百元）567810

由資料可知,y關(guān)于t的線性回歸方程是XL2加3,給出下列說法：

①爾-32.4;

②口銷售額y（百元）與日平均氣溫“攝氏度）成正相關(guān)；

③當(dāng)日平均氣溫為33攝氏度時，日銷售額一定為7百元.

其中正確說法的序號是.

【解析】已知y關(guān)于t的線性回歸方程是XL2什3,由工31+32+31+34+35:33,

一5+6+7+8+10r

y=——5——=7.2n,

代入上式7.2=1.2X33+3,

得爾-32.4,故①正確，因?yàn)閗l.2>0,故正相關(guān),②正確，當(dāng)夕33時,y不一定為7,故③錯誤，

答案:①②

2.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到數(shù)據(jù)如表

單價x及88.28.48.68.89

銷量功件908483807568

由表中數(shù)據(jù)，求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為失-20戶3.若在這些樣本中任取一點(diǎn)，則它在經(jīng)驗(yàn)回歸直線左下方的概率

為.

【解析】由表格數(shù)據(jù)可知：

-3+8.24-8.4+8.6+8.8+90u7790+84+83+80+75+68G八

X------------------=8.5,Y=----------------=8（）.

66

因?yàn)橹?20,打手-應(yīng)，

所以5=80+20X8.5=250,

所以經(jīng)驗(yàn)回歸方程為於-20戶250.

分別將6個點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入方程得到的切、于其觀測值的點(diǎn)有（8.2,84）,（9,68）兩個點(diǎn),則在這些樣本點(diǎn)中

任雙一點(diǎn),共有6種不同的取法，其中恰好在經(jīng)驗(yàn)回歸直線左下方的共有2種不同的取法，故滿足條件的概

率是

63

答案：9

15.以模型廣。石去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,其變換后得到線性回歸方程為z=2戶21n

2,則牢.

【解析】y=e'ri，\兩邊取以e為底的對數(shù)得z=ln產(chǎn)b/a,依題意可知z=2x+21n2,所以衍21n2.

答案：21n2

16.下列四個命題:

①在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)廠的取值范圍是（T,1）；

②在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)，?的值越大，變量間的相關(guān)件越強(qiáng)；

③在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)1>0時，兩個變量正相關(guān)；

④在對兩件事進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時，川爐作為統(tǒng)計(jì)量，/越大，則能判定兩件事有關(guān)聯(lián)的把握越大.

其中真命題的序號是.

【解析】對于①，在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)廣的取值范圍是[TJ],①錯誤；

對于②,在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)，?的絕對值越接近1,變量間的相關(guān)性越強(qiáng),②錯誤；

對于③,在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r>0時,兩個變量正相關(guān),③正確；

對于④,由獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識可知④正確.

答案:③④

四、解答題（本大題共4個小題，共40分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（10分）已知某種商品的價格爪單位:元）與需求量y（單位:件）之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：

x1416182022

y1210753

求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,并借助殘差平方和與〃說明I口I歸模型擬合效果的好壞.

經(jīng)驗(yàn)回歸方程X彳H3中，

S（xi-x）（yi—y）Sxiyi-nxy

g_____________________________

?S（Xj-x）2Sx^-nx2

i-li-l

a=y-3x.

臺(yr*

i-1_________

殘差平方和E(y-W2,決定系數(shù)*=1-2nLW.

i=l

【解析】(14+16+18+20+22)=18,y^X(12+10+7+5+3)=7.4,

所以知笑黑嗡”T.15.

1660-5X182

?=7.4+l.15X18=28.1,

所以所求經(jīng)驗(yàn)回歸方程是g-1.15x+28.1.

列出殘差表為

yry,-00.3-0.4-0.10.2

yry4.62.6-0.4-2.4-4.4

2

所以士(yryt)=0.3,

*（?—火）2

i-1_________

￡I（”-%）2=53.2,*=1-￡（"-"2-O994,所以回歸模型的擬合效果很好

18.（10分）某大學(xué)讀書協(xié)會為了解本校大學(xué)生網(wǎng)上閱讀與傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的情況,調(diào)杳了該大學(xué)L000名大學(xué)

生（男、女各占一半），就偏向網(wǎng)上閱讀和偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的情況做了調(diào)查記錄.記錄顯示,偏向網(wǎng)上閱讀

的男大學(xué)生比偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的男大學(xué)生多300人，這1000名大學(xué)生中，偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的大學(xué)生共

有400人.

（1）根據(jù)題意，完成2X2列聯(lián)表：

閱讀方式

性別偏向網(wǎng)上閱讀偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀口,

男

女

合計(jì)1000

⑵依據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷該大學(xué)的大學(xué)生的閱讀方式與性別是否有關(guān)聯(lián).

n(ad-bc)2

附：Q廠0+仆廿力.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.050.010.001

x。3.8416.63510.828

【解析】（1）根據(jù)題意,該大學(xué)1000名大學(xué)生中（男、女各占一半），

偏句網(wǎng)上閱讀的男大學(xué)生比偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的男大學(xué)生多300人，

這1000名大學(xué)生中，偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的大學(xué)生共有400人,可得2X2列聯(lián)表如表:

閱讀方式

性別合計(jì)

偏向網(wǎng)上閱讀偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀

男400100500

女200300500

合計(jì)6004001000

⑵由（1）中的表格中的數(shù)據(jù),

77T俎^2.1000(400X300200x100)_5CO_

“Jrf-------------------------------/x1ivn.ooZnoo-Ab.oob

600x400x500x5003

根據(jù)小概率值＜/=（）.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷該大學(xué)的大學(xué)生的閱讀方式與性別有關(guān)聯(lián).

