23．若a,b是平面內(nèi)一組不共線的非零向量，則下列可以作為一組基底向量的為()5．已知函數(shù)f(x)=sinx+acosx的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則f(x)的最大值為()個(gè)力的合力F的大小F=20N，則cosθ=()481228．下列結(jié)論中正確的是()B．對(duì)于向量a,b，若a//b，則存在唯一實(shí)數(shù)λ使得a=λb9．下列等式成立的是()110．下面四個(gè)命題中正確的是()EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),2)D．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|2?z?6=0，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓確的是().AB=.BC=0，則點(diǎn)O是VABC的外心(3)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.161）若sinα+sinβ=?,cosβ?cosα=1，求cos(α+β)的值.22(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；若求sinα的值.11814(2)設(shè)AB和AC的夾角為求證：CN丄AB； (3)若線段NC上一動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足AP=AC+AB，試確定點(diǎn)P 2419．“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問(wèn)題.該問(wèn)題是：在一使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)VABC的三個(gè)內(nèi)角均小(1)若VABC是邊長(zhǎng)為12的等邊三角形，求該三角形的費(fèi)馬點(diǎn)O到各頂點(diǎn)的距離之和；(2)VABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且，點(diǎn)P為VABC的費(fèi)馬點(diǎn).123456789BBBADADCACD利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z，再結(jié)合選項(xiàng)判斷.故選：B2．B先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式求出|z|；也可利用復(fù)數(shù)?！驹斀狻糠椒ㄒ唬?．B根據(jù)給定條件，利用向量基底的意義逐一判斷即可.故選：B5．D開(kāi)并整理，得到一個(gè)關(guān)于sinx與cosx的等式.因?yàn)樵摰仁胶愠闪ⅲ詓inx與cosx的系數(shù)都為0，由此可求出a的值.再將a代入函數(shù)，化簡(jiǎn)后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.然后將a代入函數(shù)化簡(jiǎn)，同樣根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.【詳解】解法一：由題意，得恒成立，即整理，得恒成立，所以從而27．D利用平行四邊形法則及向量夾角公式求解.||Fcosθ,22+2×18×8cosθ,所以cosθ=.故選：D8．C對(duì)于D，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(r),a)+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(r),λb)=(1+λ,2+λ)，當(dāng)a與a+λb共線時(shí)，2(1+λ)=2+λ,得λ=0，且a與a+λb不共線，則且λ≠0，D錯(cuò)誤.利用和差角公式、二倍角公式、輔助角公式逐項(xiàng)求解.EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2),1)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),1)徑的圓，D正確.根據(jù)重心分中線長(zhǎng)度為2:1，結(jié)合向量的線性運(yùn)算可判斷A，根據(jù)垂心的性質(zhì)及向量的線性【詳解】取AB中點(diǎn)M，如圖，OA?OB因?yàn)?212．30O利用和角的正切公式求出tanθ,再利用二倍角的余弦及齊次式法求解.故答案為：-9292根據(jù)給定條件，利用實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根的特征，結(jié)合韋達(dá)定理故答案為：-2（3）根據(jù)條件，利用復(fù)數(shù)的幾何意義，得{，即可求解.lm2-m<0（2）因?yàn)閦為純虛數(shù)，則解得m=2.m2-Z1612（1）把給定兩個(gè)等式兩邊平方，再逆用和角的余弦公式計(jì)算得解.（2）利用同角公式，差角的余弦公式求解.則2-2(cosαcosβ-sinαsinβ)=3，即2-2cos(α+β)=3，44所以cos(α+τ)=cos[(α+β)-(β-τ)]=cos(α+β)cos(β-τ)+sin(α+β)sin(β-τ)4444（1）利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示、二倍角及輔助角公式求出f(x)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解.ττ3所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[τ+kτ≤x≤7τ+kτ](k∈Z).所以sinα=sin[(α+τ)-τ]=sin(α+τ)cosτ-cos(α+τ)sinτ4(3)P為線段NC的中點(diǎn).（1）先將AM用AB和AC表示出來(lái)，再利用向量的模長(zhǎng)公式|a|=以及向量的數(shù)量積公（2）要證明CN丄AB，只需證明CN.AB=0，先將CN用AB和AC表示出來(lái)，再結(jié)合已知條件計(jì)算數(shù)量積.24對(duì)比，求出λ的值，從而確定點(diǎn)P的位置. 【詳解】（1）因?yàn)锽M=BC，所以AM=AB 4444422（2）因?yàn)镹為AB中點(diǎn)，所以AN=AB，則CN=AN?AC=AB?AC.44224