絕密★啟用前江蘇省2024—2025學(xué)年高二下學(xué)期期末迎考卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2.答題前，考生務(wù)必將班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)填寫在密封線內(nèi)．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1.已知全集U＝R，集合A，B滿足A?(A∩B)，則下列關(guān)系一定正確的是()A.A＝BB.B?AC.A∩(?UB)＝?D.(?UA)∩B＝?2.“a>eq\r(b)>0”是“l(fā)na2>lnb”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3.隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，某地對外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2025年5月1日，該地很多商場都在搞“五一”促銷活動(dòng)．市物價(jià)局派人對某商品同一天的銷售量及其促銷成本進(jìn)行調(diào)查，得到該商品的促銷成本x(單位：百元)和銷售量y(單位：百件)之間的一組數(shù)據(jù)：x2025303540y578911用最小二乘法求得y與x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝0.28x＋eq\o(a,\s\up6(^))，當(dāng)售價(jià)為45百元時(shí)，預(yù)測該商品的銷售量(單位：百件)大約為()A.11.2B.11.75C.12D.12.24.溶液酸堿度是通過pH計(jì)算的，pH的計(jì)算公式為pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升．若胃酸中氫離子的濃度是2.7×10-2摩爾/升，則胃酸的pH為()A.3－2lg3B.3＋2lg3C.3－3lg3D.3＋3lg35.某小麥種植研究所調(diào)查某地水稻的株高，得出株高ξ(單位：cm)近似服從正態(tài)分布N(100，102).已知X～N(μ，σ2)時(shí)，有P(|X－μ|≤σ)≈0.6827，P(|X－μ|≤2σ)≈0.9545，P(|X－μ|≤3σ)≈0.9973，則下列說法正確的是()A.該地小麥的平均株高約為10cmB.該地小麥株高的方差約為10C.該地株高超過110cm的小麥約占68.27%D.該地株高低于130cm的小麥約占99.87%6.設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，且f(x0)－f(x0－Δx)＝a(Δx)3＋b(Δx)2＋cΔx，a，b，c為常數(shù)，則f′(x0)＝()A.0B.aC.bD.c7.如圖，在一個(gè)4×4的區(qū)域內(nèi)(每個(gè)交叉點(diǎn)可視為一個(gè)通信節(jié)點(diǎn)位置)，有16個(gè)潛在的通信節(jié)點(diǎn)位置，為了建立一個(gè)穩(wěn)定的通信網(wǎng)絡(luò)，需要選擇3個(gè)節(jié)點(diǎn)，且這3個(gè)節(jié)點(diǎn)不能在同一條直線上(否則會(huì)存在信號(hào)干擾或覆蓋缺陷)，則不同的節(jié)點(diǎn)選擇方案數(shù)量為()A.576B.528C.520D.516(第7題)8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)g(x)＝(x－5)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(5，0)中心對稱，若g(－1)＝6，則f(9)＝()A.－3B.－1C.3D.5二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，不選或有選錯(cuò)的得0分．9.在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)－\r(3,x)))eq\s\up12(8)的展開式中，()A.所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為128B.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)C.有理項(xiàng)共有兩項(xiàng)D.所有項(xiàng)的系數(shù)的和為3810.下列命題正確的是()A.若實(shí)數(shù)a，b滿足a>b>0，則eq\f(b,a)>eq\f(b＋2,a＋2)B.若－5<a<2，1<b<4，則3a－b的取值范圍是(－19，5)C.若正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝1，則eq\r(x)＋eq\r(y)的最大值為eq\r(2)D.若正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝1，則xx·yy≤eq\f(1,2)11.已知函數(shù)f(x)＝x3－|3x2－3|，則()A.f(x)只有2個(gè)極小值點(diǎn)B.曲線y＝f(x)在點(diǎn)(3，f(3))處的切線斜率為3C.