第16頁(yè)（共16頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版六年級(jí)期末必刷?？碱}之莫比烏斯帶一．選擇題（共5小題）1．（2024?文昌）下面描述莫比烏斯帶錯(cuò)誤的是（）A．沿著莫比烏斯帶中線剪開(kāi)，得到兩個(gè)圓環(huán)。 B．莫比烏斯帶只有一個(gè)面。 C．用一張長(zhǎng)方形紙條的一端旋轉(zhuǎn)180°，再和另一端粘貼好，可以制作一個(gè)莫比烏斯帶。 D．莫比烏斯帶只有一條邊。2．（2024?和平區(qū)）淘氣做了一個(gè)莫比烏斯帶，發(fā)現(xiàn)它有____個(gè)面，有____條邊。（）A．2、2 B．2、1 C．1、1 D．1、23．（2024?秦都區(qū)）如圖是一條莫比烏斯帶，在它的中間畫(huà)一條虛線，沿虛線剪開(kāi)后會(huì)得到（）個(gè)圈。A．1 B．2 C．3 D．44．（2023?涪城區(qū)）把一張沿平行于長(zhǎng)的方向已畫(huà)2條三等分線的長(zhǎng)方形紙條做成一個(gè)莫比烏斯帶，然后沿它的三等分線剪開(kāi)。下面說(shuō)法正確的是（）A．需要剪2次（剪1次指沿等分線剪直至得到1個(gè)新紙環(huán)） B．可以得到3個(gè)大小一樣的紙環(huán) C．可以得到2個(gè)大小一樣的紙環(huán) D．可以得到1個(gè)大紙環(huán)和1個(gè)小紙環(huán)5．（2022?沈陽(yáng)）將如圖中的紙環(huán)，沿虛線剪開(kāi)，可以得到（）個(gè)紙環(huán)。A．1 B．2 C．3二．填空題（共5小題）6．（2024?榆林）如圖是一條莫比烏斯帶，在它的中間畫(huà)一條虛線，沿著虛線剪開(kāi)后會(huì)得到個(gè)圈。7．（2024?婺城區(qū)）一張紙條有上面和下面兩個(gè)面，如果把它制作成莫比烏斯帶，變成只有一個(gè)面。（填“會(huì)”或者“不會(huì)”）8．（2024春?法庫(kù)縣期中）把長(zhǎng)方形紙條兩條寬相對(duì)，然后把其中一邊的紙條扭轉(zhuǎn)°，與相對(duì)應(yīng)的另一邊粘起來(lái)，就制成了一條帶，它有個(gè)面，有條邊。9．（2023?神木市）如圖，取一張長(zhǎng)60cm、寬5cm的長(zhǎng)方形紙條，使兩條寬相對(duì)，然后把其中一邊的紙條扭轉(zhuǎn)180°，與相對(duì)的另一邊連接，用固定膠粘起來(lái)。一只螞蟻從某點(diǎn)開(kāi)始沿著所標(biāo)出的線爬行，直到回到出發(fā)點(diǎn)為止，它爬行的距離是cm。10．（2021?順德區(qū)）一個(gè)圓形紙環(huán)的半徑是10cm，紙環(huán)外側(cè)的A點(diǎn)處有一只螞蟻，A點(diǎn)相對(duì)的紙環(huán)內(nèi)側(cè)有一點(diǎn)面包屑，笑笑將紙環(huán)剪斷后扭轉(zhuǎn)做成“莫比烏斯環(huán)”（接頭處忽略不計(jì)），讓螞蟻不爬過(guò)紙環(huán)的邊緣就能吃到面包屑，這樣螞蟻至少需要爬行cm才能吃到面包屑。三．判斷題（共5小題）11．（2024?永城市）如圖，沿莫比烏斯帶的二分之一線剪下去，會(huì)形成一個(gè)兩倍長(zhǎng)的莫比烏斯帶。（判斷對(duì)錯(cuò)）12．（2024?虞城縣）在莫比烏斯環(huán)的一側(cè)用筆開(kāi)始沿紙帶的中間畫(huà)線，畫(huà)一圈后能回到起點(diǎn)。（判斷對(duì)錯(cuò)）13．（2024?橫山區(qū)）把有些電動(dòng)機(jī)的皮帶做成莫比烏斯帶，這樣皮帶就可以只磨損其中一面。（判斷對(duì)錯(cuò)）14．（2024春?法庫(kù)縣期中）打印機(jī)的色帶就是莫比烏斯帶．這樣就不會(huì)只磨損一面，節(jié)約了材料．（判斷對(duì)錯(cuò)）15．（2023?鹽田區(qū)）游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車(chē)跑道運(yùn)用了莫比烏斯原理。