.2—3.3單項(xiàng)式的乘法、多項(xiàng)式的乘法一、單項(xiàng)式的乘法1單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即m(a+b+c)=ma+mb+mc。計(jì)算過程中需要注意：積的系數(shù)是所有系數(shù)的積，應(yīng)注意符號(hào)。對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，要防止遺漏。單項(xiàng)式必須乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不能漏乘任何一項(xiàng)。計(jì)算過程中不要忽略各項(xiàng)的符號(hào)。二、多項(xiàng)式的乘法多項(xiàng)式的乘法是在單項(xiàng)式的乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。只要掌握了單項(xiàng)式的乘法，那么單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，以及多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘就不難。其中，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式時(shí)，一定要避免“漏乘”。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，實(shí)質(zhì)上是利用乘法分配律將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式或單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與兩個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)之積相同。在計(jì)算過程中，同樣需要注意符號(hào)，以及運(yùn)算順序。最后有同類項(xiàng)的，必須合并同類項(xiàng)從而得到最簡結(jié)果。鞏固課內(nèi)例1:計(jì)算——單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了積的乘方運(yùn)算和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，直接根據(jù)積的乘方運(yùn)算和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：，故選：B．2．計(jì)算：．【答案】/【分析】本題考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．3．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先運(yùn)算積的乘方，再運(yùn)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，即可作答．（2）先運(yùn)算積的乘方，冪的乘方，再合并同類項(xiàng)，即可作答．（3）先運(yùn)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)，即可作答．本題考查了積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，冪的乘方，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．鞏固課內(nèi)例2:計(jì)算——單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1．計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：D．2．計(jì)算：（1）；（2）．【答案】【分析】本題考查了整式的乘法，利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，可得到答案．【詳解】解：；；故答案為：；3．化簡：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，冪的乘方，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可作答．（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，冪的乘方的法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，即可作答．（3）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，即可作答．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．鞏固課內(nèi)例3:計(jì)算——多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握法則．根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：D．2．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．據(jù)此解答即可．【詳解】解：．故答案為：．3．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)等知識(shí)．（1）按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．（2）先按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，然后合并同類項(xiàng)即可．（3）先按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．鞏固課內(nèi)例4:化簡求值1．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算，當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，的化簡結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了新定義，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，正確掌握新定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義的運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為一般的式子，然后利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘化簡即可．【詳解】解：∵，∴．故選B．2．化簡的結(jié)果為．．【答案】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)冪的乘方，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，整式的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．3．先化簡，再求值：，其中．