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文檔簡(jiǎn)介
(網(wǎng)絡(luò)收集)2025年全國(guó)二卷數(shù)學(xué)高考真題帶答案帶解析
一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分,每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求
1.樣本數(shù)據(jù)2,8,14,16,20的平均數(shù)為
A.8
B.9
C.12
D.18
【答案】C
【解析】本題考查了樣本平均數(shù),考查運(yùn)算能力
故答案為C
【分值】5分
2.已知,則
A.
B.
C.-1
D.1
【答案】A
【解析】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算
,
【分值】5分
3.已知集合,,則
A.
B.
C.
D.
【答案】D
1
【解析】本題考查了集合的運(yùn)算、交集、解方程.
由B:
,
【分值】5分
4.不等式的解集是
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】本題考查了解分式不等式
移項(xiàng):
通分
等價(jià)轉(zhuǎn)化為
解得:
【分值】5分
5.在中,,,,則
A.
B.
C.
D.
【答案】A
2
【解析】本題考查了余弦定理的應(yīng)用.
,
?
∵?∈0,?∴?=4
故選.
A
【分值】5分
6.設(shè)拋物線C:的焦點(diǎn)為,點(diǎn)A在C上,過(guò)作的準(zhǔn)線的垂線,垂足為.
若直線BF的方程為,則
A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】C
【解析】本題考查了拋物線的定義,考查了直線與拋物線的位置關(guān)系.
如圖:
3
直線:,令,
∵???=?2?+2?=0?=1
,,
?
∴?1,0∴2=1?=2
拋物線方程為準(zhǔn)線方程為
2
∴?=4?∴?=?1
設(shè),
??0,?0∴??1,?0
令,
?=?1
則
?0=?2×?1+2=4
代入中,得
2
∴??0,4?=4??0=4
故選C.
【分值】5分
7.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則
A.-20
B.-15
C.-10
D.-5
【答案】B
【解析】本題考查了等差數(shù)列的求和公式
,
4
即
解得,
故選B
【分值】5分
8.已知,,則
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
故選D
【分值】5分
5
二、多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合
題目要求.生部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.
9.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,為的公比,若,則
A.
B.
C.
D.
【答案】AD
【解析】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的求和公式
,,
,即
,即
整理得,解得,(舍)
故A正確
,故B錯(cuò)誤
,故C錯(cuò)誤
故D正確
【分值】6分
6
10.已知是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),,則
A.
B.當(dāng)x<0時(shí),
C.,當(dāng)且僅當(dāng)
D.是的極大值點(diǎn)
【答案】ABD
【解析】本題考查了函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性,導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值
∵在上為奇函數(shù),時(shí),
設(shè)
,
當(dāng)時(shí),
故B正確
由奇函數(shù)的性質(zhì),,,故A正確
因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),圖像關(guān)于(0,0)對(duì)稱,不妨先研究時(shí)的性質(zhì),
當(dāng)??時(shí),,?>0??
2??
令?>0?,?=??3?+2?'?=?+3??1?
則?'?與=0∴的?情=況1如下表
???'?
極小值
故∴f由函數(shù)(x關(guān))=于?原1點(diǎn)對(duì)=稱2?,其2?圖像大致如下
7
故正確
由圖?像可知,,當(dāng)時(shí),的解集不是空集,故錯(cuò)誤
【分值】6分2??2>2?<0??≥2?
11.雙曲線的左、右焦點(diǎn)為,左、右頂點(diǎn)分別為.
以為直徑的圓與曲線的一條漸近線交于兩點(diǎn),且,則
A.
B.
C.的離心率為
D.當(dāng)時(shí),四邊形的面積為
【答案】ACD
【解析】本題考查了雙曲線的性質(zhì),雙曲線的漸近線,考查了直線與圓相交,以及求雙曲線的
離心率.
如圖
雙曲線的漸近線為
?
過(guò)為直徑的圓?方=程?為?
2228
?1?2?+?=?
?
?=??
222
?+?=?
2
2?22
?+2?=?
?2
2?2
∴?1+2=?
?
∴?=?,
∴??,?軸?2?,0
2
∴∠??⊥?
5?
∵??1?=
∠6∠,A正確
?
121
則∴???=?中?,???=6,錯(cuò)誤
??△?1??2??1=3??2?
2
??
∴?==1+2=13
正確??
∴?
當(dāng)時(shí),四邊形,正確
1
12
【分?=值】26分?=2×2×??×??=2??=83?
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分
12.已知平面向量,,若,則____
【答案】
【解析】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的條件及向量的模.
,,
故答案為.
9
【分值】5分
13.若是函數(shù)的極值點(diǎn),則____
【答案】-4
【解析】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,由極值點(diǎn)求參數(shù)的值.
故答案為.
【分值】5分
14.一個(gè)底面半徑為,高為的封閉圓柱形容器(容器壁厚度忽略不計(jì))內(nèi)有兩個(gè)半
徑相等的鐵球,則鐵球半徑的最大值為____.
【答案】2.5
【解析】本題考查了立體幾何中的球的切接問題.
如圖:作出圓柱與球的軸截面
10
故答案為2.5
【分值】5分
四、解答題:本題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟
15.已知函數(shù)
(1)求.
(2)設(shè)函數(shù),求的值域和單調(diào)區(qū)間.
【答案】(1)
11
(2)g(x)的值域:,增區(qū)間:減區(qū)
間:
【解析】本題考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間的求法
【分值】13分
16.已知橢圓的離心率為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.
(1)求的方程.
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與交于,為坐標(biāo)原點(diǎn).若△OAB的面積為,求.
【答案】(1)
12
(2)
【解析】本題考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,直線與橢圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式等知識(shí).
【分值】15分
17.如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,F為CD中點(diǎn),E在AB上,EF∥AD,AB=3AD,CD=2AD.
將四邊形EFDA沿EF翻折至四邊形,使得面與面所成的二面角為.
°
EFD'A'EFD'A'EFCB60
(1)證明:平面.
A'B∥CD'F
(2)求面與面所成的二面角的正弦值.
BCD'EFD'A'
13
【答案】(1)見解析
(2)
【解析】本題考查了線面平行的證明,及空間向量求二面角的知識(shí).
(1)
面,面面
面,面面
又,EB,面
平面面
面面
(2)由折疊關(guān)系知,
,
,
不妨設(shè),,
為中點(diǎn),,為等邊三角形
,面,取中點(diǎn),連
可知,,,面
以為原點(diǎn),與平行的直線為軸,所在直線為軸,
所在直線為軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系
14
設(shè)平面的法向量為
,即,取,則,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
,即,取
設(shè)平面與面(同前,應(yīng)為)所成的二面角為
【分值】15分
18.已知函數(shù),其中.
(1)證明:在區(qū)間存在唯一的極值點(diǎn)和唯一的零點(diǎn).
15
(2)設(shè),分別為在區(qū)間的極值點(diǎn)和零點(diǎn).
①設(shè)函數(shù).證明:在區(qū)間單調(diào)遞減
②比較與的大小,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)見解析
(2)①見解析
②
【解析】本題主要考查了函數(shù)的極值點(diǎn)和零點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性,及比較大小.
(1)
令則,
令,
在單調(diào)遞增,
令,在單調(diào)遞減
在處取得極大值,
即在存在唯一極值點(diǎn)
又,,
當(dāng),,
在存在唯一零點(diǎn).
(2)①由(1)知,則
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