河南高考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.?答案：B2.函數(shù)y=sin(x+π/2)的圖象關(guān)于（）對稱。A.x軸B.y軸C.原點D.直線y=x答案：B3.已知向量a=(1,2)，向量b=(x,1)，若a⊥b，則x=（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2答案：A4.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，那么a5=（）A.9B.11C.13D.15答案：A5.若雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的漸近線方程為y=±x，則雙曲線的離心率e=（）A.√2B.2C.√3D.3答案：A6.從5名男生和3名女生中選3人參加某項活動，要求至少有1名女生，則不同的選法有（）種。A.46B.40C.31D.30答案：A7.若log2x=3，則x=（）A.8B.6C.9D.12答案：A8.已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=4，則圓心C的坐標為（）A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,1)D.(-2,-1)答案：A9.若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1處取得極值-2，則a+b=（）A.-1B.0C.1D.2答案：B10.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，則|z2-2z|=（）A.2B.1C.√2D.0答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=1/xD.y=log2x答案：ABC2.若直線y=kx+b過點(1,2)和(2,3)，則（）A.k=1B.b=1C.直線方程為y=x+1D.直線與x軸交點為(-1,0)答案：ABC3.在三角形ABC中，若a=3，b=4，C=60°，則（）A.三角形面積為3√3B.c2=25-12√3C.sinA=3√3/14D.cosB=1/7答案：ACD4.對于拋物線y2=2px（p>0），下列說法正確的是（）A.焦點坐標為(p/2,0)B.準線方程為x=-p/2C.當(dāng)x=p時，y=±√2pD.拋物線上一點到焦點的距離等于到準線的距離答案：ABD5.以下關(guān)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的說法正確的是（）A.最小正周期為2π/ωB.振幅為AC.當(dāng)ωx+φ=kπ+π/2（k∈Z）時取得最值D.圖象可由y=sinx平移伸縮得到答案：ABCD6.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，下列結(jié)論正確的是（）A.AA1⊥平面ABCDB.平面A1BD∥平面B1CD1C.AC1⊥BDD.三棱錐A-A1BD的體積為正方體體積的1/6答案：ABCD7.若隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則（）A.圖象關(guān)于x=μ對稱B.當(dāng)x=μ時概率密度最大C.P(X<μ)=0.5D.方差越大圖象越“瘦高”答案：ABC8.下列不等式成立的是（）A.a2+b2≥2abB.a+b≥2√ab（a,b>0）C.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b>0，則a/b>1答案：ABD9.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=n2，則（）A.a1=1B.an=2n-1C.{an}是等差數(shù)列D.a5=9答案：ABCD10.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法正確的是（）A.函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)表示曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線斜率B.若y=x2，則y′=2xC.常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0D.導(dǎo)數(shù)可以用來求函數(shù)的極值答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：對2.函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞減。（）答案：錯3.平行四邊形的對角線互相平分。（）答案：對4.若α是第二象限角，則sinα>0。（）答案：對5.橢圓x2/4+y2/3=1的離心率為1/2。（）答案：錯6.若a,b∈R，則|a+b|=|a|+|b|。（）答案：錯7.指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>0且a≠1）的圖象恒過點(0,1)。（）答案：對8.三角形的內(nèi)角和為180°。（）答案：對9.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值。（）答案：對10.兩個向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模相等。（）答案：錯四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=x2-2x-3在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。答案：將函數(shù)y=x2-2x-3配方得y=(x-1)2-4。當(dāng)x=1時，y取得最小值-4；當(dāng)x=3時，y=(3-1)2-4=0，所以最大值為0。2.已知直線l的方程為2x+y-3=0，求點(1,1)到直線l的距離。答案：根據(jù)點到直線距離公式d=|Ax0+By0+C|/√(A2+B2)，這里A=2，B=1，C=-3，x0=1，y0=1，則d=|2×1+1×1-3|/√(22+12)=0。3.求數(shù)列1,3,5,7,…的通項公式。答案：該數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，通項公式an=a1+(n-1)d，所以an=1+(n-1)×2=2n-1。4.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(0,1)，且在x=1處的切線方程為y=x-1，求a,b,c的值。答案：因為圖象過(0,1)，所以c=1。f′(x)=2ax+b，由在x=1處切線方程為y=x-1得f(1)=a+b+1，f′(1)=2a+b=1，聯(lián)立解得a=1，b=-1，c=1。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=1/x的單調(diào)性。答案：在區(qū)間(-∞,0)和(0,+∞)上分別討論。在(-∞,0)上，設(shè)x1<x2<0，則y1-y2=1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1x2)>0，函數(shù)單調(diào)遞減；在(0,+∞)上，設(shè)0<x1<x2，則y1-y2=(x2-x1)/(x1x2)>0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.如何判斷一個四邊形是矩形？答案：可以從角和對角線兩方面判斷。一是四個角都是直角的四邊形是矩形；二是對角線相等的平行四邊形是矩形。3.試分析等差數(shù)列的前n項和公式Sn=n(a1+an)/2與Sn=na1+n(n-1)d