【答案】；【知識(shí)點(diǎn)】本題考查整式運(yùn)算中的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則且正確求解是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后把代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．鞏固課內(nèi)例5:計(jì)算——結(jié)果為多次項(xiàng)1．計(jì)算（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了整式的乘法運(yùn)算，熟練掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘等于單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一個(gè)項(xiàng)相乘是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：．故選B．2．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用乘法分配律將單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘．根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】3．計(jì)算：【答案】【分析】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．【詳解】解：，鞏固課內(nèi)例6:代數(shù)式的值與字母的取值無關(guān)1．若將展開的結(jié)果中不含有項(xiàng)，則，滿足的關(guān)系式是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，由結(jié)果不含項(xiàng)，得出與的關(guān)系即可．【詳解】解：原式展開的結(jié)果中不含有項(xiàng)．故選：C．2．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式與的乘積的展開式中不含x的二次項(xiàng)，且一次項(xiàng)系數(shù)為，則a的值為．【答案】【分析】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確不含x的二次項(xiàng)，則二次項(xiàng)的系數(shù)為0．根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，再將計(jì)算結(jié)果中，利用二次項(xiàng)是系數(shù)與一次項(xiàng)的系數(shù)的要求建立方程組，即可求解．【詳解】解：∵多項(xiàng)式與的乘積展開式中不含x的二次項(xiàng)，且一次項(xiàng)系數(shù)為，∴，解得．故答案為：．3．已知的算術(shù)平方根是2，的立方根是．(1)求的平方根；(2)若代數(shù)式中不含項(xiàng)和項(xiàng)，且，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了算術(shù)平方根與平方根、立方根、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式等知識(shí)，熟練掌握平方根與立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)算術(shù)平方根和立方根可求出的值，再根據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可得；（2）先將，代入計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再根據(jù)不含項(xiàng)和項(xiàng)可得含項(xiàng)和項(xiàng)的系數(shù)等于0，據(jù)此求出的值，代入計(jì)算即可得．【詳解】（1）解：∵的算術(shù)平方根是2，∴，∴，∵的立方根是，∴，即，∴，∴，∴的平方根為．（2）解：由（1）已得：，，∴，∵代數(shù)式中不含項(xiàng)和項(xiàng)，∴，，∴，∵，∴，∴．鞏固課內(nèi)例7:解方程——多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式1．方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后合并同類項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，解得：，故選：B．2．方程的解為．【答案】【分析】本題主要考查了整式乘法運(yùn)算，解一元一次方程，先根據(jù)整式乘法運(yùn)算法則化簡方程，然后再解一元一次方程即可．【詳解】解：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，即．故答案為：．3．解方程：【答案】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解一元一次方程，先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡方程的兩邊，再解一元一次方程，即可求解．【詳解】解：∴即解得：類型一、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式1．計(jì)算：（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則求解即可．【詳解】解：．故選B．2．計(jì)算：．【答案】【分析】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：．故答案為：．3．計(jì)算：（1）；（2）．【答案】；．【分析】本題考查了單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則即可計(jì)算，掌握單項(xiàng)式乘法法則是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，再計(jì)算；（2）先提取公因式，再計(jì)算．【詳解】解：（1）；（2）原式；；故答案為：；．類型二、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】略2．計(jì)算：．【答案】【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，是解決問題的關(guān)鍵．先用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加即可．【詳解】解：，故答案為：．3．計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將乘積相加，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．類型三、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式1．的運(yùn)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.【詳解】故選：D.2．．【答案】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則．根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解∶故答答為∶．3．計(jì)算：．【答案】【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．類型四、根據(jù)圖形列出等式1．對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)因式分解的等式．觀察如圖的長方形，可以得到的因式分解是（）