（判斷對(duì)錯(cuò)）四．應(yīng)用題（共1小題）16．取一張長(zhǎng)50cm、寬4cm的長(zhǎng)方形紙條，把兩條寬相對(duì)，然后把其中一邊的紙條扭轉(zhuǎn)180°，與相對(duì)的另一邊連接，用固體膠粘起來(lái)（接頭處忽略不計(jì)）．一只螞蟻從某點(diǎn)開(kāi)始沿著所標(biāo)出的線爬行，直到回到出發(fā)點(diǎn)為止，它爬行的距離大約是多少厘米？五．解答題（共4小題）17．（2024春?法庫(kù)縣期中）比較如圖兩個(gè)紙環(huán)有什么不同之處？如果將①號(hào)紙環(huán)和②號(hào)紙環(huán)分別沿虛線剪開(kāi)，分別會(huì)得到怎樣的紙環(huán)？18．如果沿著“莫比烏斯帶”邊緣的寬度的地方一直剪下去，你有什么發(fā)現(xiàn)？19．用剪刀沿著“莫比烏斯帶”的中線剪開(kāi)，你有什么發(fā)現(xiàn)？20．研究莫比烏斯帶。①剪莫比烏斯帶我們的魔術(shù)還可以往下做，在這個(gè)紙圈中間畫(huà)一條線。想一想，如果我們沿著中間這條線把這個(gè)紙圈剪開(kāi)的話，會(huì)怎樣呢？請(qǐng)你自己動(dòng)手驗(yàn)證一下。驗(yàn)證結(jié)果：②剪莫比烏斯帶如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜，要剪幾次？剪的結(jié)果會(huì)是怎樣呢？動(dòng)手操作，同桌合作幫助。驗(yàn)證結(jié)果：③問(wèn)題：這個(gè)小圈和大圈是莫比烏斯帶嗎？請(qǐng)用剛才的方法證明一下。

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版六年級(jí)期末必刷?？碱}之莫比烏斯帶參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號(hào)12345答案ACADA一．選擇題（共5小題）1．（2024?文昌）下面描述莫比烏斯帶錯(cuò)誤的是（）A．沿著莫比烏斯帶中線剪開(kāi)，得到兩個(gè)圓環(huán)。 B．莫比烏斯帶只有一個(gè)面。 C．用一張長(zhǎng)方形紙條的一端旋轉(zhuǎn)180°，再和另一端粘貼好，可以制作一個(gè)莫比烏斯帶。 D．莫比烏斯帶只有一條邊。【考點(diǎn)】莫比烏斯帶．【專(zhuān)題】空間與圖形；幾何直觀．【答案】A【分析】選項(xiàng)A，沿著莫比烏斯帶中線剪開(kāi)，得到一個(gè)圓環(huán)，原題錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，莫比烏斯帶只有一個(gè)面，原題正確；選項(xiàng)C，用一張長(zhǎng)方形紙條的一端旋轉(zhuǎn)180°，再和另一端粘貼好，可以制作一個(gè)莫比烏斯帶，原題正確；選項(xiàng)D，莫比烏斯帶只有一條邊，原題正確?！窘獯稹拷猓貉刂葹跛箮е芯€剪開(kāi)，得到一個(gè)圓環(huán)，選項(xiàng)A說(shuō)法錯(cuò)誤。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】掌握莫比烏斯帶的特征是解題的關(guān)鍵。2．（2024?和平區(qū)）淘氣做了一個(gè)莫比烏斯帶，發(fā)現(xiàn)它有____個(gè)面，有____條邊。（）A．2、2 B．2、1 C．1、1 D．1、2【考點(diǎn)】莫比烏斯帶．【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；模型思想．【答案】C【分析】莫比烏斯帶，它是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年發(fā)現(xiàn)的，莫比烏斯把紙條兒的一端扭轉(zhuǎn)180°，再將兩端粘在一起，做成只有一個(gè)面、一條封閉曲線作邊界的紙圈?！