第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年四川省達州市中考數(shù)學試卷一、單選題：本大題共10小題，共40分。1.如果收入100元記作+100元，那么支出40元應記作(

)A.+60元 B.+40元 C.?40元 D.?60元2.如圖是大竹“東漢醪糟”包裝盒組成的立體圖形.其主視圖為(

)A.B.C.D.3.“悟空”號全海深AUV是中國哈爾濱工程大學自主研發(fā)的無人無纜潛水器.具備在11000米深海自主作業(yè)的能力.數(shù)據(jù)11000用科學記數(shù)法表示為(

)A.0.11×105 B.1.1×104 C.4.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)過凹透鏡后，其折射光線的反向延長線交于主光軸的焦點F.若∠1+∠2=35°，則∠AFB的度數(shù)為(

)A.35°

B.55°

C.70°

D.145°5.下列各式運算結果為a6的是(

)A.a3+a3 B.a3?6.小明隨機抽查愛民小區(qū)6戶家庭幾均用水情況，分別是：3，4，5，7，6，5(單位：m3).關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是(

)A.眾數(shù)是5 B.中位數(shù)是6 C.平均數(shù)是6 D.極差是37.《九章算術》中記載了這樣一道題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設每頭牛值x金，每只羊值y金，可列方程組為(

)A.5x+2y=102x+5y=8 B.2x+5y=105x+2y=8 C.5x+5y=102x+5y=88.下列說法正確的是(

)A.兩點之間線段最短

B.平行四邊形是軸對稱圖形

C.若x?1有意義，則x的取值范圍是全體實數(shù)

D.9.如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，線段AB的垂直平分線交AB于點E，交AC于點D，則△BDC的周長為(

)A.21

B.14

C.13

D.910.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(1,0)，點B(3,0)，下列結論：①abc<0；②4a+b=0；③b2?4ac>0；A.1個

B.2個

C.3個

D.4個二、填空題：本大題共5小題，共20分。11.因式分解：m2+2m=______．12.已知關于x的方程x2+mx?3=0的一個根是1，則m的值為______．13.如圖，圓錐的側面展開圖是一個扇形，已知圓錐的底面半徑為2，則扇形的弧長是______．14.化簡：3xx?y?5?3xy?x15.定義：在平面直角坐標系中，一個圖形向右平移a個單位長度，再繞原點按順時針方向旋轉θ角度，這樣的圖形運動叫做圖形的γ(a,θ)變換.現(xiàn)將斜邊為1的等腰直角三角形ABC放置在如圖的平面直角坐標系中，△ABC經(jīng)γ(1,180°)變換后得△A1B1C1為第一次變換，△A1B1C1經(jīng)γ(2,180°)變換后得三、解答題：本題共10小題，共90分。解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。16.(1)計算：(2025?1)0?(?1)2+|?2|17.項目調(diào)研項目主題陽光學校學生研學需求情況調(diào)查調(diào)查人員數(shù)學興趣小組調(diào)查方法抽樣調(diào)查調(diào)研內(nèi)容陽光學校計劃組織學生前往以下5個研學基地中的一個基地進行研學.5個研學基地分別為：A.張愛萍故居；B.王維舟紀念館；C.萬源保衛(wèi)戰(zhàn)紀念館；D.廣子村農(nóng)業(yè)示范園；E.開江白寶塔．

數(shù)學興趣小組對本校學生的意向目的地展開抽樣調(diào)查，并為學校出具了調(diào)查報告(每位學生只能選1個研學基地)統(tǒng)計數(shù)據(jù)請閱讀上述材料，解決下列問題：

(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整，查向參加B研學基地人數(shù)對應的扇形圓心角度數(shù)是______；

(2)若該校共有2000名學生，請你估計全校參加A研學基地的學生人數(shù)；

(3)甲同學從B，C，D三個基地中隨機選擇一個參加研學，乙同學從C，D兩個基地中隨機選擇一個參加研學，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩位同學選擇相同研學基地的概率．18.開啟作角平分線的智慧之窗

問題：作∠AOB的平分線OP

作法：甲同學用尺規(guī)作出了角平分線；乙間學用圓規(guī)和直角三角板作出了角平分線；丙同學也用尺規(guī)作出了角平分線；工人師傅用帶刻度的直角彎尺，通過移動彎尺使上下相同刻度在角的兩邊上，即得OP為∠AOB的平分線；

