答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)10.2事件的相互獨(dú)立性10.2事件的相互獨(dú)立性例1一個(gè)袋子中有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)球，除標(biāo)號(hào)外沒(méi)有其他差異.采用不放回方式從中任意摸球兩次.設(shè)事件“第一次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，事件“第二次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，那么事件A與事件B是否相互獨(dú)立？解：因?yàn)闃颖究臻g，，，所以，.此時(shí)，因此，事件A與事件B不獨(dú)立.例2甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率：（1）兩人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）兩人都脫靶；（4）至少有一人中靶.分析：設(shè)“甲中靶”，“乙中靶”.從要求的概率可知，需要先分別求A，B的對(duì)立事件，的概率，并利用A，B，，構(gòu)建相應(yīng)的事件.解：設(shè)“甲中靶”，“乙中靶”，則“甲脫靶”，“乙脫靶”.由于兩個(gè)人射擊的結(jié)果互不影響，所以A與B相互獨(dú)立，A與，與B，與都相互獨(dú)立.由已知可得，，，，.（1）“兩人都中靶”，由事件獨(dú)立性的定義，得.（2）“恰好有一人中靶”，且與互斥，根據(jù)概率的加法公式和事件獨(dú)立性定義，得.（3）事件“兩人都脫靶”，所以.（4）方法1：事件“至少有一人中靶”，且AB，與兩兩互斥，所以.方法2：由于事件“至少有一人中靶”的對(duì)立事件是“兩人都脫靶”，根據(jù)對(duì)立事件的性質(zhì)，得事件“至少有一人中靶”的概率為.例3甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，已知甲每輪猜對(duì)的概率為，乙每輪猜對(duì)的概率為.在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.求“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率.分析：兩輪活動(dòng)猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)，相當(dāng)于事件“甲猜對(duì)1個(gè)，乙猜對(duì)2個(gè)”、事件“甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)1個(gè)”的和事件發(fā)生.解：設(shè)，分別表示甲兩輪猜對(duì)1個(gè)，2個(gè)成語(yǔ)的事件，，分別表示乙兩輪猜對(duì)1個(gè)，2個(gè)成語(yǔ)的事件.根據(jù)獨(dú)立性假定，得，.，.設(shè)“兩輪活動(dòng)‘星隊(duì)’猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)”，則，且與互斥，與，與分別相互獨(dú)立，所以.因此，“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率是.練習(xí)1．分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第1枚正面朝上”，事件“第2枚正面朝上”，事件“2枚硬幣朝上的面相同”，中哪兩個(gè)相互獨(dú)立？2．設(shè)樣本空間含有等可能的樣本點(diǎn)，且，請(qǐng)驗(yàn)證A，B，C三個(gè)事件兩兩獨(dú)立，但.3．天氣預(yù)報(bào)元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒(méi)有影響，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)：（1）甲、乙兩地都降雨的概率；（2）甲、乙兩地都不降雨的概率；（3）至少一個(gè)地方降雨的概率.4．證明必然事件和不可能事件與任意事件相互獨(dú)立.習(xí)題10.2復(fù)習(xí)鞏固5．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則與的關(guān)系為（

）．A．互斥 B．互為對(duì)立C．相互獨(dú)立 D．相等6．假設(shè)，，且，相互獨(dú)立，則______；______.7．若，，證明：事件A，B相互獨(dú)立與A，B互斥不能同時(shí)成立．綜合運(yùn)用8．甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能破譯的概率分別是，求；(1)兩人都成功破譯的概率；(2)密碼被成功破譯的概率．9．如圖，一個(gè)正八面體，八個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，任意拋擲一次這個(gè)正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間為．構(gòu)造適當(dāng)?shù)氖录嗀，B，C，使成立，但不滿足A，B，C兩兩獨(dú)立．拓廣探索10．分析如下三個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)及指定的隨機(jī)事件，并解答下面的問(wèn)題．：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣；事件“兩枚都正面朝上”．：向一個(gè)目標(biāo)射擊兩次，每次命中目標(biāo)的概率為0.6；事件“命中兩次目標(biāo)”．：從包含2個(gè)紅球、3個(gè)黃球的袋子中依次任意摸出兩球；事件“兩次都摸到紅球”(1)用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示試驗(yàn)的可能結(jié)果，分別寫(xiě)出各試驗(yàn)的樣本空間；(2)指出這三個(gè)試驗(yàn)的共同特征和區(qū)別；(3)分別求A，B，C的概率．變式練習(xí)題11．假定生男孩和生女孩是等可能的，令｛一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩｝，｛一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩｝.對(duì)下述兩種情形，討論與的獨(dú)立性.（1）家庭中有兩個(gè)小孩；（2）家庭中有三個(gè)小孩.12．小寧某天乘火車(chē)從重慶到上海去辦事，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設(shè)這三列火車(chē)之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響.求：（1）這三列火車(chē)恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；（2）這三列火車(chē)至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率.13．本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多．某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租用時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元(不足一小時(shí)的部分按一小時(shí)計(jì)算)．有甲、乙兩人獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游(各租一車(chē)一次)．設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為，，超過(guò)兩小時(shí)但不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為，，兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)．(1)求甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率；(2)設(shè)ξ為甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和，求P(ξ＝4)和P(ξ＝6)的值．14．如圖所示，兩個(gè)圓盤(pán)都是六等分，在兩個(gè)圓盤(pán)中，指針落在本圓盤(pán)每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是A． B． C． D．15．已知A，B是相互獨(dú)立事件，且P(A)＝