貴州省凱里市第一中學(xué)2025屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試卷（Ⅲ）一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．2．已知集合，則（

）A． B．C． D．3．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．4．在人工智能芯片的性能測(cè)試中，若芯片處理數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤率E與芯片的運(yùn)算速度v（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系，則當(dāng)芯片處理數(shù)據(jù)的運(yùn)算速度為時(shí)，芯片處理數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤率約為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A． B． C． D．5．已知，則（

）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)P是雙曲線上第一象限的點(diǎn)，C的左、右焦點(diǎn)分別為，若是面積為的等邊三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線的方程是（

）A． B．C． D．7．某禮品盒生產(chǎn)廠設(shè)計(jì)了一款如圖所示的八面體形禮品包裝盒，該八面體是由正四面體在4個(gè)頂點(diǎn)處分別截去一個(gè)棱長(zhǎng)為的小正四面體而得到的．已知該禮品包裝盒的高度為，若不考慮包裝盒材料的厚度，則該禮品包裝盒的體積為（

）A． B．C． D．8．如圖，在梯形中，，P是外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）

A． B． C． D．9．2025年熱播的國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影《哪吒2之魔童鬧?！纷?月29日在國(guó)內(nèi)首映以來連破票房記錄，于3月15日進(jìn)入全球電影票房榜第五位．它不僅在技術(shù)上實(shí)現(xiàn)了中國(guó)動(dòng)畫電影的突破，更在主題上蘊(yùn)含了豐富的社會(huì)寓意．影片通過對(duì)經(jīng)典神話故事的重新解讀，探討了命運(yùn)、偏見與人性的復(fù)雜議題，同時(shí)也反映了中國(guó)當(dāng)代社會(huì)的價(jià)值觀念和文化自信，推動(dòng)了中國(guó)傳統(tǒng)文化的傳承與創(chuàng)新．現(xiàn)摘取2月4日至2月7日的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：日期2月4日2月5日2月6日2月7日首映日起第x天78910單日觀影人次y（億人次）單日綜合票房z（億元）則下列說法正確的是（

）A．從表中數(shù)據(jù)看，累計(jì)綜合票房增長(zhǎng)放緩B．x與y負(fù)相關(guān)C．y與z負(fù)相關(guān)D．經(jīng)計(jì)算，這四天中y與z的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則二、多選題10．在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，已知的角平分線交于點(diǎn)D，，則（

）A．B．若，則C．面積的最大值為D．若，則11．如圖，已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓為O，A，B為底面圓周上的點(diǎn)，，M是底面圓周上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，已知圓錐的母線長(zhǎng)為，側(cè)面積為，則（

）A．的面積為B．若以O(shè)為球心的球與平面相切，則球的半徑為C．存在點(diǎn)M，使得D．存在點(diǎn)M，使得平面平面三、填空題12．從0,2中選一個(gè)數(shù)字,從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為．13．直線與圓交于兩點(diǎn)，若的最大值為4，則的最小值為．14．已知函數(shù)，若對(duì)任意且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為．四、解答題15．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和．16．設(shè)函數(shù)．（1）若，試求函數(shù)的極值；（2）設(shè)，討論的單調(diào)性．17．春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，每逢春節(jié)來臨前，各地均舉行豐富多彩的“趕年貨大集”活動(dòng)．某商戶為了促銷，在活動(dòng)最后幾天決定對(duì)所有未售出商品“八折”銷售，對(duì)購買者在付款前還增設(shè)了先抽獎(jiǎng)后付款獎(jiǎng)勵(lì)．商戶在抽獎(jiǎng)箱中放入質(zhì)地完全相同的個(gè)紅球和個(gè)黃球（），規(guī)則規(guī)定：購買者從箱中1次抽出2個(gè)小球，若抽中1個(gè)紅球和1個(gè)黃球，則給予“折上折”付款獎(jiǎng)勵(lì)，即再打一次“八折”，否則按原定“八折”付款．每位購買者只抽一次，抽后小球要放回，下一位購買者再抽．（1）當(dāng)時(shí)，若3位購買者中有X位獲得“折上折”付款獎(jiǎng)勵(lì)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）某購買者在抽獎(jiǎng)前對(duì)商戶說：“你先抽出1個(gè)小球后我再按上述規(guī)則抽取，如何？”．請(qǐng)你幫商戶分析是否同意購買者的要求，說明你的理由．18．如圖甲所示，在平面四邊形中，為等腰直角三角形，，為正三角形，E，F(xiàn)分別為中點(diǎn)，連接分別交于點(diǎn)O，G．將四邊形沿向上翻折（如圖乙所示），使得平面平面，二面角的大小為．（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值．19．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，且為E上三個(gè)不同的點(diǎn)，．（1）求拋物線E的方程；（2）若直線的斜率之積為，證明：直線過定點(diǎn)；（3）若直線的斜率之和為0，且，求面積的最大值．

參考答案1．【答案】A【詳解】已知,則.故選:A.2．【答案】C【詳解】由可得，所以，則.故選C.3．【答案】D【詳解】由全稱量詞命題的否定可知，命題的否定是，故選D4．【答案】B【詳解】當(dāng)，則.故選B5．【答案】C【詳解】因?yàn)?，可得，化?jiǎn)可得，同理可得，兩式相加得，計(jì)算得.故選C.6．【答案】B【詳解】設(shè)焦點(diǎn)，，解得，可知，在中，根據(jù)勾股定理，所以，，可得直線方程為，化簡(jiǎn)得.故選B.7．【答案】D【詳解】如圖，將八面體補(bǔ)全為正四面體，設(shè)棱長(zhǎng)為，底面中心為，則，，因?yàn)榻叵碌男≌拿骟w棱長(zhǎng)為，所以小正四面體的高為,所以正四面體的高為，即，故，所以正四面體的體積為，小正四面體的體積為，所以包裝盒的體積為.故選D.8．【答案】B【詳解】如圖所示，過做,過做,

