2023-2024學(xué)年山東棗莊重點(diǎn)中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在中，，，，則等于（）A． B． C． D．2．不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征．甲同學(xué)：它有4個面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱．該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是()A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐3．這個數(shù)是()A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)4．sin45°的值等于（）A． B．1 C． D．5．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）A． B． C．12 D．246．如圖，一個鐵環(huán)上掛著6個分別編有號碼1，2，3，4，5，6的鐵片．如果把其中編號為2，4的鐵片取下來，再先后把它們穿回到鐵環(huán)上的仼意位置，則鐵環(huán)上的鐵片（無論沿鐵環(huán)如何滑動）不可能排成的情形是（）A． B．C． D．7．將一副三角板（∠A＝30°）按如圖所示方式擺放，使得AB∥EF，則∠1等于（）A．75° B．90° C．105° D．115°8．估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間9．下列計算正確的是（）A．x4?x4=x16B．（a+b）2=a2+b2C．16=±4D．（a6）2÷（a4）3=110．拋物線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點(diǎn)必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．不等式組的解集為_____．12．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點(diǎn)，則PB+PE的最小值是．13．如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，∠B＝2∠D＝120°，∠C＝75°．則＝14．已知點(diǎn)P（2，3）在一次函數(shù)y＝2x－m的圖象上，則m＝_______．15．分解因式：_______16．函數(shù)的定義域是________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某中學(xué)采用隨機(jī)的方式對學(xué)生掌握安全知識的情況進(jìn)行測評，并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)有關(guān)信息解答：(1)接受測評的學(xué)生共有________人，扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為________°，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校共有學(xué)生1200人，請估計該校對安全知識達(dá)到“良”程度的人數(shù)；(3)測評成績前五名的學(xué)生恰好3個女生和2個男生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加市安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出抽到1個男生和1個女生的概率．18．（8分）如圖，已知函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）．過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點(diǎn)F．一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E．若AC=OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的長．19．（8分）如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點(diǎn)，且AE⊥BF，垂足為G．（1）求證：AE＝BF；（2）若BE＝，AG＝2，求正方形的邊長．20．（8分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？21．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一點(diǎn)P，使PA+PB＝BC；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)求BP的長．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=BD．BE平分∠ABC，點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn).連接DH，交BE于點(diǎn)G.連接CG.（1）求證：△ADC≌△FDB；（2）求證：（3）判斷△ECG的形狀，并證明你的結(jié)論.23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，∠DBC=∠BED．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長．24．如圖①，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜邊上的中點(diǎn)．

如圖②，若整個△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時，點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時，點(diǎn)P停止運(yùn)動，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運(yùn)動時間為x（s），F(xiàn)G的延長線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）．

（1）當(dāng)x為何值時，OP∥AC；

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；

（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13：24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6，再由正弦函數(shù)的定義求解可得．詳解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC=，∴sinA=.故選：A．點(diǎn)睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義．2、D【解析】試題分析：根據(jù)有四個三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個三角形的面，四棱柱沒有三角形的面，三棱錐有四個三角形的面，但是只有6條棱.故選D考點(diǎn)：幾何體的形狀3、D【解析】

由于圓周率π是一個無限不循環(huán)的小數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：實(shí)數(shù)π是一個無限不循環(huán)的小數(shù)．所以是無理數(shù)．

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，π是常見的一種無理數(shù)的形式，比較簡單．4、D【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出即可．【詳解】解：sin45°=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵，難度適中．5、A【解析】

解：如圖，設(shè)對角線相交于點(diǎn)O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)．6、D【解析】

摘掉鐵片2，4后，鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上按逆時針排列，無論將鐵片2，4穿回哪里，鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上的順序不變，觀察四個選擇即可得出結(jié)論．【詳解】解：摘掉鐵片2，4后，鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上按逆時針排列，∵選項A，B，C中鐵片順序?yàn)?，1，5，6，選項D中鐵片順序?yàn)?，5，6，1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，找準(zhǔn)鐵片1，1，5，6在鐵環(huán)上的順序不變是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】分析：依據(jù)AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根據(jù)∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性質(zhì)，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．詳解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．8、C【解析】

根據(jù)，可以估算出位于哪兩個整數(shù)之間，從而可以解答本題．【詳解】解：∵即

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法．9、D【解析】試題分析：x4x4=x8(同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式）;（表示16的算術(shù)平方根取正號）;(a6)考點(diǎn)：1、冪的運(yùn)算；2、完全平方公式；3、算術(shù)平方根.10、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象所在的象限大致畫出圖形，由此即可得出結(jié)論．【詳解】∵二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、三、四象限，∴拋物線的頂點(diǎn)在第一象限．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的圖象，大致畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、﹣2≤x＜【解析】

根據(jù)解不等式的步驟從而得到答案.【詳解】，解不等式①可得：x≥－2，解不等式②可得：x＜，故答案為－2≤x＜.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式，解本題的要點(diǎn)在于分別求解①，②不等式，從而得到答案.12、10【解析】

由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．【詳解】如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小.∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D關(guān)于AC對稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.故答案為10.13、【解析】

