整式的題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列式子是整式的是（）A.$\frac{1}{x}$B.$x+y$C.$\sqrt{x}$D.$x^{-2}$答案：B2.單項(xiàng)式$-5x^{2}y$的次數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5答案：B3.多項(xiàng)式$3x^{2}-2x+1$的項(xiàng)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4答案：C4.化簡(jiǎn)$3x-2x$的結(jié)果是（）A.$x$B.5xC.1D.-x答案：A5.若單項(xiàng)式$2x^{m}y^{3}$與$-3x^{2}y^{n}$是同類項(xiàng)，則$m+n$的值是（）A.5B.6C.7D.8答案：A6.計(jì)算$(2x)^{3}$的結(jié)果是（）A.$6x$B.$8x$C.$6x^{3}$D.$8x^{3}$答案：D7.下列計(jì)算正確的是（）A.$a^{2}\cdota^{3}=a^{6}$B.$(a^{3})^{2}=a^{5}$C.$a^{6}\diva^{2}=a^{4}$D.$(ab)^{3}=ab^{3}$答案：C8.計(jì)算$(x+2)(x-3)$的結(jié)果是（）A.$x^{2}-x-6$B.$x^{2}+x-6$C.$x^{2}-5x-6$D.$x^{2}+5x-6$答案：A9.若$x^{2}+kx+9$是完全平方式，則$k$的值為（）A.6B.-6C.$\pm6$D.$\pm3$答案：C10.計(jì)算$(a-b)^{2}$的結(jié)果是（）A.$a^{2}-b^{2}$B.$a^{2}+2ab+b^{2}$C.$a^{2}-2ab+b^{2}$D.$a^{2}+b^{2}$答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列屬于整式的有（）A.$5$B.$x$C.$\frac{2}{3}xy$D.$x^{2}+y^{2}$答案：ABCD2.單項(xiàng)式$-3a^{2}b$的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.系數(shù)是-3B.系數(shù)是3C.次數(shù)是3D.次數(shù)是2答案：AC3.多項(xiàng)式$2x^{3}-3x^{2}+4x-1$的各項(xiàng)分別是（）A.$2x^{3}$B.$-3x^{2}$C.$4x$D.-1答案：ABCD4.下列運(yùn)算正確的有（）A.$2a+3a=5a$B.$a^{2}\cdota^{3}=a^{5}$C.$(a^{2})^{3}=a^{6}$D.$a^{6}\diva^{2}=a^{4}$答案：ABCD5.化簡(jiǎn)下列式子結(jié)果為整式的有（）A.$\frac{2x}{x}$B.$x(x+1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$\frac{x^{2}}{x}$答案：BC6.下列式子中，與$3x^{2}y$是同類項(xiàng)的有（）A.$-2x^{2}y$B.$3xy^{2}$C.$\frac{1}{2}x^{2}y$D.$x^{2}y$答案：ACD7.計(jì)算$(x+3)(x-3)$用到的乘法公式有（）A.平方差公式B.完全平方公式C.$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$D.$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$答案：AC8.下列式子能因式分解的有（）A.$x^{2}-4$B.$x^{2}+2x+1$C.$x^{2}+4$D.$x^{2}-2x-1$答案：AB9.計(jì)算$(2x-1)^{2}$正確的步驟有（）A.原式$=(2x)^{2}-2\times2x\times1+1^{2}$B.原式$=4x^{2}-4x+1$C.原式$=4x^{2}-2x+1$D.原式$=(2x)^{2}-2x+1$答案：AB10.若$x^{2}+mx+n=(x+2)(x-3)$，則（）A.$m=-1$B.$m=1$C.$n=-6$D.$n=6$答案：AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。（）答案：√2.單項(xiàng)式$a$的次數(shù)和系數(shù)都是1。（）答案：√3.多項(xiàng)式$2x^{2}-3x+1$的最高次項(xiàng)是$2x^{2}$。（）答案：√4.$3x^{2}+2x^{2}=5x^{4}$。（）答案：×5.單項(xiàng)式$-2xy$與$3yx$是同類項(xiàng)。（）答案：√6.$(a^{3})^{2}=a^{5}$。（）答案：×7.$(x+1)(x-1)=x^{2}-1$。（）答案：√8.多項(xiàng)式$x^{2}+4$能因式分解。（）答案：×9.$(2a-3b)^{2}=4a^{2}-12ab+9b^{2}$。（）答案：√10.若$x^{2}+mx+9$是完全平方式，則$m=6$。（）答案：×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.什么是單項(xiàng)式？請(qǐng)舉例說(shuō)明。答案：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式。比如$5x$，$-ab$，$3$等都是單項(xiàng)式。2.簡(jiǎn)述多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的概念。答案：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。例如多項(xiàng)式$2x^{2}-3x+1$，它的項(xiàng)有$2x^{2}$，$-3x$，$1$，次數(shù)是2。3.簡(jiǎn)述同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)的法則。答案：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和指數(shù)不變。例如$3x+2x=(3+2)x=5x$。4.寫(xiě)出完全平方公式和平方差公式。答案：完全平方公式：$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$，$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$；平方差公式：$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論整式在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？答案：在建筑工程中計(jì)算材料用量、面積體積；在經(jīng)濟(jì)核算里計(jì)算成本、利潤(rùn)；在行程問(wèn)題里表示路程、速度、時(shí)間關(guān)系等。如計(jì)算房間面積布置地磚數(shù)量就用到整式運(yùn)算。2.探討如何準(zhǔn)確判斷一個(gè)式子是否為整式。答案：首先看式子是否是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式形式。若式子分母中含有字母則不是整式，像$\frac{1}{x}$不是整式；是數(shù)與字母的積或單獨(dú)數(shù)、字母，以及它們的和差形式是整式，如$5$，$x+y$等。3.舉例說(shuō)明整式乘法與因式分解的關(guān)系。答案：整式乘法與因式分解是互逆的恒等變形。如$(x+2)(x-2)=x^{2}-4$是整式乘法，$x^{2}