2022-2023學(xué)年上學(xué)期期末檢測初二數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共16小題共42分）1.下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱及中心對稱圖形的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意，D.既不軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后能完全重合；中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后，兩部分能夠完全重合；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．2.如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大3倍 B.縮小3倍 C.縮小6倍 D.不變【答案】D【解析】【分析】按照題意將原式中的字母都擴(kuò)大3倍，再化簡，即可得出結(jié)論．【詳解】解：擴(kuò)大3倍后，原式變?yōu)椋?，∴分式的值不變，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握將分式的分子與分母同時乘以或除以同一個整式（除數(shù)或除式不為0），分式的值不變．3.已知等腰三角形的一個角為，則該三角形的頂角為（）A. B. C.或 D.以上都不對【答案】C【解析】【分析】分情況：①當(dāng)?shù)慕鞘琼斀?，②?dāng)?shù)慕鞘堑捉牵鶕?jù)等腰三角形的性質(zhì)求出頂角即可．【詳解】解：①當(dāng)?shù)慕鞘琼斀?，則兩個底角是、；②當(dāng)?shù)慕鞘堑捉?，則頂角．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)：兩底角相等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.如圖，△ABC的面積為1，AP垂直于∠ACB的平分線CP于點(diǎn)P，則△BPC的面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】延長AP交BC于E，先證△ACP≌△ECP（ASA），得S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，證出S△APB＝S△PBE，再得出S△BPC＝S△ABC，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：延長AP交BC于點(diǎn)E，如圖所示：∵AP垂直∠ACB的平分線CP于P，∴∠ACP＝∠ECP，∠APC＝∠EPC＝90°，在△ACP和△ECP中，∴△ACP≌△ECP（ASA），∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，∴△APB和△BPE等底同高，∴S△APB＝S△PBE，∴S△BPC＝S△PBE＋S△PCE＝（S△ABE+S△ACE）＝S△ABC＝，故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積及等積變換等知識；證出△BPC的面積和△ABC面積之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在中，，則邊上的高的長為（）A.4 B. C. D.5【答案】C【解析】【分析】過A作AE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理計(jì)算出底邊上的高AE的長，然后利用三角形面積的不同求法列式求出BD即可．【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵AB＝AC＝5，∴△ABC是等腰三角形，∵AE⊥BC，∴EB＝EC＝BC＝3，在Rt△ABE中，AE＝，∴＝AC·BD＝BC·AE，∴BD，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形底邊上的高線和中線重合．6.已知，在的分子分母同時加2，得分式，此分式的值在原分式的值上有所（）A.增大 B.不變 C.減小 D.無法比較【答案】A【解析】【分析】計(jì)算－，再根據(jù)判斷結(jié)果與0的大小關(guān)系，即可得到結(jié)論．【詳解】解：－＝＝＝∵∴，∴∴－>0∴＞∴分式的值在原分式的值上有所增大故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式的減法，關(guān)鍵要熟練掌握分式加減的法則，保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確無誤，才能正確判斷大小關(guān)系．7.勾股定理是人類數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要工具也是數(shù)形結(jié)合的組帶之一，如圖，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度m，將它往前推6m至C處時（即水平距離m），踏板離地的垂直高度m，它的繩索始終拉直，則繩索的長是（）A.m B.m C.6m D.m【答案】A【解析】【分析】設(shè)，則，然后根據(jù)勾股定理得到方程，解方程即得答案.【詳解】解：設(shè)，則，，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，即繩索的長是m；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意、得出是解題的關(guān)鍵.8.在，，，，，，，中，無理數(shù)有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個分析判斷即可．【詳解】解：在，，，，，，，中，，，，，是有理數(shù)，，，是無理數(shù)，共3個，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)求一個數(shù)的算術(shù)平方根、立方根，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．9.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D為線段BC上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合)，連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點(diǎn)E．以下四個結(jié)論：①∠CDE＝∠BAD；②當(dāng)D為BC中點(diǎn)時，DE⊥AC；③當(dāng)∠BAD＝30°時，BD＝CE；④當(dāng)△ADE為等腰三角形時，∠EDC＝30°．其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=40°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角的定義即可得到∠BAD=∠CDE；故①正確；②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到DE⊥AC，故②正確；③根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=CE；故③正確；④根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠AED＞40°，求得∠ADE≠∠AED，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠BAD=60°，故④錯誤．【詳解】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∴∠BAD=180°-40°-∠ADB，∠CDE=180°-40°-∠ADB，∴∠BAD=∠CDE，故①正確；②∵D為BC中點(diǎn)，AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CDE=50°，∵∠C=40°，∴∠DEC=90°，∴DE⊥AC，故②正確；③∵∠BAD=30°，∴∠CDE=30°，∴∠ADC=70°，∴∠CAD=180°-70°-40°=70°，∴∠DAC=∠ADC，∴CD=AC，∵AB=AC，∴CD=AB，∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD=CE；故③正確；④∵∠C=40°，∴∠AED＞40°，∴∠ADE≠∠AED，∵△ADE為等腰三角形，∴AE=DE或AD=DE當(dāng)AE=DE時，∠DAE=∠ADE=40°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=60°，∠EDC＝30°當(dāng)AD=DE時，可得∠EDC＝30°故④錯誤；綜上分析可知，正確的有3個，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．10.已知在中，，，的對邊分別記為，，，則下列條件不能判定為直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可判斷A和D，根據(jù)勾股定理可判斷B和C，在一個三角形中，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．【詳解】解：A、∵，，∴，∴，∴為直角三角形，不符合題意；B、∵，設(shè)，