討論：大家對甲同學和工人師傅的作法都深信不疑，認為判斷角平分線的依據(jù)是利用三角形全等，其判定全等的方法是______；

對乙同學作法半信半疑，通過討論最終確定的判定依據(jù)：①三角形全等，AAS，ASA或HI，②______

對丙同學的作法陷入了沉思．

任務：(1)請你將上述討論得出的依據(jù)補充完整；

(2)完成對丙同學作法的驗證．

已知∠AED=∠AOB，EP=EO，求證：OP平分∠AOB．19.如圖，直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=mx(m≠0)交于點A(2,2)，點B(?4,a)．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)點P在x軸上，S△AOP=320.為了讓蓮花湖濕地公園的天更藍，水更清，蓮花湖管委會定期利用無人機指引工作人員清理湖中垃圾，已知無人機懸停在湖面上的C處，工作人員所乘小船在A處測得無人機的仰角為30°，當工作人員沿正前方向劃行30米到達B處，測得無人機的仰角為45°，求無人機離湖面的高度.(結果不取近似值)21.歸納與應用

歸納是學好數(shù)學的敲門磚，尤其對幾何而言.例如，我們看到圖1是平行四邊形，就會聯(lián)想到：從邊的角度，平行四邊形對邊平行且相等；從角的角度，平行四邊形對角相等，鄰角互補；從對角線的角度，平行四邊形對角線互相平分；從對稱性的角度，平行四邊形是中心對稱圖形.通過如此歸納形成知識體系的學習方法，成為我們解決相關問題的金鑰匙．

(1)嘗試歸納：請你根據(jù)圖2，寫出3條直角三角形的性質(zhì)

①______；

②______；

③______．

(2)實踐應用：小明同學在思考直角三角形的性質(zhì)時，作出如圖3，∠ABC=90°，點D是AC的中點，BE//AC，AE//BD，試幫他判斷四邊形ADBE的形狀，并證明你的結論．22.為弘揚達州地方文化，讓更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文創(chuàng)產(chǎn)品.已知某款巴小虎吉祥物的成本價是30元，當售價為40元時，每天可以售出60件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降價1元，每天可以多售出10件．

(1)設該款巴小虎吉祥物降價x元，則每天售出的數(shù)量是______件；

(2)為讓利于游客，該款巴小虎吉祥物應該降價多少元，文旅公司每天的利潤是630元；

(3)文旅公司每天售賣該款巴小虎吉祥物的利潤為W元，當售價為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？23.如圖.在⊙O中，AB是弦，PA是⊙O的切線，PA=PB，點C，D，E分別是線段AB，AP，BP上的動點.連接CD，CE，∠DCE=∠P=α．

(1)試判斷PB與⊙O的位置關系，并說明理由；

(2)若α=60°，CD：CE=1：2，試求4AD+BE與⊙O半徑r的數(shù)量關系．24.如圖，已知拋物線y=?x2+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于C點，B的坐標為(3,0)，C的坐標為(0,3)，頂點為M．

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接BC，過第四象限內(nèi)拋物線上一點作BC的平行線.交x軸于點E，交y軸于點F．

①連接AF，當∠AFE=90°時，求Rt△AFE內(nèi)切四半徑r與外接圓半徑R的比值；

②連接CA，CE，當點F在△AEC的內(nèi)角平分線上，BC上的動點P滿足MP+2225.綜合與實踐

問題提出：探究圖形中線段之間的效量關系，通常將一個圖形分割成幾個圖形，根據(jù)面積不變，獲得線段之間的數(shù)量關系．

探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，在△ABC中，AC=BC，P是AB邊上一點，過點P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，過點A作AF⊥BC于F，連結CP，由圖形面積分割法得：S△ABC=S△APC+______，則AF=______+______；

實踐應用：如圖2，△ABC是等邊三角形，AC=3，點G是AB邊上一點.連結CG，將線段CG繞點C逆時針旋轉60°得CF，連結GF交BC于P，過點P作PD⊥GC于D，PE⊥CF于E，當AG=1時，求PD+PE的值；

拓展延伸：如圖3，已知AB是半圓O的直徑，AC，BE是弦，AC=BE，P是AB上一點，PD⊥AC，垂足為D，AB=10，AD=2，BD=45，求答案解析1.【答案】C

