統(tǒng)編教材選必三《邏輯與思維》7.1歸納推理及其方法

科學(xué)思維

事半功倍第七課

學(xué)會(huì)歸納與類比推理探究分享P59

農(nóng)諺是我國(guó)勞動(dòng)人民生產(chǎn)和生活智慧的結(jié)晶。我國(guó)的很多地區(qū)都有農(nóng)諺流傳。有的地方就流傳這樣的農(nóng)諺，“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”，“正月十五雪打燈，一個(gè)谷穗打半斤”。列舉幾條農(nóng)諺，想一想它們是如何形成的。(1)頭伏蘿卜末伏菜，中伏養(yǎng)麥?zhǔn)斓每臁?/p>

(2)澇了伏頭旱伏尾。(3)小暑風(fēng)不動(dòng)，霜凍來(lái)得遲。(4)星星密，雨滴滴;星星稀，好天氣。(5)夏至利東風(fēng)，半月水來(lái)沖。(6)白露天氣哺，谷子如白銀。(7)桃花落在泥漿里，打麥打在塵土里。(8)青蛙呱呱叫，正好種早稻。(9)雞遲宿，鴨歡叫，風(fēng)雨不久到。(10)螞蟻壘窩要下雨。生活中的農(nóng)諺以不完全歸納的方式形成

歸納推理的含義01一、歸納推理的含義例：我們摩擦凍僵了的雙手，手便暖和起來(lái);

我們敲擊冰冷的石塊，石塊能發(fā)出火光;

我們用錘子不斷錘擊鐵塊，鐵塊的溫度會(huì)升高。

個(gè)別性的前提一般性的結(jié)論由此可知，物體運(yùn)動(dòng)能夠產(chǎn)生熱。

1.歸納推理

（1）含義：以個(gè)別性或特殊性知識(shí)為前提，推出一般性的結(jié)論，這種推理形式叫作歸納推理。（歸納推理具有概括性，從個(gè)別到一般）（2）類型：

①不完全歸納推理：前提不涉及認(rèn)識(shí)的全部對(duì)象，而只涉及其部分對(duì)象

②完全歸納推理：其前提遍及認(rèn)識(shí)的全部對(duì)象

這是一個(gè)歸納推理。它從“我們摩擦凍僵了的雙手”等能夠產(chǎn)生熱的若干個(gè)別性的情況，概括得出“物體運(yùn)動(dòng)能夠產(chǎn)生熱”的一般性結(jié)論。注意：歸納推理得到的一般結(jié)論并不一定正確歸納推理是演繹推理的基礎(chǔ)，演繹推理為歸納推理的指導(dǎo)。經(jīng)驗(yàn)材料演繹推理大前提歸納推理推出驗(yàn)證在實(shí)際的思維過(guò)程中，歸納推理和演繹推理相互滲透。歸納推理演繹推理個(gè)別一般拓展延伸合作探究太平洋里蘊(yùn)藏有石油，大西洋里蘊(yùn)藏有石油，印度洋里蘊(yùn)藏有石油，北冰洋里蘊(yùn)藏有石油，(太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是地球上的全部大洋，)所以，地球上的全部大洋里都蘊(yùn)藏有石油。麻雀是卵生的。燕子是卵生的。大雁是卵生的。老鷹是卵生的。麻雀、燕子、大雁、老鷹都是鳥(niǎo)。所以，所有的鳥(niǎo)都是卵生的。思考：比較兩組材料，哪一組的結(jié)論更可靠？談?wù)勀愕睦碛?。完全歸納推理不完全歸納推理前提遍及認(rèn)識(shí)的全部對(duì)象前提不涉及認(rèn)識(shí)的全部對(duì)象2.完全歸納推理

①含義：它是對(duì)某類認(rèn)識(shí)對(duì)象中每個(gè)對(duì)象具有或不具有某種屬性都進(jìn)行了考察，從而推出該類全部對(duì)象都具有或不具有某種屬性的推理。②特征：它的前提與結(jié)論之間具有保真關(guān)系，它是一種必然推理。完全歸納推理的邏輯形式S1