19.（10分）某電商平臺為某農(nóng)產(chǎn)品公司的滯銷產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場，為了對該產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,用不同

的單價在平臺試銷,得到如下數(shù)據(jù)：

單價爪元/（牛）98.88.68.48.28

銷量八萬件）687580838490

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù),求y關(guān)于X的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；

⑵若單價定為7.4元,試預(yù)測一場直播帶貨銷量能否超過100萬件.

了初上廠Y/1\—9+8.8+8.6+8.4+8.24-8

【解析］(1)%=---------------------------=o8.5r,

58+75+80+83+84+90

=80,

y二6

,￡(x-x)(yz-y)=(9-8.5)X(68-80)+(8.8-8.5)X(75-80)+(8.6-8.5)X(80-80)+(8.4-8.5)X(83-80)+(8.

2-8.5)X(84-80)+(8-8.5)X(90-80)=-14,

6

E(x廣5)2=(9-8.5)2+(8.8-8.5)2+(8.6-8.5)2+(8.4-8.5)2+(8.2-8.5)2+(8-8.5)2=0.7,

i=l

n

....,.E(x￡-x)(yf-y)_

所以——L^=-1420,

E^xrx)207

所以由歹-假=80+20X8,5=250,

所以經(jīng)驗(yàn)回歸方程為?=-20戶250.

⑵若單價定為7.4元，

則A20X7.4+250=102X00,

所以若單價定為7.4元，一場直播帶貨銷量能超過100萬件.

【補(bǔ)償訓(xùn)練】

某航空公司規(guī)定：國內(nèi)航班(不構(gòu)成國際運(yùn)輸?shù)膰鴥?nèi)航段)托運(yùn)行李每件質(zhì)量上限為50kg,每件尺寸限

制為40cmX60cmXlOOcm,其中頭等艙乘客免費(fèi)行李額為40kg,經(jīng)濟(jì)艙乘客免費(fèi)行李額為2Dkg.某調(diào)研

小組隨機(jī)抽取了100位國內(nèi)航班旅客進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

攜帶行李質(zhì)量(kg)(0,20](20,30](30,40](40,50]

頭等艙乘客人數(shù)833122

經(jīng)濟(jì)艙乘客人數(shù)37530

合計(jì)4538152

⑴請完成2X2列聯(lián)表,試根據(jù)小概率值。=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析托運(yùn)超額行李與乘客乘坐座位的等級

是否有關(guān)；

⑵調(diào)研小組為感謝參與調(diào)查的旅客，決定從托運(yùn)行李超出免費(fèi)行李額且不超過10kg的旅客中隨機(jī)抽取2

人贈送“100元超額行李補(bǔ)助券”，求這2人中至少有1人是頭等艙乘客的概率.

n(ad-bc)2

參考公式/二?,其中n=a+bic^d參考數(shù)據(jù):

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.0500.0100.001

XQ3.8416.63510.828

【蟀析】(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可得頭等艙乘客托運(yùn)免費(fèi)行李的人數(shù)為8+33+12=53(人)，頭等艙乘客托運(yùn)超

額行李的人數(shù)為2人，經(jīng)濟(jì)艙乘客托運(yùn)免費(fèi)行李的人數(shù)為37人，經(jīng)濟(jì)艙乘客托運(yùn)超額行李的人數(shù)為

5+3=8(人)，

可得2X2列聯(lián)表如表：

托運(yùn)免費(fèi)托運(yùn)超額

乘客合計(jì)

行李行李

頭等艙53255

經(jīng)濟(jì)艙37845

合計(jì)9010100

因?yàn)閄1嗎鬻右5.50>3.841=M.?5,所以根據(jù)小概率值。=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷托運(yùn)超額

行李與乘客乘坐座位的等級有關(guān).

⑵由題意可知托運(yùn)行李超出免費(fèi)行李額且不超過10kg的旅客有7人，其中頭等艙乘客有2人,記為

經(jīng)疥艙乘客有5人,記為a,b,c,d,e.

從這7人中隨機(jī)抽取2人的情況有AH,Aa,Ab,Ac,Ad,Ae,Ba,Bb,Be,Bd、Be,ab,ac,ad、ae,be,bd、be,cd,ce,de,

共21種，其中符合條件的情況有AB,而,Ab,Ac,Ad,Ao,Ba,Bb,Be,Bd,&共11種，故所求概率氏為

20.（10分）某省級示范高中高三年級對各科考試的評價指標(biāo)中，有“難度系數(shù)”和“區(qū)分度”兩個指標(biāo)，難

?二3，一年線總平均分b八的一實(shí)驗(yàn)班的平均分-普通班的平均分

度系數(shù)麗—'兇力及麗，

⑴某次