2025年統(tǒng)計學期末考試：基礎概念題考點剖析與例題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、集合與樣本空間要求：理解集合的概念，掌握樣本空間及其運算。1.列舉出集合A={1,2,3,4,5}的子集。2.若集合B={x|x是正整數(shù)，x≤10}，請寫出集合B。3.設集合C={x|x是2的倍數(shù)，x≤20}，求集合C。4.若集合D={x|x是奇數(shù)，x≤20}，求集合D。5.若集合E={x|x是偶數(shù)，x≤20}，求集合E。6.集合F={x|x是自然數(shù)，x≤10}，求集合F。7.若集合G={x|x是3的倍數(shù)，x≤20}，求集合G。8.設集合H={x|x是5的倍數(shù)，x≤20}，求集合H。9.若集合I={x|x是4的倍數(shù)，x≤20}，求集合I。10.設集合J={x|x是6的倍數(shù)，x≤20}，求集合J。二、概率的基本概念要求：理解概率的定義，掌握概率的運算。1.擲一枚公平的硬幣，求正面朝上的概率。2.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，求抽到紅桃的概率。3.從1到10這10個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)字，求抽到奇數(shù)的概率。4.從1到10這10個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)字，求抽到偶數(shù)的概率。5.拋擲一枚公平的六面骰子，求擲出偶數(shù)的概率。6.拋擲一枚公平的六面骰子，求擲出奇數(shù)的概率。7.拋擲一枚公平的六面骰子，求擲出1或6的概率。8.拋擲一枚公平的六面骰子，求擲出2、3、4、5的概率。9.拋擲一枚公平的六面骰子，求擲出小于4的概率。10.拋擲一枚公平的六面骰子，求擲出大于4的概率。三、條件概率與獨立事件要求：理解條件概率的概念，掌握獨立事件的判斷。1.設事件A為“擲一枚公平的硬幣，正面朝上”，事件B為“擲一枚公平的六面骰子，擲出偶數(shù)”，求P(A|B)。2.設事件C為“從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅桃”，事件D為“抽到紅桃后，再抽取一張，抽到黑桃”，求P(D|C)。3.設事件E為“從1到10這10個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)字，抽到奇數(shù)”，事件F為“抽到奇數(shù)后，再抽取一個數(shù)字，抽到偶數(shù)”，求P(F|E)。4.設事件G為“拋擲一枚公平的六面骰子，擲出偶數(shù)”，事件H為“擲出偶數(shù)后，再擲一枚公平的六面骰子，擲出奇數(shù)”，求P(H|G)。5.設事件I為“擲一枚公平的硬幣，正面朝上”，事件J為“擲一枚公平的六面骰子，擲出1或6”，求P(J|I)。6.設事件K為“從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅桃”，事件L為“抽到紅桃后，再抽取一張，抽到方塊”，求P(L|K)。7.設事件M為“從1到10這10個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)字，抽到偶數(shù)”，事件N為“抽到偶數(shù)后，再抽取一個數(shù)字，抽到奇數(shù)”，求P(N|M)。8.設事件O為“拋擲一枚公平的六面骰子，擲出奇數(shù)”，事件P為“擲出奇數(shù)后，再擲一枚公平的六面骰子，擲出偶數(shù)”，求P(P|O)。9.設事件Q為“擲一枚公平的硬幣，正面朝上”，事件R為“擲一枚公平的六面骰子，擲出1或6”，求P(R|Q)。10.設事件S為“從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅桃”，事件T為“抽到紅桃后，再抽取一張，抽到黑桃”，求P(T|S)。四、隨機變量及其分布要求：理解隨機變量的概念，掌握離散型隨機變量的分布列。1.設隨機變量X表示拋擲一枚公平的六面骰子所得到的點數(shù)，寫出X的分布列。2.設隨機變量Y表示從1到10這10個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)字，寫出Y的分布列。3.設隨機變量Z表示從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅桃的概率，寫出Z的分布列。4.設隨機變量W表示擲一枚公平的硬幣，正面朝上的概率，寫出W的分布列。5.設隨機變量V表示拋擲一枚公平的六面骰子，擲出偶數(shù)的概率，寫出V的分布列。6.設隨機變量U表示從1到10這10個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)字，抽到奇數(shù)的概率，寫出U的分布列。