【解析】解：“正”和“負”相對，所以，如果收入100元記作+100元，那么支出40元應記作?40元．

故選：C．

在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．

此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．2.【答案】B

【解析】解：從正面看該組合體，底層是兩個正方形，上層的右邊是一個正方形．

故選：B．

根據(jù)主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的圖形進行判斷即可．

本題考查簡單組合體的主視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是正確判斷的前提．3.【答案】B

【解析】解：11000=1.1×104．

故選：B．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4.【答案】A

【解析】解：∵AC/?/OF，

∴∠1=∠AFO，

∵BC//OF，

∴∠2=∠BFO，

∵∠1+∠2=35°，

∴∠AFB=∠AFO+∠BFO=∠1+∠2=35°，

故選：A．

利用平行線的性質(zhì)可得：∠1=∠AFO，∠2=∠BFO，從而利用角的和差關系進行計算，即可解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．5.【答案】B

【解析】解：A.原式=2a3，故本選項不符合題意；

B.原式=a6，故本選項符合題意；

C.原式=a10，故本選項不符合題意；

D.原式=a9，故本選項不符合題意．6.【答案】A

【解析】解：將數(shù)據(jù)按照從小到大排列為：3，4，5，5，6，7，

A.眾數(shù)是5，說法正確，符合題意；

B.中位數(shù)是5，原說法錯誤，不符合題意；

C.平均數(shù)是3+4+5+5+6+76=5，原說法錯誤，不符合題意；

D.極差是：7?3=4，原說法錯誤，不符合題意；

故選：A．

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及極差的定義，結合數(shù)據(jù)進行分析即可．7.【答案】A

【解析】解：設每頭牛值x金，每頭羊值y金，

∵牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，

∴5x+2y=102x+5y=8，

故選：A．

根據(jù)未知數(shù)，將今有牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，兩個等量關系具體化，聯(lián)立即可．8.【答案】A

【解析】解：A、兩點之間線段最短，故A符合題意；

B、平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、若x?1有意義，則x的取值范圍是x≥1，故C不符合題意；

D、三角形的一條中線將三角形分成面積相等的兩部分，故D不符合題意；

故選：A．

根據(jù)二次根式有意義的條件，線段的性質(zhì)，三角形的面積，三角形中位線定理，軸對稱圖形定義，逐一判斷即可解答．

9.【答案】C

【解析】解：∵DE垂直平分線段AB，

∴BD=AD，

∴△BDC的周長=BC+DB+CD=BC+AD+CD=BC+AC=8+5=13．

故選：C．

由線段垂直平分線的性質(zhì)推出BD=AD，得到△BDC的周長=BC+AC=13．

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，關鍵是由線段垂直平分線的性質(zhì)推出BD=AD．10.【答案】D

【解析】解：∵拋物線開口向上，與y軸交于正半軸，

∴a>0，c>0，

∵拋物線與x軸交于點A(1,0)，點B(3,0)，

當x=?1時y>0，

∴拋物線的對稱軸是直線x=2，b2?4ac>0，a?b+c>0，故結論③④正確；

∴?b2a=2，即b=?4a<0，b+4a=0，故結論②正確；

∴abc<0，故結論①正確，

綜上，說法正確的有4個，

故選：D．

根據(jù)拋物線開口向上，與y軸交于正半軸，可得a>0，c>0，根據(jù)拋物線與x軸交于點A(1,0)，點B(3,0)，當x=?111.【答案】m(m+2)

【解析】解：m2+2m=m(m+2)．

故答案為：m(m+2)．

根據(jù)因式分解的定義，用提公因式法得m212.【答案】2

【解析】解：把x=1代入方程x2+mx?3=0中得：1+m?3=0，

解得：m=2，

故答案為：2．

根據(jù)題意可得：把x=1代入方程x2+mx?3=0中得：13.【答案】4π

【解析】解：∵圓錐的底面半徑為2，

∴扇形的弧長為2π×2=4π．

故答案為：4π．

由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，所以只要計算出圓錐的底面圓的周長即可．

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了弧長公式．14.【答案】5x?y【解析】解：∵3xx?y+5?3xx?y

