高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省保定市六校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章～第三章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】全集，又，，則，所以.故選：A.2.不等式的解集是（）A. B.C. D.或【答案】D【解析】不等式，解得或，所以不等式解集為或.故選：D.3.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，定義域為故選:D.4.某班同學(xué)參加課外興趣小組，有三個興趣小組可供選擇，要求每位同學(xué)至少選擇一個小組，經(jīng)統(tǒng)計有20人參加奧數(shù)小組，16人參加編程小組，10人參加書法小組，同時參加奧數(shù)小組和編程小組的有12人，同時參加奧數(shù)小組和書法小組的有6人，同時參加編程小組和書法小組的有5人，三種都參加的有3人，則該班學(xué)生人數(shù)為（）A.27 B.23 C.26 D.29【答案】C【解析】作出韋恩圖，如圖所示，可知5人只喜歡奧數(shù)，2人只喜歡編程，2人只喜歡書法，同時喜歡奧數(shù)和編程但不喜歡書法的有9人，同時喜歡編程和書法但不喜歡奧數(shù)的有2人，同時喜歡奧數(shù)和書法但不喜歡編程的有3人，三種都喜歡的有3人，則該班學(xué)生人數(shù)為.故選：C.5.“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，即，解得或或或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B.6.已知，，下列對應(yīng)關(guān)系不能作為從集合到集合的函數(shù)的是（）A.： B.：C.： D.：【答案】A【解析】對于A，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，，所以：不能作為從集合到集合的函數(shù)，對于B，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以：能作為從集合到集合的函數(shù)，對于C，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以：能作為從集合到集合的函數(shù)，對于D，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以：能作為從集合到集合的函數(shù).故選：A.7.命題“，”的否定為假命題，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意可知：命題“，”為真命題，若，，符合題意；若，則，解得；綜上所述：的取值范圍是.故選：C.8.已知是定義域為的偶函數(shù)，且當(dāng)時，是增函數(shù).若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且當(dāng)時，是增函數(shù).則當(dāng)時，是減函數(shù).所以由.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題為假命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】ACD【解析】對于選項A：例如，則，故A為假命題；對于選項B：若，則，即，故B為真命題；對于選項C：若，則，可得，故C為假命題；對于選項D：因為，則，所以，故D為假命題；故選：ACD.10.下列各項中，與表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】BCD【解析】對于A，因為的定義域為，的定義域為，兩者定義域不同，故兩函數(shù)不相等，故A錯誤；對于B，由得，故的定義域為，由得，故的定義域為，又兩者對應(yīng)法則相同，故兩函數(shù)相等，故B正確；對于C,因為，的定義域均為R，且對應(yīng)關(guān)系相同，故兩函數(shù)相等，故C正確；對于D，，，兩個函數(shù)的定義域均為，對應(yīng)關(guān)系相同，所以兩函數(shù)相等，故D正確.故選：BCD.11.已知關(guān)于x的不等式（，）的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的最大值為C.的最小值為 D.的最小值為【答案】AB【解析】由題意知不等式的解集為，所以，且方程的兩根為和1，所以，所以，，所以，故A正確；因為，，所以，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最大值為，故B正確；因為，所以，所以，當(dāng)，時，的最小值為5，故C不正確；因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為，故D不正確；故選：AB.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則__________．【答案】【解析】由題意，在中，，，故答案為：.13.已知定義域為的奇函數(shù)，則的值為______.【答案】0【解析】∵定義域為，∴，∴，∵，即∴，∴，∴.故答案為：014.已知集合，則的真子集的個數(shù)是__________.【答案】【解析】因為為正整數(shù)，且，所以，的值可以為：，，，，.即，有個元素.所以：集合有個真子集.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.若集合，.（1）若，求；（2）當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因為，∴，又∴.（2）∵，∴，∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.已知函數(shù)，且，.（1）求和的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明.解：（1）∵，，∴，.∴，.（2）由（1）得，在上單調(diào)遞減，證明如下：，，，.∵，∴，∴，在上單調(diào)遞減.17.已知函數(shù)與軸的兩個交點(diǎn)為，.（1）求的值；（2）在上，函數(shù)的圖象總在一次函數(shù)的圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)當(dāng)（）時，函數(shù)的最小值為，求的解析式.解：（1）2，3為方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，所以，.（2）由（1）可知，且滿足，恒成立，等價于，，函數(shù)的對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減.所以時，有最小值0，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3），函數(shù)的對稱軸為，開口向上，若，即，則在上單調(diào)遞減，；若，則在上單調(diào)遞增，；若，即，則在上先減后增，，所以，.18.設(shè)矩形的周長為，把沿向折疊，折過去后交于點(diǎn).設(shè)，求的最大面積及相應(yīng)的值.解：由題意可知，矩形的周長為，，即，設(shè)，則，，而為直角三角形，∴，∴，∴，∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即，此時滿足，即時的最大面積為.19.已知集合.（1）判斷，，，是否屬于；（2）集合，判斷“”是“”的什么條件（充要條件，充分不必要條件，必要不充分條件，既不充分也不必要條件），并說明理由；（3）寫出集合中的所有偶數(shù).