是（或不是）PS2是（或不是）PS3是（或不是）P……Sn是（或不是）P（S1，S2，S3……Sn

是S類的全部對(duì)象）所以，所有的S都是（或不是）P由于有的認(rèn)識(shí)對(duì)象太復(fù)雜，人們的精力、能力和認(rèn)識(shí)的條件有限，不可能也沒(méi)有必要對(duì)每個(gè)對(duì)象每種情況都進(jìn)行考察。③局限性：微型小說(shuō)是有故事情節(jié)的，短篇小說(shuō)是有故事情節(jié)的，中篇小說(shuō)是有故事情節(jié)的，長(zhǎng)篇小說(shuō)是有故事情節(jié)的。（微型小說(shuō)、短篇小說(shuō)、中篇小說(shuō)、長(zhǎng)篇小說(shuō)是小說(shuō)形式的全部對(duì)象。）所以，所有的小說(shuō)都是有故事情節(jié)的。這就需要運(yùn)用不完全歸納推理。

3.不完全歸納推理①含義:是根據(jù)某類認(rèn)識(shí)對(duì)象中的部分對(duì)象具有或不具有某種屬性,推出該類全部對(duì)象具有或不具有某種屬性的歸納推理。②特點(diǎn)：前提與結(jié)論之間的聯(lián)系是或然的。麻雀會(huì)飛,烏鴉會(huì)飛,大雁會(huì)飛,天鵝,禿鷲,喜鵲,海鷗也會(huì)飛所以,所有的鳥(niǎo)都會(huì)飛。不完全歸納推理的邏輯形式S1是（或不是）PS2是（或不是）PS3是（或不是）P……Sn是（或不是）P(S1，S2，S3…Sn是S類的部分對(duì)象)所以，所有的S都是（或不是）P③類型：簡(jiǎn)單枚舉歸納推理和科學(xué)歸納推理簡(jiǎn)單枚舉歸納推理是根據(jù)事物情況多次重復(fù)，并且沒(méi)有遇到相反的情況，由部分情況得出一般性結(jié)論。一旦發(fā)現(xiàn)相反情況，這種推理的結(jié)論就會(huì)被推翻。◆例：從一個(gè)袋子里往外摸球，連續(xù)5個(gè)都是紅色玻璃球。我們就此為前提，得到“袋子里裝的都是紅色玻璃球”的結(jié)論。

該結(jié)論是不可靠的，一旦下一個(gè)是別的顏色的玻璃球時(shí)，該結(jié)論立刻被推翻，因此是或然性推理。

只根據(jù)一兩件事實(shí)材料就簡(jiǎn)單地得出一般性結(jié)論，還認(rèn)為結(jié)論一定可靠，這樣的不完全歸納推理犯有“輕率概括”的錯(cuò)誤◆例：甲的孩子學(xué)藝術(shù)沒(méi)有考上大學(xué)，乙的孩子學(xué)藝術(shù)沒(méi)有考上大學(xué)，甲由此得出結(jié)論：學(xué)習(xí)藝術(shù)是沒(méi)有前途的。

甲憑經(jīng)驗(yàn)得出結(jié)論，犯了“以偏概全”的錯(cuò)誤。對(duì)簡(jiǎn)單枚舉法而言，其考察的對(duì)象數(shù)量越多、范圍越廣，結(jié)論就越可靠；要通過(guò)尋找反例來(lái)驗(yàn)證結(jié)論的可靠性。

科學(xué)歸納推理，又稱“科學(xué)歸納法”，它是以科學(xué)分析為主要依據(jù)，由某類中部分對(duì)象與其屬性之間所具有的因果聯(lián)系，推出該類的全部對(duì)象都具有某種屬性的歸納推理?？茖W(xué)歸納推理金受熱后體積膨脹，銀受熱后體積膨脹，銅受熱后體積膨脹，鐵受熱后體積膨脹，因?yàn)榻饘偈軣岷蠓肿拥哪哿p弱，分子運(yùn)動(dòng)加速，分子彼此距離加大，從而導(dǎo)致膨脹。而金、銀、銅、鐵都是金屬，所以，所有金屬受熱后體積都膨脹。因?yàn)樗治隽耸挛镏g的因果聯(lián)系，比簡(jiǎn)單枚舉歸納推理的結(jié)論的可靠性要高。

