1.2.2數(shù)軸教學(xué)目標(biāo)課題1.2.2數(shù)軸授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.了解數(shù)軸的概念及其三個(gè)要素，會(huì)畫數(shù)軸.2.能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，并能說(shuō)出數(shù)軸上的已知點(diǎn)所表示的數(shù)，初步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法.教學(xué)重點(diǎn)數(shù)軸的概念，在數(shù)軸上表示數(shù).教學(xué)難點(diǎn)正確地畫出數(shù)軸，理解有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課【情境引入】在小學(xué)，我們?cè)?jīng)在有刻度的直線上表示出0和正數(shù)，并借助這種圖形來(lái)直觀理解和分析問(wèn)題.讓我們來(lái)看看下面這個(gè)問(wèn)題：在一條東西向的馬路旁，有一個(gè)汽車站牌，汽車站牌東側(cè)3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一根交通標(biāo)志桿，汽車站牌西側(cè)3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，你能畫圖表示這一情境嗎？【教學(xué)建議】讓學(xué)生結(jié)合所給的條件分組討論，動(dòng)手畫圖.（教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾荆┰O(shè)計(jì)意圖從實(shí)際情境入手，激發(fā)學(xué)生興趣，借助畫圖初步感知數(shù)軸.活動(dòng)二：實(shí)踐探究，獲取新知探究點(diǎn)1數(shù)軸的相關(guān)概念和畫法問(wèn)題1（1）活動(dòng)一中的馬路可以用什么幾何圖形代表？（直線）（2）你認(rèn)為汽車站牌起什么作用？（基準(zhǔn)點(diǎn)）（3）你是怎么確定問(wèn)題中各物體的位置的？（方向，與汽車站牌的距離）（4）到汽車站牌的方向與距離可以抽象成什么？（點(diǎn)的相對(duì)位置）學(xué)生回答后，按教材P8最后一段所示方法可畫出下面的圖示.問(wèn)題2（教材P9上面的“思考”）怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示柳樹、交通標(biāo)志桿、槐樹、電線桿與汽車站牌的相對(duì)位置關(guān)系？（從方向、距離兩方面回答）上面的問(wèn)題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義.所以我們可以考慮用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，即用正數(shù)表示柳樹和交通標(biāo)志桿在汽車站牌的東邊，用負(fù)數(shù)表示槐樹、電線桿在汽車站牌的西邊.教師總結(jié)：在一條直線上任取一點(diǎn)O為基準(zhǔn)點(diǎn)，規(guī)定1個(gè)單位長(zhǎng)度（線段OA的長(zhǎng)）代表1m長(zhǎng)，再用0表示點(diǎn)O、用負(fù)數(shù)表示點(diǎn)O左邊的點(diǎn)，用正數(shù)表示點(diǎn)O右邊的點(diǎn).這樣，我們就用負(fù)數(shù)、0、正數(shù)表示出了這條直線上的點(diǎn).如圖①：用上述方法，我們就可以把柳樹、交通標(biāo)志桿、槐樹、電線桿與汽車站牌的相對(duì)位置關(guān)系表示出來(lái)了.問(wèn)題3（教材P9下面的“思考”）圖②中的溫度計(jì)可以看作表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線.它和圖①有什么共同點(diǎn)？共同點(diǎn)：都規(guī)定了單位長(zhǎng)度、原點(diǎn)位置，都是用一條直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、0、負(fù)數(shù).一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，它滿足以下三個(gè)條件：概念引入：像這樣，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸.問(wèn)題4（1）你認(rèn)為畫數(shù)軸的步驟是什么？①畫（直線）；②?。ㄔc(diǎn)）；③定（正方向）；④標(biāo)（單位長(zhǎng)度）.（2）“原點(diǎn)”起什么作用？“原點(diǎn)”是數(shù)軸的基準(zhǔn)點(diǎn)，表示0，是為了在數(shù)軸上區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù).原點(diǎn)將數(shù)軸（原點(diǎn)除外）分成兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的正半軸；另一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的負(fù)半軸.（3）怎么理解“選取適當(dāng)長(zhǎng)度”？與問(wèn)題的需要相關(guān)，表示較大的數(shù)，單位長(zhǎng)度取小一些.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】下圖中所畫的數(shù)軸哪個(gè)是正確的？ABCD解：A.沒(méi)有正方向，故錯(cuò)誤；B.沒(méi)有原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C.單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一，故錯(cuò)誤；D.正確.【教學(xué)建議】這里用直線、點(diǎn)、方向、距離等幾何符號(hào)表示實(shí)際問(wèn)題，這是實(shí)際問(wèn)題的第一次抽象，因此設(shè)計(jì)了四個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，需要教師引導(dǎo)學(xué)生逐一回答.這些是抽象過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否掌握.【教學(xué)建議】這里問(wèn)題2在問(wèn)題1的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步抽象，為總結(jié)數(shù)軸的概念提供直觀基礎(chǔ).