高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)第二章綜合檢測(cè)卷（基礎(chǔ)A卷）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．1．已知直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可得直線的斜率為，解方程即可得出答案.【詳解】已知直線的傾斜角為，則直線的斜率為，則.故選：B.2．已知直線的方程為，則直線（

）A．恒過點(diǎn)且不垂直軸 B．恒過點(diǎn)且不垂直軸C．恒過點(diǎn)且不垂直軸 D．恒過點(diǎn)且不垂直軸【答案】D【分析】令求出，即可求出直線過定點(diǎn)坐標(biāo)，再分和兩種情況討論，判斷直線與坐標(biāo)軸的關(guān)系，即可得解.【詳解】解：直線的方程為，令，可得，所以直線恒過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線方程為，此時(shí)直線垂直軸，當(dāng)時(shí)直線方程為，，顯然直線不與軸垂直.故選：D3．已知圓和直線.若圓與圓關(guān)于直線l對(duì)稱，則圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)稱性求得圓的圓心和半徑，進(jìn)而求得圓的方程.【詳解】圓的圓心為，半徑為，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，所以圓的圓心是，半徑是，所以圓的方程為.故選：B4．已知到直線的距離等于3，則a的值為（

）A． B．或 C．或 D．【答案】C【分析】由距離公式，解方程得出a的值.【詳解】由距離公式可得，，即解得或.故選：C5．已知直線，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線過定點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，兩直線、之間的距離為【答案】B【分析】求出直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)，可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)兩直線垂直求出的值，可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)兩直線平行求出實(shí)數(shù)的值，可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)平行線間的距離公式可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由可得，所以，直線過定點(diǎn)，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，解得，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，解得，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，直線的方程為，即，直線的方程為，此時(shí)，直線、之間的距離為，D錯(cuò).故選：B.6．若圓與圓外切，則實(shí)數(shù)（

）A．－1 B．1 C．1或4 D．4【答案】D【分析】由兩圓的位置關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】由條件化簡得，即兩圓圓心為，設(shè)其半徑分別為，，所以有.故選：D7．過點(diǎn)且傾斜角為的直線交圓于兩點(diǎn)，則弦的長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】寫出直線的方程，求圓心到直線的距離，再利用弦長公式進(jìn)行求解即可.【詳解】過點(diǎn)且傾斜角為的直線的方程為即又圓即，所以圓心，半徑則圓心到直線的距離直線被圓截得的弦故選：8．圓上到直線距離為1的點(diǎn)恰有一個(gè)，則（

）A．3 B．8 C．3或 D．或8【答案】D【分析】圓上到直線距離為1的點(diǎn)只有一個(gè)，直線與圓相離，轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離而得解.【詳解】圓的圓心C(1,1)，半徑r=2，過C作直線AB：交圓C于點(diǎn)A，B，如圖：則直線AB垂直于動(dòng)直線，因圓C上到直線距離為1的點(diǎn)恰有一個(gè)，則直線與圓C相離，且點(diǎn)A或B到該直線距離為1，即，所以圓心C到直線距離為3，即，解得c=-22或c=8.故選：D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說法中正確的是（

）A．若直線斜率為，則它的傾斜角為B．若，，則直線的傾斜角為C．若直線過點(diǎn)，且它的傾斜角為，則這條直線必過點(diǎn)D．若直線的斜率為，則這條直線必過與兩點(diǎn)【答案】ABC【分析】根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系以及兩點(diǎn)間斜率公式，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程可判斷ABC；舉反例可排除D.【詳解】對(duì)于A，設(shè)直線的傾斜角為，則由題意得，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，，所以直線與軸垂直，則其斜率不存在，故其傾斜角為，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，且斜率為，所以直線的方程為，即，易知，故直線必過，故C正確；對(duì)于D，不妨取，滿足直線的斜率為，但顯然該直線不過與兩點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．故選：ABC.10．設(shè)點(diǎn)，若直線與線段沒有交點(diǎn)，則a的取值可能是（

）A． B． C．1 D．【答案】AC【分析】直線過定點(diǎn)，求出直線的斜率，由圖形可得直線與線段有公共點(diǎn)時(shí)的范圍，從而可得無交點(diǎn)時(shí)的范圍，由此可得正確選項(xiàng)．【詳解】易知直線過定點(diǎn)，，，直線的斜率為，由圖知或，所以或時(shí)有交點(diǎn)，因此當(dāng)時(shí)，直線與線段無交點(diǎn)，故選：AC．11．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．直線的傾斜角的取值范圍是B．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件C．若直線與直線相交，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為【答案】BD【分析】根據(jù)斜率為求得的范圍可判斷A；根據(jù)兩直線垂直的等價(jià)條件和充分條件必要條件的定義可判斷B；由兩直線相交得出，因?yàn)?，所以，解不等式可判斷C；分為兩種情況討論，當(dāng)在軸和軸上截距都為時(shí)；當(dāng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距相等不為時(shí)，求出直線方程可判斷D.【詳解】對(duì)于A：直線的傾斜角為，則，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，與直線斜率乘積等于，兩直線互相垂直，所以充分性成立；若“直線與直線互相垂直”，則可得或，所以不一定有，故必要性不成立，所以“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)橹本€與直線相交，所以兩直線的斜率不相等，即，即，由與消去得，因?yàn)?，所以，整理得且，解得或，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：當(dāng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都為時(shí)，所求直線方程為，當(dāng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距相等不為時(shí)，設(shè)所求直線方程為，即，可得，所求直線的方程為，綜上，所求直線方程為或，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BD.12．已知圓O：和圓M：相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則下列說法正確的是（

