2025屆高三復(fù)習(xí)——回歸教材+真題專題（4）專題介紹;本專題的指導(dǎo)思想是立足教材典題、研做高考真題，認(rèn)真落實考教銜接.每個專題分四部分：回歸教材、知識梳理、研做真題”。【回歸教材】人教A版2019年必修一P255第15題：（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．2、人教A版2019年必修一P229第13題：在中，已知是x的方程的兩個實根，求.3、人教A版2019年必修一P2290練習(xí)第1題：利用和（差）角公式，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．4、人教A版2019年必修一P2290練習(xí)第2題（3）： 已知，求值．5、人教A版2019年必修一P229第9題：已知；（1）求證：；（2）求證：．6、人教A版2019年必修一P223練習(xí)第1題：已知，，求，，的值.7、人教A版2019年必修一P229第8題（3）：求證：。8、人教A版2019年必修一P255第18題:已知，，求的值．9、人教A版2019年必修一P226練習(xí)第1題：求證：.10、人教A版2019年必修一P228復(fù)習(xí)鞏固第3題：已知，，求的值.11、人教A版2019年必修一P230第17題:（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.【知識梳理】一、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角正弦余弦正切口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變，符號看象限【記憶口訣】奇變偶不變，符號看象限，說明：（1）先將誘導(dǎo)三角函數(shù)式中的角統(tǒng)一寫作；（2）無論有多大，一律視為銳角，判斷所處的象限，并判斷題設(shè)三角函數(shù)在該象限的正負(fù)；（3）當(dāng)為奇數(shù)是，“奇變”，正變余，余變正；當(dāng)為偶數(shù)時，“偶不變”函數(shù)名保持不變即可．二、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式1、利用可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用可以實現(xiàn)角的弦切互化．2、3、4、。三、輔助角公式與二倍角與降冪公式1、（其中）．2、；；；四、拆角、配角問題（給值求值、給值求角）①；；②；③；④；⑤．其他：?！狙凶稣骖}】1、2024年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)第4題：已知，則（

）A． B． C． D．2、2024年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)第13題：已知為第一象限角，為第三象限角，，，則.3、2024年新課標(biāo)全國甲卷數(shù)學(xué)理科第8題（文科第9題）：已知，則（

）A． B． C． D．4、2024年北京高考數(shù)學(xué)卷第12題：已知，且α與β的終邊關(guān)于原點對稱，則的最大值為_____．5、2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)第8題：已知，則（）．A. B. C. D.6、2023年新課標(biāo)全國數(shù)學(xué)Ⅱ卷第7題：已知為銳角，，則（）．A. B. C. D.7．(2023年北京卷·第13題)已知命題若為第一象限角，且，則．能說明p為假命題的一組的值為__________，_________．8、2022年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)第6題：若，則（）A. B.C. D.9．(2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題·第13題)若，則______，______．10．(2021年新高考Ⅰ卷·第6題)若，則()AB．C．D．11．(2021高考北京·第14題)若點關(guān)于軸對稱點為，寫出的一個取值為___．12．(2021年高考全國甲卷理科·第9題)若，則()A． B． C． D．13．(2020年高考課標(biāo)Ⅰ卷理科·第9題)已知，且，則 ()A． B． C． D．14．(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷·第13題)已知，則________；______．15．(2020江蘇高考·第8題)已知，則的值是____．16．(2019·江蘇·第13題)已知，則的值是.17．(2020年高考課標(biāo)Ⅲ卷理科·第9題)已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=()A．–2 B．–1 C．1 D．218．(2020年高考課標(biāo)Ⅱ卷理科·第2題)若α為第四象限角，則()A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<019．(2019·全國Ⅱ·理·第10題)已知，，則()A． B． C． D．20．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷(理)·第15題)已知，，則______．21．