窘獯稹拷猓禾詺庾隽艘粋€(gè)莫比烏斯帶，發(fā)現(xiàn)它有1個(gè)面，有1條邊。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，應(yīng)注意平時(shí)數(shù)學(xué)常識(shí)知識(shí)的積累。3．（2024?秦都區(qū)）如圖是一條莫比烏斯帶，在它的中間畫(huà)一條虛線，沿虛線剪開(kāi)后會(huì)得到（）個(gè)圈。A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】莫比烏斯帶．【專(zhuān)題】推理能力．【答案】A【分析】莫比烏斯帶：拿一張白的長(zhǎng)紙條，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一個(gè)身，粘成一個(gè)莫比烏斯帶；用剪刀沿紙帶的中央把它剪開(kāi)，紙帶不僅沒(méi)有一分為二，反而剪出一個(gè)兩倍長(zhǎng)的紙環(huán)；由此求解?！窘獯稹拷猓簩⒛葹跛箮а靥摼€剪開(kāi)，結(jié)果是一個(gè)兩倍長(zhǎng)的紙環(huán)。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】熟悉莫比烏斯帶的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵，動(dòng)手操作是解決此類(lèi)問(wèn)題最直接有效的方法。4．（2023?涪城區(qū)）把一張沿平行于長(zhǎng)的方向已畫(huà)2條三等分線的長(zhǎng)方形紙條做成一個(gè)莫比烏斯帶，然后沿它的三等分線剪開(kāi)。下面說(shuō)法正確的是（）A．需要剪2次（剪1次指沿等分線剪直至得到1個(gè)新紙環(huán)） B．可以得到3個(gè)大小一樣的紙環(huán) C．可以得到2個(gè)大小一樣的紙環(huán) D．可以得到1個(gè)大紙環(huán)和1個(gè)小紙環(huán)【考點(diǎn)】莫比烏斯帶．【專(zhuān)題】競(jìng)賽專(zhuān)題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】通過(guò)動(dòng)手進(jìn)行實(shí)際操作，取一條長(zhǎng)方形紙條，沿平行于長(zhǎng)的方向畫(huà)2條三等分線，將紙條的兩端粘上，做成一個(gè)莫比烏斯帶，莫比烏斯帶的2條三等分線剪開(kāi)，即可得出答案?！窘獯稹拷猓和ㄟ^(guò)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)：沿著莫比烏斯環(huán)3等分處剪開(kāi)，會(huì)在剪完2個(gè)圈后又回到原點(diǎn)，形成一大一小相互套連的兩個(gè)環(huán)；沿它的三等分線剪開(kāi)，因?yàn)閮蓷l線粘結(jié)成莫比烏期斯帶的時(shí)候一條線的尾部和第二條線的頭是接上的，第二條線的尾部也是和第一條線的頭是接上的，所以就成了一條線。故選：D。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)學(xué)常識(shí)里的莫比烏斯帶問(wèn)題，同時(shí)考查學(xué)生的動(dòng)手和操作能力，做此類(lèi)題目，親自動(dòng)手做一做最直觀。5．（2022?沈陽(yáng)）將如圖中的紙環(huán)，沿虛線剪開(kāi)，可以得到（）個(gè)紙環(huán)。A．1 B．2 C．3【考點(diǎn)】莫比烏斯帶．【專(zhuān)題】推理能力．【答案】A【分析】莫比烏斯帶：拿一張白的長(zhǎng)紙條，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一個(gè)身，粘成一個(gè)莫比烏斯帶，用剪刀沿紙帶的中央把它剪開(kāi)．紙帶不僅沒(méi)有一分為二，反而剪出一個(gè)兩倍長(zhǎng)的紙環(huán)；由此求解?！