）A．圓M的圓心為，半徑為1B．直線AB的方程為C．線段AB的長為D．的最大值為6【答案】BCD【分析】化圓M的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑即可判斷選項(xiàng)A的正誤；聯(lián)立兩圓的方程求得的方程可判斷選項(xiàng)B的正誤；由點(diǎn)到直線的距離公式及垂徑定理求得的長判斷選項(xiàng)C的正誤，利用圓上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離最大值為定點(diǎn)到圓心距離和半徑和，可判斷出選項(xiàng)D的正誤.【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)閳AM的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為圓心為，半徑為1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，因?yàn)閳AO：和圓M：相交于A，B兩點(diǎn)，兩圓相減得到，即，故選B正確；選項(xiàng)C，由選項(xiàng)B知，圓心到直線的距離為，所以，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以，又圓的半徑為1，故的最大值為，故選項(xiàng)D正確.故選項(xiàng)：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線，當(dāng)變化時(shí)，直線總是經(jīng)過定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為.【答案】【分析】把直線方程化為，令，求出，的值即可.【詳解】因?yàn)橹本€可化為，令，解得，所以直線過定點(diǎn)，故答案為：.14．若，，，則的外接圓面積為．【答案】【分析】由斜率得，從而可得是直角三角形的斜邊，也是的外接圓的直徑，求得長后得圓半徑，從而得圓面積．【詳解】，，，∴，是直角三角形的斜邊，也是的外接圓的直徑，，外接圓半徑為，圓表面積為．故答案為：．15．若點(diǎn)在圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】由關(guān)于的二次方程表示圓可得或，又由點(diǎn)在圓內(nèi)可得，取交集即可.【詳解】解：由題可知，解得或，又因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.16．已知直線與圓相交于A?B兩點(diǎn)，且，則直線l的傾斜角為.【答案】0或【分析】求出圓心到直線的距離，再由圓的半徑，圓心到直線的距離和弦長之間的關(guān)系求出k的值，進(jìn)而求出直線l的傾斜角．【詳解】直線，即，可得圓心到直線l的距離，圓的半徑r＝2，所以弦長，由題意整理可得：，解得或所以傾斜角為0或；故答案為：0或.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是的三個(gè)頂點(diǎn)，分別是邊的中點(diǎn).(1)求直線的方程；(2)求邊上的高所在直線的方程.【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，已知兩點(diǎn)求出直線方程.（2）求出直線BC的斜率，根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系得出垂線的斜率，利用點(diǎn)斜式解出直線方程.【詳解】（1）由題知D（，），F(xiàn)（，），故直線DF的方程為：，即（2）由已知所以BC邊上的高所在直線的斜率為－3BC邊上的高所在直線的方程為：，即18．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與直線x＋y＝0垂直.(1)求直線l的方程；(2)若直線m與直線l平行且點(diǎn)P到直線m的距離為，求直線m的方程.【答案】(1)；(2)或.【分析】(1)根據(jù)直線垂直的性質(zhì)設(shè)出直線的方程為，將點(diǎn)代入即可求解；（2）設(shè)直線的方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.【詳解】（1）設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€l經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得：，所以直線的方程為.（2）結(jié)合（1）設(shè)直線的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)到直線m的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得：，解得：或，直線的方程為：或.故答案為：或.19．已知兩直線，（1）求過兩直線的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程；（2）若直線與，不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，分直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩類情況求直線方程；（2）三條直線不能構(gòu)成三角形分類：某兩條直線斜率相等或者三條直線交于一點(diǎn).【詳解】（1）聯(lián)立直線方程解得，交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，在兩坐標(biāo)軸上截距相等均為0，直線方程，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程為，過得，所以直線方程綜上：滿足題意的直線方程為，（2）直線與，不能構(gòu)成三角形當(dāng)與平行時(shí)：當(dāng)與平行時(shí)：當(dāng)三條直線交于一點(diǎn)，即過點(diǎn)，則綜上所述實(shí)數(shù)的值為【點(diǎn)睛】此題考查求直線交點(diǎn)坐標(biāo)，截距問題，兩條直線位置關(guān)系的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)在于截距相等時(shí)忽略掉截距為0，三條直線不能構(gòu)成三角形情況討論不全面導(dǎo)致漏解.20．圓經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上．(1)求圓的方程；(2)求圓在軸截得的弦長．【答案】(1)；(2)【分析】（1）設(shè)出圓心坐標(biāo)，用幾何法求解圓的方程即可；（2）利用直線與圓相交的弦長公式求解即可.【詳解】（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為,則.化簡得，解得,所以點(diǎn)坐標(biāo)為，半徑，故圓的方程為.（2）圓心到軸的距離為，所以圓在軸截得的弦長為.21．（1）已知兩定點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P的軌跡方程．（2）已知線段的中點(diǎn)C的坐標(biāo)是，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，則線段的端點(diǎn)B的軌跡方程．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)，應(yīng)用兩點(diǎn)距離公式列方程求P的軌跡方程；（2）設(shè)，由中點(diǎn)公式可得，根據(jù)A在圓上代入求B的軌跡方程．【詳解】（1）設(shè)，又，則，所以.（2）設(shè)，則，，可得，由A在圓上，則，所以B的軌跡方程為.22．已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).(1)當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求直線l的方程；(3)當(dāng)直線l的傾斜角為時(shí)，求弦AB的長.【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）由