統(tǒng)編2024七下數(shù)學同步精品課件人教版七年級下冊2025年春七下數(shù)學情景教學課件（統(tǒng)編2024版）第十一章

不等式與不等式組第十一章

不等式與不等式組11.1.1不等式及其解集數(shù)量有大小之分，它們之間有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系.現(xiàn)實世界和日常生活中存在大量涉及不等關(guān)系的問題.例如，當兩家超市推出不同的優(yōu)惠方案時，到哪家超市購物花費較少?這個問題就蘊含了不等關(guān)系.對于這樣的問題，常常要分析問題中的數(shù)量關(guān)系，找到其中的不等關(guān)系，列出相應的數(shù)學式子——不等式(組)，并通過解不等式(組)得出結(jié)論.這樣的思路與利用方程（組）研究相等關(guān)系問題的思路是類似的.本章我們將從不等式的概念，類比等式和方程，探究不等式的性質(zhì)，學習一元一次不等式（組）及其解法，并利用不等式的知識解決一些問題，感受不等式在研究不等關(guān)系問題中的重要作用.本章知識結(jié)構(gòu)圖實際問題（包含不等關(guān)系）實際問題的答案數(shù)學問題(一元一次不等式或一元一次不等式組)設未知數(shù)，列不等式(組)數(shù)學問題的解(不等式（組）的解集)檢驗解不等式（組）一元一次不等式和方程的關(guān)系：類比一元一次方程的學習過程研究和學習一元一次不等式的基本性質(zhì)和解法.人教七上教材前后關(guān)聯(lián)人教七下教材前后關(guān)聯(lián)人教七下一元一次不等式（組）與一次函數(shù)圖象的關(guān)系：一元一次不等式（組）的解集可以看成是兩個一次函數(shù)圖象位置關(guān)系的問題，是數(shù)與形的關(guān)系.人教八下中考考查情況本章在中考中主要考查以下內(nèi)容：①不等式的性質(zhì)：判斷不等式的變形是否正確；利用不等式的性質(zhì)比較大??；結(jié)合數(shù)軸考查比較大??；②列不等式：根據(jù)不等關(guān)系、實際情境列不等式；③解不等式(組)，并在數(shù)軸上表示解集；已知不等式(組)的解集在數(shù)軸上的表示，求字母的值或取值范圍；求不等式（組）的特殊解；④一元一次不等式的實際應用：直接考查，或結(jié)合一次方程(組)、一元二次方程、一次函數(shù)考查，背景主要為:購買銷售問題，常考查方案選擇.窗外有風景，筆下有前途.1.結(jié)合具體問題，了解不等式的意義；并能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列不等式.學習目標2.理解不等式的解集、解不等式的概念.3.會用數(shù)軸表示不等式的解集，并能根據(jù)數(shù)軸表示，寫出不等式的解集.在生活中我們經(jīng)常會遇到一些不等關(guān)系.這兩個蘋果的大小相等嗎？這兩堆蘋果的數(shù)量相等嗎？新課引入你玩過蹺蹺板嗎？知道它的原理嗎？蹺蹺板的原理是不斷改變兩端的重量.重的一端下沉，輕的翹起.ABAC你還能舉出生活中不等關(guān)系的例子嗎？研究表明初中生每天睡覺的時間要不少于8小時.數(shù)學考試的分數(shù)要不低于72分.思考：這些不等關(guān)系，怎樣用數(shù)學符號或者式子表示呢？新知學習問題

一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時汽車距前方的A地210km，汽車要在8:00之前駛過

A地，車速應滿足什么條件？等量關(guān)系：路程=速度×時間所用的時間要小于2h路程

一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時汽車距前方的A地210km，汽車要在8:00之前駛過

A地，車速應滿足什么條件？

從路程上看，就是以xkm/h的速度行駛2h的路程要超過210km，這個不等關(guān)系可以表示為：

2x＞

210

②觀察由上述問題得到的關(guān)系式，它們有什么共同的特點？2x＞

210

像①②這樣用符號“<”或“>”表示不等關(guān)系的式子叫作不等式.①②都是由符號“＜”“＞”連接的式子例1下列是不等式的是________________①②④⑤①2x>3；

