/第23講銳角三角函數(shù)的應(yīng)用模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1．能根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題；2．通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)直角三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想、培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。1.銳角三角函數(shù)揭示了直角三角形的邊與角的關(guān)系，在許多實(shí)際問題中，我們可以根據(jù)其中的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系找出（或構(gòu)造出）一個(gè)直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決問題。2.在上一章做題過程中，其實(shí)我們已經(jīng)接觸了一點(diǎn)應(yīng)用，這邊再總結(jié)一下幾個(gè)經(jīng)典的應(yīng)用類型：坡度：；坡角:.

小試牛刀：如圖，河堤的堤高米，迎水坡的坡比是，則河堤底的寬度的長為（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】A【分析】根據(jù)坡比是，即可求解．【詳解】解：在中，∵，，∴，

（2）方位角：

小試牛刀：數(shù)學(xué)興趣小組為了實(shí)地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸點(diǎn)處測得河的北岸點(diǎn)在其北偏東方向，然后向西走80米到達(dá)點(diǎn)，測得點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，求河寬．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，，，，）

【答案】米【詳解】解：過作于，設(shè)米，

在中，即，，在中，，即，，解得分，（米）．答：河寬大約為72.6米．

（3）仰角與俯角：

小試牛刀：如圖，熱氣球在A處測得一棟樓的樓頂端B的仰角，樓底部C的俯角，若點(diǎn)A到這棟樓的距離米，則這棟樓的高度為（

）（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：）

A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【詳解】解：如圖，

由題意可知：，，，，3.用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的基本方法是：（1）把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題(解直角三角形)，就是要舍去實(shí)際事物的具體內(nèi)容，把事物及它們的聯(lián)系轉(zhuǎn)化為圖形(點(diǎn)、線、角等)以及圖形之間的大小或位置關(guān)系．

（2）借助生活常識(shí)以及課本中一些概念(如俯角、仰角、傾斜角、坡度、坡角等)的意義，也有助于把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題．

（3）當(dāng)需要求解的三角形不是直角三角形時(shí)，應(yīng)恰當(dāng)?shù)刈鞲?，化斜三角形為直角三角形再求解?？键c(diǎn)一：仰角、俯角問題例1．無人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用越來越廣泛．如圖所示，某人利用無人機(jī)測量某大樓的高度，無人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測得地面點(diǎn)A處的俯角為，且點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為米，同時(shí)測得樓頂點(diǎn)C處的俯角為．已知點(diǎn)A與大樓的距離為70米（點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)），則大樓的高度為（

）A．51米 B．米 C．米 D．米【變式1-1】某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測量一建筑物的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房，小李同學(xué)在小樓房樓底處測得處的仰角為，在小樓房樓頂處測得處的仰角為．（在同一平面內(nèi)，在同一水平面上），則建筑物的高為（

）米A．20 B．15 C．12 D．【變式1-2】智能測量是一款非常有創(chuàng)意且使用性很高的手機(jī)測距軟件，它可以利用手機(jī)上的攝像頭和距離傳感器來測量目標(biāo)的距離、高度、寬度、角度和面積，測量過程非常簡單．如圖①，打開手機(jī)軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對(duì)準(zhǔn)雕像底部按鍵，再對(duì)準(zhǔn)頂部按鍵即可測量出雕像的高度，其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測量者與雕像垂直于底面，若手機(jī)顯示，，，則雕像的高度為；（結(jié)果保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)，，，）【變式1-3】在鄭州之林公園內(nèi)有一座如意雕塑(圖1)，它挺拔矗立在前端，展現(xiàn)出了鄭東新區(qū)的美好藍(lán)圖與如意和諧的愿望．綜合實(shí)踐小組想按如圖2所示的方案測量如意雕塑的高度EF：①在如意雕塑前的空地上確定測量點(diǎn)A，當(dāng)測量器高度為時(shí)，測得如意雕塑最高點(diǎn)E的仰角；②保持測量器位置不變，調(diào)整測量器高度為時(shí)，測得點(diǎn)E的仰角，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G在同一豎直平面內(nèi)，請(qǐng)根據(jù)該小組的測量數(shù)據(jù)計(jì)算如意雕塑的高度．(結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：考點(diǎn)二：方位角問題例2．如圖，東西方向上有A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東方向上，在點(diǎn)C的北偏西方向上，則下列說法正確的是（

）

A． B．C． D．【變式2-1】如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏東方向，則，兩港之間的距離為（