科學(xué)僅指歸納方法是科學(xué)的，而非結(jié)論一定的科學(xué)的。項(xiàng)目完全歸納推理不完全歸納推理區(qū)別考察對(duì)象的范圍某類事物的全部對(duì)象某類事物的部分對(duì)象結(jié)論與前提關(guān)系沒(méi)有超出前提斷定的范圍超出了前提斷定的范圍結(jié)論的可靠性

只要前提為真,推理結(jié)構(gòu)正確,完全歸納推理必然推出真結(jié)論,是必然推理。

或然推理,即便前提都為真,結(jié)論也未必真聯(lián)系

都是由個(gè)別到一般的推理,

前提的一般性程度較小,結(jié)論的一般性程度較大歸納總結(jié)

歸納推理的方法02二、歸納推理的方法2.提高不完全歸納推理結(jié)論的可靠程度的要求需要在認(rèn)識(shí)對(duì)象和有關(guān)現(xiàn)象之間尋找因果聯(lián)系。1.保證完全歸納推理的結(jié)論真實(shí)可靠的條件（1）真實(shí)的：斷定個(gè)別對(duì)象情況的每個(gè)前提都應(yīng)該是真實(shí)的。(不能有一個(gè)虛假的。)（2）不能遺漏：所涉及的認(rèn)識(shí)對(duì)象，一個(gè)都不能遺漏。探究與分享

材料中科學(xué)家用的歸納推理不限于簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，還有分析現(xiàn)象之間的因果聯(lián)系，它雖然仍屬于不完全歸納推理，但它比簡(jiǎn)單枚舉的歸納方法所得到的結(jié)論，其可靠程度要高得多。

英國(guó)一家農(nóng)場(chǎng)曾有近10萬(wàn)只雞和鴨，由于吃了發(fā)霉的花生而患病死去。用這種飼料喂養(yǎng)的羊、貓、鴿子等，也先后患病死去。

有人在實(shí)驗(yàn)室里觀察白鼠吃了發(fā)霉花生后的反應(yīng)，結(jié)果，白鼠患了肝病。

科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，發(fā)霉的花生中含有黃曲霉素。

他們推斷:黃曲霉素是致病物質(zhì)。思考：科學(xué)家的推斷用的是歸納推理，其結(jié)論的可靠程度如何？求同法

求異法

共變法

求同求異并用法

剩余法求因果五法3.探求因果聯(lián)系的方法（不完全歸納的主要方法）：

如果被考察的現(xiàn)象a出現(xiàn)在多個(gè)場(chǎng)合中，而在這些場(chǎng)合中只有一個(gè)有關(guān)因素A是共同的，那么，這個(gè)共同因素A與被考察的現(xiàn)象a有因果聯(lián)系。

（異中求同）含義：（1）求同法“求同法”邏輯形式場(chǎng)合

可能因素

被研究對(duì)象

1.

ABCa

2.

ADEa

3.

AFGa……所以，A是a的原因A是定量，其他都是變量。例1:外出野餐，發(fā)現(xiàn)肚子疼的同學(xué)中：有的吃了番茄、黃瓜、薯?xiàng)l、魚(yú)片；有的吃了葡萄、黃瓜、漢堡、藍(lán)莓；有的吃了蘋果、黃瓜、餅干、荔枝；有的吃了香蕉、黃瓜、草莓、櫻桃。所以，黃瓜A與肚子疼a有因果聯(lián)系。

如果被考察的現(xiàn)象a在第一場(chǎng)合出現(xiàn)，在第二場(chǎng)合中不出現(xiàn)，而在這兩個(gè)場(chǎng)合之間只有一點(diǎn)不同，即第一場(chǎng)合有某一因素A，第二場(chǎng)合沒(méi)有這個(gè)因素A，其他有關(guān)因素都是相同的，那么，這個(gè)因素A與被考察的現(xiàn)象a有因果聯(lián)系。（同中求異）含義：

外出野餐，有的同學(xué)開(kāi)始肚子疼。大家發(fā)現(xiàn)，肚子疼的吃了番茄、黃瓜、藍(lán)莓、薯?xiàng)l、漢堡；肚子不疼的吃了番茄、藍(lán)莓、薯?xiàng)l、漢堡；所以，黃瓜與肚子疼有因果聯(lián)系。示例：（2）求異法“求異法”邏輯形式場(chǎng)合

可能因素

被研究對(duì)象

1.