窘獯稹拷猓簩D中的紙環(huán)，沿虛線剪開(kāi)，可以得到一個(gè)兩倍長(zhǎng)的紙環(huán)。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】熟知莫比烏斯帶的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵。二．填空題（共5小題）6．（2024?榆林）如圖是一條莫比烏斯帶，在它的中間畫(huà)一條虛線，沿著虛線剪開(kāi)后會(huì)得到1個(gè)圈。【考點(diǎn)】莫比烏斯帶．【專(zhuān)題】空間觀念．【答案】1?！痉治觥磕葹跛箮В耗靡粡埌椎拈L(zhǎng)紙條，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一個(gè)身，粘成一個(gè)莫比烏斯帶；用剪刀沿紙帶的中央把它剪開(kāi)，紙帶不僅沒(méi)有一分為二，反而剪出一個(gè)兩倍長(zhǎng)的紙環(huán)；由此求解。【解答】解：將莫比烏斯帶沿虛線剪開(kāi)，結(jié)果是一個(gè)兩倍長(zhǎng)的紙環(huán)。故答案為：1?！军c(diǎn)評(píng)】熟悉莫比烏斯帶的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵，動(dòng)手操作是解決此類(lèi)問(wèn)題最直接有效的方法。7．（2024?婺城區(qū)）一張紙條有上面和下面兩個(gè)面，如果把它制作成莫比烏斯帶，會(huì)變成只有一個(gè)面。（填“會(huì)”或者“不會(huì)”）【考點(diǎn)】莫比烏斯帶．【專(zhuān)題】綜合填空題；模型思想．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】莫比烏斯帶是一個(gè)拓?fù)鋵W(xué)結(jié)構(gòu)，它只有一個(gè)面，因此一張紙條制作成莫比烏斯帶，會(huì)變成一個(gè)面?！窘獯稹拷猓阂粡埣垪l有上面和下面兩個(gè)面，如果把它制作成莫比烏斯帶，會(huì)變成只有一個(gè)面。故答案為：會(huì)?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是莫比烏斯帶的應(yīng)用。8．（2024春?法庫(kù)縣期中）把長(zhǎng)方形紙條兩條寬相對(duì)，然后把其中一邊的紙條扭轉(zhuǎn)180°，與相對(duì)應(yīng)的另一邊粘起來(lái)，就制成了一條莫比烏斯帶，它有1個(gè)面，有1條邊。【考點(diǎn)】莫比烏斯帶．【專(zhuān)題】空間與圖形；幾何直觀．【答案】180；莫比烏斯；1；1?！痉治觥扛鶕?jù)莫比烏斯帶的特征解答?！窘獯稹拷猓喊验L(zhǎng)方形紙條兩條寬相對(duì)，然后把其中一邊的紙條扭轉(zhuǎn)180°，與相對(duì)應(yīng)的另一邊粘起來(lái)，就制成了一條莫比烏斯帶，它有1個(gè)面，有1條邊。故答案為：180；莫比烏斯；1；1?！军c(diǎn)評(píng)】掌握莫比烏斯帶的特征是解題的關(guān)鍵。9．（2023?神木市）如圖，取一張長(zhǎng)60cm、寬5cm的長(zhǎng)方形紙條，使兩條寬相對(duì)，然后把其中一邊的紙條扭轉(zhuǎn)180°，與相對(duì)的另一邊連接，用固定膠粘起來(lái)。一只螞蟻從某點(diǎn)開(kāi)始沿著所標(biāo)出的線爬行，直到回到出發(fā)點(diǎn)為止，它爬行的距離是120cm。【考點(diǎn)】莫比烏斯帶．【專(zhuān)題】圖形與位置；應(yīng)用意識(shí)．【答案】120?！痉治觥扛鶕?jù)圖示可知，這張直條做成的是一個(gè)莫比烏斯帶，所以這只螞蟻爬行的距離大約是長(zhǎng)方形紙條的兩個(gè)長(zhǎng)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)圖示可知，這是一個(gè)莫比烏斯帶，其特點(diǎn)之一是螞蟻可以不接觸邊緣而爬完紙條的兩面，一面長(zhǎng)為60cm，兩面則是120cm。