）．A． B．C． D．【變式2-2】如圖，一艘輪船位于燈塔Р的南偏東60°方向，距離燈塔45海里的A處，它沿北偏東30°方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔Р的北偏東67°方向上的B處，此時(shí)與燈塔Р的距離約為海里．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留整數(shù)）【變式2-3】如圖，早上一漁船以海里/時(shí)的速度從海港出發(fā)沿正東方向航行，在處測得燈塔在北偏東方向上，航行個(gè)小時(shí)到達(dá)處，此時(shí)測得燈塔在北偏東方向，同時(shí)測得燈塔正東方向的避風(fēng)港在的北偏東方向上．(1)填空：______；(2)求海港與燈塔之間的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）(3)天氣預(yù)報(bào)顯示臺(tái)風(fēng)將登陸漁船所在海域，漁船立即沿方向加速駛向避風(fēng)港．出于安全考慮，漁船至少需要比臺(tái)風(fēng)到達(dá)所在海域的時(shí)刻提前個(gè)小時(shí)抵達(dá)避風(fēng)港，求漁船加速后的最小速度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）考點(diǎn)三：坡角、坡比問題例3.如圖是某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的示意圖，已知扶梯的長度為m米，坡度，則大廳兩層之間的距離為（）．A．米 B．米 C．米 D．米【變式3-1】如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度為（

）A． B． C． D．【變式3-2】如圖，有一個(gè)小山坡，坡比為．已知小山坡的垂直高度，則小山坡斜面的長是m．【變式3-3】如圖，某路段路旁有一盞路燈，燈桿的正前方有一斜坡，已知斜坡的長為4m，坡度，坡角為，燈光受燈罩的影響，最遠(yuǎn)端的光線與地面的夾角為28°，最近端的光線恰好與地面交于坡面的底端處，且與地面的夾角為60°，，點(diǎn)，，，，，在同一平面上．(1)求燈桿的高度；（結(jié)果保留根號(hào)）(2)求的長．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，，）考點(diǎn)四：與圓結(jié)合問題例4．如圖，簡車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中描繪了簡車的工作原理，簡車盛水桶的運(yùn)行軌跡是以軸心O為圓心的圓．已知圓心在水面上方，且圓的半徑長為6米，．則簡車盛水桶到達(dá)的最高點(diǎn)C到水面的距離是（

）A． B． C． D．【變式4-1】如圖，某城市公園的雕塑是由3個(gè)直徑為的圓兩兩相壘立在水平的地面上，則雕塑的最高點(diǎn)到地面的距離為（

）A． B． C． D．【變式4-2】我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽年左右）首創(chuàng)“割圓術(shù)”，所謂“割圓術(shù)”就是利用圓內(nèi)接正多邊形無限逼近圓來確定圓周率，劉徽計(jì)算出圓周率．劉徽從正六邊形開始分割圓，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，圓內(nèi)接正二十四邊形，，割得越細(xì)，正多邊形就越接近圓．設(shè)圓的半徑為，圓內(nèi)接正六邊形的周長，計(jì)算；圓內(nèi)接正十二邊形的周長，計(jì)算；那么分割到圓內(nèi)接正二十四邊形后，通過計(jì)算可以得到圓周率．（參考數(shù)據(jù)：，【變式4-3】如圖是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是，高為．它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓．小明畫出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直徑、以及、組成的軸對(duì)稱圖形，直線為對(duì)稱軸，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，如圖，他又畫出了所在的扇形并度量出扇形的圓心角，發(fā)現(xiàn)并證明了點(diǎn)在上．請(qǐng)你繼續(xù)跟著小明的思路，完成下列問題嗎：(1)請(qǐng)求出所在的圓的半徑；(2)計(jì)算的長．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．考點(diǎn)五：解非直角三角形例5．如圖，在中，，，，平分交于點(diǎn)，則線段的長為A．+1 B．2 C． D．-【變式5-1】如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)P，則∠APD的余弦值為（）A． B． C． D．【變式5-2】如圖，在中，，，是中線，將沿直線翻折后，點(diǎn)落在點(diǎn)，那么的長為．【變式5-3】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，tan∠ABC＝，AD∥BC，且AD＝2BC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s的速度沿線段BD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，1秒后動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)以2cm/s的速度沿線段DA向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．(1)直接寫出當(dāng)t＝時(shí)，△PQD與△ABD相似；(2)點(diǎn)Q出發(fā)后，設(shè)四邊形ACPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，求t的值；(4)若以QD、QP為邊作□DQPE，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)E在∠DAB的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．1．如圖，天窗打開后，天窗邊緣與窗框夾角為，若長為米，則窗角到窗框的距離的大小為（

）A．米 B．米 C．米 D．米2．如圖，一根3m長的木頭斜靠在垂直于地面的墻上，當(dāng)端點(diǎn)A離地面的高度為1m時(shí)，木頭的傾斜角的余弦的值為（

）A． B． C． D．3．如圖，將一扇車門側(cè)開，車門和車身的夾角為，車門的底邊長為0.95米，則車門底邊上點(diǎn)N到車身的距離為（

）A．米 B．米 C．米 D．0.95米4．如圖，某市準(zhǔn)備修建一座高的過街天橋，已知天橋的坡面與地面的夾角的余弦值為，則坡面的長度為（

）

A． B． C． D．5．某景區(qū)為提供更好的游覽體驗(yàn)，在景區(qū)內(nèi)修建了觀光索道，設(shè)計(jì)如圖所示，以山腳A為起點(diǎn)，沿途修建長度分別為，的兩段索道和及觀景平臺(tái)，已知索道與的夾角是，與的延長線的夾角是，則點(diǎn)D到的距離是（

