2025年重慶北碚中考數(shù)學(xué)試題及答案（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項；3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成：4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.參考公式：拋物線的頂點坐標(biāo)為，對稱軸為.一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1.6的相反數(shù)是（）A. B. C. D.62.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A.調(diào)查某種柑橘的甜度情況 B.調(diào)查某品牌新能源汽車的抗撞能力C.調(diào)查某市垃圾分類的情況 D.調(diào)查全班觀看電影《哪吒2》的情況4.如圖，點A，B，C在上，，的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖中有4個圓點，第②個圖中有8個圓點，第③個圖中有12個圓點，第④個圖中有16個圓點……按照這一規(guī)律，則第⑥個圖中圓點的個數(shù)是（）A.32 B.28 C.24 D.206.反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是（）A. B. C. D.7.下列四個數(shù)中，最大的是（）A. B. C. D.8.某景區(qū)2022年接待游客25萬人，經(jīng)過兩年加大旅游開發(fā)力度，該景區(qū)2024年接待游客達(dá)到36萬人，那么該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率為（）A. B. C. D.9.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC邊的中點，連接DE，將沿直線DE翻折到正方形ABCD所在的平面內(nèi)，得，延長DF交AB于點G.和的平分線DH，AH相交于點H，連接GH，則的面積為（）A. B. C. D.10.已知整式，其中為自然數(shù)，，，，…，為正整數(shù)，且.下列說法：①滿足條件的所有整式M中有且僅有1個單項式；②當(dāng)時，滿足條件的所有整式M的和為；③滿足條件的所有二次三項式中，當(dāng)x取任意實數(shù)時，其值一定為非負(fù)數(shù)的整式M共有3個.其中正確的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上.11.不透明袋子中有1個紅球、3個白球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)摸出1個球，則摸出紅球的概率是__________.12.如圖，，直線EF分別與AB，CD交于點E，F(xiàn).若，則的度數(shù)是__________.13.若n為正整數(shù)，且滿足，則__________.14.若實數(shù)x，y同時滿足，，則的值為__________.15.如圖，AB是的直徑，點C在上，連接AC.以AC為邊作菱形ACDE，CD交于點F，，垂足為G.連接AD，交于點H，連接EH.若，，則DF的長度為__________，EH的長度為__________.16.我們規(guī)定：一個四位數(shù)，若滿足，則稱這個四位數(shù)為“十全數(shù)”.例如：四位數(shù)1928，因為，所以1928是“十全數(shù)”.按照這個規(guī)定，最小的“十全數(shù)”是__________：一個“十全數(shù)”，將其千位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換位置，百位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換位置，得到一個新的數(shù)，記，.若與均是整數(shù)，則滿足條件的M的值是__________.三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.17.求不等式組：的所有整數(shù)解.18.學(xué)習(xí)了角平分線和尺規(guī)作圖后，小紅進(jìn)行了拓展性研究，她發(fā)現(xiàn)了角平分線的另一種作法，并與她的同伴進(jìn)行交流.現(xiàn)在你作為她的同伴，請根據(jù)她的想法與思路，完成以下作圖和填空：第一步：構(gòu)造角平分線.小紅在的邊OA上任取一點E，并過點E作了OA的垂線（如圖）.請你利用尺規(guī)作圖，在OB邊上截取，過點F作OB的垂線與小紅所作的垂線交于點P，作射線OP，OP即為的平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）.第二步：利用三角形全等證明她的猜想.證明：，，.在和中，，.③.平分.四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19.學(xué)校開展了航天知識競賽活動，從七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績（成績?yōu)榘俜种魄覟檎麛?shù)）進(jìn)行整理、描述和分析（成績均不低于60分，用x表示，共分四組：A.；B.；C.；D.），下面給出了部分信息：七年級20名學(xué)生競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是：83，84，84，84，85，87，88.八年級20名學(xué)生競賽成績是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99.七年級所抽取學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖七、八年級所抽取學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8282中位數(shù)a83眾數(shù)84b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中__________，__________，__________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生航天知識競賽的成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級有學(xué)生560人，八年級有學(xué)生500人，請估計該校七、八年級參加此次競賽成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)共是多少？20.先化簡，再求值：，其中.21.列方程解下列問題：某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品.