1.10有理數(shù)的乘方第一章

有理數(shù)【2024新教材】冀教版數(shù)學(xué)

七年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********1.10有理數(shù)的乘方教案1.基礎(chǔ)練習(xí)計算下列各題：\(4^3\)；\((-1)^5\)；\(-3^2\)；\(\left(\frac{1}{3}\right)^3\)；\(-\left(-\frac{1}{2}\right)^4\)；\((-1)^{2025}\)（提示：2025為奇數(shù)）。2.拓展練習(xí)已知\(a\)為有理數(shù)，且\(a^2=16\)，\(a^3=-64\)，求\(a\)的值。探究：\(10^n\)的結(jié)果有什么規(guī)律？\(0.1^n\)呢？（如\(10^3=1000\)，\(0.1^3=0.001\)）趣味題：一張紙厚度0.1mm，對折多少次后厚度超過珠穆朗瑪峰（8848.86m）？（提示：\(0.1??2^n>8848860\)，\(na??27\)）（四）課堂小結(jié)什么是乘方？底數(shù)、指數(shù)、冪的含義是什么？有理數(shù)乘方的符號法則是什么？如何區(qū)分\(-a^n\)與\((-a)^n\)？舉例說明。（五）作業(yè)布置課本習(xí)題1.10第1、2題。思考題：為什么負(fù)數(shù)的偶次冪為正，奇次冪為負(fù)？從乘法法則角度解釋。若\(a^2=a\)，求\(a\)的可能值；若\(a^3=a\)呢？五、板書設(shè)計1.10有理數(shù)的乘方乘方定義：\(n\)個\(a\)相乘記作\(a^n\)，\(a\)是底數(shù)，\(n\)是指數(shù)，\(a^n\)是冪。符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。例題：\((-2)^3=-8\)vs\(-2^3=-8\)（結(jié)果相同但意義不同）\(\left(-\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)六、教學(xué)反思通過細(xì)胞分裂和折紙實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入，直觀展現(xiàn)乘方的實(shí)際意義，有效激發(fā)學(xué)生興趣。在辨析\(-a^n\)與\((-a)^n\)時，部分學(xué)生仍可能混淆，需通過更多對比練習(xí)強(qiáng)化區(qū)分。下次教學(xué)可增加小組競賽環(huán)節(jié)，如“乘方運(yùn)算速算比賽”，提升學(xué)生運(yùn)算熟練度。這份教案通過實(shí)例引入乘方概念，注重符號法則與運(yùn)算辨析。你可以提出對教案的修改意見，比如調(diào)整練習(xí)難度或增加數(shù)學(xué)史相關(guān)內(nèi)容（如乘方符號的由來）?；ツ婷}、互逆定理教案一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)理解互逆命題、互逆定理的概念，能準(zhǔn)確說出一個命題的逆命題。會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標(biāo)通過對命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達(dá)能力。經(jīng)歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個命題的逆命題。難點(diǎn)判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導(dǎo)學(xué)生分析這些命題的題設(shè)和結(jié)論。提問：能否交換這些命題的題設(shè)和結(jié)論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”。讓學(xué)生進(jìn)一步理解互逆命題的概念。組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，每個小組寫出3-5個命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”是假命題，因?yàn)閮蓚€相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學(xué)生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流?；ツ娑ɡ斫o出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強(qiáng)調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當(dāng)定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應(yīng)角相等。（3）等腰三角形的兩個底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因?yàn)楫?dāng)b=0時，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因?yàn)閷?yīng)角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”是真命題。分析：引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進(jìn)行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D。因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個銳角互余。（3）對頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個命題都有逆命題。（2）每個定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學(xué)生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強(qiáng)調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習(xí)題，要求學(xué)生認(rèn)真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動參與，通過實(shí)際例子幫助學(xué)生理解抽象的概念。對于學(xué)生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現(xiàn)的錯誤，要及時給予糾正和指導(dǎo)。在今后的教學(xué)中，可以進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解珠穆朗瑪峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844.43米.把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰.

閱讀下面一段話，討論這個說法是否正確.有一張超級大超級大的紙。這一張紙的厚度是A4紙的厚度0.088毫米，把這個紙對折一次裁開然后疊在一塊，不停的對折，第二次的時候一共有四層，厚度就變成了0.352毫米，疊了三次大約是0.7毫米，到第23次對折的時候它有多高呢，是628米很高！到27次的時候它的高度已經(jīng)達(dá)到了11811米，還比珠穆朗瑪峰高不少，地球到月球的距離的是38.4萬公里，當(dāng)我們折到42次時候已經(jīng)達(dá)到38.7萬公里，已經(jīng)達(dá)到了月球了。嘗試列出每一次的算式.對折2次可裁成4層，即2×2層；對折3次可裁成8層，即2×2×2層；問題：若對折10次共幾層？請用一個算式表示（不用算出結(jié)果）2×2×2×2×2×2×2×2×2×2問題：若對折100次呢？學(xué)生活動一

【一起探究】上述式子有簡便的記法嗎？2×2=222×2×2=23……2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=210……2×2×2……2×2=2100

100個

5334（－4）4

a2a3an求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果an叫做冪．a(chǎn)叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。an底數(shù)指數(shù)冪an讀做“a的n次方”，或讀做“a的n次冪”．

解：（1）（－2）3=（－2）×（－2）×（－2）=－8

（3）－26=－2×2×2×2×2×2=－64思考：－26的底數(shù)是多少？它與（－2）6表示的意義相同嗎？底數(shù)指數(shù)意義－26

(－2)6

2－2666個2相乘的相反數(shù)6個－2相乘的積學(xué)生活動二

【一起探究】313233342425…

…計算，填表：3927811632學(xué)生活動三

【探究冪的符號法則】（－2）1（－2）2（－2）3（－2）4（－2）5（－2）6…

…－24－816－3264313233342425…

…3927811632你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。歸納總結(jié)：不計算，判斷下列冪的符號：（1）(－5)5（2）(－3)8

（3）(－8)7（4）(+5)9負(fù)正負(fù)正1.下列關(guān)于－74的說法正確的是（）A.底數(shù)是－7B.表示4個－7相乘C.表示4個7相乘的相反數(shù)D.表示7個－4相乘C2.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.－23與（－2)3B.｜－22｜與－(－22)C.－34與（－3)4D.102與210C3.某種細(xì)胞每過30分鐘便由1個分裂成2個．請問3小時后1個細(xì)胞可以分裂成多少個細(xì)胞？解：30分鐘=0.5小時

3÷0.5=626=2×2×2×2×2×2=64∴3小時后1