）（米）A． B．C． D．6．如圖，水庫邊有一段長300米，高8米的大壩，大壩的橫截面為梯形，其中，背水坡坡角．現(xiàn)要對(duì)大壩進(jìn)行維修，維修方案是：將大壩上底加寬2米，并使背水坡坡角為，則維修此大壩需要土石（

）立方米．A． B． C． D．7．利用投影燈測量計(jì)算坡比．如圖，投影燈的下邊緣光線落在坡腳點(diǎn)B處，上邊緣光線落在斜坡點(diǎn)C處，此時(shí)投影燈O離地面距離為1.5m，離坡角B點(diǎn)水平距離為5m．將投影燈往上平移，上下邊緣的光線，，恰好落在斜坡D，C處，此時(shí)投影燈向上平移了0.9米，現(xiàn)測得，則斜坡的坡比為（

）A． B． C． D．8．某公園有一座古塔，古塔前有一個(gè)斜坡坡角，斜坡高米，是平行于水平地面的一個(gè)平臺(tái)、小華想利用所學(xué)知識(shí)測量古塔的高度，她在平臺(tái)的點(diǎn)處水平放置一平面鏡，她沿著方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，剛好在鏡面中看到古塔頂端點(diǎn)的像，這時(shí)，測得小華眼睛與地面的距離米，米，米，米，已知，根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，古塔的高度約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A． B． C． D．9．為了給山頂供水，決定在山腳A處開始沿山坡鋪設(shè)水管．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角為，為使出水口高度為35m，那么需要準(zhǔn)備長的水管．（結(jié)果保留整數(shù)）（）10．如圖，已知傳送帶與地面所成斜面坡度為，如果它把物體送到離地面米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為米．11．某中學(xué)開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)，小宇所在的小組負(fù)責(zé)測量該校附近的山坡的護(hù)坡石壩壩頂與壩腳之間的距離，如圖，他們的測量方法如下：小宇將一根長5米的竹竿斜靠在石壩旁，量出竿長1米處米）距離地面的高度米，小組其他同學(xué)測得石壩與地面的傾斜角．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出石壩壩頂與壩腳之間的距離．（結(jié)果保留一位小數(shù)；參考數(shù)據(jù)：，，12．某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算得到的長度是．（精確到米，參考數(shù)據(jù)：，）13．如圖，兩座建筑物的水平距離為，從點(diǎn)測得點(diǎn)的俯角為，測得點(diǎn)的俯角為則較低建筑物的高度是．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：）14．如圖，小明用無人機(jī)測量教學(xué)樓的高度，將無人機(jī)垂直上升距地面的點(diǎn)P處，測得教學(xué)樓底端點(diǎn)A的俯角為，再將無人機(jī)沿教學(xué)樓方向水平飛行至點(diǎn)Q處，測得教學(xué)樓頂端點(diǎn)B的俯角為，則教學(xué)樓的高度約為m．（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）

15．據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過．在一條筆直公路的上方A處有一探測儀，如圖所示的平面幾何圖，，，第一次探測到一輛轎車從點(diǎn)B勻速向點(diǎn)D行駛，測得，2秒后到達(dá)C點(diǎn)，測得（，，結(jié)果精確到）．(1)求點(diǎn)B，C之間的距離；(2)通過計(jì)算，判斷此轎車是否超速．16．如圖，在A，B兩地之間有一座小山，計(jì)劃在A，B兩地之間修一條隧道，為了測量A，B兩地的距離，首先讓一無人機(jī)從地面的C點(diǎn)出發(fā)，豎直向上飛行，當(dāng)無人機(jī)在D點(diǎn)處測得此時(shí)離地面垂直高度為，此時(shí)C點(diǎn)在直線上，并且測得A點(diǎn)的俯角為，B點(diǎn)的俯角為．請(qǐng)根據(jù)測得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）17．五一期間，劉老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們對(duì)其中一棵桑樹的高度進(jìn)行了相關(guān)測量．如圖，他們先在地面上的A處測得桑樹樹頂C點(diǎn)的仰角為，然后向桑樹的正下方前進(jìn)6米后到達(dá)B處，測得桑樹樹頂C點(diǎn)的仰角為，已知測角儀和的高度為1米，請(qǐng)你根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算出桑樹的高度．（用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）18．【實(shí)踐課題】測量湖邊觀測點(diǎn)和湖心島上鳥類棲息點(diǎn)之間的距離【實(shí)踐工具】皮尺、測角儀等測量工具【實(shí)踐活動(dòng)】某班甲小組根據(jù)湖岸地形狀況，在岸邊選取合適的點(diǎn)．測量，兩點(diǎn)間的距離以及和，測量三次取平均值，得到數(shù)據(jù)：米，，．畫出示意圖，如圖【問題解決】（1）計(jì)算，兩點(diǎn)間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）【交流研討】甲小組回班匯報(bào)后，乙小組提出了另一種方案：如圖2，選擇合適的點(diǎn)，，，使得，，在同一條直線上，且，，當(dāng)，，在同一條直線上時(shí)，只需測量即可．（2）乙小組的方案用到了________．（填寫正確答案的序號(hào)）①解直角三角形