ABC有a

2.-BC無(wú)a

……

所以，A與a有因果聯(lián)系。A是變量，其他都是定量。含義——“除不變求量變”：如果被考察的現(xiàn)象a在發(fā)生某種程度變化的各個(gè)場(chǎng)合中，只有一個(gè)因素A有量的變化，而其他因素不變，那么，這唯一發(fā)生變化的因素A與被考察的現(xiàn)象a有因果聯(lián)系。(3)共變法正確應(yīng)用共變法應(yīng)注意兩點(diǎn)：只有其他因素保持不變，兩種共變現(xiàn)象之間才有因果聯(lián)系；如果其他現(xiàn)象同時(shí)發(fā)生變化，結(jié)論就不可靠?jī)煞N現(xiàn)象的共變總有一定限度，超出這個(gè)限度，共變關(guān)系就會(huì)消失，或者會(huì)發(fā)生另一種相反的共變關(guān)系。例：中國(guó)科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，當(dāng)太陽(yáng)上的黑子大量出現(xiàn)時(shí)，長(zhǎng)江流域的雨量就多；當(dāng)太陽(yáng)上的黑子出現(xiàn)不那么多時(shí)，長(zhǎng)江流域的雨量就不那么多；當(dāng)太陽(yáng)上的黑子出現(xiàn)很少時(shí)，長(zhǎng)江流域的雨量也就很少。場(chǎng)合可能因素

被研究對(duì)象1.

A1、B、C、D

a12.

A2、B、C、D

a23.

A3、B、C、D

a3……所以，A與a有因果聯(lián)系。A1a1a2a3A2A3（4）求同求異并用法如果在某一現(xiàn)象出現(xiàn)的幾個(gè)場(chǎng)合中，只有一個(gè)共同的情況，在這一現(xiàn)象不出現(xiàn)的另外幾個(gè)場(chǎng)合中都沒(méi)有這個(gè)情況，那么，這個(gè)情況可能就是這個(gè)現(xiàn)象出現(xiàn)的原因。（“既識(shí)同又辨異”）“求同求異并用法”邏輯形式場(chǎng)合可能因素被研究現(xiàn)象1.A、B、Ca2.A、D、Ea3A、F、Ga……Ⅰ.-C、D-Ⅱ.-

E、F-Ⅲ.-G、H-所以，A與a有因果聯(lián)系。既求同又求異/“兩同一異”

求同求異并用法的使用步驟是：通過(guò)在正反兩面分別使用求同法，再對(duì)其結(jié)論使用求異法，最終推出A與a之間具有因果關(guān)系。（可以看為正反兩個(gè)場(chǎng)合:有Ａ、無(wú)Ａ，再對(duì)比總結(jié)）例如：醫(yī)療隊(duì)調(diào)查甲狀腺腫大原因：流行的幾個(gè)地區(qū)調(diào)查結(jié)果：地理環(huán)境、經(jīng)濟(jì)水平各不相同，但有一共同點(diǎn)：居民食物和飲用水中缺碘；不流行的幾個(gè)地區(qū)調(diào)查結(jié)果：地理環(huán)境、經(jīng)濟(jì)水平各不相同，但有一共同點(diǎn)：居民食物和飲用水中不缺碘。醫(yī)療隊(duì)對(duì)比兩地調(diào)查情況得出結(jié)論：缺碘是產(chǎn)生甲狀腺腫大的原因。

（求異）（求同）（求同）古代著名醫(yī)學(xué)家孫思邈注意到：得腳氣病的往往是富人，窮人患此病的很少。他通過(guò)進(jìn)一步觀察、比較后發(fā)現(xiàn)，窮人的勞作、生活等情況各有差別，但窮人的食物中多米糠、麩皮；富人的生活情況也各有差別，但富人吃的精米白面都把糠、麩皮去掉了。于是，他試著用米糠和麥麩治療腳氣病,果然有效。

