五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

一、因數(shù)與倍數(shù)1.因數(shù)和倍數(shù)的概念-在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2=6，12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。-一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。2.2、3、5的倍數(shù)特征-2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。-5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。-3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。例如，123各位數(shù)字之和為1+2+3=6，6是3的倍數(shù)，所以123是3的倍數(shù)。3.質(zhì)數(shù)與合數(shù)-質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。例如，2、3、5、7等都是質(zhì)數(shù)。-合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如，4、6、8、9等都是合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。二、長(zhǎng)方體和正方體1.長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)-長(zhǎng)方體：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面完全相同；有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。-正方體：正方體也有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，并且6個(gè)面完全相同；有12條棱，12條棱的長(zhǎng)度都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。2.長(zhǎng)方體和正方體的表面積-長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2。例如，一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)5厘米、寬4厘米、高3厘米，其表面積=(5×4+5×3+4×3)×2=(20+15+12)×2=94平方厘米。-正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。若正方體棱長(zhǎng)為a，則表面積為6a2。3.長(zhǎng)方體和正方體的體積-體積概念：物體所占空間的大小叫做物體的體積。-長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高，用字母表示為V=abh。-正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，用字母表示為V=a3。-體積單位：常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米。1立方厘米大概是一個(gè)骰子的大小，1立方分米大概是一個(gè)粉筆盒的大小，1立方米大概是一個(gè)洗衣機(jī)的大小。-長(zhǎng)方體和正方體體積公式的統(tǒng)一：長(zhǎng)方體和正方體的體積都可以用底面積×高來(lái)計(jì)算，即V=Sh。三、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1.分?jǐn)?shù)的意義-分?jǐn)?shù)的定義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。例如，把一個(gè)蛋糕看作單位“1”，平均分成4份，其中的1份就是1/4。-分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如2/3的分?jǐn)?shù)單位是1/3。2.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)-分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。例如，1/2=(1×2)/(2×2)=2/4。3.約分和通分-約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分通常要約到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，即分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)。例如，6/8=3/4。-通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。例如，將1/2和1/3通分，2和3的最小公倍數(shù)是6，則1/2=3/6，1/3=2/6。4.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化-分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。例如，3/4=3÷4=0.75。-小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1后面寫(xiě)幾個(gè)0作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。例如，0.25=25/100=1/4。四、分?jǐn)?shù)的加法和減法1.同分母分?jǐn)?shù)加、減法-同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。例如，2/5+1/5=(2+1)/5=3/5。2.異分母分?jǐn)?shù)加、減法-異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算。例如，1/2+1/3=3/6+2/6=5/6。3.分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算-分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。沒(méi)有括號(hào)的，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的。例如，1/2+(1/3-1/4)=1/2+(4/12-3/12)=1/2+1/12=7/12。五、圖形的運(yùn)動(dòng)（三）1.旋轉(zhuǎn)-旋轉(zhuǎn)的定義：物體繞著某一點(diǎn)或軸運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。-旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向（順時(shí)針或逆時(shí)針）、旋轉(zhuǎn)角度。例如，一個(gè)三角形繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。-圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小不變，只是位置發(fā)生了變化。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的方向相反。六、統(tǒng)計(jì)1.折線統(tǒng)計(jì)圖-折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的增減變化情況。-繪制折線統(tǒng)計(jì)圖的步驟：先確定橫軸和縱軸分別表示什么，然后根據(jù)數(shù)據(jù)描點(diǎn)，再用線段依次連接各點(diǎn)。-與條形統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別：條形統(tǒng)計(jì)圖主要側(cè)重于表示數(shù)量的多少，而折線統(tǒng)計(jì)圖更側(cè)重于反映數(shù)量的變化趨勢(shì)。七、數(shù)學(xué)廣角-找次品1.找次品的基本思路-把待測(cè)物品分成3份，盡量平均分，如果不能平均分，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。例