7.設隨機變量T表示從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到黑桃的概率，寫出T的分布列。8.設隨機變量S表示擲一枚公平的硬幣，反面朝上的概率，寫出S的分布列。9.設隨機變量R表示拋擲一枚公平的六面骰子，擲出奇數(shù)的概率，寫出R的分布列。10.設隨機變量Q表示從1到10這10個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)字，抽到偶數(shù)的概率，寫出Q的分布列。五、期望與方差要求：理解期望和方差的定義，掌握計算方法。1.設隨機變量X表示拋擲一枚公平的六面骰子所得到的點數(shù)，求E(X)。2.設隨機變量Y表示從1到10這10個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)字，求E(Y)。3.設隨機變量Z表示從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅桃的概率，求E(Z)。4.設隨機變量W表示擲一枚公平的硬幣，正面朝上的概率，求E(W)。5.設隨機變量V表示拋擲一枚公平的六面骰子，擲出偶數(shù)的概率，求E(V)。6.設隨機變量U表示從1到10這10個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)字，抽到奇數(shù)的概率，求E(U)。7.設隨機變量T表示從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到黑桃的概率，求E(T)。8.設隨機變量S表示擲一枚公平的硬幣，反面朝上的概率，求E(S)。9.設隨機變量R表示拋擲一枚公平的六面骰子，擲出奇數(shù)的概率，求E(R)。10.設隨機變量Q表示從1到10這10個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)字，抽到偶數(shù)的概率，求E(Q)。六、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)要求：理解協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的概念，掌握計算方法。1.設隨機變量X表示拋擲一枚公平的六面骰子所得到的點數(shù)，隨機變量Y表示擲一枚公平的硬幣，正面朝上的概率，求COV(X,Y)。2.設隨機變量X表示從1到10這10個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)字，隨機變量Y表示從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅桃的概率，求COV(X,Y)。3.設隨機變量X表示從1到10這10個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)字，隨機變量Y表示擲一枚公平的硬幣，正面朝上的概率，求COV(X,Y)。4.設隨機變量X表示拋擲一枚公平的六面骰子，擲出偶數(shù)的概率，隨機變量Y表示擲一枚公平的硬幣，正面朝上的概率，求COV(X,Y)。5.設隨機變量X表示從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到黑桃的概率，隨機變量Y表示擲一枚公平的硬幣，反面朝上的概率，求COV(X,Y)。6.設隨機變量X表示擲一枚公平的硬幣，正面朝上的概率，隨機變量Y表示拋擲一枚公平的六面骰子，擲出奇數(shù)的概率，求COV(X,Y)。7.設隨機變量X表示從1到10這10個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)字，隨機變量Y表示從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到黑桃的概率，求COV(X,Y)。8.設隨機變量X表示擲一枚公平的硬幣，反面朝上的概率，隨機變量Y表示拋擲一枚公平的六面骰子，擲出偶數(shù)的概率，求COV(X,Y)。9.設隨機變量X表示拋擲一枚公平的六面骰子，擲出奇數(shù)的概率，隨機變量Y表示擲一枚公平的硬幣，正面朝上的概率，求COV(X,Y)。10.設隨機變量X表示從1到10這10個數(shù)字中隨機抽取一個數(shù)字，隨機變量Y表示從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張，抽到紅桃的概率，求COV(X,Y)。本次試卷答案如下：一、集合與樣本空間1.子集：{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}，{2,3,4,5}，{1,2,3,4,5}。2.集合B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}。3.集合C={2,4,6,8,10}。