=3x+5?3xx?y

=5x?y，

15.【答案】(?2027【解析】解：過點C作CD⊥x軸，

∵△ABC為斜邊為1的等腰直角三角形，

∴CD=12AB=AD=12，

∴C(12,12)，

∴C1是由C(12,12)先向右平移1個單位，再繞原點按順時針方向旋轉180°，即根據(jù)平移后的點關于原點對稱得到的，

∴C1(?12?1,?12)，

同理：C2(12+1?2,12)，C3(?12?1+2?3,?12)，C4(12+1?2+3?4,12)，C5(?12?1+2?3+4?5,?12)，?，

∴C16.【答案】2；

x≤1，數(shù)軸表示見解答．

【解析】(1)(2025?1)0?(?1)2+|?2|

=1?1+2

=2；

(2)3x?12≤2x+13，

3(3x?1)≤2(2x+1)，

9x?3≤4x+2，

9x?4x≤2+3，

5x≤5，

x≤117.【答案】90°；

500名；

13．【解析】(1)參加研學的總人數(shù)為20÷10%=200(名)，

參加D研學基地人數(shù)為200×15%=30(名)，

參加A研學基地人數(shù)為200?50?40?30?10=60(名)，

條形統(tǒng)計圖補充為：

參加B研學基地人數(shù)對應的扇形圓心角度數(shù)為360°×50200=90°，

故答案為：90°；

(2)2000×50200=500(名)，

所以估計全校參加A研學基地的學生人數(shù)為500名；

(3)畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結果，兩位同學選擇相同研學基地的結果數(shù)為2，

所以兩位同學選擇相同研學基地的概率=26=13．

(1)先用參加E研學基地人數(shù)除以它所占的百分比得到參加研學的總人數(shù)，再計算出參加D研學基地人數(shù)，接著計算出參加A研學基地人數(shù)，則可補全條形統(tǒng)計圖，然后用360°乘以參加B研學基地人數(shù)所占的百分比得到參加B研學基地人數(shù)對應的扇形圓心角度數(shù)；

(2)用樣本中參加A研學基地的學生人數(shù)所占的百分比乘以2000即可；

(3)先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果，再找出兩位同學選擇相同研學基地的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A18.【答案】SSS，等腰三角形的三線合一；

見解析．

【解析】(1)解：大家對甲同學和工人師傅的作法都深信不疑，認為判斷角平分線的依據(jù)是利用三角形全等，其判定全等的方法是SSS；

對乙同學作法半信半疑，通過討論最終確定的判定依據(jù)：①三角形全等，AAS，ASA或HI，②等腰三角形的三線合一．

故答案為：SSS，等腰三角形的三線合一；

(2)證明：∵∠AED=∠AOB，

∴ED//OB，

∴∠EPO=∠POB，

∵EO=EP，

∴∠EOP=∠EPO，

∴∠AOP=∠BOP，

∴OP平分∠AOB．

(1)利用全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可；

(2)利用平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)證明即可．

本題考查作圖?應用與設計作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關鍵是掌握相關知識解決問題．19.【答案】一次函數(shù)解析式為y=12x+1，反比例函數(shù)解析式為y=4x；

點P的坐標為【解析】(1)∵雙曲線y=mx(m≠0)經(jīng)過點A(2,2)，B(?4,a)，

∴m=2×2=4=?4a，

∴a=?1，

∴B(?4,?1)，反比例函數(shù)解析式為：y=4x，

∵直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點A(2,2)，點B(?4,?1)，

∴?4k+b=?12k+b=2，

解得：k=12b=1，

∴一次函數(shù)解析式為：y=12x+1；

(2)∵點P在x軸上，S△AOP=3，

∴12OP×yA=3，

∴12OP×2=3，20.【答案】無人機離湖面的高度為(153【解析】解：過點C作CD⊥AB，垂足為D，

設BD=x米，

∵AB=x米，

∴AD=AB+BD=(x+30)米，

在Rt△ACD中，∠CAD=30°，

∴CD=AD?tan30°=33(x+30)米，

在Rt△BCD中，∠CBD=45°，

∴CD=BD?tan45°=x(米)，

∴x=33(x+30)，

解得：x=153+15，

∴CD=(153+15)米，

∴無人機離湖面的高度為(153+15)米．

過點C作21.【答案】a2+b2=c2；∠A+∠B=90°；sinA=ac，cosA=【解析】(1)①a2+b2=c2，

②∠A+∠B=90°；

③sinA=ac，cosA=bc，tanA=ab；

故答案為：a2+b2=c2；∠A+∠B=90°；sinA=ac，cosA=bc，tanA=ab；

(2)四邊形ADBE是菱形，

證明：∵BE/?/AC，AE/?/BD，

22.【答案】(60+10x)；

3元；

售價為38元時，每天的利潤最大，最大利潤是640元．

【解析】(1)設該款巴小虎吉祥物降價x元，則每天售出的數(shù)量是(60+10x)件，

故答案為：(60+10x)；

(2)設該款巴小虎吉祥物降價x元，

根據(jù)題意可得：(40?30?x)(60+10x)=630，

整理可得：x2?4x+3=0，

解得：x1=1，x2=3，

由于要讓利于游客，x=1舍去，

∴該款巴小虎吉祥物降價3元時文旅公司每天的利潤是630元；

(3)設該款巴小虎吉祥物降價x元，

則W=(40?30?x)(60+10x)