當(dāng)f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為(－3，1)D.當(dāng)f(x)－m只有1個(gè)零點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為(－∞，－3)∪(1，＋∞)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(21-x－1，x≤0，,log2x，x>0，))則f(x)≥1的解集為________．13.某果園有單棵產(chǎn)量為95千克的“高產(chǎn)果樹”3棵，有單棵產(chǎn)量為55千克的“低產(chǎn)果樹”2棵，從這5棵果樹中任意抽取2棵，則2棵果樹的產(chǎn)量之和X的方差為________．14.一項(xiàng)工程在某階段內(nèi)的施工效率為k(d)＝eq\f(d,d2－8d＋4)，另一相關(guān)工程在階段內(nèi)完成的工作量為h(p)＝p2＋2ap－a2.若對任意的d1∈[1，3]，總存在p2∈[0，1]，使得k(d1)·h(p2)＝1成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.(13分)高質(zhì)量發(fā)展是全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家的首要任務(wù)，創(chuàng)新研發(fā)是高質(zhì)量發(fā)展的重要前提．某公司研發(fā)新產(chǎn)品的投入x(單位：百萬元)與該產(chǎn)品的收益y(單位：百萬元)的5組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2.8x＋2.6.x568912y16202528m(1)求m的值；(2)若將圖表中的點(diǎn)(8，25)去掉，判斷樣本相關(guān)系數(shù)r是否改變，并說明你的理由．16.(15分)隨著智能手機(jī)的普及，網(wǎng)上買菜迅速進(jìn)入了我們的生活．現(xiàn)將一周網(wǎng)上買菜次數(shù)超過3次的市民認(rèn)定為“喜歡網(wǎng)上買菜”，不超過3次甚至從不在網(wǎng)上買菜的市民認(rèn)定為“不喜歡網(wǎng)上買菜”．某市M社區(qū)為了解該社區(qū)市民網(wǎng)上買菜情況，隨機(jī)抽取了該社區(qū)100名市民，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：喜歡網(wǎng)上買菜不喜歡網(wǎng)上買菜合計(jì)年齡不超過45歲的市民401050年齡超過45歲的市民203050合計(jì)6040100(1)試根據(jù)α＝0.05的χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析M社區(qū)的市民是否喜歡網(wǎng)上買菜與年齡是否有關(guān)；(2)M社區(qū)的市民小張周一、二均在網(wǎng)上買菜，且周一等可能地從兩個(gè)買菜平臺(tái)隨機(jī)選擇一個(gè)下單買菜，如果周一選擇A平臺(tái)買菜，那么周二選擇A平臺(tái)買菜的概率為eq\f(4,5)，如果周一選擇B平臺(tái)買菜，那么周二選擇A平臺(tái)買菜的概率為eq\f(1,3)，求小張周二選擇B平臺(tái)買菜的概率．參考公式及數(shù)據(jù)：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82817.(15分)已知f(x)＝eq\f(xex,ex－1)－1.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若方程(lnx＋m)[f(x)＋1]＝ex有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2(x1<x2)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.(17分)某學(xué)校高二年級(jí)乒乓球社團(tuán)舉辦了一次乒乓球比賽，進(jìn)入決賽的9名選手來自于3個(gè)不同的班級(jí)，三個(gè)班級(jí)的選手人數(shù)分別是2，3，4，本次決賽的比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每名選手進(jìn)行8場比賽，每場比賽采取5局3勝制，先贏得三場的人為獲勝者，比賽結(jié)束，根據(jù)積分選出最后的冠軍．如果最終積分相同，則同分選手加賽決出排名，積分規(guī)則如下：比賽中以3∶0或3∶1取勝的選手積3分，失敗的選手積0分；而在比賽中以3∶2取勝的選手積2分，失敗的選手積1分．已知第6場是甲、乙之間的比賽，設(shè)每局比賽甲取勝的概率為p(0<p<1).(1)若進(jìn)入決賽的9名選手獲得冠亞軍的概率相等，則比賽結(jié)束后冠亞軍恰好來自同一個(gè)班級(jí)的概率是多少？(2)在第6場比賽中，當(dāng)p＝eq\f(2,3)時(shí)，設(shè)甲所得積分為X，求X的分布列及期望；(3)在第6場比賽中，記甲3∶1取勝的概率為f(p)，求f(p)的最大值．

19.(17分)已知函數(shù)y＝f(x)，若其定義域?yàn)?0，＋∞)，且滿足f′(x)－eq\f(1,x)f(x)＋eq\f(1,x)>0對一切x∈(0，＋∞)恒成立，則稱f(x)為一個(gè)“反比函數(shù)”．(1)設(shè)g(x)＝eq\f(