注意這里可讓學(xué)生明白：在表示東西向馬路上的物體與汽車站牌的相對(duì)位置關(guān)系時(shí)，由于站牌起“基準(zhǔn)點(diǎn)”作用，站牌“左”“右”具有相反意義，是不同方向，所以既要考慮距離，又要考慮方向,這樣可用正數(shù)、負(fù)數(shù)描述.【教學(xué)建議】教師提醒學(xué)生注意：數(shù)軸的三個(gè)要素缺一不可.這三個(gè)要素都是規(guī)定的，也就是說(shuō)，可以根據(jù)情況，靈活選定原點(diǎn)的位置、正方向的朝向、單位長(zhǎng)度的大?。ǖ⒁?，一經(jīng)選定，就不能再隨意改變了）.另外為了讀、畫方便，通常把直線畫成水平或豎直的.【教學(xué)建議】教師提醒：根據(jù)實(shí)際情況需要，畫數(shù)軸時(shí)，1小格并不一定要表示1，如：在畫數(shù)軸時(shí)常出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：（1）沒(méi)有正方向；（2）沒(méi)有原點(diǎn)；（3）單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一；（4）負(fù)半軸上所標(biāo)的負(fù)數(shù)的順序不對(duì).設(shè)計(jì)意圖數(shù)軸是一個(gè)重要的概念，后續(xù)的平面直角坐標(biāo)系也是以它為基礎(chǔ)的.這是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想，先借助生活情境讓學(xué)生畫圖描述位置，逐步過(guò)渡到“用數(shù)表示直線上的點(diǎn)”，然后再讓學(xué)生把這一例子與溫度計(jì)作比較，概括它們的共同點(diǎn)，從而引入數(shù)軸的概念，并具體講述數(shù)軸的畫法.設(shè)計(jì)意圖探究點(diǎn)2數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系分?jǐn)?shù)或小數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示嗎？任意一個(gè)有理數(shù)，都可以在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示嗎？請(qǐng)結(jié)合下面的問(wèn)題進(jìn)行探究.（1）你能在圖中的數(shù)軸上表示出－eq\f(3,2)和6.5嗎？（2）你能說(shuō)出圖中點(diǎn)A，B，C分別表示什么數(shù)嗎？（1）如圖，在數(shù)軸的正半軸上，距離原點(diǎn)6.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示數(shù)6.5；在數(shù)軸的負(fù)半軸上，距離原點(diǎn)eq\f(3,2)個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示數(shù)－eq\f(3,2).（2）由圖可知，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為－3.5，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)C表示的數(shù)為4.5.有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.歸納：一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在數(shù)軸的負(fù)半軸上，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)，簡(jiǎn)稱為數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn).用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要作用，以它作基礎(chǔ)，可以借助圖形直觀地表示很多與數(shù)相關(guān)的問(wèn)題.例1（教材P10例2）畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3，－4，4，0.5，0，－eq\f(5,2)，－1.解：如圖所示.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P11練習(xí)第1，2，4題.【教學(xué)建議】教師可補(bǔ)充說(shuō)明：任意一個(gè)有理數(shù)，都可以在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；但數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，卻并不一定能用一個(gè)有理數(shù)來(lái)表示.這里不必對(duì)此作深入追究，只要求學(xué)生知道“所有的有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示”就可以了.以后學(xué)了實(shí)數(shù)，自然就可以把這個(gè)問(wèn)題說(shuō)清楚了.【教學(xué)建議】“歸納”欄目是一個(gè)小結(jié)，教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生在回顧本小節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，自己給出回答.通過(guò)具體例子講述數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并總結(jié)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的方法，明確數(shù)軸的方向與數(shù)的正負(fù)的對(duì)應(yīng)性.活動(dòng)三：典例精析，升華提高例2（教材P11練習(xí)第3題）在數(shù)軸上，表示－2與4的點(diǎn)之間（包括這兩個(gè)點(diǎn)）有7個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是整數(shù)，它們表示的數(shù)分別是－2，－1，0，1，2，3，4，其中負(fù)整數(shù)有2個(gè).解析：先畫出數(shù)軸，并找到數(shù)軸上表示－2和4的點(diǎn)，如圖：由圖可知，這兩個(gè)點(diǎn)之間（包括這兩個(gè)點(diǎn)）表示整數(shù)的點(diǎn)有7個(gè)，它們表示的數(shù)分別是－2，－1，0，1，2，3，4，其中負(fù)整數(shù)有－2，－1.【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示6.5，－2.7，點(diǎn)A，B之間（含A，B兩點(diǎn)）有9個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是整數(shù).