陜西省渭南市大荔中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第六次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．化簡(jiǎn)（

）A． B． C． D．2．已知向量，則（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．4．一個(gè)扇形的弧長與面積都是5，則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)為A． B． C． D．5．已知兩個(gè)力的夾角為90°，它們的合力大小為10N，合力與的夾角為60°，那么的大小為A．N B．5N C．10N D．N6．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍，則所得到的圖象的函數(shù)解析式是（）.A． B．C． D．7．若向量滿足，且，則（

）A．2 B． C．1 D．8．受潮汐影響，某港口一天的水深（單位：）與時(shí)刻的部分記錄如下表：時(shí)刻水深5.07.55.02.55.0若該天從與的關(guān)系可近似的用函數(shù)來表示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．時(shí)的水深約為D．一天中水深低于的時(shí)間為4小時(shí)二、多選題9．已知角的終邊在第四象限，則的終邊可能在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10．已知三個(gè)非零向量，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則或D．若，則11．已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，則（

）A．B．若，則C．若，則為銳角三角形D．若，則的形狀能唯一確定三、填空題12．已知在第二象限，則的值為.13．已知向量在向量上的投影向量，且，則.14．如圖，已知扇形OPQ的半徑為1，圓心角為，點(diǎn)A，B，C分別是半徑OP，OQ及弧PQ上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不同于O，P，Q三點(diǎn)），則的周長的最小值是.四、解答題15．（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知，求.16．已知非零向量，不共線．(1)如果，，，求證：，，三點(diǎn)共線；(2)欲使和共線，試確定實(shí)數(shù)的值．17．已知的角、、所對(duì)的邊分別是、、，設(shè)向量，，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長，角，求的面積.18．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.(1)求的解析式；(2)將的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的最大值和最小值.19．如圖，在直角梯形中，//，，，為上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)用和表示；(2)設(shè)，求的取值范圍．

陜西省渭南市大荔中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第六次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案題號(hào)12345678910答案AACDAABCBCDABD題號(hào)11答案AB1．A【詳解】解：，，故選：A2．A【詳解】由向量，得.故選：A3．C【詳解】由題知，，解得，.故選：C4．D【詳解】試題分析：，又，故選D．5．A【詳解】由題意可知：對(duì)應(yīng)向量如圖，由于α=60°，∴的大小為|F合|?sin60°=10×．故選A．

6．A【詳解】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)即的圖象，再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，就得到函數(shù)的圖象，然后再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍，就得到函數(shù)的圖象.故選：A.7．B【詳解】由，得，因此，所以.故選：B8．C【詳解】由數(shù)據(jù)知，所以，A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；由，得，故C正確；由，得，或，故水深低于3.75的時(shí)間為8小時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：C.9．BCD【詳解】由為第四象限角，得，得，令，時(shí)，，，得的終邊在第四象限；令，時(shí)，，，得的終邊在第二象限，令，時(shí)，，，得的終邊在第三象限，故選：BCD.10．ABD【詳解】因?yàn)?，所以，故A正確；因?yàn)?，所以，即，所以，所以，故B正確；因?yàn)橄蛄坎荒鼙容^大小，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，且，所以存在?shí)數(shù)，使得，所以，所以，故D正確.故選：ABD11．AB【詳解】因?yàn)?，所以，故A正確；因?yàn)椋瑒t，故B正確；由余弦定理，可知為銳角，但無法判斷角和角是否為銳角，不一定為銳角三角形，故C錯(cuò)誤；由正弦定理得，即，又，所以，所以或，故D錯(cuò)誤.故選：AB12．【詳解】由在第二象限，得，所以.故答案為：.13．【詳解】由題意知向量在向量上的投影向量為，設(shè)，由，得，故，即，故，故答案為：14．【詳解】如圖，作點(diǎn)關(guān)于線段所在的直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，由圖形的對(duì)稱性知，則，的周長，當(dāng)且僅當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，，的周長的最小值是.故答案為：15．（1）1；（2）.【詳解】（1）.（2）由，得，則，所以.16．(1)證明見解析(2).【詳解】（1）證明：因?yàn)?，，所以，共線，且有公共點(diǎn)，所以，，三點(diǎn)共線.（2）因?yàn)榕c共線，所以存在實(shí)數(shù)，使，則，又由于向量，不共線，只能有，解得：17．（1）見解析（2）【詳解】⑴因?yàn)?，所以，?其中是的外接圓半徑，所以，所以為等腰三角形.⑵因?yàn)?，所?由余弦定理可知，，即解方程得：（舍去）所以.18．(1)(2)取到最小值為；取到最大值為【詳解】（1）由最值得，由相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離得，則，即，此時(shí)，圖象的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為，代人得，則，即，又因?yàn)?，所以，?（2）由題意得，因?yàn)?，所以，又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