②三角形全等【教師評(píng)價(jià)】甲、乙兩小組的方案都很好，對(duì)于實(shí)際測量，要根據(jù)現(xiàn)場地形狀況選擇可實(shí)施的方案．

第23講銳角三角函數(shù)的應(yīng)用模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1．能根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題；2．通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)直角三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想、培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。1.銳角三角函數(shù)揭示了直角三角形的邊與角的關(guān)系，在許多實(shí)際問題中，我們可以根據(jù)其中的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系找出（或構(gòu)造出）一個(gè)直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決問題。2.在上一章做題過程中，其實(shí)我們已經(jīng)接觸了一點(diǎn)應(yīng)用，這邊再總結(jié)一下幾個(gè)經(jīng)典的應(yīng)用類型：坡度：；坡角:.

小試牛刀：如圖，河堤的堤高米，迎水坡的坡比是，則河堤底的寬度的長為（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】A【分析】根據(jù)坡比是，即可求解．【詳解】解：在中，∵，，∴，

（2）方位角：

小試牛刀：數(shù)學(xué)興趣小組為了實(shí)地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸點(diǎn)處測得河的北岸點(diǎn)在其北偏東方向，然后向西走80米到達(dá)點(diǎn)，測得點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，求河寬．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，，，，）

【答案】米【詳解】解：過作于，設(shè)米，

在中，即，，在中，，即，，解得分，（米）．答：河寬大約為72.6米．

（3）仰角與俯角：

小試牛刀：如圖，熱氣球在A處測得一棟樓的樓頂端B的仰角，樓底部C的俯角，若點(diǎn)A到這棟樓的距離米，則這棟樓的高度為（

）（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：）

A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【詳解】解：如圖，

由題意可知：，，，，3.用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的基本方法是：（1）把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題(解直角三角形)，就是要舍去實(shí)際事物的具體內(nèi)容，把事物及它們的聯(lián)系轉(zhuǎn)化為圖形(點(diǎn)、線、角等)以及圖形之間的大小或位置關(guān)系．

（2）借助生活常識(shí)以及課本中一些概念(如俯角、仰角、傾斜角、坡度、坡角等)的意義，也有助于把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題．

（3）當(dāng)需要求解的三角形不是直角三角形時(shí)，應(yīng)恰當(dāng)?shù)刈鞲?，化斜三角形為直角三角形再求解?？键c(diǎn)一：仰角、俯角問題例1．無人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用越來越廣泛．如圖所示，某人利用無人機(jī)測量某大樓的高度，無人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測得地面點(diǎn)A處的俯角為，且點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為米，同時(shí)測得樓頂點(diǎn)C處的俯角為．已知點(diǎn)A與大樓的距離為70米（點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)），則大樓的高度為（

）A．51米 B．米 C．米 D．米【答案】C【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，過作，延長交的延長線于，由三角函數(shù)得，，，即可求解；掌握解直角三角形的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過作，延長交的延長線于，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，(米)，故選：C．【變式1-1】某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測量一建筑物的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房，小李同學(xué)在小樓房樓底處測得處的仰角為，在小樓房樓頂處測得處的仰角為．（在同一平面內(nèi)，在同一水平面上），則建筑物的高為（

）米A．20 B．15 C．12 D．【答案】B【分析】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，如圖，過作于，則四邊形為矩形，設(shè)，而，可得，，結(jié)合，再解方程即可．【詳解】解：如圖，過作于，依題意，∴四邊形為矩形，∴，，設(shè)，而，∴，∵，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意；∴，故選B【變式1-2】智能測量是一款非常有創(chuàng)意且使用性很高的手機(jī)測距軟件，它可以利用手機(jī)上的攝像頭和距離傳感器來測量目標(biāo)的距離、高度、寬度、角度和面積，測量過程非常簡單．如圖①，打開手機(jī)軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對(duì)準(zhǔn)雕像底部按鍵，再對(duì)準(zhǔn)頂部按鍵即可測量出雕像的高度，其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測量者與雕像垂直于底面，若手機(jī)顯示，，，則雕像的高度為；（結(jié)果保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)，，，）【答案】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問題，將解直角三角形與實(shí)際問題結(jié)合，需要構(gòu)造的直角三角形．過點(diǎn)作與，在中，求出的長，在中，求出的長即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作與，在中，，∴，∴，，在中，．故答案為：4.2．【變式1-3】在鄭州之林公園內(nèi)有一座如意雕塑(圖1)，它挺拔矗立在前端，展現(xiàn)出了鄭東新區(qū)的美好藍(lán)圖與如意和諧的愿望．綜合實(shí)踐小組想按如圖2所示的方案測量如意雕塑的高度EF：①在如意雕塑前的空地上確定測量點(diǎn)A，當(dāng)測量器高度為時(shí)，測得如意雕塑最高點(diǎn)E的仰角；②保持測量器位置不變，調(diào)整測量器高度為時(shí)，測得點(diǎn)E的仰角，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G在同一豎直平面內(nèi)，請(qǐng)根據(jù)該小組的測量數(shù)據(jù)計(jì)算如意雕塑的高度．(結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：【答案】如意雕塑的高度約為米【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，正確地作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.延長交于，延長交于，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到米，米，，米，解直角三角形即可得到結(jié)論.【詳解】延長交于，延長交于，則米，米，，∴米，設(shè)米，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴(米)，∴(米)，答：如意雕塑的高度約為米.考點(diǎn)二：方位角問題例2．如圖，東西方向上有A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東方向上，在點(diǎn)C的北偏西方向上，則下列說法正確的是（

