課題：22.1.1二次函數(shù) 姓名：劉軍偉年級(jí)：九年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)電話22.1.1二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)【課標(biāo)內(nèi)容】通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，體會(huì)二次函數(shù)的意義。（1）了解二次函數(shù)的有關(guān)概念；（2）能夠在二次函數(shù)的解析式中理解常量、自變量、因變量、待定參數(shù)的意義。【教材分析】這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)和一元二次方程的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的一個(gè)具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來(lái)的中考題中占有較大比例。同時(shí)，二次函數(shù)和以前學(xué)過(guò)的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解數(shù)形結(jié)合的重要思想。而本節(jié)課的次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個(gè)教材中具有承上啟下的重要作用?！緦W(xué)情分析】我班實(shí)有學(xué)生56人，但優(yōu)等生較少，中、后進(jìn)生較多，但是大部分學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)解決一次函數(shù)等方面的問(wèn)題，知道一元二次方程方面問(wèn)題的解決思路。對(duì)于中、后進(jìn)生而言，由于基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，化歸思維較差，可能會(huì)在理解二次函數(shù)概念的過(guò)程當(dāng)中受到困擾。但我班學(xué)生大部分都有探索求知的習(xí)慣，所以本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果上具有極大提升的可能?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍，2.通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過(guò)程，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.3.通過(guò)觀察、操作、交流歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：二次函數(shù)概念的理解掌握。難點(diǎn)：函數(shù)解析式和自變量范圍的確定?！窘虒W(xué)方法】講授法，演示法，練習(xí)法?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)媒體】多媒體課件【教學(xué)過(guò)程】一、情境導(dǎo)入已知長(zhǎng)方形窗戶的周長(zhǎng)為6米，窗戶面積為y(米2)，窗戶寬為x(米)，你能寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？它是什么函數(shù)呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次函數(shù)的有關(guān)概念【類型一】二次函數(shù)的識(shí)別下列函數(shù)哪些是二次函數(shù)？(1)y＝2－x2;(2)y＝eq\f(1,x2－1)；(3)y＝2x(1＋4x);(4)y＝x2－(1＋x)2.解析：(1)是二次函數(shù)；(2)eq\f(1,x2－1)是分式而不是整式，不符合二次函數(shù)的定義式，故y＝eq\f(1,x2－1)不是二次函數(shù)；(3)把y＝2x(1＋4x)化簡(jiǎn)為y＝8x2＋2x，顯然是二次函數(shù)；(4)y＝x2－(1＋x)2化簡(jiǎn)后變?yōu)閥＝－2x－1，它不是二次函數(shù)而是一個(gè)一次函數(shù)．解：二次函數(shù)有(1)和(3)．方法總結(jié)：判定一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)常有三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：①所表示的函數(shù)關(guān)系式為整式；②所表示的函數(shù)關(guān)系式有唯一的自變量；③所含自變量的關(guān)系式最高次數(shù)為2，且函數(shù)關(guān)系式中二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.【類型二】確定二次函數(shù)中待定字母的取值如果函數(shù)y＝(k＋2)xk2－2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則k的值為多少？解析：緊扣二次函數(shù)的定義求解．注意易錯(cuò)點(diǎn)為忽視k＋2≠0的條件．解：根據(jù)題意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2－2＝2，,k＋2≠0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝±2，,k≠－2，))∴k＝2.方法總結(jié)：緊扣定義中的兩個(gè)特征：①a≠0；②自變量最高次數(shù)為2的二次三項(xiàng)式ax2＋bx＋c.【類型三】求函數(shù)值當(dāng)x＝－3時(shí)，函數(shù)y＝2－3x－x2的值為_(kāi)_______．解析：把x＝－3直接代入函數(shù)的表達(dá)式得y＝2－3×(－3)－(－3)2＝2＋9－9＝2.即函數(shù)的值為2.方法總結(jié)：求函數(shù)值實(shí)際上就是求代數(shù)式的值．用所給的自變量的值替換函數(shù)關(guān)系式中的自變量，然后計(jì)算，注意運(yùn)算順序不要改變．【類型四】確定自變量的取值當(dāng)x＝________時(shí)，函數(shù)y＝x2＋5x－5的函數(shù)值為1.解析：令y＝1，即x2＋5x－5＝1，解這個(gè)一元二次方程得x1＝－6，x2＝1.即x＝－6或1.方法總結(jié)：求二次函數(shù)自變量的值實(shí)際上就是解一元二次方程．直接轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的一元二次方程，通過(guò)解方程確定自變量的取值．探究點(diǎn)二：列二次函數(shù)的解析式一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是12cm，若從中挖去一個(gè)長(zhǎng)為2xcm，寬為(x＋1)cm的小長(zhǎng)方形．剩余部分的面積為ycm2.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)？(2)當(dāng)x的值為2或4時(shí)，相應(yīng)的剩余部分面積是多少？解析：幾何圖形的面積一般需要畫圖分析，相關(guān)線段必須先用x的代數(shù)式表示出來(lái)．如圖所示．解：(1)y＝122－2x(x＋1)，即y＝－2x2－2x＋144，∴y是x的二次函數(shù)．(2)當(dāng)x＝2或4時(shí)，相應(yīng)的y的值分別為132cm2或104cm2.方法總結(jié)：二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型．許多實(shí)際問(wèn)題的解決，可以通過(guò)分析題目中變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型.七、課后作業(yè)1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．2.函數(shù)y=(m－n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是()A．m，n是常數(shù)，且m≠0B．m，n是常數(shù)，且n≠0C．m，n是常數(shù)，且m≠nD．m，n為任何實(shí)數(shù)3.把y=(2－3x)(6+x)變成一般式，二次項(xiàng)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為.4.已知函數(shù)y=3x2m-1-5.①當(dāng)m=時(shí)，y是關(guān)于x的一次函數(shù)；②當(dāng)m=時(shí)，y是關(guān)于x的二次函數(shù).5.若函數(shù)是二次函數(shù)，（1）求a的值.（2）求函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)x=－2時(shí)，y的值是多少？【板書設(shè)計(jì)】22.1.1二次函數(shù)【教學(xué)反思】這節(jié)課是在學(xué)完一次函數(shù)，認(rèn)識(shí)了一元二次方程之后的二次函數(shù)的第1節(jié)課，從課本的體系來(lái)看，這節(jié)課明顯是要讓學(xué)生明白什么是二次函數(shù)，能區(qū)別二次函數(shù)與其他函數(shù)的不同，能深刻理解二次函數(shù)的一般形式，并能初步理解實(shí)際問(wèn)題中對(duì)自變量的限制。整節(jié)課的流程可以這樣概括:學(xué)生感興趣的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題--引出學(xué)過(guò)的一次函數(shù)-復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的所有函數(shù)形式