故答案為：120。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵考查學(xué)生的觀察能力和想象能力。10．（2021?順德區(qū)）一個(gè)圓形紙環(huán)的半徑是10cm，紙環(huán)外側(cè)的A點(diǎn)處有一只螞蟻，A點(diǎn)相對(duì)的紙環(huán)內(nèi)側(cè)有一點(diǎn)面包屑，笑笑將紙環(huán)剪斷后扭轉(zhuǎn)做成“莫比烏斯環(huán)”（接頭處忽略不計(jì)），讓螞蟻不爬過(guò)紙環(huán)的邊緣就能吃到面包屑，這樣螞蟻至少需要爬行62.8cm才能吃到面包屑?！究键c(diǎn)】莫比烏斯帶．【專(zhuān)題】綜合填空題；幾何直觀．【答案】62.8?！痉治觥课浵佈亍澳葹跛弓h(huán)”不爬過(guò)紙環(huán)的邊緣，從A點(diǎn)爬到面包屑處的路程，剛好紙環(huán)一周長(zhǎng)度，即半徑為10厘米的圓的周長(zhǎng)，據(jù)此根據(jù)“圓周長(zhǎng)C＝2πr”即可求出螞蟻需要爬行的路程?！窘獯稹拷猓?×3.14×10＝3.14×20＝62.8（cm）答：螞蟻至少需要爬行62.8cm才能吃到面包屑。故答案為：62.8。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的需要理解螞蟻沿“莫比烏斯環(huán)”不爬過(guò)紙環(huán)的邊緣，從A點(diǎn)爬到面包屑處的路程，剛好紙環(huán)一周長(zhǎng)度，以及掌握已知圓半徑求周長(zhǎng)的方法。三．判斷題（共5小題）11．（2024?永城市）如圖，沿莫比烏斯帶的二分之一線剪下去，會(huì)形成一個(gè)兩倍長(zhǎng)的莫比烏斯帶?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】莫比烏斯帶．【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；應(yīng)用意識(shí)．【答案】×【分析】莫比烏斯圈：拿一張白的長(zhǎng)紙條，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一個(gè)身，粘成一個(gè)莫比烏斯帶；用剪刀沿莫比烏斯圈的二分之一線剪下去，紙帶不僅沒(méi)有一分為二，反而剪出一個(gè)兩倍長(zhǎng)的紙環(huán)；由此求解?！窘獯稹拷猓喝鐖D，沿莫比烏斯圈的二分之一線剪下去，剪出來(lái)的結(jié)果會(huì)是一個(gè)兩倍長(zhǎng)的紙環(huán)，不是莫比烏斯帶圈。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】熟悉莫比烏斯圈的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵，動(dòng)手操作是解決此類(lèi)問(wèn)題最直接有效的方法。12．（2024?虞城縣）在莫比烏斯環(huán)的一側(cè)用筆開(kāi)始沿紙帶的中間畫(huà)線，畫(huà)一圈后能回到起點(diǎn)?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】莫比烏斯帶．【專(zhuān)題】推理能力；模型思想．【答案】√【分析】根據(jù)莫比烏斯帶的特點(diǎn)：莫比烏斯帶是把紙條兒的一端扭轉(zhuǎn)180°，再將兩端粘在一起，做成只有一個(gè)面、一條封閉曲線作邊界的紙圈。可以判斷?！窘獯稹拷猓涸谀葹跛弓h(huán)的一側(cè)用筆開(kāi)始沿紙帶的中間畫(huà)線，畫(huà)一圈后能回到起點(diǎn)。原題說(shuō)法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，應(yīng)注意平時(shí)數(shù)學(xué)常識(shí)知識(shí)的積累。