自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁江門職業(yè)技術(shù)學(xué)院

《概率統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)過程》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.1/6B.1/3C.1/2D.1/42、計(jì)算不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.3、求函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.4、求極限的值是多少？（）A.B.C.1D.-15、若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.26、設(shè)函數(shù)f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x2)B.(x-1)e^(-x2)C.(x+1)e^(-x2)D.(2x-1)e^(-x2)7、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.8、已知函數(shù)z=f(x+y,xy)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。求?2z/?x?y的表達(dá)式是什么？（）A.?2z/?x?y=f??'+yf??''+xf??''B.?2z/?x?y=f??'+xf??''+yf??''C.?2z/?x?y=f??'+xf??''-yf??''D.?2z/?x?y=f??'-xf??''+yf??''9、微分方程的通解為（）A.B.C.D.10、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的值恒為____。2、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為____。3、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的值恒為____。4、求曲線在點(diǎn)處的切線方程為____。5、已知函數(shù)，求在處的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，，且當(dāng)時，。證明：當(dāng)時，。3、（本題10分）已知函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，設(shè)。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)曲線