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理）·第4題)若，則()A． B． C． D．22．(2017年高考數(shù)學(xué)江蘇文理科·第5題)若則______．23．(2017年高考數(shù)學(xué)北京理科·第12題)在平面直角坐標(biāo)系中,角與角均以為始邊,它們的終邊關(guān)于軸對稱．若,則___________．24．(2017年高考數(shù)學(xué)上海(文理科)·第15題)設(shè)、,且,則的最小值等于．25．(2016高考數(shù)學(xué)浙江理科·第10題)已知，則，．26．(2016高考數(shù)學(xué)四川理科·第11題)_________．27．(2016高考數(shù)學(xué)上海理科·第7題)方程在區(qū)間上的解為___________．28．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第13題)的內(nèi)角的對邊分別為，若，，，則．29．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷理科·第5題)若,則()A． B． C． D．30．(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷理科·第9題)若，則()A． B． C． D．31．(2015高考數(shù)學(xué)四川理科·第12題)的值是________32．(2015高考數(shù)學(xué)江蘇文理·第8題)已知，，則的值為_______．33．(2015高考數(shù)學(xué)重慶理科·第9題)若，則()A．1 B．2 C．3 D．434．(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科·第2題)()A． B． C． D．35．(2014高考數(shù)學(xué)課標(biāo)1理科·第8題)設(shè),,且,則()A． B． C． D．36．(2014高考數(shù)學(xué)陜西理科·第13題)設(shè)，向量，若∥，則_______．【回歸教材】1、【答案】（1）；（2）【解析】（1），．（2）因為，，所以，，上述兩式相加得，即，解得．2、【答案】【解析】是x的方程，即的兩個實根.，.由于.3、【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）.（2）.（3）.（4）.4、【解析】因為，所以4、人教A版2019年必修一P2290練習(xí)第2題（3）： 已知，求值．5、人教A版2019年必修一P229第9題：已知；（1）求證：；（2）求證：．5、【解析】（1）∵，，∴……①∵，∴……②聯(lián)立①②解得，∴，得證（2）由得，∴，得證6、【答案】，，【解析】因為，所以.又由，得，，所以，，.7、證明：左邊右邊。8、【答案】【解析】】，，，．，．9、【解析】..所以。10、【答案】.【解析】，，又，，則.11、【答案】（1）周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）最大值為，最小值為【解析】（1），最小正周期為；由，得，∴單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），其中，的最大值為，最小值為.【研做真題】1、【答案】A【解析】因為，所以，而，所以，故即，從而，故．2、【答案】【解析】法一：由題意得，因為，，則，，又因為，則，，則，則，聯(lián)立，解得.法二：因為為第一象限角，為第三象限角，則,，，則3、【答案】B【解析】因為，所以，解得，所以.4、【答案】【解析】由題意，從而，因為，所以的取值范圍是，的取值范圍是，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值，且最大值.5、【答案】B【解析】因為，而，因此，則，所以.6、【答案】D【解析】因為，而為銳角，解得．7、【答案】①．②．解析：因為在上單調(diào)遞增，若，則，取，則，即，令，則，因為，則，即，則．不妨取，即滿足題意．8、【答案】C【解析】由已知得,即，即所以,9、【答案】①．②．解析:，∴，即，即，令，，則，∴，即，∴，則．10、【答案】C解析:將式子進(jìn)行齊次化處理得，原式,故選C．11、【答案】(滿足即可)解析：與關(guān)于軸對稱，即關(guān)于軸對稱，，則，當(dāng)時，可取的一個值為．12、【答案】A解析：，，，，，解得，，．13、【答案】A【解析】，得，即，解得或(舍去)，又．14、【答案】(1)．(2)．解析：，，15、【答案】【解析】，。16、【答案】【解析】法1：，解得，或.所以＝＝＝.法2：令，則，即，解得，所以.17、【答案】D解析：，，令，則，整理得，解得，即．18、【答案】D解析：方法一：由α為第四象限角，可得，所以，此時的終邊落在第三、四象限及軸的非正半軸上，所以．方法二：當(dāng)時，，選項B錯誤；當(dāng)時，，選項A錯誤；由在第四象限可得：，則，選項C錯誤，選項D正確．19、【答案】B【解析】∵，∴.,∴，，∴，又，∴，，又，∴．20、【答案】解析：因為，所以，，相加得，所以．21、【答案】B解析：，故選B．22、【答案】解析:,故答案為．23、【答案】【解析】因為和關(guān)于軸對稱,所以,那么,,這樣．24、【答案】1【解析】，，∴，即，∴，，．25、【答案】解析：由于，所以，．26、【答案】【解析】．27、【答案】，解析：，即，所以，解得或(舍去)，所以在區(qū)間上的解為．2