高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省鹽城市五校聯盟2024-2025學年高一上學期11月期中考試數學試題一．單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，可得，故，故選：C2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命題“，”為全稱量詞命題，其否定為：，.故選：B3.對，使恒成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，使恒成立，則，解得，因為，，，因此，對，使恒成立的一個充分不必要條件是.故選：D.4.若是定義在上的偶函數，且，下列各式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為是定義在上的偶函數，且，所以，，故B正確，因為無法判斷函數的單調性，故其余選項不能判斷.故選：B.5.關于的不等式的解集為，則下列選項正確的是（）A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為【答案】D【解析】對于A選項，因為關于的不等式的解集為，則，A錯；對于B選項，由題意可知，關于的方程的兩根分別為、，由韋達定理可得，可得，所以，不等式即為，即，解得或，因此，不等式的解集為，B錯；對于C選項，，C錯；對于D選項，不等式即為，即，解得，因此，不等式的解集為，D對.故選：D.6.若奇函數和偶函數滿足，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為奇函數和偶函數滿足，則，即，解得，因此，.故選：C.7.給定函數，用表示函數中的較大者，即，則的最小值為（）A.0 B. C. D.2【答案】A【解析】令，解得或，畫出函數圖像如圖所示：，由函數圖像可知，的最小值為0.故選：A8.已知函數，若對于任意的、，且，都有成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為對于任意的、，且，都有成立，在不等式兩邊同時除以可得，則，構造函數，則，所以，函數在上單調遞減，當時，在上單調遞增，不合乎題意，當時，若使得函數在上單調遞減，則，解得.綜上所述，實數的取值范圍是.故選：D.二．多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.下列四組函數表示同一個函數的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】CD【解析】對于A：的定義域為R，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故A不正確；對于B：要使函數有意義，則，解得或，所以該函數定義域為；要使函數有意義，則，解得，所以該函數定義域為.所以兩個函數定義域不同，不是同一函數，故B不正確；對于C：兩個函數定義域均為R，因為，所以兩個函數對應法則相同，是同一函數，故C正確；對于D：兩個函數定義域均為R，因為，所以兩個函數對應法則相同，是同一函數，故D正確；故選：CD.10.設正實數滿足，則（）A.的最大值為B.的最小值為6C.的最小值為D.的最小值為【答案】ACD【解析】對于A，，則，當且僅當，時等號成立，A正確，；對于B，，當且僅當，即時等號成立，B錯誤；對于C，，當且僅當，時等號成立，C正確；對于D，，則當且僅當，即可時等號成立，故D正確，故選：ACD．11.某數學興趣小組對函數進行研究，得出如下結論，其中正確的有（）A.B.，都有C.的值域為D.，，都有【答案】ABD【解析】對于A：，A正確；對于B：當時，，因為單調遞減，所以單調遞減，且，，當時，，因為單調遞減，所以單調遞減，且，所以，則在R上單調遞減，故B正確；對于C：當時，，當時，，綜上的值域為，故C不正確；對于D：當，時，，當且僅當等號成立，故，，都有，故D正確．三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知，求_______.【答案】或【解析】對于，令，則，且，所以，，故.故答案為：.13.已知函數的定義域為，則函數的定義域為____．【答案】【解析】因為函數的定義域為，對于函數，有，解得.因此，函數的定義域為.故答案為：.14.已知函數，若對任意，存在，使得，則實數的取值范圍_________．【答案】【解析】由條件可得，的值域是的值域的子集，其中，，則，，令，且，則，則，當，函數單調遞減，當，函數單調遞增，當時，，當時，，所以，由的值域是的值域子集，可得，解得，所以實數的取值范圍為.故答案為：四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.化簡求值（1）已知，求的值；（2）.解：（1）由，則有，，故.（2）原式16.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”必要不充分條件，求實數的取值范圍.解：（1）因為，當時，，所以.（2）因為“”是“”必要不充分條件，所以，.①當時，，解得，成立；②當時，即時，即時，則有，解得，此時，.綜上，實數的取值范圍為.17.已知函數.（1）若，且，，求的最小值.（2）若，函數在區(qū)間上恒成立，求實數的取值范圍.解：（1）因為，即，則，可得，當且僅當，即時取等.所以的最小值為.（2）由題意知在0,1上恒成立，即在0,1上恒成立，可得在0,1上恒成立，令，則，當時，的最大值為，即，所以.18.已知函數是定義在上的奇函數，且．（1）求、的值；（2）證明函數在上的單調性；（3）設，若對任意的，對任意的，使得成立，求實數的取值范圍.（1）解：因為為奇函數，故，即，故，解得，又，解得，故，.（2）證明：由（1）知，，任取、，且，故，因為、且，所以，，又，，故，故，函數在上單調遞增.（3）解：由（2）知，函數在上單調遞增，則，問題轉化為，當時，恒成立.所以，只需，解得.綜上可知：，即實數的取值范圍是.19.已知函數．（1）求關于的不等式解集；（2）若，求在上的值域；（3）設，記的最小值為，求的最小值．