）

A． B．C． D．【答案】B【分析】題目主要考查特殊角的三角函數(shù)的計(jì)算，結(jié)合圖象，得出相應(yīng)的角度，然后依次判斷即可【詳解】解：A、根據(jù)圖象得，∴，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、根據(jù)圖象得，∴，選項(xiàng)正確，符合題意；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B【變式2-1】如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏東方向，則，兩港之間的距離為（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題．過點(diǎn)作于點(diǎn)，依題意，得，，設(shè)，根據(jù)三角函數(shù)得，，再列方程求出的值即可．【詳解】解：如圖過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意，得，，，，，，，在中，在中，，，設(shè)，，，，解得：，，故選：A．【變式2-2】如圖，一艘輪船位于燈塔Р的南偏東60°方向，距離燈塔45海里的A處，它沿北偏東30°方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔Р的北偏東67°方向上的B處，此時(shí)與燈塔Р的距離約為海里．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，理解題意，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．由題意可得海里，則，在中，利用正弦函數(shù)求解即可．【詳解】如圖所示標(biāo)注字母，根據(jù)題意得，海里，，，在中，，∴(海里)，即：此時(shí)與燈塔的距離約為海里.故答案為：.【變式2-3】如圖，早上一漁船以海里/時(shí)的速度從海港出發(fā)沿正東方向航行，在處測得燈塔在北偏東方向上，航行個(gè)小時(shí)到達(dá)處，此時(shí)測得燈塔在北偏東方向，同時(shí)測得燈塔正東方向的避風(fēng)港在的北偏東方向上．(1)填空：______；(2)求海港與燈塔之間的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）(3)天氣預(yù)報(bào)顯示臺(tái)風(fēng)將登陸漁船所在海域，漁船立即沿方向加速駛向避風(fēng)港．出于安全考慮，漁船至少需要比臺(tái)風(fēng)到達(dá)所在海域的時(shí)刻提前個(gè)小時(shí)抵達(dá)避風(fēng)港，求漁船加速后的最小速度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】(1)(2)海里(3)海里/時(shí)【分析】（1）根據(jù)在處測得燈塔在北偏東求解；（2）過點(diǎn)、分別作的垂線，交的延長線于點(diǎn)、，先證明，算出的值后，通過三角函數(shù)可求的值；（3）根據(jù)速度路程時(shí)間即可求．【詳解】（1）在處測得燈塔在北偏東方向上故答案為：30（2）如圖，過點(diǎn)、分別作的垂線，交的延長線于點(diǎn)、，．在中