A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)大長方形的面積等于每一個(gè)圖形的面積和列式可求解．【詳解】解：由圖可知：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，掌握面積法是解題的關(guān)鍵．2．我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算它的面積時(shí)，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如：圖1可以得到數(shù)學(xué)等式．請(qǐng)寫出圖2所表示的數(shù)學(xué)等式：．【答案】【解析】略3．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，借助圖形可以對(duì)很多數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如圖1，利用面積的不同表示方法可以用來解釋代數(shù)恒等式．(1)根據(jù)圖2，利用面積的不同表示方法寫出一個(gè)代數(shù)恒等式．(2)試畫出一個(gè)幾何圖形，使它能解釋恒等式．(3)小明制作了圖3所示的正方形和長方形硬紙片，其中A類紙片3張，B類紙片若干張，C類紙片4張，小明用這些硬紙片剛好拼成了一個(gè)長方形（紙片不重疊），請(qǐng)問B類紙片有多少張？并寫出利用所拼的圖形可解釋的代數(shù)恒等式．【答案】(1)(2)見解析(3)①B類紙片有7張，；②B類紙片有13張，；③B類紙片有8張，【分析】此題考查了多項(xiàng)式乘法與幾何圖形．（1）根據(jù)圖形，可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形；（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘法即可解答本題．【詳解】（1）解：由題意可得，大長方形的面積可表示或，即（2）解：如圖，即為所求，（3）由題意可得，①B類紙片有7張，；②B類紙片有13張，；③B類紙片有8張，．類型一、單項(xiàng)式和單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用1．在計(jì)算整式的值過程中，的取值比原來擴(kuò)大，的取值比原來縮小，則該整式的值（

）A．比原來擴(kuò)大 B．比原來縮小C．比原來擴(kuò)大 D．比原來縮小【答案】D【分析】本題考查了整式的加減及乘法運(yùn)算，根據(jù)題意列出代數(shù)式計(jì)算即可判斷求解，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∵，∴該整式的值比原來縮?。蔬x：．2．如圖，已知一個(gè)大長方形中被剪去兩個(gè)小長方形，則圖中陰影部分的面積為．【答案】/【分析】本題考查列代數(shù)式及整式加減運(yùn)算的應(yīng)用，用代數(shù)式表示出大長方形和兩個(gè)小長方形的面積，則陰影部分的面積等于大長方形的面積減去兩個(gè)小長方形的面積．【詳解】解：觀察圖形可知：大長方形的長，寬，上面小長方形的長，寬，下面小長方形的長，寬，因此大長方形的面積為：，上面小長方形的面積為，下面小長方形的面積為，故陰影部分的面積為．故答案為：．3．小李家住房結(jié)構(gòu)如圖所示，他打算把臥室和客廳鋪上木制地板．(1)列式計(jì)算說明小李需要買多少平方米的木制地板．（x、y單位：米）(2)若米，米時(shí)，并且每平方米木地板的價(jià)格是190元，則他需要花費(fèi)多少元錢？【答案】(1)小明至少需要買平方米的木制地板(2)他至少需要準(zhǔn)備11400元錢【分析】本題考查的是代數(shù)式的知識(shí)，根據(jù)長方形的面積公式正確的寫出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)長方形的面積公式用字母列式即可得到答案；（2）由（1）可得需要木地板的代數(shù)式，將代入之后再乘以190計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由圖中可知，臥室的寬為，長為，客廳的長為，寬為，所以小李至少需要買木地板：平方米，答：小明至少需要買平方米的木制地板．（2）解：由（1）可知小李需要買平方米的地板，當(dāng)時(shí)，平方米，元，答：他至少需要準(zhǔn)備11400元錢．類型二、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用1．如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為4的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長方形（不重疊，無縫隙），則拼成的長方形的面積是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與幾何圖形的面積，由題意，可知，拼成的長方形的長為，寬為，利用面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由圖可知：拼成的長方形的面積是；故選D．2．已知一個(gè)長方形的周長為100，一邊的長為x，則這個(gè)長方形的面積為．【答案】【分析】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)周長公式求出長方形另一邊的長，再根據(jù)面積公式計(jì)算面積．先利用長方形周長公式求出另一邊的長度表達(dá)式，再根據(jù)長方形面積公式得到面積關(guān)于的表達(dá)式．【詳解】已知長方形周長公式為長+寬）（表示周長），該長方形周長，一邊長為，設(shè)另一邊長為，則可列出，移項(xiàng)化簡得到，根據(jù)長方形面積公式長寬（表示面積），長，寬代入面積公式，可得長方形面積．3．如圖，正方形的邊長為a，點(diǎn)E在邊上，四邊形也是正方形，它的邊長為b（），連結(jié)、、．(1)用含a，b的代數(shù)式表示的面積；(2)的面積為，的面積為，當(dāng)，時(shí)，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查列代數(shù)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與幾何圖形的面積，化簡求值．（1）利用即可求解；（2）根據(jù)三角形面積公式分別表示出，，代入中，化簡后，由，求出，即，再求出，代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵正方形的邊長為a，正方形的邊長為b（），∴；（2）解：根據(jù)題意：，，由（1）知，∴；∵，∴，即，∴，∴．類型三、多項(xiàng)式和多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用1．