則，∴，∴，不符合題意；C、，為直角三角形，不符合題意；D、∵，∴設(shè)，∴，解得，∴，∴不是直角三角形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．11.已知關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的所有整數(shù)的和為（）A.2 B.5 C.6 D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分別求出不等式組的每一個不等式，然后根據(jù)一元一次不等式的解集為確定出的一個解集，然后根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)得出的另一個范圍，從而得出所有整數(shù)的和．【詳解】解：一元一次不等式組，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等組的解集為，∴，解得，解分式方程，去分母得：，解得：，∵分式方程的解為正整數(shù)，∴，∴，∴，∴，當(dāng)時，，分式方程的分母不能為，∴，∴所有整數(shù)的和為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組以及解分式方程是解本題的關(guān)鍵．12.已知關(guān)于x的分式方程無解，則所有符合條件的m值的和為（）A.1 B.2 C.6 D.7【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式方程無解，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，求出m的值即可得答案．【詳解】解：方程兩邊都乘以（x-2）（x-6），得，mx+2（x-6）=3（x-2），解得x=．因?yàn)榉匠虩o解，所以m-1=0或，解得m=1或4或2所以，所有符合條件的m值的和為1+4+2=7故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，把分式方程的解代入整式方程是解題關(guān)鍵．13.如圖，在長方體盒子中，已知，長為的細(xì)直木棒恰好從小孔G處插入，木棒的一端I與底面接觸，當(dāng)木棒的端點(diǎn)I在長方形內(nèi)及邊界運(yùn)動時，長度的最小值為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】當(dāng)最大時，最小，當(dāng)I運(yùn)動到點(diǎn)A時，最大，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：當(dāng)最大時，最小，當(dāng)I運(yùn)動到點(diǎn)A時，最大，此時，而，∴，∴長度的最小值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出的最大值是解題的關(guān)鍵．14.已知，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先把原條件通分變形可得再把三式相加，再取倒數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵，，，∴∴故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的求值，掌握“倒數(shù)法求解分式的值”是解本題的關(guān)鍵．15.如圖，已知：∠MON＝30°，點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1＝1，則的邊長為（）A.6 B.12 C.32 D.64【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…進(jìn)而得到A7B7＝26B1A2＝26＝64，B6A7＝A7B7＝32，再根據(jù)勾股定理即可解答．【詳解】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2＝2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此類推：A7B7＝26B1A2＝26＝64，B6A7＝A7B7＝32，∵△B7B6A7是直角三角形，∠B7B6A7＝90°，∴B6B7＝＝＝32．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．16.在學(xué)習(xí)完“探索三角形全等的條件”一節(jié)后，一同學(xué)總結(jié)出很多全等三角形的模型，他設(shè)計(jì)了以下問題給同桌解決：如圖，做一個“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP，BQ足夠長，PA⊥AB于A，QB⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)M從B出發(fā)向A運(yùn)動，同時點(diǎn)N從B出發(fā)向Q運(yùn)動，使M，N運(yùn)動的速度之比3：4，當(dāng)兩點(diǎn)運(yùn)動到某一瞬間同時停止，此時在射線AP上取點(diǎn)C，使△ACM與△BMN全等，則線段AC的長為（）A.18cm B.24cm C.18cm或28cm D.18cm或24cm【答案】C【解析】【分析】在PA⊥AB于A，QB⊥AB條件下，使△ACM與△BMN全等，需要分類討論．【詳解】解：設(shè)：BM＝3x，則BN＝4x，∵∠A＝∠B＝90°，當(dāng)△ACM≌△BNM時，有BM＝AM，BN＝AC，又AM+BM＝42，∴3x+3x＝42，∴x＝7．∴AC＝BN＝4x＝28（cm）；當(dāng)△ACM≌△BMN時，有AM＝BN，BM＝AC，又AM+BM＝42，∴4x+3x＝42，∴x＝6，∴AC＝BM＝18（cm）；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形及分類討論思想，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共3小題）17.已知關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是__________．【答案】且【解析】【分析】首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根據(jù)方程的解大于0，且即可求得m的范圍．【詳解】解：去分母，得：，去括號，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，化系數(shù)為1，得：，∵原分式方程得解為正數(shù)，且，∴，且，解得：且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的方法和步驟，以及分式的分母不能為0．18.如果一個數(shù)的平方根是2x+1和x﹣7，那么這個數(shù)是___．【答案】25或225【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)或相等，可知2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，求解x，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：由題意得：2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，解得：x=2或x=-8，∴這個正數(shù)為或（-15）2=225，故答案為25或225．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根，熟練掌握求一個數(shù)的平方根是解題的關(guān)鍵．19.如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，則△PMN的周長為______．