②-3a<5；

③5x=13；

④3<4；

⑤a+2≠a-2.像這樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式像3＜4這樣不含未知數(shù)的不等關(guān)系的式子也是不等式例2用不等式表示下列不等關(guān)系:(1)a與15的和大于27；(2)b的一半與3的差是負數(shù)；(3)某縣在鄉(xiāng)村振興項目的援助下，共種植1333hm2獼猴桃，種植面積超過全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.解：a+15＞27

解：設這個縣原有獼猴桃的種植面積為xhm2，那么1333＞18x，也可以表示為

18x＜1333.＜0＞0思考

當未知數(shù)x的值為多少時，不等式2x＞

210

成立，讓我們?nèi)∫恍┲翟囈辉?當x=90時，2x=180，不等式2x

>210不成立；當x=110時，2x=220，不等式2x

>

210成立.

與方程的解類似，我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解.如：110是不等式2x＞210的解，而90不是不等式20x＞210的解.探究

當x=110時，2x

>

210成立，再取一些值試一試，將結(jié)果填入下表：x2x比較210與2x的大小2x＞210是否成立1021031041051061071081091102202x＞210成立206不成立208不成立210成立210成立214成立216成立218成立2x＜2102x＜2102x＝2102x＞2102x＞2102x＞2102x＞2102042x＜210不成立由上表可知：當x>105時，不等式2x>210總成立；而當x<105或x=105時，不等式2x>210不成立.這就是說，任何一個大于105的數(shù)都是不等式2x>210的解，這樣的解有無數(shù)個；任何一個小于或等于105的數(shù)都不是不等式2x>210的解.

因此，x>105表示了能使不等式2x>210成立的x的取值范圍.

觀察不等式2x

>

210的解，它們都滿足什么條件？

一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集.歸納總結(jié)不等式的解不等式的解集

區(qū)別

定義特點形式聯(lián)系滿足不等式的未知數(shù)的某個值滿足不等式的未知數(shù)的所有值個體全體如:x=106是2x＞210的一個解如:x＞105是2x＞210的解集某個解定是解集中的一員解集一定包括了某個解不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系：

由前面的討論可知，x>105是不等式2x

>

210的解集，可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，如圖所示：0105在表示105的點上畫空心圓圈，表示解集不包含這點所對應的數(shù).求不等式解集的過程叫做解不等式.例3

在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集：(1)x＞3；(2)x＜4.12345-106(1)(2)12345-106變式訓練1寫出下列數(shù)軸所表示的不等式的解集.-3-2-101-5-42(1)(2)01234-2-15(1)x＞

-3；(2)x＜

2.解：由圖可知不等式的解集為

x>0，所以=0，解得

a=3.變式訓練2已知關(guān)于x的不等式x>的解集表示在數(shù)軸上如圖所示，求a的值.-2-1012-4-33隨堂練習1.下面給出了5個式子：①3＞0；②4x+3y

＞0；③x=3；④x

-1.其中不等式的個數(shù)有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個B2.(2024

河北)下列數(shù)中，能使不等式5x-1＜6成立的x的值為()

A.1

B.2

C.3

D.4A3.填空：(1)下列各數(shù)：-2，-2.5，0，1，6中，是不等式

的解是_____；是不等式

的解是_____.6-2(2)如圖，表示的解集為_________.x

＞

-1(3)滿足x

＜2的非負整數(shù)解是__________.

0，14.用不等式表示下列不等關(guān)系：(1)a是正數(shù)；

(2)5與x的和小于7；(3)-4與m的積大于8；

(4)m與1的差小于m的3倍；(5)經(jīng)檢測，某公園的環(huán)境噪聲在50dB(分貝)以下；(6)某市有公交車12000輛，其中新能源公交車所占比例超過66%.a＞05+x＜7-4m＞8m-1＜3m設公園噪聲為x分貝，則不等式可以表示為：x＜50設新能源公交車有x輛，則不等式可以表示為：x＞12000×66%5.直接說出下列不等式的解集：(1)x+3>6；

(2)2x<8；(3)x-2>0.解：x＞3解：x＜4解：x＞2不