13．（2024?橫山區(qū)）把有些電動(dòng)機(jī)的皮帶做成莫比烏斯帶，這樣皮帶就可以只磨損其中一面?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】莫比烏斯帶．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】×【分析】把一張長(zhǎng)方形紙條在某一處扭轉(zhuǎn)一下，再將紙條兩端黏起來(lái)，就形成了莫比烏斯帶，莫比烏斯帶只有一個(gè)面；據(jù)此解題?！窘獯稹拷猓喊延行╇妱?dòng)機(jī)的皮帶做成莫比烏斯帶，可以兩面磨損，延長(zhǎng)使用壽命；原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了莫比烏斯帶，掌握莫比烏斯帶的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。14．（2024春?法庫(kù)縣期中）打印機(jī)的色帶就是莫比烏斯帶．這樣就不會(huì)只磨損一面，節(jié)約了材料．√（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】莫比烏斯帶．【專(zhuān)題】圖形與變換；應(yīng)用意識(shí)．【答案】√【分析】根據(jù)莫比烏斯帶的特點(diǎn)可知：打印機(jī)的色帶是一個(gè)封閉的帶子，它由一個(gè)面組成，這樣可以使色帶的油墨有效輸送量增加一倍．據(jù)此解答．【解答】解：打印機(jī)的色帶就是莫比烏斯帶，這樣可以使色帶的油墨有效輸送量增加一倍，節(jié)約了材料．所以原說(shuō)法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)思想的應(yīng)用，關(guān)鍵培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力．15．（2023?鹽田區(qū)）游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車(chē)跑道運(yùn)用了莫比烏斯原理。√（判斷對(duì)錯(cuò)）【考點(diǎn)】莫比烏斯帶．【專(zhuān)題】推理能力．【答案】√【分析】根據(jù)莫比烏斯帶的特點(diǎn)：莫比烏斯帶是把紙條兒的一端扭轉(zhuǎn)180°，再將兩端粘在一起，做成只有一個(gè)面、一條封閉曲線作邊界的紙圈?？梢耘袛?。【解答】解：游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車(chē)跑道運(yùn)用了莫比烏斯原理。原題說(shuō)法正確。故答案為：√。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，應(yīng)注意平時(shí)數(shù)學(xué)常識(shí)知識(shí)的積累。四．應(yīng)用題（共1小題）16．取一張長(zhǎng)50cm、寬4cm的長(zhǎng)方形紙條，把兩條寬相對(duì)，然后把其中一邊的紙條扭轉(zhuǎn)180°，與相對(duì)的另一邊連接，用固體膠粘起來(lái)（接頭處忽略不計(jì)）．一只螞蟻從某點(diǎn)開(kāi)始沿著所標(biāo)出的線爬行，直到回到出發(fā)點(diǎn)為止，它爬行的距離大約是多少厘米？【考點(diǎn)】莫比烏斯帶．【專(zhuān)題】圖形與變換；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圖示可知，這張直條做成的是一個(gè)莫比烏斯帶，所以這只螞蟻爬行的距離大約是長(zhǎng)方形紙條的兩個(gè)長(zhǎng)．據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)圖示可知，這是一個(gè)莫比烏斯帶，其特點(diǎn)之一是螞蟻可以不接觸邊緣而爬完紙條的兩面．