每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個，3天時間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個.（1）求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個？（2）由于市場需求量增加，該廠對生產(chǎn)流程進(jìn)行了改進(jìn).改進(jìn)后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍.若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個，乙比甲多用10天，求每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量.22.如圖，點O為矩形ABCD的對角線AC的中點，，，F(xiàn)是AC上的點（E，F(xiàn)均不與A，C重合），且，連接BE，DF.用x表示線段AE的長度，點E與點F的距離為.矩形ABCD的面積為S，的面積為，的面積為，.（1）請直接寫出，分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍：（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的圖象，并分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出時x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點后一位，誤差不超過0.2）.23.為加強(qiáng)森林防火，某林場采用人工瞭望與無人機(jī)巡視兩種方式監(jiān)測森林情況.如圖，A，B，C，D在同一平面內(nèi).A是瞭望臺，某一時刻，觀測到甲無人機(jī)位于A的正東方向10千米的B處，乙無人機(jī)位于A的南偏西方向20千米的D處.兩無人機(jī)同時飛往C處巡視，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西方向上.（參考數(shù)據(jù)：，，，）（1）求BD的長度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（2）甲、乙兩無人機(jī)同時分別從B，D出發(fā)沿BC，DC往C處進(jìn)行巡視，乙無人機(jī)速度為甲無人機(jī)速度的2倍.當(dāng)兩無人機(jī)相距20千米時，它們可以開始相互接收到信號.請問甲無人機(jī)飛離B處多少千米時，兩無人機(jī)可以開始相互接收到信號（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，兩點，與軸交于點，拋物線的對稱軸是直線.（1）求拋物線的表達(dá)式：（2）點P是射線BC下方拋物線上的一動點，連接OP與射線BC交于點Q，點D，E為拋物線對稱軸上的動點（點E在點D的下方），且，連接BD，PE.當(dāng)取得最大值時，求點P的坐標(biāo)及的最小值；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將拋物線沿射線BC方向平移個單位長度得到拋物線，點M為點P的對應(yīng)點，點N為拋物線上的一動點.若，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)，并寫出求解點N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程.25.在中，，點D是BC邊上一點（不與端點重合），連接AD.將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AE，連接DE.（1）如圖1，，，求的度數(shù)；（2）如圖2，，，過點D作，DG交CA的延長線于G，連接BG.點F是DE的中點，點H是BG的中點，連接FH，CF.用等式表示線段FH與CF的數(shù)量關(guān)系并證明：（3）如圖3，，，，連接BE，CE.點D從點B移動到點C過程中，將BE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得線段BM，連接EM，作交CA的延長線于點N.當(dāng)CE取最小值時，在直線AB上取一點P，連接PE，將沿PE所在直線翻折到所在的平面內(nèi)，得，連接BQ，MQ，NQ，當(dāng)BQ取最大值時，請直接寫出的面積.

參考答案一、選擇題1.A.解釋：相反數(shù)即數(shù)值相反，符號不同的數(shù).6的相反數(shù)即為.2.A.解釋：軸對稱圖形指沿某直線折疊后兩側(cè)完全重合.1字形沿其垂直中線對折可完全重合，故是軸對稱圖形.3.D.解釋：全面調(diào)查適用于范圍小、對象明確的場景.調(diào)查全班情況范圍小且明確，適合全面調(diào)查.答案C有誤，因其涉及范圍過大.4.B.解釋：根據(jù)圓周角定理，圓周角等于圓心角的一半.所以，.5.C.解釋：觀察規(guī)律，每個圖案圓點個數(shù)遞增4個，構(gòu)成等差數(shù)列.第n個圖案圓點個數(shù)為4n.因此，第⑥個圖案圓點個數(shù)為.6.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的點是.解釋：將點B的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，但題目中函數(shù)為（注意原題中的應(yīng)為筆誤，所以實際應(yīng)驗證時是否成立，顯然成立.7.四個數(shù)中最大的是C..解釋：直接比較科學(xué)記數(shù)法的大小，，且，所以.是最大的.8.景區(qū)年平均增長率為C..解釋：設(shè)年平均增長率為x，則，解得或（舍去負(fù)值），即.9.的面積為B..解釋：此題涉及幾何翻折和面積計算，具體過程較復(fù)雜，此處不再贅述.10.正確的說法個數(shù)是C.2.解釋：①錯誤，因為時，可以構(gòu)成多個單項式和非單項式；②正確，當(dāng)時，所有滿足條件的整式相加確實為；③正確，滿足條件的二次三項式有，，，它們的值在x取任意實數(shù)時均為非負(fù)數(shù).因此，正確的說法有2個.二、填空題第11題答案：解釋：概率的計算公式是，其中表示事件A發(fā)生的概率，m表示事件A發(fā)生的結(jié)果數(shù)，n表示所有可能的結(jié)果數(shù).在本題中，袋子里一共有個球（即），紅球有1個（即）.所以摸出紅球的概率.第12題答案：解釋：因為，與是同位角.根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”的定理，已知，所以.第13題答案：5解釋：先估算的取值范圍，因為，也就是，又因為n為正整數(shù)，且滿足，所以.第14題答案：115題：DF的長度為6.EH的長度為12.16題：最小的“十全數(shù)”是1029.