4.集合D={1,3,5,7,9}。5.集合E={2,4,6,8,10}。6.集合F={1,2,3,4,5}。7.集合G={3,6,9}。8.集合H={5,10}。9.集合I={4,8}。10.集合J={6}。二、概率的基本概念1.P(正面朝上)=1/2。2.P(抽到紅桃)=13/52=1/4。3.P(抽到奇數(shù))=5/10=1/2。4.P(抽到偶數(shù))=5/10=1/2。5.P(擲出偶數(shù))=3/6=1/2。6.P(擲出奇數(shù))=3/6=1/2。7.P(擲出1或6)=2/6=1/3。8.P(擲出2、3、4、5)=4/6=2/3。9.P(擲出小于4)=3/6=1/2。10.P(擲出大于4)=2/6=1/3。三、條件概率與獨立事件1.P(A|B)=P(A且B)/P(B)=(1/2)/(1/2)=1。2.P(D|C)=P(D且C)/P(C)=(1/52)/(13/52)=1/13。3.P(F|E)=P(F且E)/P(E)=(1/10)/(5/10)=1/5。4.P(H|G)=P(H且G)/P(G)=(1/6)/(3/6)=1/3。5.P(J|I)=P(J且I)/P(I)=(1/6)/(2/6)=1/2。6.P(L|K)=P(L且K)/P(K)=(1/52)/(13/52)=1/13。7.P(N|M)=P(N且M)/P(M)=(1/10)/(5/10)=1/5。8.P(P|O)=P(P且O)/P(O)=(1/6)/(3/6)=1/3。9.P(R|Q)=P(R且Q)/P(Q)=(1/6)/(2/6)=1/2。10.P(T|S)=P(T且S)/P(S)=(1/52)/(13/52)=1/13。四、隨機變量及其分布1.X的分布列：X=1時，P(X=1)=1/6；X=2時，P(X=2)=1/6；X=3時，P(X=3)=1/6；X=4時，P(X=4)=1/6；X=5時，P(X=5)=1/6；X=6時，P(X=6)=1/6。2.Y的分布列：Y=1時，P(Y=1)=1/10；Y=2時，P(Y=2)=1/10；Y=3時，P(Y=3)=1/10；Y=4時，P(Y=4)=1/10；Y=5時，P(Y=5)=1/10；Y=6時，P(Y=6)=1/10；Y=7時，P(Y=7)=1/10；Y=8時，P(Y=8)=1/10；Y=9時，P(Y=9)=1/10；Y=10時，P(Y=10)=1/10。3.Z的分布列：Z=1/4時，P(Z=1/4)=1/4；Z=1/2時，P(Z=1/2)=1/4；Z=3/4時，P(Z=3/4)=1/4；Z=1時，P(Z=1)=1/4。4.W的分布列：W=1/2時，P(W=1/2)=1/2；W=1時，P(W=1)=1/2。5.V的分布列：V=1/2時，P(V=1/2)=1/2；V=1時，P(V=1)=1/2。6.U的分布列：U=1/2時，P(U=1/2)=1/2；U=1時，P(U=1)=1/2。7.T的分布列：T=1/4時，P(T=1/4)=1/4；T=1/2時，P(T=1/2)=1/4；T=3/4時，P(T=3/4)=1/4；T=1時，P(T=1)=1/4。8.S的分布列：S=1/2時，P(S=1/2)=1/2；S=1時，P(S=1)=1/2。9.R的分布列：R=1/2時，P(R=1/2)=1/2；R=1時，P(R=1)=1/2。10.Q的分布列：Q=1/2時，P(Q=1/2)=1/2；Q=1時，P(Q=1)=1/2。五、期望與方差1.E(X)=(1+2+3+4+5+6)*(1/6)=3.5。2.E(Y)=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)*(1/10)=5.5。3.E(Z)=(1/4+1/2+3/4+1)*(1/4)=1/2。4.E(W)=(1/2+1)*(1/2)=3/4。5.E(V)=(1/2+1)*(1/2)=3/4。6.E(U)=(1/2+1)*(1/2)=3/4。7.E(T)=(1/4+1/2+3/4+1)*(1/4)=1/2。8.E(S)=(1/2+1)*(1/2)=3/4。9.E(R)=(1/2+1)*(1/2)=3/4。10.E(Q)=(1/2+1)*(1/2)=3/4。六、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)1.COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=(1*1/2+2*1/2+3*1/2+4*1/2+5*1/2+6*1/2)-3.5*1/2=0。2.COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=(1*1/10+2*1/10+3*1/10+4*1/10+5*1/10+6*1/10+7*1/10+8*1/10+9*1/10+10*1/10)-5.5*1/10=0。3.COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=(1*1/2+2*1/2+3*1/2+4*1/2+5*1/2+6*1/2)-3.5