如圖，在長，寬的長方形空地上規(guī)劃一塊長方形花園（圖中陰影部分），花園的北面和東、西兩面都留有寬度為的小路（圖中空白部分），則花園的面積為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，得到花園的長為，寬為，根據(jù)公式計(jì)算即可．本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形的面積，正確列式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得花園的長為，寬為，故面積為．故選：D．2．如圖，若要拼一個(gè)長為、寬為的長方形，則需要C類紙片的張數(shù)為．【答案】8【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式表示面積，計(jì)算長方形的面積并寫成多項(xiàng)的形式，其中項(xiàng)的系數(shù)即為答案．【詳解】解：，，，即，故需要C類紙片的張數(shù)為：8，故答案為：8．3．圖、圖是兩個(gè)長和寬分別相等的長方形，其中長為，寬為．(1)根據(jù)圖、圖的特征用不同的方法表示長方形的面積：圖的面積______，圖的面積____________．由此可以發(fā)現(xiàn)關(guān)于字母的兩個(gè)一次多項(xiàng)式（一次項(xiàng)系數(shù)為）相乘的計(jì)算規(guī)律，用數(shù)學(xué)式子表示是_________；(2)利用你所得的規(guī)律進(jìn)行多項(xiàng)式乘法計(jì)算：；；．【答案】(1)；；；；(2)；；．【分析】（）圖的利用長寬即可求解，圖的面積等于四個(gè)小長方形面積相加即可，兩個(gè)面積相等即可得出等式；（）利用題（）的等式即可求解；本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：解：圖的面積，圖的面積，數(shù)學(xué)式子表示是，故答案為：，，，；（2）解：原式；原式；原式．類型四、等式恒成立1．已知，若a，b都是整數(shù)，則的值不可能是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則，得到，，再根據(jù)和為整數(shù)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，則，，∵和均為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；綜上：或，故選：D．2．若，則的值是．【答案】9【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，代數(shù)式求值，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則得到，則，據(jù)此求出a、b的值即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．3．計(jì)算下列各式，然后回答問題．；；；．（1）從上面的計(jì)算中總結(jié)規(guī)律，寫出下式結(jié)果．．（2）運(yùn)用上述結(jié)果，寫出下列各題結(jié)果．①；②．【答案】；；；；（1）；（2）①；②【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，對(duì)計(jì)算結(jié)果分析找出規(guī)律，再利用規(guī)律簡便計(jì)算．利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘計(jì)算各個(gè)式子后，發(fā)現(xiàn)展開式的一次項(xiàng)系數(shù)是原來每個(gè)因式的第二項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是它們的積．即．然后再計(jì)算所給的式子的結(jié)果．【詳解】解：；；；．（1）．（2）①；②．類型五、不含某項(xiàng)、與某項(xiàng)無關(guān)1．如果計(jì)算的結(jié)果不含項(xiàng)，那么的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含項(xiàng)，得出，即可求解．【詳解】解：；∵計(jì)算的結(jié)果不含項(xiàng)，∴，解得：，故選：D．2．要使的展開式中不含項(xiàng)，則的值為．【答案】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)法則及對(duì)多項(xiàng)式“項(xiàng)”的概念的理解，要知道多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，題目設(shè)計(jì)精巧，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．先把多項(xiàng)式展開后合并，然后令x項(xiàng)系數(shù)等于0，再解方程即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式不含項(xiàng)，∴，解得．故答案為：．3．若的積中不含項(xiàng)與項(xiàng)，求：(1)的值；(2)代數(shù)式的值．【答案】(1)(2)36【分析】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，注意不要漏項(xiàng)、漏字母、有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是正確求出的值．（1）將原式根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開后合并同類項(xiàng)，由積中不含項(xiàng)與項(xiàng)，可知項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)均等于0，可得關(guān)于的方程，解方程即可；（2）由（1）中的值得，代入原式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，∵的積中不含x項(xiàng)與項(xiàng)，∴，解得．（2）解：∵，∴，∴．類型一、楊輝三角1．我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．例如：，系數(shù)為1；，系數(shù)分別為1，1；，系數(shù)分別為1，2，1；，系數(shù)分別為1，3，3，1；…請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律判斷：若今天是星期四，則經(jīng)過天后是（