一面長(zhǎng)為50cm，兩面則是100cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵考查學(xué)生的觀察能力和想象能力．五．解答題（共4小題）17．（2024春?法庫(kù)縣期中）比較如圖兩個(gè)紙環(huán)有什么不同之處？如果將①號(hào)紙環(huán)和②號(hào)紙環(huán)分別沿虛線剪開(kāi)，分別會(huì)得到怎樣的紙環(huán)？【考點(diǎn)】莫比烏斯帶．【專(zhuān)題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀．【答案】①得到兩個(gè)紙環(huán)，②得到一個(gè)兩倍長(zhǎng)的紙環(huán)?！痉治觥竣傺靥摼€剪開(kāi)，得到兩個(gè)紙環(huán)；②莫比烏斯帶：拿一張白的長(zhǎng)紙條，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一個(gè)身，粘成一個(gè)莫比烏斯帶；用剪刀沿紙帶的中央把它剪開(kāi)，紙帶不僅沒(méi)有一分為二，反而剪出一個(gè)兩倍長(zhǎng)的紙環(huán)；由此求解?！窘獯稹拷猓簝蓚€(gè)紙環(huán)大小不同，形狀不同；將①沿虛線剪開(kāi)，得到兩個(gè)紙環(huán)，②將莫比烏斯帶沿虛線剪開(kāi)，得到一個(gè)兩倍長(zhǎng)的紙環(huán)。【點(diǎn)評(píng)】熟知莫比烏斯帶的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵。18．如果沿著“莫比烏斯帶”邊緣的寬度的地方一直剪下去，你有什么發(fā)現(xiàn)？【考點(diǎn)】莫比烏斯帶．【專(zhuān)題】空間與圖形；幾何直觀．【答案】一個(gè)小環(huán)套著一個(gè)大環(huán)?！痉治觥咳绻刂澳葹跛箮А边吘壍囊粚挾鹊?/3地方一直剪下去，就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)小環(huán)套著一個(gè)大環(huán)?！窘獯稹拷猓喝绻刂澳葹跛箮А边吘壍膶挾鹊牡胤揭恢奔粝氯?，發(fā)現(xiàn)：一個(gè)小環(huán)套著一個(gè)大環(huán)?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的剪拼的問(wèn)題。19．用剪刀沿著“莫比烏斯帶”的中線剪開(kāi)，你有什么發(fā)現(xiàn)？【考點(diǎn)】莫比烏斯帶．【專(zhuān)題】空間與圖形；幾何直觀．【答案】紙帶會(huì)變成一個(gè)更大的細(xì)紙環(huán)?！痉治觥咳绻刂葹跛弓h(huán)的中間剪開(kāi)，將會(huì)形成一個(gè)比原來(lái)的莫比烏斯環(huán)空間大一倍的、具有正反兩個(gè)面的環(huán)，而不是形成兩個(gè)莫比烏斯環(huán)或兩個(gè)其它形式的環(huán)；【解答】解：用剪刀沿著“莫比烏斯帶”的中線剪開(kāi)，發(fā)現(xiàn)：紙帶會(huì)變成一個(gè)更大的細(xì)紙環(huán)。【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的剪拼的問(wèn)題，同時(shí)考查學(xué)生的動(dòng)手和操作能力，做此類(lèi)題目，親自動(dòng)手做一做最直觀。20．研究莫比烏斯帶。①剪莫比烏斯帶我們的魔術(shù)還可以往下做，在這個(gè)紙圈中間畫(huà)一條線。想一想，如果我們沿著中間這條線把這個(gè)紙圈剪開(kāi)的話，會(huì)怎樣呢？請(qǐng)你自己動(dòng)手驗(yàn)證一下。驗(yàn)證結(jié)果：②剪莫比烏斯帶如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜，要剪幾次？剪的結(jié)果會(huì)是怎樣呢？動(dòng)手操作，同桌合作幫助。驗(yàn)證結(jié)果：③問(wèn)