思考：孫思邈是如何探索出這一因果關(guān)系的？答：這里運(yùn)用了“求同求異并用法”。①“富人的精米和白面都去糠、麩而多得腳氣病”，

這是求同；②“窮人的各種食物都有糠、麩而少得腳氣病”，這也是求同；③“窮人吃糠、麩少得腳氣病，富人不吃糠、麩（吃精米白面）多得腳氣病”,這是求異。（5）剩余法(排除法)我們考察某一復(fù)雜現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，如果已知它的原因在某個(gè)特定范圍內(nèi)，又知道這個(gè)原因只是部分原因，那么，其他原因可能就是這一復(fù)雜現(xiàn)象產(chǎn)生的剩余原因。（“從余果求余因”）?！笆Ｓ喾ā边壿嬓问揭阎獜?fù)雜現(xiàn)象A、B、C、D是復(fù)雜現(xiàn)象a、b、c、d的原因，B是b的原因，C是c的原因，D是d的原因，

所以，A與a有因果聯(lián)系。19世紀(jì)上半葉，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)天王星在其軌道上運(yùn)行時(shí)，有4個(gè)地方發(fā)生偏斜現(xiàn)象。當(dāng)時(shí)已知3個(gè)地方的偏斜是分別受三顆行星吸引所致，于是推測(cè)第4處的偏斜也是受某顆行星吸引所致。后來(lái)，天文學(xué)家終于在1864年9月23日發(fā)現(xiàn)了這顆新的行星——海王星。1、摩擦生熱的結(jié)論，那就是幾種不同的事物摩擦都生熱;4、遇難落水的人在水中最多能堅(jiān)持多久?有人研究發(fā)現(xiàn),會(huì)游泳的人在水溫0℃時(shí)能堅(jiān)持15分鐘,2.5℃時(shí)是30分鐘,5℃時(shí)是1小時(shí),10℃時(shí)是3小時(shí)，25℃時(shí)是一晝夜?？梢?jiàn),人在水中堅(jiān)持時(shí)間長(zhǎng)短與水溫高低有因果聯(lián)系。5、很久以前，人們發(fā)現(xiàn)有些鳥(niǎo)能遠(yuǎn)行萬(wàn)里而不迷失方向。后來(lái)，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)天晴時(shí)，這些鳥(niǎo)能確定其飛行的正確方向；反之，天陰見(jiàn)不到太陽(yáng)時(shí)，它們就會(huì)迷失方向。由此，科學(xué)家得出結(jié)論，鳥(niǎo)能遠(yuǎn)行萬(wàn)里而不迷失方向是因?yàn)槔锰?yáng)來(lái)定方向。共變法2、摩擦生熱的結(jié)論，鋸片不鋸木頭時(shí)不熱、鋸木頭就熱;3、摩擦生熱的結(jié)論，那就是鋸一會(huì)兒微熱，鋸時(shí)間長(zhǎng)就燙手。求同法求異法共變法練一練：下列用的是哪種因果聯(lián)系法？求同求異法歸納推理及其方法歸納推理的含義歸納推理的方法方法含義完全歸納推理不完全歸納推理求同法求異法共變法求同求異并用法剩余法課堂小結(jié)前提歸納推理的種類含義---邏輯形式特點(diǎn)局限性依據(jù)含義---邏輯形式特點(diǎn)邏輯錯(cuò)誤種類

演繹推理歸納推理（不完全歸納推理）區(qū)別思維過(guò)程從一般性前提推出個(gè)別性結(jié)論以個(gè)別性為前提，推出一般性的結(jié)論結(jié)論斷定的知識(shí)范圍推出了新的判斷，但沒(méi)有超出前提范圍

把個(gè)別的知識(shí)加以概括所推出的一般性結(jié)論的新判斷，超出了前提范圍前提與結(jié)論的聯(lián)系前提與結(jié)論之間具有必然的聯(lián)系前提與結(jié)論之間（除完全歸納推理之外）都只具有或然的聯(lián)系聯(lián)系