連接AC,過點(diǎn)C作CE⊥AB的延長線于點(diǎn)E,，如圖，先在Rt△BEC中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出BC、CE，判斷△AEC為等腰直角三角形，所以∠BAC=45°，AC=，利用即可求解．【詳解】連接AC,過點(diǎn)C作CE⊥AB的延長線于點(diǎn)E,∵∠ABC=2∠D=120°,∴∠D=60°,∵AD＝CD,∴△ADC是等邊三角形，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°,∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°,∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°,∴∠BCE=90°-60°=30°,設(shè)BE=x,則BC=2x,CE=,在RT△AEC中，AC=，∴，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．合理作輔助線是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，解答即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x-m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），∴3=4-m，解得m=1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．15、【解析】=2（）=.故答案為.16、x≥-1【解析】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．詳解：根據(jù)題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．點(diǎn)睛：考查了函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，定義域可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)80，135°，條形統(tǒng)計圖見解析；(2)825人；（3）圖表見解析，（抽到1男1女）．【解析】試題分析：(1)、根據(jù)“中”的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)，然后求出優(yōu)所占的百分比，得出圓心角的度數(shù)；(2)、根據(jù)題意得出“良”和“優(yōu)”兩種所占的百分比，從而得出全校的總數(shù)；(3)、根據(jù)題意利用列表法或者樹狀圖法畫出所有可能出現(xiàn)的情況，然后根據(jù)概率的計算法則求出概率.試題解析：(1)80，135°；條形統(tǒng)計圖如圖所示(2)該校對安全知識達(dá)到“良”程度的人數(shù)：（人）（3）解法一：列表如下:所有等可能的結(jié)果為20種，其中抽到一男一女的為12種，所以（抽到1男1女）．女1女2女3男1男2女1---女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2---女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3---男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1---男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---解法二：畫樹狀圖如下:所有等可能的結(jié)果為20種，其中抽到一男一女的為12種，所以（抽到1男1女）．18、（1）a=，b=2；（2）BC=．【解析】試題分析：（1）首先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出k的值，再得出A、D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出a，b的值；（2）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，0），得出tan∠ADF=，tan∠AEC=，進(jìn)而求出m的值，即可得出答案．試題解析：（1）∵點(diǎn)B（2，2）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴k=4，則y=，∵BD⊥y軸，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，2），OD=2，∵AC⊥x軸，AC=OD，∴AC=3，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：3，∵點(diǎn)A在y=的圖象上，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，3），∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D，∴，解得：，b=2；（2）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，0），∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四邊形BCED為平行四邊形，∴CE=BD=2，∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，在Rt△ACE中，tan∠AEC=，∴=，解得：m=1，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，0），則BC=．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.19、（1）見解析；（2）正方形的邊長為.【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°，由AE⊥BF，得出∠CBF+∠AEB＝90°，推出∠BAE＝∠CBF，由ASA證得△ABE≌△BCF即可得出結(jié)論；（2）證出∠BGE＝∠ABE＝90°，∠BEG＝∠AEB，得出△BGE∽△ABE，得出BE2＝EG?AE，設(shè)EG＝x，則AE＝AG+EG＝2+x，代入求出x，求得AE＝3，由勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥BF，垂足為G，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE與△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF；（2）解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC＝90°，∵AE⊥BF，∴∠BGE＝∠ABE＝90°，∵∠BEG＝∠AEB，∴△BGE∽△ABE，∴＝，即：BE2＝EG?AE，設(shè)EG＝x，則AE＝AG+EG＝2+x，∴（）2＝x?（2+x），解得：x1＝1，x2＝﹣3（不合題意舍去），∴AE＝3，∴AB＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等與相似是解題的關(guān)鍵．20、10，1．【解析】試題分析：可以設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得出方程求出邊長的值．試題解析：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得化簡，得，解得：當(dāng)時，（舍去），當(dāng)時，，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為1m．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用題．21、(1)見解析；(2)2.【解析】

（1）作AC的垂直平分線與BC相交于P；（2）根據(jù)勾股定理求解.【詳解】(1)如圖所示，點(diǎn)P即為所求．(2)設(shè)BP＝x，則CP＝1﹣x，由(1)中作圖知AP＝CP＝1﹣x，在Rt△ABP中，由AB2+BP2＝AP2可得42+x2＝(1﹣x)2，解得：x＝2，所以BP＝2．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：勾股定理和線段垂直平分線.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

（1）首先根據(jù)AB=BC，BE平分∠ABC，得到BE⊥AC，CE=AE，進(jìn)一步得到∠ACD=∠DBF，結(jié)合CD=BD，即可證明出△ADC≌△FDB；（2）由△ADC≌△FDB得到AC=BF，結(jié)合CE=AE，即可證明出結(jié)論；（3）由點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn)，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECO=45°，結(jié)合BE⊥AC，即可判斷出△ECG的形狀.【詳解】解：（1）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴BE⊥AC∵CD⊥AB∴∠ACD=∠ABE（同角的余角相等）又∵CD=BD∴△ADC≌△FDB（2）∵AB=BC，BE平分∠ABC∴AE=CE則CE=AC由（1）知：△ADC≌△FDB∴AC=BF∴CE=BF（3）△ECG為等腰直角三角形，理由如下：由點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，得GH垂直平分BC，從而有CG=BG，則∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°，又∵BE⊥AC，故△ECG為等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定，此題難度不是很大．23、(1)證明見解析(2)BC=【解析】

（1）AB是⊙O的直徑，得∠ADB=90°，從而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可證明BC是⊙O的切線；（2）可證明△ABC∽△BDC，則，即可得出BC=．【詳解】（1）∵AB是⊙O的切直徑，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，即BC2=AC?CD=（AD+CD）?CD=10，∴BC=．考點(diǎn)：1.切線的判定；2.相似三角形的判定和性質(zhì).24、（1）1.5s；（2）S=x2+x+3（0＜x＜3）；（3）當(dāng)x=（s）時，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13