2024年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷為第1頁至第3頁，第II卷為第4頁至第8頁。試卷滿分120分．考試時間100分鐘．答卷前，請務(wù)必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第I卷注意事項：1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號的信息點．2.本卷共12題，共36分。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結(jié)果是（）A.6 B.3 C.0 D.－62.下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B.C D.3.估算的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.據(jù)2024年4月18日《天津日報》報道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動．據(jù)統(tǒng)計，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.6.的值等于（）A. B. C. D.7.計算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.8.若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9.《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，繩子長尺，則可以列出的方程組為（）A. B.C. D.10.如圖，中，，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點，交于點；再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧（所在圓的半徑相等）在的內(nèi)部相交于點；畫射線，與相交于點，則的大小為（）A. B. C. D.11.如圖，中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點分別為，延長交于點，下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.12.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：）與小球的運動時間（單位：）之間的關(guān)系式是．有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要；②小球運動中的高度可以是；③小球運動時的高度小于運動時的高度．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.32024年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)第II卷注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為______．14.計算的結(jié)果為______．15.計算的結(jié)果為___．16.若正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過第一、第三象限，則的值可以是_____________（寫出一個即可）．17.如圖，正方形的邊長為，對角線相交于點，點在的延長線上，，連接．（1）線段的長為______；（2）若為中點，則線段的長為______．18.如圖，在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中，點，，均在格點上．（1）線段的長為______；（2）點在水平網(wǎng)格線上，過點，，作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點作切線，分別與，的延長線相交于點，，中，點在邊上，點在邊上，點在邊上．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點，，，使的周長最短，并簡要說明點，，的位置是如何找到的（不要求證明）______．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）19.解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為______．20.為了解某校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間（單位：），隨機調(diào)查了該校八年級名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填空：的值為______，圖①中的值為______，統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和______；（2）求統(tǒng)計這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級共有學(xué)生500人，估計該校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間是的人數(shù)約為多少？21.已知中，為弦，直線與相切于點．（1）如圖①，若，直徑與相交于點，求和的大小；（2）如圖②，若，垂足為與相交于點，求線段的長．22.綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津海河上一座橋的橋塔的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個方案：如圖②，點依次在同一條水平直線上，，垂足為．在處測得橋塔頂部的仰角（）為，測得橋塔底部的俯角（）為，又在處測得橋塔頂部的仰角（）為．（1）求線段的長（結(jié)果取整數(shù)）；（2）求橋塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．23.已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場，在文化廣場停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時間，表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）①填表：張華離開家的時間141330張華離家的距離

②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______；③當(dāng)時，請直接寫出張華離家的距離關(guān)于時間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)張華離開家時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）24.將一個平行四邊形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O0,0，點，點在第一象限，且．（1）填空：如圖①，點的坐標(biāo)為______，點的坐標(biāo)為______；（2）若為軸的正半軸上一動點，過點作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點的對應(yīng)點落在軸的正半軸上，點的對應(yīng)點為．設(shè)．①如圖②，若直線與邊相交于點，當(dāng)折疊后四邊形與重疊部分為五邊形時，與相交于點．試用含有的式子表示線段的長，并直接寫出的取值范圍；②設(shè)折疊后重疊部分的面積為，當(dāng)時，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25.已知拋物線的頂點為，且，對稱軸與軸相交于點，點在拋物線上，為坐標(biāo)原點．（1）當(dāng)時，求該拋物線頂點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，求值；（3）若是拋物線上的點，且點在第四象限，，點在線段上，點在線段上，，當(dāng)取得最小值為時，求的值．2024年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)本試卷分為第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷為第1頁至第3頁，第II卷為第4頁至第8頁。試卷滿分120分．考試時間100分鐘．答卷前，請務(wù)必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第I卷注意事項：1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號的信息點．2.本卷共12題，共36分。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結(jié)果是（）A.6 B.3 C.0 D.－6答案：A解析：試題解析：根據(jù)有理數(shù)減法法則計算，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)得：3-（-3）=3+3=6．故選A．2.下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B.C. D.答案：B解析：【分析】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)主視圖是指從正前方向看到的圖形求解即可．解：由此從正面看，下面第一層是三個正方形，第二層是一個正方形（且在最右邊），故選：B．3.