，．在中

（海里）．答：海港與燈塔之間的距離是海里；（3）是等腰直角三角形．加速后的最小速度為：（海里/時(shí)）答：漁船加速后的最小速度海里/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)、方位角、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的定義與性質(zhì)等，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三：坡角、坡比問題例3.如圖是某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的示意圖，已知扶梯的長度為m米，坡度，則大廳兩層之間的距離為（）．A．米 B．米 C．米 D．米【答案】A【分析】本題主要考查了坡度，熟知坡度是坡面的垂直高度和水平距離的比成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)的坡度即為，然后根據(jù)勾股定理列方程即可求出的長．【詳解】解：如圖：由題意可知,∵坡度，∴,設(shè)，則，∵,∴，解得：．∴．故選A．【變式3-1】如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，在中，已知坡面的坡比以及鉛直高度的值，通過解直角三角形即可求出斜面的長．正確理解坡比的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在中，，，∴，∴，∴坡面的長度為．故選：B．【變式3-2】如圖，有一個(gè)小山坡，坡比為．已知小山坡的垂直高度，則小山坡斜面的長是m．【答案】160【分析】本題考查了坡度角的知識(shí)，勾股定理，根據(jù)坡度角求出的長，再利用勾股定理即可求出結(jié)果．【詳解】解：小山坡的坡比為，，，，，故答案為：．【變式3-3】如圖，某路段路旁有一盞路燈，燈桿的正前方有一斜坡，已知斜坡的長為4m，坡度，坡角為，燈光受燈罩的影響，最遠(yuǎn)端的光線與地面的夾角為28°，最近端的光線恰好與地面交于坡面的底端處，且與地面的夾角為60°，，點(diǎn)，，，，，在同一平面上．(1)求燈桿的高度；（結(jié)果保留根號(hào)）(2)求的長．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】(1)的高度為(2)的長約為10.1m【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，坡度是坡面的鉛直高度和水平寬度的比．（1）延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)坡度的概念得到，根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理分別求出、，進(jìn)而求出，根據(jù)正切的定義求出，進(jìn)而求出；（2）根據(jù)正切的定義求出，進(jìn)而求出．【詳解】（1）解：如圖，延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．∵，坡角為，∴，∴．在中，，∴，．由題意可知，四邊形是矩形，∴，，∴．在中，，，∴，∴，即燈桿的高度為．（2）解：在中，，，∵，∴．∵，∴，即的長約為10.1m．考點(diǎn)四：與圓結(jié)合問題例4．如圖，簡車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中描繪了簡車的工作原理，簡車盛水桶的運(yùn)行軌跡是以軸心O為圓心的圓．已知圓心在水面上方，且圓的半徑長為6米，．則簡車盛水桶到達(dá)的最高點(diǎn)C到水面的距離是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查垂徑定理、解直角三角形的應(yīng)用，理解題意，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．由題意和垂徑定理得，利用銳角三角函數(shù)求得，再由求解即可．【詳解】解：連接并延長交于點(diǎn)E，由題意得，，在中，，即，∴，∴簡車盛水桶到達(dá)的最高點(diǎn)C到水面的距離是，故選：B．【變式4-1】如圖，某城市公園的雕塑是由3個(gè)直徑為的圓兩兩相壘立在水平的地面上，則雕塑的最高點(diǎn)到地面的距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形，三個(gè)等圓的圓心分別為，連接、、，作于，交地面于，交上面圓于點(diǎn)，得出，從而得出，再根據(jù)，得出，即可得出答案．【詳解】解：如圖，三個(gè)等圓的圓心分別為，連接、、，作于，交地面于，交上面圓于點(diǎn)，，，，，，，，，，故選：A．【變式4-2】我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽年左右）首創(chuàng)“割圓術(shù)”，所謂“割圓術(shù)”就是利用圓內(nèi)接正多邊形無限逼近圓來確定圓周率，劉徽計(jì)算出圓周率．劉徽從正六邊形開始分割圓，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，圓內(nèi)接正二十四邊形，，割得越細(xì)，正多邊形就越接近圓．設(shè)圓的半徑為，圓內(nèi)接正六邊形的周長，計(jì)算；圓內(nèi)接正十二邊形的周長，計(jì)算；那么分割到圓內(nèi)接正二十四邊形后，通過計(jì)算可以得到圓周率．（參考數(shù)據(jù)：，【答案】3.12【分析】求出正24邊形的周長，再根據(jù)計(jì)算即可解決問題．【詳解】解：圓內(nèi)接正二十四邊形的周長，則，故答案為3.12【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，正多邊形與圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．【變式4-3】如圖是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是，高為．它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓．小明畫出了它的主視圖，是由上、下底面圓的直徑、以及、組成的軸對(duì)稱圖形，直線為對(duì)稱軸，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，如圖，他又畫出了所在的扇形并度量出扇形的圓心角，發(fā)現(xiàn)并證明了點(diǎn)在上．請(qǐng)你繼續(xù)跟著小明的思路，完成下列問題嗎：(1)請(qǐng)求出所在的圓的半徑；(2)計(jì)算的長．參考數(shù)據(jù)：，，，，，．【答案】(1)所在的圓的半徑為(2)的長為【分析】本題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握解直角三角形的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）連接，交于點(diǎn)，設(shè)直線交于點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理可得，解，根據(jù)，得出，進(jìn)而求得的長即可；（2）解，根據(jù)，得出，進(jìn)而求得、，根據(jù)該圖形為軸對(duì)稱圖形，圓凳的上、下底面圓的直徑都是，求出，根據(jù)、，得出答案即可．