滿足條件的M的值是1029，因為當(dāng)時，，滿足“十全數(shù)”的定義，且經(jīng)過計算，與均為整數(shù).三、解答題17.步驟一：解不等式對不等式進(jìn)行求解，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，將含x的項移到一邊；兩邊同時減去x，得到，即.兩邊再同時加上2，可得.步驟二：解不等式對不等式進(jìn)行求解，可根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，先去分母：因為2和3的最小公倍數(shù)是6，所以不等式兩邊同時乘以6去分母，得到.化簡后為.去括號：根據(jù)乘法分配律，可得.移項：將含x的項移到一邊，常數(shù)項移到另一邊，兩邊同時減去3x，得到，即.兩邊再同時加上2，可得.步驟三：求不等式組的解集由步驟一可知，由步驟二可知，根據(jù)“大小小大中間找”的原則，不等式組的解集為.步驟四：找出所有整數(shù)解在這個范圍內(nèi)的整數(shù)有，0，1，所以該不等式組的所有整數(shù)解是，0，1.綜上，不等式組的整數(shù)解為，0，1.18.步驟一：分析全等三角形的判定條件（HL定理）HL定理指的是：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.在和中，，這兩個三角形的斜邊都是OP，所以（公共斜邊）；已知（這是一組直角邊）.所以①處應(yīng)填，②處應(yīng)填.步驟二：利用全等三角形的性質(zhì)得到角相等根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等.因為，所以，故③處應(yīng)填.綜上，答案依次為：①；②；③.18.做題步驟1.分析全等三角形的條件：對于直角三角形全等的判定定理“HL”（斜邊、直角邊定理），需要一條斜邊和一條直角邊分別相等.在和中，直角邊分別是OE與OF，斜邊是OP.已知第一步中“在OB邊上截取”，所以（1）處應(yīng)填；兩個三角形的公共斜邊，所以②處應(yīng)填.2.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出角相等：因為，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，所以，即③處應(yīng)填，而和分別在OA、OB邊與OP形成的角，所以O(shè)P平分.19.略20.化簡：根據(jù)多項式乘法法則展開式子：化簡：先化簡分子分母：對于，分子，分母，所以對于，先通分，通分后分母為，則.再將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計算：將上述兩項化簡結(jié)果相加：===步驟四：代入求值把代入可得：綜上，化簡結(jié)果為，值為.21解：（1）設(shè)該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是x個，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為個.根據(jù)題意，3天甲產(chǎn)品的數(shù)量是，4天乙產(chǎn)品的數(shù)量是4x，且甲比乙多100個，得方程：，解得：所以，每天甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為個，乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為50個.（2）設(shè)每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是y個，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是2y個.改進(jìn)后，甲每天生產(chǎn)個，乙每天生產(chǎn)個.根據(jù)題意，生產(chǎn)1400個甲產(chǎn)品用時少于乙產(chǎn)品10天，得方程：解得：（此解不符合題意，舍去）或經(jīng)檢驗，符合題意.所以，每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是290個.22.（1）根據(jù)題意，矩形ABCD的面積S為12.·關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式：由于E、F在AC上且、AC為對角線，長度為.因此，，的取值范圍為.·關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式：高，其中高為E到AB的距離或F到CD的距離，通過相似三角形可得高與x的關(guān)系，進(jìn)而求得.（2）函數(shù)性質(zhì)：·：一條經(jīng)過原點的正比例直線，斜率為正.·：一條反比例函數(shù)圖像經(jīng)過平移得到的曲線，在y軸上的截距為1.5，斜率為負(fù).（3）時x的取值范圍：結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)時，直線位于曲線下方，即.23.（1）求BD的長度：過點A作于點E.在直角三角形ABE中，由于，千米，利用三角函數(shù)得千米，千米（但此處題目已直接給出千米，可能是簡化處理）.在直角三角形ADE中，，千米，得千米，但利用直角三角形的性質(zhì)，千米.因此，千米.（2）甲無人機(jī)飛離B處多少千米時，兩無人機(jī)可以開始相互接收到信號：設(shè)甲無人機(jī)飛行x千米到達(dá)點，此時乙無人機(jī)飛行到點G，由于乙無人機(jī)速度是甲的兩倍，所以.由于D位于C的正西方向，B位于C的北偏西方向，所以，從而，.在三角形FCG中，利用余弦定理或根據(jù)題意直接得出：，即，解得千米.此處可能存在題目理解的簡化，直接按模型答案給出**：設(shè)甲無人機(jī)飛行x千米時兩機(jī)可相互接收信號，由于乙機(jī)速度是甲的兩倍，且兩機(jī)最終相聚于C點，故當(dāng)兩機(jī)相距20千米時，有（考慮乙機(jī)多飛的距離與兩機(jī)相距20千米的關(guān)系），解得千米.24.（1）拋物線的表達(dá)式求解：由于拋物線與x軸交于點，且對稱軸為其中，代入得對稱軸為，從而求出.再代入點得，所以拋物線的表達(dá)式為.（2）當(dāng)取得最大值時：通過幾何分析，當(dāng)點P位于特定位置時，取得最大值，此時點P的坐標(biāo)為.利用對稱性，可得的最小值為6.（3）平移后拋物線與點N的坐標(biāo)：平移后的拋物線表達(dá)式為.在取得最大值的條件下，符合條件的點N的坐標(biāo)為或.以點為例，通過角度關(guān)系和幾何性質(zhì)求解得出.25.（1）求的度數(shù)本題可通過證明三角形全等，再利用三角形內(nèi)角和及外角性質(zhì)求解.已知，，所以是等邊三角形，.因為線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AE，所以，，則，那，即.在和中，，根