估算的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間答案：C解析：【分析】本題考查無理數(shù)的估算，根據(jù)題意得，即可求解．解：∵∴，∴的值在3和4之間，故選：C．4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：【分析】本題考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿某一條直線對折,對折后的兩部分是完全重合的,那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．解：A.不是軸對稱圖形；B.不是軸對稱圖形；C.是軸對稱圖形；D.不是軸對稱圖形；故選C．5.據(jù)2024年4月18日《天津日報》報道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動．據(jù)統(tǒng)計，今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只．將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.答案：C解析：【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．解：將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．故選：C．6.的值等于（）A. B. C. D.答案：A解析：【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵；根據(jù)代入即可求解.，故選：A.7.計算的結(jié)果等于（）A. B. C. D.答案：A解析：【分析】本題考查分式加減運算，熟練運用分式加減法則是解題的關(guān)鍵；運用同分母的分式加減法則進行計算，對分子提取公因式，然后約分即可．解：原式故選：A8.若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.答案：B解析：【分析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即可判斷．解：，反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每一象限隨的增大而減小，點，都在反比例函數(shù)的圖象上，，．∵，在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴.故選：B．9.《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，繩子長尺，則可以列出的方程組為（）A. B.C. D.答案：A解析：【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用.用一根繩子去量一根長木，繩子剩余4.5尺可知：；繩子對折再量長木，長木剩余1尺可知：；從而可得答案.解：由題意可得方程組為：，故選：A.10.如圖，中，，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點，交于點；再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）在的內(nèi)部相交于點；畫射線，與相交于點，則的大小為（）A. B. C. D.答案：B解析：【分析】本題主要考查基本作圖，直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)，由直角三角形兩銳角互余可求出，由作圖得，由三角形的外角的性質(zhì)可得，故可得答案解：∵，∴，由作圖知，平分，∴，又∴故選：B11.如圖，中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點分別為，延長交于點，下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及兩個銳角互余的三角形是直角三角形，平行線的判定，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，結(jié)合，即可得證，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補證明兩直線平行，來分析不一定成立；根據(jù)圖形性質(zhì)以及角的運算或線段的運算得出A和C選項是錯誤的．解：記與相交于一點H，如圖所示：∵中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴∵∴在中，∴故D選項是正確的，符合題意；設(shè)∴∵∴∴∵不一定等于∴不一定等于∴不一定成立，故B選項不正確，不符合題意；∵不一定等于∴不一定成立，故A選項不正確，不符合題意；∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴∴故C選項不正確，不符合題意；故選：D12.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：）與小球的運動時間（單位：）之間的關(guān)系式是．有下列結(jié)論：①小球從拋出到落地需要；②小球運動中的高度可以是；③小球運動時的高度小于運動時的高度．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：C解析：【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，令解方程即可判斷①；配方成頂點式即可判斷②；把和代入計算即可判斷③．解：令，則，解得：，，∴小球從拋出到落地需要，故①正確；∵，∴最大高度為，∴小球運動中的高度可以是，故②正確；當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴小球運動時的高度大于運動時的高度，故③錯誤；故選C．2024年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)第II卷注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為______．答案：##0.3解析：【分析】本題考查了概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．用綠球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可．解：∵不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別，∴從袋子中隨機取出1個球，它是綠球的概率為，故答案為：．14.計算的結(jié)果為______．答案：解析：【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵．解：，故答案為：．15.計算的結(jié)果為___．答案：解析：【分析】利用平方差公式計算后再加減即可．解：原式．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的混合運算法則及平方差公式是解題的關(guān)鍵．16.若正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過第一、第三象限，則的值可以是_____________（寫出一個即可）．答案：1（答案不唯一）解析：【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限確定的符號．解：正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過第一、三象限，．∴k的值可以為1，故答案為：1（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與的關(guān)系．解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關(guān)系．時，直線必經(jīng)過一、三象限．時，直線必經(jīng)過二、四象限．17.如圖，正方形的邊長為，對角線相交于點，點在的延長線上，，連接．（1）線段的長為______；（2）若為的中點，則線段的長為______．答案：①.2②.##解析：【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，中位線定理，正確添加輔助線、熟練運用中位線定理是解題的關(guān)鍵；（1）運用正方形性質(zhì)對角線互相平分、相等且垂直，即可求解，（2）作輔助線，構(gòu)造中位線求解即可．（1）四邊形是正方形，，在中，，，，；（2）延長到點，使，連接由點向作垂線，垂足為∵為的中點，為的中點，∴為的中位線，在中，，，在中，，為的中位線，；故答案為：2；.18.如圖，在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中，點，，均在格點上．（1）線段的長為______；（2）點在水平網(wǎng)格線上，過點，，作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點作切線，分別與，的延長線相交于點，，中，點在邊上，點在邊上，點在邊上．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點，，，使的周長最短，并簡要說明點，，的位置是如何找到的（不要求證明）______．答案：①.②.圖見解析，說明見解析解析：【分析】此題考查了勾股定理、切線的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意正確作圖是解題的關(guān)鍵．（1）利用勾股定理即可求解；（2）作點關(guān)于、的對稱點、，連接、，分別與、相交于點、，的周長等于的長，等腰三角形的腰長為，當(dāng)?shù)闹底钚r，的值最小，此時是切點，由此作圖即可．