【詳解】（1）解：如圖，連接，交于點(diǎn)，設(shè)直線交于點(diǎn)，∵是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，∴，∴，在中，，，∴，∴，∵直線是對(duì)稱軸，∴，，，∴，∴，∴，，在中，，∴，∴，即所在的圓的半徑為；（2）解：∵，∴，∴，∴，∵該圖形為軸對(duì)稱圖形，直線為對(duì)稱軸，圓凳的上、下底面圓的直徑都是，∴，∴，∴．考點(diǎn)五：解非直角三角形例5．如圖，在中，，，，平分交于點(diǎn)，則線段的長為A．+1 B．2 C． D．-【答案】B【分析】作于，作于，分別解直角三角形求得，和，從而求得，設(shè)，在直角三角形中表示出，進(jìn)而根據(jù)列出方程求得，進(jìn)而求得結(jié)果．【詳解】如圖，作于，作于，在Rt中，，在Rt中，，，，在Rt中，設(shè)，在Rt中，，，由得，，，，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，解決問題的關(guān)鍵是將作輔助線，將斜三角形劃分為直角三角形．【變式5-1】如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)P，則∠APD的余弦值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】取格點(diǎn)E，連接AE、BE，利用勾股定理的逆定理可證得△ABE是直角三角形，利用三角形外角的性質(zhì)可得∠APD＝∠ABE，在Rt△ABE中可求cos∠ABE，從而結(jié)論可得．【詳解】解：取格點(diǎn)E，連接AE、BE，如圖：設(shè)網(wǎng)格中的小正方形的邊長為1，則BE＝，AE＝，AB=．∵BE2+AE2＝2+8＝10，AB2＝10，∴BE2+AE2＝AB2．∴∠AEB＝90°．由題意：∠EBD＝∠CDB＝45°．∵∠APD＝∠CDB+∠PBD＝45°+∠PBD，∠ABE＝∠DBE+∠PBD＝45°+∠PBD，∴∠APD＝∠ABE．在Rt△ABE中，cos∠ABE＝．∴cos∠APD＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，本題是網(wǎng)格問題，巧妙的構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】如圖，在中，，，是中線，將沿直線翻折后，點(diǎn)落在點(diǎn)，那么的長為．【答案】【分析】本題考查三角形的翻折綜合計(jì)算，涉及三角函數(shù)，等腰三角形，平行四邊形及勾股定理，能正確進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)換及作輔助線解非直角三角形是解題關(guān)鍵．本題先過點(diǎn)作于點(diǎn)，計(jì)算得出，再證明四邊形是平行四邊形，得，再在中求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，∴，∵是中線，∴，由翻折知，∴，∴，設(shè)，∴，∴，由翻折知，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，故答案為：．【變式5-3】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，tan∠ABC＝，AD∥BC，且AD＝2BC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s的速度沿線段BD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，1秒后動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)以2cm/s的速度沿線段DA向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．(1)直接寫出當(dāng)t＝時(shí)，△PQD與△ABD相似；(2)點(diǎn)Q出發(fā)后，設(shè)四邊形ACPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，求t的值；(4)若以QD、QP為邊作□DQPE，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)E在∠DAB的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)或(2)(3)(4)存在，【分析】（1）求出，，過點(diǎn)作于，則四邊形是矩形，得出，，證明是等腰三角形，得出，，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，得出，即可得出結(jié)果；②當(dāng)時(shí)，，得出，即可得出結(jié)果；（2）連接，過點(diǎn)作于，于，過點(diǎn)作于，則四邊形、四邊形都是矩形，得出，，，，則，求出，，，，由題意得，且，則，由，即可得出結(jié)果；（3）時(shí)，求出，代入、的值即可得出結(jié)果；（4）延長交于，過點(diǎn)作于，證明，，，得出，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：，，，設(shè)，，則，由勾股定理得：，即，解得：，，，，，，過點(diǎn)作于，如圖1所示：則四邊形是矩形，，，，，是等腰三角形，，，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，，，，，，解得：；②當(dāng)時(shí)，，，，即，解得：；故答案為：或；（2）解：連接，過點(diǎn)作于，于，過點(diǎn)作于，如圖2所示：則四邊形、四邊形都是矩形，，，，，，，，，，，，由題意得：，且，，；（3）解：若，則，，，，，，，解得：；（4）解：存在，延長交于，過點(diǎn)作于，如圖3所示：平分，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，，，，解得：．【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)定義、三角形面積的計(jì)算、分類討論等知識(shí)；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．1．如圖，天窗打開后，天窗邊緣與窗框夾角為，若長為米，則窗角到窗框的距離的大小為（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】A【分析】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系在直角三角形中的應(yīng)用．熟練掌握直角三角形中得邊角關(guān)系是解題得關(guān)鍵，在中，由三角函數(shù)關(guān)系即可得解．【詳解】解：由題意，在中，，由三角函數(shù)關(guān)系可知，（米）．故選．2．如圖，一根3m長的木頭斜靠在垂直于地面的墻上，當(dāng)端點(diǎn)A離地面的高度為1m時(shí)，木頭的傾斜角的余弦的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將題目中的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到所求問題需要的條件即的長．根據(jù)題意可以求得的長度，從而可得的值．【詳解】解：由題意可知，在中，，，，故答案為：A．3．如圖，將一扇車門側(cè)開，車門和車身的夾角為，車門的底邊長為0.95米，則車門底邊上點(diǎn)N到車身的距離為（