）A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五【答案】D【分析】本題考查多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問題，將變形為，利用“楊輝三角”展開，得出的余數(shù)，即可求解．【詳解】解：，可有，的余數(shù)為1，即的余數(shù)為1，若今天是星期四，則經(jīng)過天后是星期五．故選D．2．我國南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家楊輝是錢塘人，如圖是他在《詳解九章算術(shù)》中記載的“楊輝三角”．此圖揭示了（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為；【答案】/512【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問題．由楊輝三角歸納的項(xiàng)數(shù)與所有項(xiàng)的系數(shù)和的規(guī)律，即可求解．【詳解】解：由題意得，共2項(xiàng)，所有項(xiàng)系數(shù)的和為；共3項(xiàng)，所有項(xiàng)系數(shù)的和為；共4項(xiàng)，所有項(xiàng)系數(shù)的和為；……；共項(xiàng)，所有項(xiàng)系數(shù)的和為，∴共10項(xiàng)，所有項(xiàng)系數(shù)的和為；故答案為：512．3．我國南宋杰出的數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算術(shù)》中記載的“楊輝三角”揭示了（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，如；.(1)請(qǐng)你寫出和的展開式：(2)此規(guī)律還可以解決實(shí)際問題：若今天是星期二,再過7天還是星期二，則再過天是星期．(3)設(shè)．小明發(fā)現(xiàn)通過賦值法可求解系數(shù)間的關(guān)系，例如令則，聰明的你能不能求出的值，若能，請(qǐng)寫出過程；(4)你能在（3）的基礎(chǔ)上求出的值嗎？若能，請(qǐng)寫出過程．【答案】(1)；(2)三(3)能，++++………++++－，過程見解析(4)能，的值為－1，過程見解析【分析】本題考查本題考查了規(guī)律探究，已知字母的值求代數(shù)式的值，冪的乘方運(yùn)算；（1）根據(jù)題干和圖形規(guī)律求解即可；（2），再根據(jù)題干規(guī)律得到除以余數(shù)為，即可求解；（3）分別把，代入計(jì)算即可；（4）把代入，再結(jié)合（3）中式子計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由已知可得，由規(guī)律可得的系數(shù)分別為，，，，，，∴；（2）解∵，而，∴除以余數(shù)為，∴今天是星期二，再過7天還是星期二，則再過天是星期三，故答案為：三；（3）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，∴，∴；（4）解：當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴．類型二、規(guī)律問題1．觀察下列等式：，，，，…根據(jù)以上規(guī)律得出的結(jié)果是（）A．20181 B．20191 C．20201 D．20211【答案】B【分析】根據(jù)題目提供的算式找到規(guī)律：第n個(gè)數(shù)為：9×（n﹣1）+n＝10×（n﹣1）+1，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：由上述等式可得，當(dāng)其為第n個(gè)數(shù)時(shí)，即9×（n﹣1）+n＝10×（n﹣1）+1，∴9×2019+2020＝10×2019+1＝20191．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律性問題的一般知識(shí)，能夠從中找出其內(nèi)在之間的聯(lián)系，進(jìn)而熟練求解．2．觀察下列等式：，，，，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答：若，則的值是．【答案】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律性問題，觀察題目給出的一系列等式得到一般性規(guī)律，化簡已知等式左邊求出的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，，∴，∴，解得：，∴，故答案為：．3．【發(fā)現(xiàn)問題】，，……小明在學(xué)習(xí)第十四章數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，經(jīng)歷了以上計(jì)算過程，他發(fā)現(xiàn)其中有一定的運(yùn)算規(guī)律．【提出問題】上面的運(yùn)算規(guī)律是否可以推廣到類似的三位數(shù)相乘呢？如果個(gè)位數(shù)字不是5，但仍滿足兩個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字之和為10，上面的運(yùn)算規(guī)律是否成立？【分析問題】請(qǐng)你通過計(jì)算與思考，完成下面的探究并填空：（1）①_____；②_______________；（2）____________________；……【解決問題】（3）兩個(gè)兩位數(shù)相乘，它們十位上的數(shù)相同都為，個(gè)位上的數(shù)的和為，設(shè)其中一個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為，請(qǐng)你用含有，的等式表示兩數(shù)的積的規(guī)律，并證明．【答案】①；②，，；（2），，，；（3），見解析【分析】本題考查了數(shù)字的變化，根據(jù)數(shù)字的變化找出規(guī)律并計(jì)算求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.（1）①直接計(jì)算即可；②根據(jù)規(guī)律直接計(jì)算求值即可；（2）根據(jù)規(guī)律直接計(jì)算求值即可；（3）根據(jù)規(guī)律寫出式子，證明即可.【詳解】解：（1）①，故答案為：；②，故答案為：；（2），故答案為：；（3），證明如下：左邊，右邊，左邊右邊，.類型三、新定義問題1．定義：表示，表示，則的結(jié)果為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，讀懂題意，列式，即可作答．【詳解】解：依題意，表示，表示，則，故選：B．2．由等式，定義一種對(duì)應(yīng)，如：表示，對(duì)應(yīng)的是，記作，那么.【答案】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)已知條件，分別比較等式兩邊、、的系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)，求得、、、的值即可．【詳解】解：∵，∴比較等式兩邊的系數(shù)得，則，比較等式兩邊的系數(shù)得，則，比較等式兩邊的系數(shù)得，則，比較等式兩邊的常數(shù)項(xiàng)得，則，∴，故答案為：．3．觀察下列兩個(gè)等式：，給出定義如下：若對(duì)于數(shù)對(duì)，使等式成立，則稱數(shù)對(duì)是“4相關(guān)數(shù)對(duì)”，如：，所以數(shù)對(duì)是“4相關(guān)數(shù)對(duì)”．(1)數(shù)對(duì)中是“4相關(guān)數(shù)對(duì)”的是______；(2)一名同學(xué)，在數(shù)對(duì)和都是“4相關(guān)數(shù)對(duì)”的條件下，得到下面兩條結(jié)論：結(jié)論一：和互為相反數(shù)；結(jié)論二：和互為倒數(shù)．