（1）由勾股定理可知，，故答案為：（2）如圖，根據(jù)題意，切點為；連接并延長，與網(wǎng)格線相交于點；取圓與網(wǎng)格線的交點和格點，連接并延長，與網(wǎng)格線相交于點；連接，分別與，相交于點，，則點，，即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程）19.解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為______．答案：（1）（2）（3）見解析（4）解析：【分析】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式組；（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、化系數(shù)為1可得出答案；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、化系數(shù)為1可得出答案；（3）根據(jù)前兩問的結(jié)果，在數(shù)軸上表示不等式的解集；（4）根據(jù)數(shù)軸上的解集取公共部分即可．【小問1詳解】解：解不等式①得，故答案為：；【小問2詳解】解：解不等式②得，故答案為：；【小問3詳解】解：在數(shù)軸上表示如下：【小問4詳解】解：由數(shù)軸可得原不等式組的解集為，故答案：．20.為了解某校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間（單位：），隨機調(diào)查了該校八年級名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填空：的值為______，圖①中的值為______，統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和______；（2）求統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校八年級共有學(xué)生500人，估計該校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間是的人數(shù)約為多少？答案：（1）（2）8.36（3）150人解析：【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)的人數(shù)和百分比可以求得本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再由總?cè)藬?shù)和的人數(shù)即可求出m；根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到這50個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義進行解答即可；（3）在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時間是的學(xué)生占，用八年級共有學(xué)生數(shù)乘以即可得到答案．【小問1詳解】解：（人，，，在這組數(shù)據(jù)中，8出現(xiàn)了17次，次數(shù)最多，眾數(shù)是8，將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，處于最中間第25，26名學(xué)生的分?jǐn)?shù)都是8，中位數(shù)是，故答案為：．【小問2詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36．【小問3詳解】在所抽取的樣本中，每周參加科學(xué)教育的時間是的學(xué)生占，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級學(xué)生500人中，每周參加科學(xué)教育的時間是的學(xué)生占，有．估計該校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間是的人數(shù)約為150．21.已知中，為的弦，直線與相切于點．（1）如圖①，若，直徑與相交于點，求和的大?。唬?）如圖②，若，垂足為與相交于點，求線段的長．答案：（1）；（2）解析：【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形，靈活運用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等邊對等角得到，然后利用三角形的內(nèi)角和得到，然后利用平行線的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理解題即可；（2）連接，求出，再在中運用三角函數(shù)解題即可．【小問1詳解】為的弦，．得．中，，又，．直線與相切于點為的直徑，．即．又，．在中，．，．【小問2詳解】如圖，連接．∵直線?與??相切于點?，∴∵∴．，得．在中，由，得．．在中，，．22.綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津海河上一座橋的橋塔的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個方案：如圖②，點依次在同一條水平直線上，，垂足為．在處測得橋塔頂部的仰角（）為，測得橋塔底部的俯角（）為，又在處測得橋塔頂部的仰角（）為．（1）求線段的長（結(jié)果取整數(shù)）；（2）求橋塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．答案：（1）（2）解析：【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)，在中，．在中，．則．解方程即可；（2）求出，根據(jù)即可得到答案．【小問1詳解】解：設(shè)，由，得．，垂足為，．在中，，．在中，，．．得．答：線段的長約為．【小問2詳解】在中，，．．答：橋塔的高度約為．23.已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場，在文化廣場停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時間，表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）①填表：張華離開家的時間141330張華離家的距離

②填空：張華從文化廣場返回家速度為______；③當(dāng)時，請直接寫出張華離家的距離關(guān)于時間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)張華離開家時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）答案：（1）①；②0.075；③當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，（2）解析：【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實際問題，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象，由張華從文化廣場返回家的距離除以時間求解即可；③分段求解，，可得出，當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)一次函數(shù)解析式為：，把，代入，用待定系數(shù)法求解即可.（2）先求出張華爸爸的速度，設(shè)張華爸爸距家，則，當(dāng)兩人相遇時有，列一元一次方程求解即可進一步得出答案．【小問1詳解】解：①畫社離家，張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，∴張華的騎行速度為，∴張華離家時，張華離家，張華離家時，還在畫社，故此時張華離家還是，張華離家時，在文化廣場，故此時張華離家還是．故答案為：.②,故答案為：．③當(dāng)時，張華的勻速騎行速度為，∴；當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)一次函數(shù)解析式為：，把，代入，可得出：，解得：，∴，綜上：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，．【小問2詳解】張華爸爸的速度為：，設(shè)張華爸爸距家，則，當(dāng)兩人從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時，有，解得：，∴，故從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離是．24.將一個平行四邊形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O0,0，點，點在第一象限，且．（1）填空：如圖①，點的坐標(biāo)為______，點的坐標(biāo)為______；（2）若為軸的正半軸上一動點，過點作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點的對應(yīng)點落在軸的正半軸上，點的對應(yīng)點為．設(shè)．①如圖②，若直線與邊相交于點，當(dāng)折疊后四邊形與重疊部分為五邊形時，與相交于點．試用含有的式子表示線段的長，并直接寫出的取值范圍；②設(shè)折疊后重疊部分的面積為，當(dāng)時，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．答案：（1）（2）①；②解析：【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出結(jié)合勾股定理，即可作答．（2）①由折疊得，，再證明是等邊三角形，運用線段的和差關(guān)系列式化簡，，考慮當(dāng)與點重合時，和當(dāng)與點B重合時，分別作圖，得出的取值范圍，即可作答．②根據(jù)①的結(jié)論，根據(jù)解直角三角形的性質(zhì)得出，再分別以時，時，，分別作圖，運用數(shù)形結(jié)合思路