）A．米 B．米 C．米 D．0.95米【答案】A【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義．過點(diǎn)N作于點(diǎn)H，則的長為車門底邊上點(diǎn)N到車身的距離，根據(jù)三角函數(shù)作答即可．【詳解】解：過點(diǎn)N作于點(diǎn)H，則的長為車門底邊上點(diǎn)N到車身的距離，在中，米，，∴米，故選：A．4．如圖，某市準(zhǔn)備修建一座高的過街天橋，已知天橋的坡面與地面的夾角的余弦值為，則坡面的長度為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解答此類題目的關(guān)鍵．在中，通過已知邊和已知角的余弦值，即可計(jì)算出未知邊的長度．【詳解】解：在中，，設(shè)，，則，又∵，∴，解得：，∴；故選C．5．某景區(qū)為提供更好的游覽體驗(yàn)，在景區(qū)內(nèi)修建了觀光索道，設(shè)計(jì)如圖所示，以山腳A為起點(diǎn)，沿途修建長度分別為，的兩段索道和及觀景平臺(tái)，已知索道與的夾角是，與的延長線的夾角是，則點(diǎn)D到的距離是（

）（米）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，延長交于H，先解得到，再證明四邊形是矩形，米，再解，得到米，則．【詳解】解；如圖所示，延長交于H，在中，，∴米，∵，∴，又∵，∴四邊形是矩形，∴米，在中，，∴米，∴，故選：A．6．如圖，水庫邊有一段長300米，高8米的大壩，大壩的橫截面為梯形，其中，背水坡坡角．現(xiàn)要對(duì)大壩進(jìn)行維修，維修方案是：將大壩上底加寬2米，并使背水坡坡角為，則維修此大壩需要土石（

）立方米．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，矩形的判定與性質(zhì)，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)正切的定義求出，進(jìn)而求出，根據(jù)梯形的面積公式求出梯形的面積，進(jìn)而求出需要土石的立方數(shù)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為矩形，米，米，在中，，米，則米，在中，，米，，（米），米，維修此大壩需要土石：（立方米），故選：D．7．利用投影燈測量計(jì)算坡比．如圖，投影燈的下邊緣光線落在坡腳點(diǎn)B處，上邊緣光線落在斜坡點(diǎn)C處，此時(shí)投影燈O離地面距離為1.5m，離坡角B點(diǎn)水平距離為5m．將投影燈往上平移，上下邊緣的光線，，恰好落在斜坡D，C處，此時(shí)投影燈向上平移了0.9米，現(xiàn)測得，則斜坡的坡比為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】勾股定理求出的長，利用平移的性質(zhì)，推出，得到，求出的長，延長交的延長線于點(diǎn)，作于點(diǎn)，證明，得到，求出的長，進(jìn)而得到的長，證明，得到，求出的長，再利用坡度等于，求解即可．【詳解】解：由題意，得：，，∴，，，∴，∴，∴，延長交的延長線于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則：，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，，∴，，即：斜坡的坡比為；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理以及平移的性質(zhì)，本題的難度較大，屬于壓軸題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形．8．某公園有一座古塔，古塔前有一個(gè)斜坡坡角，斜坡高米，是平行于水平地面的一個(gè)平臺(tái)、小華想利用所學(xué)知識(shí)測量古塔的高度，她在平臺(tái)的點(diǎn)處水平放置一平面鏡，她沿著方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，剛好在鏡面中看到古塔頂端點(diǎn)的像，這時(shí)，測得小華眼睛與地面的距離米，米，米，米，已知，根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，古塔的高度約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由正切定義求出CE，延長GD交AB于點(diǎn)H，則BH＝DE＝1.8（米），DH＝BE＝BC+CE＝18（米），HG＝DH+DG＝26（米），證明△AHG∽△MNG，求出AH的長，則可求出答案．【詳解】解：在Rt△CDE中，tan∠DCE，∴0.9，∴CE＝2，延長GD交AB于點(diǎn)H，則BH＝DE＝1.8（米），DH＝BE＝BC+CE＝18（米），HG＝DH+DG＝26（米），∵∠AHG＝∠MNG＝90°，∠AGH＝∠MGN，∴△AHG∽△MNG，∴，即，∴AH＝19.5（米），∴AB＝AH+HB＝21.3（米）．答：古塔的高度AB為21.3米．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形應(yīng)用﹣坡度坡角問題，相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9．為了給山頂供水，決定在山腳A處開始沿山坡鋪設(shè)水管．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角為，為使出水口高度為35m，那么需要準(zhǔn)備長的水管．（結(jié)果保留整數(shù)）（）【答案】113【分析】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解直角三角形進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故答案為：113．10．如圖，已知傳送帶與地面所成斜面坡度為，如果它把物體送到離地面米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為米．【答案】【分析】此題考查了坡度坡角問題，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意理解坡度的定義．根據(jù)坡度的定義，由勾股定理即可求得答案．【詳解】解：由題意得：斜坡的坡度：，米，，，，中，米，故物體所經(jīng)過的路程為米．故答案為：．11．某中學(xué)開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)，小宇所在的小組負(fù)責(zé)測量該校附近的山坡的護(hù)坡石壩壩頂與壩腳之間的距離，如圖，他們的測量方法如下：小宇將一根長5米的竹竿斜靠在石壩旁，量出竿長1米處米）距離地面的高度米，小組其他同學(xué)測得石壩與地面的傾斜角．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出石壩壩頂與壩腳之間的距離．（結(jié)果保留一位小數(shù)；參考數(shù)據(jù)：，，【答案】4.2米【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作于，根據(jù)平行線分線段成比例定理定理求出，再根據(jù)正弦的定義求出．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，則，∴，米，米，米，，解得：，在中，，，（米），答：石壩壩頂與壩腳之間的距離約為4.2米．12．某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算得到的長度是．（精確到米，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作交的延長線于點(diǎn)F．由等腰三角形的性質(zhì)可得出，由勾股定理求出，解求出，根據(jù)即可求出答案．【詳解】如圖所示，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作交的延長線于點(diǎn)F．在中，，，∴．在中，，，∴故答案為：．13．如圖，兩座建筑物的水平距離為，從點(diǎn)測得點(diǎn)的俯角為，測得點(diǎn)的俯角為則較低建筑物的高度是．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：）【答案】