【答案】20【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)定理，得到，，即可得到△PMN的周長.【詳解】解：根據(jù)題意，OA垂直平分，OB垂直平分，∴，，∵，∴，∴△PMN的周長為：20.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線性質(zhì).三．解答題（共7小題）20.（1）計(jì)算：．（2）解分式方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算零指數(shù)冪，二次根式的乘法運(yùn)算，去絕對值，再合并同類二次根式即可；（2）將分式方程化為整式方程，求解后，檢驗(yàn)即可得解?！驹斀狻浚?）解：原式；（2）解：去分母，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根，∴．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解分式方程。熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，解分式方程的步驟，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵。21.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】首先化簡分式，再通過方程得出，然后整體代入，即可得出結(jié)果．【詳解】解：，∵，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，得出分式準(zhǔn)確的最簡結(jié)果是解本題的關(guān)鍵．22.為了改善我縣的交通現(xiàn)狀，縣政府決定擴(kuò)建某段公路，甲、乙兩工程隊(duì)承包該段公路的修建工作，從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的1.5倍；若由甲隊(duì)先修建90天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成．（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為40萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為52萬元，工程預(yù)算的施工費(fèi)用為6000萬元，為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)同時開工合作完成這項(xiàng)工程，那么工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需增加多少萬元？【答案】（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需110天，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需165天（2）工程預(yù)算的費(fèi)用不夠用，需要追加預(yù)算72萬元【解析】【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是1.5x天，則乙隊(duì)的效率為，甲隊(duì)的效率為，由已知得乙隊(duì)工作了30天，甲隊(duì)一共工作了120天，列方程，解出即可，要注意檢驗(yàn)；（2）根據(jù)（1）中所求得出甲、乙單獨(dú)完成需要的天數(shù)，進(jìn)而求出總費(fèi)用，即可得出答案．【小問1詳解】解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是1.5x天，依題意得：，解得x=110，檢驗(yàn)，當(dāng)x=110時，1.5x=165≠0，所以原方程的解為x=110．所以1.5x=1.5×110=165（天）．答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需110天，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需165天．【小問2詳解】解：設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天，則有，解得y=66，需要施工的費(fèi)用：66×（40+52）=6072（萬元），∵6072>6000，6072-6000=72（萬元），∴工程預(yù)算的費(fèi)用不夠用，需要追加預(yù)算72萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，屬于工程問題，明確三個量：工作總量、工作效率、工作時間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．23.若一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，是8的立方根，是的整數(shù)部分，求的算術(shù)平方根．【答案】2【解析】【分析】先利用平方根的意義可得，從而可得，再利用立方根的意義可得，然后再估算出的值的范圍，從而求出，最后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，∴，解得：，∵n是8的立方根，∴，∵，∴，∴的整數(shù)部分是3，∴，∴，∴的算術(shù)平方根為2．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根，無理數(shù)的估算，熟練掌握估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．24.閱讀下列解題過程：，，請回答下列問題：（1）觀察上面的解答過程，請寫出=；（2）利用上面的解法，請化簡：．【答案】（1）（2）9【解析】【分析】（1）觀察上面解題過程，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）原式利用各種分母有理化，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）∵；歸納總結(jié)得：（n≥1）故答案為；（2）＝==-1+10=9．【點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化，弄清題中分母有理化法則是解本題的關(guān)鍵．25.如圖，在中，，，，P、Q是邊上的兩個動點(diǎn)．其中點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向運(yùn)動，速度為每秒；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向運(yùn)動，速度為每秒；兩點(diǎn)同時開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒．（1）①斜邊上的高為___________；②當(dāng)時，的長為___________；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動時，出發(fā)幾秒鐘后，是等腰三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動時，直接寫出所有能使成為等腰三角形的的值．【答案】（1）①；②（2）秒（3）秒或6秒或秒【解析】【分析】（1）①設(shè)斜邊上的高為h，先由勾股定理求出的長，再由，即可求解；②根據(jù)題意可求得和，則可求得，由勾股定理即可得出結(jié)論；（2）用t可分別表示出和，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到，可得到關(guān)于t的方程，可求得t；（3）用t分別表示出和，利用等腰三角形的性質(zhì)可分和三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【小問1詳解】解：①設(shè)斜邊上的高為h，∵，，，∴，∵，∴，解得：，即斜邊上的高為；故答案為：②當(dāng)時，則，∵，∴，在中，由勾股定理可得，即PQ的長為；故答案為：【小問2詳解】解：由題意可知，∵，∴，當(dāng)為等腰三角形時，則有，∴，解得，∴出發(fā)秒后能形成等腰三角形；【小問3詳解】解：在中，由勾股定理可求得，當(dāng)點(diǎn)QAC