=(10?x)(60+10x)

=?10x2+40x+600

=?10(x?2)2+640，

∵?10<0，

∴當x=2時，W取最大值為640元，此時銷售價為38元，

答：售價為38元時，每天的利潤最大，最大利潤是640元．

(1)根據(jù)原來每天售出的60件，再加上多售出的件數(shù)即可得到答案；

(2)設該款巴小虎吉祥物降價x元，根據(jù)每件的利潤x銷售數(shù)量=23.【答案】PB是⊙O的切線，理由見解析；

4AD+BE=23【解析】(1)PB是⊙O的切線，理由如下：

如圖，連接OA，OB，

∵OA=OB，

∴∠BAO=∠ABO，

∵PA=PB，

∴∠PAB=∠PBA，

∵PA是⊙O的切線，

∴∠PAO=∠BAO+∠PAB=90°，

∴∠PBO=∠ABO+∠PBA=90°，

又∵OB是⊙O的半徑，

∴PB是⊙O的切線；

(2)∵∠P=60°，PA=PB，

∴△ABP是等邊三角形，

∴AB=PA=PB，∠PAB=∠PBA=60°，

∵∠DCE=60°，

∴∠BCE+∠ACD=180°?∠DCE=120°，

∴∠ADC+∠ACD=180°?∠PAB=120°，

∴∠ADC=∠BCE，

∴△ADC∽△BCE，

∴ADBC=ACBE=CDCE，

∵CDCE=12，

∴AD=12BC，AC=12BE，

∴4AD+BE=2BC+2AC=2AB，

如圖，連接OA，OB，過點O作OF⊥AB于點F，則AF=12AB，

∵PA是⊙O的切線，

∴∠PAO=90°，

∴∠OAF=∠PAO?∠PAB=90°?60°=30°，

∴在Rt△AOF中，AO=r，OF=12AO=12r，

∴AF=AO2?OF2=r2?(12r)2=32r，

∴AB=2AF=2×32r=24.【答案】y=?x2+2x+3；

①rR=2?1；【解析】(1)把B的坐標(3,0)，C的坐標(0,3)代入拋物線的解析式，

得?9+3b+c=0c=3，

解得b=2c=3，

∴拋物線的解析式是y=?x2+2x+3；

(2)①令y=?x2+2x+3=0，

解得：x1=?1，x2=3，

∴A(?1,0)，

∵B(3,0)，C(0,3)，

∴OB=OC=3，

∴△OBC是等腰直角三角形，

∴∠OBC=45°，

∵EF/?/BC，

∴∠FEA=∠CBO=45°，

∴當∠AFE=90°時，△AEF是等腰直角三角形，且FA=FE，

∴EO=AO=FO=1，

∴△AEF的外接圓直徑是AE=2，

∴則其外接圓的半徑R=1，

∵AE=EF=AE?sin45°=22×2=2，

∴12AF?r+12EF?r+12AE?r=12AE?FO，即(2+2+2)?r=2，

解得：r=2?1，

∴rR=2?1；

②∵y=?x2+2x+3=?(x?1)2+4，

拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點M的坐標是(1,4)，

∴直線x=1與x軸的交點T的坐標是(1,0)，

作PQ⊥x軸于點P，

則在直角三角形BPQ中，PQ=BP?sin45°=22BP，

∴MP+22BP=MP+PQ，

∴當M、P、Q三點共線且MQ⊥x軸時，MP+22BP的值最小，此時Q、T重合，

當點F在△AEC的內(nèi)角∠ACE的平分線上即∠ACO=∠ECO時，如圖，

∵∠COA=∠COE=90°，CO=CO，

∴△ACO≌△ECO，

∴AO=EO=1，

∴E、T重合，

∵B(3,0)，C(0,3)，