6.1平方根課時1實數(shù)人教版-數(shù)學-七年級-下冊課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結(jié)-拓展提升學習目標1.了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根.2.會求非負數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的非負性．課堂導入學校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？你能幫小鷗算一算嗎？正方形畫布的邊長應取5dm.52=25新知探究知識點1：算術(shù)平方根已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)的平方，這是平方運算.正方形的邊長/dm134正方形的面積/dm21

填表：916

表一新知探究正方形的面積/dm21916正方形的邊長/dm1

填表：34

已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).表一和表二中的兩種運算有什么關(guān)系？表二新知探究一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做

a的算術(shù)平方根.規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.算術(shù)平方根是它本身的數(shù)只有0和1.新知探究a的算術(shù)平方根

互為逆運算平方根號被開方數(shù)(a≥0)讀作“根號a”(x≥0)怎么用符號來表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根呢？新知探究

被開方數(shù)越大，對應的算術(shù)平方根也越大.新知探究1.一個正數(shù)有幾個算術(shù)平方根？一個.2.負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？負數(shù)沒有算術(shù)平方根.

新知探究算術(shù)平方根的雙重非負性a的算術(shù)平方根非負數(shù)非負數(shù)

思考正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？(3)4(1-2x)2-1=0.一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.例如，3和-3是9的平方根，簡記為±3是9的平方根.(1)0的平方根是0.0的平方根和算術(shù)平方根都是0被開方數(shù)越大，對應的算術(shù)平方根也越大.被開方數(shù)的小數(shù)點向左每移動位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向左移動位.怎么用符號來表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根呢？已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).思考如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？表一和表二中的兩種運算有什么關(guān)系？例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3:2．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系82=，(-0.掌握算術(shù)平方根的估算及大小比較．平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a＋1和a－4，求這個數(shù)．會求非負數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的非負性．計算器的型號不同，按鍵順序可能有所不同，要注意閱讀使用說明書.新知探究

若幾個非負數(shù)的和為0，則每個數(shù)均為0.

跟蹤訓練(1)16的算術(shù)平方根是______；421.填空：

4跟蹤訓練本題源于《教材幫》

a-1=0→a=1b-2=0→b=2c+4=0→c=-41+2-4=-11隨堂練習

求一個帶分數(shù)的算術(shù)平方根時,要先把帶分數(shù)化成假分數(shù).本題源于《教材幫》隨堂練習

3y-6=0→y=2x+2=0→x=-25+z=0→z=-5-2-3×2+4×(-5)=-28-28隨堂練習

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做

a的算術(shù)平方根.課堂小結(jié)算術(shù)平方根概念雙重非負性應用a≥0

幾個非負數(shù)的和為0，則每個數(shù)均為0.拓展提升本題源于《教材幫》

b=-2a=3C2.自由下落物體下落的距離h

(米)與下落時間t(秒)的關(guān)系為h=4.9t2

．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？

拓展提升拓展提升解：設(shè)每塊地板磚的邊長為xm.由題意得3.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60m2的會議室的地面，每塊地板磚的邊長是多少？故每塊地板磚的邊長是0.5m.課后作業(yè)請完成課本后習題第1題.實數(shù)人教版-數(shù)學-七年級-下冊知識回顧-課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結(jié)-拓展提升6.1平方根課時2知識回顧

39a2a2+1學習目標1.會用計算器求算術(shù)平方根.2.掌握算術(shù)平方根的估算及大小比較．課堂導入

探究能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形？新知探究知識點1：算術(shù)平方根的估算及大小比較如圖，把兩個小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，就得到一個面積為2dm2的大正方形.你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？新知探究設(shè)大正方形的邊長為xdm，則x2=2由算術(shù)平方根的意義可知

新知探究小正方形的對角線的長是多少呢？

新知探究

對算術(shù)平方根進行估算時，通常利用與被開方數(shù)比較接近的兩個完全平方數(shù)的算術(shù)平方根來估計這個被開方數(shù)的算術(shù)平方根的大小.新知探究

新知探究

小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)稱為無限不循環(huán)小數(shù).新知探究

新知探究例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3:2．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？新知探究