【教學(xué)建議】教師提示學(xué)生解此類題需先畫出數(shù)軸，再根據(jù)題意數(shù)點(diǎn)，特別要注意是否含邊界點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖借助數(shù)軸輔助觀察，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見(jiàn)《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)隨堂訓(xùn)練.【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1.什么是數(shù)軸？2.如何畫數(shù)軸？數(shù)軸的三要素是什么？什么是數(shù)軸的正半軸和負(fù)半軸？3.有理數(shù)和數(shù)軸有什么關(guān)系？4.數(shù)軸有哪些應(yīng)用？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P17習(xí)題1.2第2，6題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練.板書設(shè)計(jì)1.2.2數(shù)軸1.數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸2.數(shù)軸的畫法3.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示教學(xué)反思數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要橋梁，教學(xué)時(shí)的創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué).讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考和自己動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)軸的形成過(guò)程，加深對(duì)數(shù)軸的概念的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力，學(xué)習(xí)過(guò)程中也體現(xiàn)了從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，再到抽象概括的認(rèn)識(shí)規(guī)律.解題大招一確定數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的方法要確定數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)可利用以下方法：（1）確定符號(hào)，數(shù)軸正半軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)為正數(shù)，數(shù)軸負(fù)半軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)為負(fù)數(shù)；（2）確定數(shù)字，即距離原點(diǎn)幾個(gè)單位長(zhǎng)度.例1如圖，指出數(shù)軸上A，B，C，D，E，F(xiàn)各點(diǎn)表示的數(shù).分析：在確定數(shù)字時(shí)，要認(rèn)真觀察已知點(diǎn)是在數(shù)軸的正半軸還是負(fù)半軸，對(duì)于A，D，E這樣的點(diǎn)，要注意它們表示的數(shù)是在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間.解：由圖可知，點(diǎn)A表示的數(shù)是－4.5，點(diǎn)B表示的數(shù)是4，點(diǎn)C表示的數(shù)是－2，點(diǎn)D表示的數(shù)是5.5，點(diǎn)E表示的數(shù)是0.5，點(diǎn)F表示的數(shù)是7.例2如圖，數(shù)軸上被蝴蝶遮擋的點(diǎn)表示的數(shù)可能為（D）A.3B.2C.1D.－1解析：遮擋的部分在數(shù)軸負(fù)半軸上，可以判斷被遮擋的數(shù)為負(fù)數(shù)，故選D.解題大招二數(shù)軸上的分類討論解答此類問(wèn)題需考慮兩種情況，即要求的點(diǎn)在已知點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè).另外，點(diǎn)在數(shù)軸上移動(dòng)時(shí)也要分向左、向右兩種情況.例3（1）數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是＋2，那么與點(diǎn)A相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是什么？（2）數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向某一方向移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是什么？解：（1）先在數(shù)軸上找出表示＋2的點(diǎn)A，如圖，與點(diǎn)A相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有2個(gè)，它們表示的數(shù)分別是7，－3.（2）如圖，點(diǎn)A可以向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，也可以向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，故點(diǎn)B表示的數(shù)是3或－5.培優(yōu)點(diǎn)利用數(shù)軸解決實(shí)際問(wèn)題例一名外賣員騎電動(dòng)車從飯店出發(fā)送外賣，向東騎了2km到達(dá)劉紅家，繼續(xù)向東騎了3.5km到達(dá)李明家，然后又向西騎了7.5km到達(dá)王剛家，最后回到飯店.以飯店為原點(diǎn)，以向東的方向?yàn)檎较颍靡粋€(gè)單位長(zhǎng)度表示1km，點(diǎn)O，A，B，C分別表示飯店、劉紅家、李明家、王剛家.（1）請(qǐng)畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出點(diǎn)O，A，B，C的位置.（2）王剛家距劉紅家多遠(yuǎn)？（3）若劉紅步行到李明家，每小時(shí)走5km，王剛騎自行車到李明家，每小時(shí)騎12km，兩個(gè)人同時(shí)分別從自己家出發(fā)，則兩個(gè)人能否同時(shí)到達(dá)李明家？若不能同時(shí)到達(dá)，誰(shuí)先到