解：（1）由，即不等式轉化為，則，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；（2），當，在單調遞減，在單調遞增，，函數在上值域，當在單調遞增，，函數在上值域為，綜上所述，函數在上值域為；（3）由題意可知，，①當時，根據二次函數的性質，可知函數φx在單調遞減，在上單調遞增，函數φx的最小值為；②當時，根據二次函數的性質，可知函數φx在單調遞減，在上單調遞增，函數φx的最小值為；③當時，根據二次函數的性質，可知函數φx在單調遞減，在上單調遞增，故函數φx的最小值為，綜上所述，，當時，函數φx的最小值為，此時；當時，函數φx最小值為，此時；當時，函數φx的最小值為，此時．綜上所述，的最小值為．江蘇省鹽城市五校聯盟2024-2025學年高一上學期11月期中考試數學試題一．單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，可得，故，故選：C2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命題“，”為全稱量詞命題，其否定為：，.故選：B3.對，使恒成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，使恒成立，則，解得，因為，，，因此，對，使恒成立的一個充分不必要條件是.故選：D.4.若是定義在上的偶函數，且，下列各式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為是定義在上的偶函數，且，所以，，故B正確，因為無法判斷函數的單調性，故其余選項不能判斷.故選：B.5.關于的不等式的解集為，則下列選項正確的是（）A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為【答案】D【解析】對于A選項，因為關于的不等式的解集為，則，A錯；對于B選項，由題意可知，關于的方程的兩根分別為、，由韋達定理可得，可得，所以，不等式即為，即，解得或，因此，不等式的解集為，B錯；對于C選項，，C錯；對于D選項，不等式即為，即，解得，因此，不等式的解集為，D對.故選：D.6.若奇函數和偶函數滿足，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為奇函數和偶函數滿足，則，即，解得，因此，.故選：C.7.給定函數，用表示函數中的較大者，即，則的最小值為（）A.0 B. C. D.2【答案】A【解析】令，解得或，畫出函數圖像如圖所示：，由函數圖像可知，的最小值為0.故選：A8.已知函數，若對于任意的、，且，都有成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為對于任意的、，且，都有成立，在不等式兩邊同時除以可得，則，構造函數，則，所以，函數在上單調遞減，當時，在上單調遞增，不合乎題意，當時，若使得函數在上單調遞減，則，解得.綜上所述，實數的取值范圍是.故選：D.二．多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.下列四組函數表示同一個函數的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】CD【解析】對于A：的定義域為R，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故A不正確；對于B：要使函數有意義，則，解得或，所以該函數定義域為；要使函數有意義，則，解得，所以該函數定義域為.所以兩個函數定義域不同，不是同一函數，故B不正確；對于C：兩個函數定義域均為R，因為，所以兩個函數對應法則相同，是同一函數，故C正確；對于D：兩個函數定義域均為R，因為，所以兩個函數對應法則相同，是同一函數，故D正確；故選：CD.10.設正實數滿足，則（）A.的最大值為B.的最小值為6C.的最小值為D.的最小值為【答案】ACD【解析】對于A，，則，當且僅當，時等號成立，A正確，；對于B，，當且僅當，即時等號成立，B錯誤；對于C，，當且僅當，時等號成立，C正確；對于D，，則當且僅當，即可時等號成立，故D正確，故選：ACD．11.某數學興趣小組對函數進行研究，得出如下結論，其中正確的有（）A.B.，都有C.的值域為D.，，都有【答案】ABD【解析】對于A：，A正確；對于B：當時，，因為單調遞減，所以單調遞減，且，，當時，，因為單調遞減，所以單調遞減，且，所以，則在R上單調遞減，故B正確；對于C：當時，，當時，，綜上的值域為，故C不正確；對于D：當，時，，當且僅當等號成立，故，，都有，故D正確．三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知，求_______.【答案】或【解析】對于，令，則，且，所以，，故.故答案為：.13.已知函數的定義域為，則函數的定義域為____．【答案】【解析】因為函數的定義域為，對于函數，有，解得.因此，函數的定義域為.故答案為：.14.已知函數，若對任意，存在，使得，則實數的取值范圍_________．【答案】【解析】由條件可得，的值域是的值域的子集，其中，，則，，令，且，則，則，當，函數單調遞減，當，函數單調遞增，當時，，當時，，所以，由的值域是的值域子集，可得，解得，所以實數的取值范圍為.故答案為：四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.化簡求值（1）已知，求的值；（2）.解：（1）由，則有，，故.（2）原式16.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”必要不充分條件，求實數的取值范圍.解：（1）因為，當時，，所以.（2）因為“”是“”必要不充分條件，所以，.①當時，，解得，成立；②當時，即時，即時，則有，解得，此時，.綜上，實數的取值范圍為.17.已知函數.（1）若，且，，求的最小值.（2）若，函數在區(qū)間上恒成立，求實數的取值范圍.解：（1）因為，即，則，可得，當且僅當，即時取等.所以的最小值為.（2）由題意知在0,1上恒成立，即在0,1上恒成立，可得在0,1上恒成立，令，則，當時，的最大值為，即，所以.18.已知函數是定義在上的奇函數，且．（1）求、的值；（2）證明函數在上的單調性；（3）設，若對任意的，對任意的，使得成立，求實數的取值范圍.（1）解：因為為奇函數，故，即，故，解得，又，解得，故，.（2）證明：由（1）知，，任取、，且，故，因為、且，所以，，又，，故，故，函數在上單調遞增.（3）解：由（2）知，函數在上單調遞增，則，問題轉化為，當時，恒成立.所以，只需，解得.綜上可知：，即實數的取值范圍是.19.已知函數．（1）求關于的不等式解集；（2）若，求在上的值域；（3）設，記的最小值為，求的最小值．解：（1）由，即不等式轉化為，則，當時，不等式的解集為