請(qǐng)你判斷，兩條結(jié)論是否正確，并說明理由．【答案】(1)(2)結(jié)論一正確，結(jié)論二錯(cuò)誤；理由見解析【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，倒數(shù)定義，相反數(shù)定義；（1）根據(jù)“4相關(guān)數(shù)對(duì)”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)數(shù)對(duì)和都是“4相關(guān)數(shù)對(duì)”，得出，，求出，得出，即可得出結(jié)論．解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．【詳解】（1）解：∵，，∴中是“4相關(guān)數(shù)對(duì)”；∵，，又∵，∴中不是“4相關(guān)數(shù)對(duì)”；故答案為：．（2）解：結(jié)論一正確，結(jié)論二錯(cuò)誤；理由如下：∵數(shù)對(duì)和都是“4相關(guān)數(shù)對(duì)”，∴，，即，，∴，∴，∴和互為相反數(shù)，∴結(jié)論一正確，結(jié)論二錯(cuò)誤．類型四、圖形問題1．我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如由圖1可以得到．若已知，，由圖2所表示的數(shù)學(xué)等式，則的值為（

）A．1 B．12 C．13 D．14【答案】C【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式與圖形的等面積，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與圖形的面積得出等式，即可求解．【詳解】解：由圖2可得，∵，∴，又∵，∴，故選：C．2．在長方形內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b（）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．當(dāng)時(shí)，的值為．（用a、b的代數(shù)式表示）【答案】【分析】本題考查了列代數(shù)式和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：能靈活運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．設(shè)，則，根據(jù)圖形得出，再根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：設(shè)，則，故答案為：．3．【知識(shí)回顧】我們?cè)趯W(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題：代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求a的值．通常的解題思路是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)，合并同類項(xiàng)．因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0．具體解題過程是：原式，代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，，解．【理解應(yīng)用】（1）若關(guān)于x的代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，則m值為_________．（2）已知，且的值與x的取值無關(guān)，求m的值．【能力提升】（3）7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分都是長方形．設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L變化時(shí)，的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．【答案】（1）4；（2）；（3）【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則．（1）把含有的項(xiàng)提取公因式，然后根據(jù)關(guān)于的代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，列出關(guān)于的方程，解方程即可；（2）把已知條件中的和代入，根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡，然后根據(jù)的值與無關(guān)，列出關(guān)于的方程，解方程即可；（3）設(shè)，由圖可知，，然后再求出，最后根據(jù)的值始終保持不變，得到關(guān)于，的等式即可．【詳解】解：（1），關(guān)于的代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，，解得：，故答案為：4；（2），，的值與x無關(guān)，，即；（3）設(shè)，由圖可知，，當(dāng)?shù)拈L變化時(shí)，的值始終保持不變．取值與x無關(guān)，，1．計(jì)算結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式．根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，即可得到答案．【詳解】解：．故選：B．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)，和不是同類項(xiàng)，無法合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，，計(jì)算正確，符合題意，選項(xiàng)正確；選項(xiàng)，，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)，，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．3．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《詳解九章算術(shù)》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項(xiàng)和的乘方展開式中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)字三角形叫做“楊輝三角”，請(qǐng)你利用楊輝三角，計(jì)算的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．15 B．10 C．9 D．6【答案】D【分析】本題考查了二項(xiàng)式展開式系數(shù)．運(yùn)用“楊輝三角”來確定展開式中各項(xiàng)系數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“楊輝三角”得規(guī)律，找到展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，從而確定項(xiàng)的系數(shù)即可．【詳解】解：“楊輝三角”中，對(duì)于，其系數(shù)是第行的數(shù)．例如系數(shù)為第1行的1；系數(shù)為第2行的1