解：（1）∵，，，∴，，.假設(shè)，，，則，因為所以的奇偶性一致，故要么為奇數(shù)，要么為的倍數(shù)，故無整數(shù)解，故.（2）結(jié)論：“”是“”的必要不充分條件，理由如下：集合，恒有，∴，即必要性成立；又∵，，∴充分性不成立，∴“”是“”的必要不充分條件.（3）集合，成立，因為所以的奇偶性一致，故要么為奇數(shù)，要么為的倍數(shù)，又對于任意，總有，故，綜上，集合中的所有偶數(shù)為，.河北省保定市六校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章～第三章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】全集，又，，則，所以.故選：A.2.不等式的解集是（）A. B.C. D.或【答案】D【解析】不等式，解得或，所以不等式解集為或.故選：D.3.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，定義域為故選:D.4.某班同學(xué)參加課外興趣小組，有三個興趣小組可供選擇，要求每位同學(xué)至少選擇一個小組，經(jīng)統(tǒng)計有20人參加奧數(shù)小組，16人參加編程小組，10人參加書法小組，同時參加奧數(shù)小組和編程小組的有12人，同時參加奧數(shù)小組和書法小組的有6人，同時參加編程小組和書法小組的有5人，三種都參加的有3人，則該班學(xué)生人數(shù)為（）A.27 B.23 C.26 D.29【答案】C【解析】作出韋恩圖，如圖所示，可知5人只喜歡奧數(shù)，2人只喜歡編程，2人只喜歡書法，同時喜歡奧數(shù)和編程但不喜歡書法的有9人，同時喜歡編程和書法但不喜歡奧數(shù)的有2人，同時喜歡奧數(shù)和書法但不喜歡編程的有3人，三種都喜歡的有3人，則該班學(xué)生人數(shù)為.故選：C.5.“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，即，解得或或或，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B.6.已知，，下列對應(yīng)關(guān)系不能作為從集合到集合的函數(shù)的是（）A.： B.：C.： D.：【答案】A【解析】對于A，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，，所以：不能作為從集合到集合的函數(shù)，對于B，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以：能作為從集合到集合的函數(shù)，對于C，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以：能作為從集合到集合的函數(shù)，對于D，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以：能作為從集合到集合的函數(shù).故選：A.7.命題“，”的否定為假命題，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意可知：命題“，”為真命題，若，，符合題意；若，則，解得；綜上所述：的取值范圍是.故選：C.8.已知是定義域為的偶函數(shù)，且當(dāng)時，是增函數(shù).若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且當(dāng)時，是增函數(shù).則當(dāng)時，是減函數(shù).所以由.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題為假命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】ACD【解析】對于選項A：例如，則，故A為假命題；對于選項B：若，則，即，故B為真命題；對于選項C：若，則，可得，故C為假命題；對于選項D：因為，則，所以，故D為假命題；故選：ACD.10.下列各項中，與表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】BCD【解析】對于A，因為的定義域為，的定義域為，兩者定義域不同，故兩函數(shù)不相等，故A錯誤；對于B，由得，故的定義域為，由得，故的定義域為，又兩者對應(yīng)法則相同，故兩函數(shù)相等，故B正確；對于C,因為，的定義域均為R，且對應(yīng)關(guān)系相同，故兩函數(shù)相等，故C正確；對于D，，，兩個函數(shù)的定義域均為，對應(yīng)關(guān)系相同，所以兩函數(shù)相等，故D正確.故選：BCD.11.已知關(guān)于x的不等式（，）的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的最大值為C.的最小值為 D.的最小值為【答案】AB【解析】由題意知不等式的解集為，所以，且方程的兩根為和1，所以，所以，，所以，故A正確；因為，，所以，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最大值為，故B正確；因為，所以，所以，當(dāng)，時，的最小值為5，故C不正確；因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為，故D不正確；故選：AB.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則__________．【答案】【解析】由題意，在中，，，故答案為：.13.已知定義域為的奇函數(shù)，則的值為______.【答案】0【解析】∵定義域為，∴，∴，∵，即∴，∴，∴.故答案為：014.已知集合，則的真子集的個數(shù)是__________.【答案】【解析】因為為正整數(shù)，且，所以，的值可以為：，，，，.即，有個元素.所以：集合有個真子集.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.若集合，.（1）若，求；（2）當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因為，∴，又∴.（2）∵，∴，∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.已知函數(shù)，且，.（1）求和的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明.解：（1）∵，，∴，.∴，.（2）由（1）得，在上單調(diào)遞減，證明如下：，，，.∵，∴，∴，在上單調(diào)遞減.17.已知函數(shù)與軸的兩個交點(diǎn)為，.（1）求的值；（2）在上，函數(shù)的圖象總在一次函數(shù)的圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)當(dāng)（）時，函數(shù)的最小值為，求的解析式.解：（1）2，3為方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，所以，.（2）由（1）可知，且滿足，恒成立，等價于，，函數(shù)的對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減.所以時，有最小值0，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3），函數(shù)的對稱軸為，開口向上，若，即，則在上單調(diào)遞減，；若，則在上單調(diào)遞增，；若，即，則在上先減后增，，所以，.18.設(shè)矩形的周長為，把沿向折疊，折過去后交于點(diǎn).設(shè)，求的最大面積及相應(yīng)的值.解：由題意可知，矩形的周長為，，即，設(shè)，則，，而為直角三角形，∴，∴，∴，