①演繹推理大前提的一般性知識(shí)，必須借助歸納推理，由個(gè)別性或特殊性知識(shí)經(jīng)過(guò)概括才能得到；②歸納推理也離不開(kāi)演繹推理。在歸納推理過(guò)程中，所獲得的個(gè)別性前提需要一定的理論、原則作指導(dǎo)，歸納推理所得到的結(jié)論，往往需要演繹推理加以論證。比較演繹推理與不完全歸納推理課堂練習(xí)1.把兩個(gè)相同的電鈴放在兩個(gè)相同的玻璃罩中，把其中的一個(gè)玻璃罩抽成真空，接通電源，可以聽(tīng)到非真空中的電鈴響，而聽(tīng)不到真空中的電鈴響。這說(shuō)明，空氣是聲音傳播的原因。這段文字包含了哪種探求因果聯(lián)系的方法()A．求同法B．求異法

C．求同求異并用法

D．共變法B3.研究發(fā)現(xiàn)，體育競(jìng)賽中過(guò)度緊張會(huì)影響成績(jī)，考試中焦慮情緒會(huì)影響水平的發(fā)揮，上臺(tái)演講時(shí)緊張情緒會(huì)使人丟三落四，所以，緊張心理對(duì)臨場(chǎng)發(fā)揮有很大的不良影響。這個(gè)推論運(yùn)用的方法是（）。

A、求同法

B、求異法

C、剩余法

D、共變法A1.（2024·山東·高考真題）古代有一種“欹器”，呈梭形，以繩穿之，懸于兩桿之間。當(dāng)里面空著時(shí)，器皿是斜的；注水至六分時(shí)，豎直而立；水逾七分，則發(fā)生傾覆。正所謂，“虛則欹、中則正、滿則覆”。廚師恰當(dāng)把握火候，才能烹飪出美味佳肴。醫(yī)生準(zhǔn)確把握劑量，才能讓藥品發(fā)揮效用。在工作中把握好“度”，才能掌握主動(dòng)、取得實(shí)效。下列判斷正確的是①探求注水量與欹器狀態(tài)之間的因果聯(lián)系運(yùn)用了求異法②從把握火候、把握劑量到把握好“度”的推理屬于或然推理③“中則正”說(shuō)明維持事物質(zhì)的穩(wěn)定性需要把持有度④從事物個(gè)性中抽取“度”的共性，上升到了思維具體A.①③ B.①④ C.②③ D.②④c解析：思維抽象是指從多樣性統(tǒng)一的事物整體中抽取某一方面的本質(zhì)規(guī)定，或者從其個(gè)性中抽取共性的思維活動(dòng)，④錯(cuò)誤2、（2023·江蘇·高考真題）春天的微風(fēng)中飄散的不僅僅有花粉，一些植物病毒也可以借著花粉在花與花之間傳播。某大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)，在農(nóng)業(yè)區(qū)采集的花朵攜帶著100多種不同病毒的基因組片段，而來(lái)自人類活動(dòng)較少的草原上的花朵僅攜帶12種病毒。該團(tuán)隊(duì)認(rèn)為，如果一塊農(nóng)田的植物物種趨于同質(zhì)化，就可能使更多的病毒寄居在這里。得出這一結(jié)論是運(yùn)用了（）A.求同法B.求異法C.類比推理D.演繹推理B【解析】材料是根據(jù)“農(nóng)田的植物物種趨于同質(zhì)化”這一差異因素進(jìn)行的推斷，運(yùn)用的是求異法，而不是求同法，A不選。由題中信息可知，在植物病毒可以借著花粉在花與花之間傳播這一相同條件下，與來(lái)自人類活動(dòng)較少的草原上的花朵攜帶病毒較少的情況相比，農(nóng)業(yè)區(qū)采集的花朵攜帶病毒較多是被考察的現(xiàn)象，農(nóng)田的植物物種趨于同質(zhì)化是差異因素，由此得出農(nóng)田的植物物種趨于同質(zhì)化與農(nóng)業(yè)區(qū)植物寄居的病毒更多存在因果聯(lián)系的結(jié)論，運(yùn)用了求異法，B正確。類比推