新知探究

跟蹤訓練本題源于《教材幫》

確定整數(shù)部分為2確定十分位為2四舍五入確定百分位為4新知探究知識點2：用計算器求正有理數(shù)的算術(shù)平方根在估計有理數(shù)的算術(shù)平方根的過程中，為方便計算，可借助計算器求一個正有理數(shù)a的算術(shù)平方根(或其近似數(shù)).a=按鍵順序：計算器的型號不同，按鍵順序可能有所不同，要注意閱讀使用說明書.人教版-數(shù)學-七年級-下冊你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？故每塊地板磚的邊長是0.即3a－3＝0，會用計算器求算術(shù)平方根.知識點1：算術(shù)平方根的估算及大小比較會求非負數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的非負性．怎么用符號來表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根呢？計算器的型號不同，按鍵順序可能有所不同，要注意閱讀使用說明書.探究能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形？了解平方根的概念，并理解平方與開平方的關(guān)系.平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系知識點1：算術(shù)平方根的估算及大小比較四舍五入確定百分位為4例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3:2．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小反過來，如果已知一個數(shù)的平方，怎樣求這個數(shù)呢？(3)4(1-2x)2-1=0.求下列各式中x的值.人教版-數(shù)學-七年級-下冊請完成課本后習題第2題.新知探究

=3136

=2新知探究…………探究（1）利用計算器計算下表中的算術(shù)平方根，并將計算結(jié)果填在表中.0.250.7912.57.912579.1250你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？新知探究被開方數(shù)的小數(shù)點向右每移動

位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向右移動

位；被開方數(shù)的小數(shù)點向左每移動

位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向左移動

位.2121…………0.250.7912.57.912579.1250新知探究

跟蹤訓練本題源于《教材幫》

7522=12=

B隨堂練習本題源于《教材幫》

隨堂練習隨堂練習

6本題源于《教材幫》比較大小課堂小結(jié)算術(shù)平方根的求值估算用計算器計算拓展提升

C

拓展提升拓展提升本題源于《教材幫》

拓展提升

本題源于《教材幫》課后作業(yè)請完成課本后習題第2題.實數(shù)人教版-數(shù)學-七年級-下冊知識回顧-課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結(jié)-拓展提升6.1平方根課時3知識回顧1.算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做

a的算術(shù)平方根.

6

01無4學習目標1.了解平方根的概念，并理解平方與開平方的關(guān)系.2.會求非負數(shù)的平方根．課堂導入(1)32=

，(-3)2=

；

(3)0.82=

，(-0.8)2=

.90.640.64填空：9

反過來，如果已知一個數(shù)的平方，怎樣求這個數(shù)呢？新知探究知識點：平方根的定義及性質(zhì)思考如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？

新知探究x21163649x完成下列表格.1或-14或-46或-67或-7

新知探究一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根.這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，3和-3是9的平方根，簡記為±3是9的平方根.新知探究+1-1+2-2+3-3149平方已知一個數(shù)，求它的平方的運算，叫做平方運算.新知探究+1-1+2-2+3-3149反之，已知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)的運算叫什么？求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運算.(2)1的平方根是1.例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3:2．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小所以這個數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.知識回顧-課堂導入-新知探究-隨堂練習-課堂小結(jié)-拓展提升已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)的平方，這是平方運算.(3)因為(±0.會求非負數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的非負性．一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a＋1和a－4，求這個數(shù)．思考正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？82=，(-0.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60m2的會議室的地面，每塊地板磚的邊長是多少？若8xmy與6x3yn的和是單項式，則(m+n)3的平方根為()會用計算器求算術(shù)平方根.求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.被開方數(shù)的小數(shù)點向左每移動位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就向左移動位.平方與開平方互為逆運算.知識點1：算術(shù)平方根的估算及大小比較求下列各式中x的值.會求非負數(shù)的算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的非負性．平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別新知探究

解：(1)因為(±10)2=100，所以100的平方根是±10；

(3)因為(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.新知探究思考正數(shù)的平方根有什么特點？0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？1.正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.3.負數(shù)沒有平方根.歸納新知探究

新知探究

新知探究平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別算術(shù)平方根平方根區(qū)別定義個數(shù)表示方法結(jié)果

一個兩個，且互為相反數(shù)一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)正數(shù)的平方根一正一負算術(shù)平方根平方根聯(lián)系具有包含關(guān)系存在條件相同特殊值0平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的正的平方根只有非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根0的平方根和算術(shù)平方根都是0新知探究平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系跟蹤訓練判斷下列說法是否正確：(1)

0的平方根是0.(2)

1的平方根是1.(3)

-1

的平方根是-1.(4)

0.01是0.1的一個平方根.±1負數(shù)沒有平方根0.1是0.01的一個平方根隨堂練習

C本題源于《教材幫》隨堂練習

本題源于《教材幫》

隨堂練習

隨堂練習

求一個正數(shù)a的算術(shù)平方根和平方根的方法3.一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a＋1和a－4，求這個數(shù)．解：由于一個正數(shù)的兩個平方根是2a＋1和a－4，則有2a＋1＋a－4＝0，