根據(jù)已知條件可知,設(shè),在和中列出勾股定理方程，解出,可得，則，

如圖,作外接圓,圓心為，設(shè),在和中，可得方程，解得,可知圓心就在上，為EF的中點(diǎn)

連接,可知，所以,據(jù)題意可知，,,當(dāng)，即同向時(shí)，最大值為.故選B.9．【答案】ABD【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)A,B正確，C錯(cuò)誤.，.代入回歸方程得，解得.故選擇:ABD.10．【答案】BCD【詳解】已知，則且，所以，所以由正弦定理得，所以且，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則，則，B選項(xiàng)正確；由余弦定理得，即，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以面積的最大值為，C選項(xiàng)正確；若，由余弦定理得，所以，又因?yàn)榈慕瞧椒志€交于點(diǎn)D，所以，所以，所以，則，D選項(xiàng)正確.故選BCD.11．【答案】ACD【詳解】，∵，∴為等邊三角形，∴，又，所以，故A正確；以O(shè)為球心的球與平面相切，則球的半徑即是點(diǎn)O到平面的距離，，故B錯(cuò)誤；在圓錐中兩母線所成角最大，，此時(shí)為鈍角，故存在點(diǎn)M，使得，即C正確；對(duì)于D，如圖，取的中點(diǎn)為，連接，過作，垂足為，因?yàn)槠矫妫矫?，故，而平面，故平面，而平面，故，而平面，故平面，而平面，故，故為二面角的平面角，而，故，故，故由?duì)稱性可得存在點(diǎn)M，使得平面平面，故D正確.故選ACD.12．【答案】18【詳解】試題分析：分類討論：從0、2中選一個(gè)數(shù)字0，則0只能排在十位；從0、2中選一個(gè)數(shù)字2，則2排在十位或百位，由此可得結(jié)論．解：從0、2中選一個(gè)數(shù)字0，則0只能排在十位，從1、3、5中選兩個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與百位，共有=6種；從0、2中選一個(gè)數(shù)字2，則2排在十位，從1、3、5中選兩個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與百位，共有=6種；2排在百位，從1、3、5中選兩個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與十位，共有=6種；故共有3=18種，故答案為18．考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類是關(guān)鍵13．【答案】【詳解】因?yàn)橹本€與圓交于兩點(diǎn)，所以當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，其為圓的直徑，而的最大值為4，得到，則圓的方程為，設(shè)圓心到直線的距離為，如圖，記圓心，直線必過定點(diǎn)，由圓的性質(zhì)得，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)的值最小，由斜率公式得，此時(shí)，由題意得，則，由點(diǎn)到直線的距離公式得，由勾股定理得，解得，綜上可得的最小值為.14．【答案】【詳解】不妨令，依題意，，，令，則，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，恒成立，令函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，因此，所以實(shí)數(shù)a的最大值為.15．【答案】（1）,（2）【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列公差為,根據(jù)題意得,解得所以,可知,設(shè)等比數(shù)列的公比為,帶入得,解得,可知.（2）有第一問可知,,則.分組得計(jì)算,計(jì)算則.16．【答案】（1）的極大值為，無極小值（2）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，無增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，令有，由有，有，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極大值為，無極小值；（2）由，所以的定義域?yàn)椋?，令，?dāng)時(shí)，，，所以在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令有，，所以，所以由有，，有，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；綜上有：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，無增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.17．【答案】（1）分布列見解析；（2）可以同意購買者的要求；理由見解析【詳解】（1）由題意得當(dāng)時(shí)，共有個(gè)球，從個(gè)球里抽取個(gè)，共有種情況，抽取1個(gè)紅球和1個(gè)黃球則有種等可能情況，則1次抽獎(jiǎng)獲得“折上折”付款獎(jiǎng)勵(lì)的概率為，若3位購買者中有位獲得“折上折”付款獎(jiǎng)勵(lì)，則，由二項(xiàng)分布概率公式得，，，，則的分布列為由二項(xiàng)分布的期望公式得.（2）首先，我們?cè)O(shè)按照原規(guī)則獲得“折上折”付款獎(jiǎng)勵(lì)的概率為，按照新規(guī)則獲得“折上折”付款獎(jiǎng)勵(lì)的概率為，按照原規(guī)則，，按照新規(guī)則，若先抽出個(gè)紅球，則獲得“折上折”付款獎(jiǎng)勵(lì)的概率如下，為，若先抽出個(gè)黃球，則獲得“折上折”付款獎(jiǎng)勵(lì)的概率如下，為，由古典概型概率公式得抽出個(gè)紅球的概率為，同理可得抽出個(gè)黃球的概率為，結(jié)合全概率公式可得，，，得到，故商戶可以同意購買者的要求.18．【答案】（1）證明見解析（2）【詳解】（1）證明：在平面四邊形中，因?yàn)闉檎切?，所以，因?yàn)?，，所以≌，所以，因?yàn)?，所以，為的中點(diǎn)，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為中點(diǎn)，所以∥，所以，所以將四邊形沿向上翻折后，，因?yàn)椤?，所以，因?yàn)?，平面，所以平面；?）因?yàn)樵谄矫嫠倪呅沃?，為等腰直角三角形，，所以，因?yàn)闉檎切?，為的中點(diǎn)，所以，，因?yàn)闉榈闹形痪€，，所以，由（1）知，所以為二面角的平面角，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以兩兩垂直，所以以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，則為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，則為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面所成角為，則，所以平面與平面所成角的余弦值為.19．【答案】（1）（2）證明