第第頁四川省資陽市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．復(fù)數(shù)6(A．?3?33i B．?33?3i 2．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8的60%A．4.5 B．5 C．5.5 D．63．若角α是第二象限角，則α2A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角4．能使平面α與平面β平行的一個(gè)條件是（）A．α與β都平行于同一條直線B．一條直線l分別與α和β所成的角相等C．α內(nèi)有無數(shù)條直線都與β平行D．α內(nèi)的任何一條直線都與β平行5．sin105°A．32 B．12 C．0 6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=30°，b=2，A．C=45° B．A=15°C．a(chǎn)=3?1 D．7．三棱臺ABC?A1B1C1中，兩底面△ABC和△A1B1A．144 B．77 C．248．折扇又名“紙扇”是一種用竹木或象牙做扇骨、韌紙或者綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子.某折扇如圖1所示，其平面圖為如圖2所示的扇形AOB，其半徑為3，∠AOB=150°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且FE=2OF，則A．[?6，15C．[?32二、多選題9．某運(yùn)動員在一次射擊訓(xùn)練中射靶10次，其命中環(huán)數(shù)依次為7，5，8，9，6，6，7，7，8，7，則該運(yùn)動員射擊成績的（）A．眾數(shù)為7 B．中位數(shù)為8 C．平均數(shù)為7 D．方差為610．已知單位向量a，b滿足|2A．a(chǎn)?b=C．向量a，b的夾角為30° D．b在a上的投影向量為111．已知函數(shù)f(A．AB．函數(shù)f(x)C．函數(shù)f(x)D．將函數(shù).f(2xω)的圖象向左平移π1212．如圖，在正方體ABCD?A1B1CA．AD1與B．BC．三棱錐A1D．直線AB1與平面AC三、填空題13．某學(xué)校高中一年級有男生500人，女生400人，按性別進(jìn)行分層，用分層抽樣的方法從該年級學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為45的樣本，則所抽取的女生人數(shù)為.14．已知平面向量a=(3，1)，b=(?115．復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z1=8+5i，z16．如圖，三棱錐A?BCD中，平面ACD⊥平面BCD，△ACD是邊長為2的等邊三角形，BD=CD，∠BDC=120°.若A，B，C，D四點(diǎn)在某個(gè)球面上，則該球體的表面積為四、解答題17．已知復(fù)數(shù)z1=m+i，z（1）若z1?z（2）若z12?218．已知函數(shù)f(x)（1）求常數(shù)m的值；（2）當(dāng)x∈R時(shí)，求函數(shù)f(x19．為了解某市家庭用電量的情況，統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)調(diào)查了200戶居民去年一年的月均用電量（單位：kW?h），將全部數(shù)據(jù)按區(qū)間[0，50（1）求圖中a的值；并估計(jì)這200戶居民月用電量的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計(jì)劃采用階梯電價(jià)，使75%的居民繳費(fèi)在第一檔，20%的居民繳費(fèi)在第二檔，其余5%的居民繳費(fèi)在第三檔，試基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定各檔月均用電量的范圍（計(jì)算百分位數(shù)時(shí)，結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.20．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a（1）求角A的大小；（2）若a=23，求△21．在△ABC中，點(diǎn)P為△（1）若點(diǎn)P在邊BC上，且BP=13PC，用AB，（2）若點(diǎn)P是△ABC①求證：PA+②若35sinA?PA22．已知四棱錐P?ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是（1）證明：BC⊥平面PAC（2）判斷直線CM與平面PAD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）求二面角A?MC?B的余弦值.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閏os4π3=cos(故答案為：A.

【分析】利用誘導(dǎo)公式以及特殊角三角函數(shù)求出三角函數(shù)值即可求得復(fù)數(shù).2．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意，8×60%=4.8，故由百分位數(shù)求法得60%分位數(shù)為5.故答案為：B.

【分析】由百分位數(shù)的求法求解60%分位數(shù)即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)α是第二象限角，得π2+2kπ<α<π+2kπ，k故答案為：C.

【分析】根據(jù)角α是第二象限角，得到π4+kπ4．【答案】D【解析】【解答】解：A、設(shè)兩平面相交，交線為a，平面外直線為b，當(dāng)a平行b時(shí)，根據(jù)線面平行的判定定理可知，直線b和兩平面平行，但兩平面相交，故A不符合；

B、若平面α與平面β相互垂直，直線l與平面α和平面β都平行，則直線l與平面α和β成的角相等為0，此時(shí)梁平面相交，與題設(shè)平面α和β平行矛盾，故B不符合；

C、設(shè)平面α與平面β的交線為直線l，a?α，a∥l，則a不在β內(nèi)，則a∥β，則α內(nèi)所有與a平行的直線都與β平行，即平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，而平面α與平面β不平行，故C不符合；

D、若平面α內(nèi)的任何一條直線都與平面β平行，則平面α與平面β沒有公共點(diǎn)，故平面α與平面β平行，故D符合題意.故答案為：D.

【分析】設(shè)兩平面相交，根據(jù)線面平行的判定定理，判斷A；通過取特殊位置兩平面垂直，線平行于平面排除B；通過取特殊位置，再結(jié)合線面平行的判定定理即可判斷C；兩個(gè)平面平行的定義：若平面α與平面β沒有公共點(diǎn)，則平面α與平面β平行.根據(jù)條件可得平面α與平面β沒有公共點(diǎn)，再根據(jù)平面與平面平行的定義即可判斷D.5．【答案】B【解析】【解答】解：sin105°sin15°?故答案為：B.

【分析】逆用兩角和的余弦公式化簡，再根據(jù)誘導(dǎo)公式和特殊角三角函數(shù)值即可求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)已知條件，由正弦定理bsinB=csinC得212=2sinC，即sinC=22，由c>b，所以C=45°或C=135°，故三角形有兩解，再分情況討論：

當(dāng)C=45°時(shí)，A=105°，由a故答案為：D.

【分析】由已知條件根據(jù)正弦定理可求得C=45°或C=135°，故三角形由兩解，排除AB選項(xiàng)，再分情況利用正弦定理討論CD即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，

以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABCD，則AC∥BD且AC=BD，

所以∠DBC1為異面直線BC1，AC所成的角或其補(bǔ)角，

因?yàn)镃C1⊥平面ABC，BC，CD?平面ABC，

所以CC1⊥BC，CC1⊥CD，

由題意得BC1=2故答案為：C.

【分析】以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABCD，則AC∥BD且AC=BD，從而可得∠DBC1為異面直線AC與8．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)∠AOE=θ，由∠AOB=150°，可得0°≤θ≤150°，因?yàn)锳F→所以AF→?OE→=(13OE→-OA→)·OE→=-

【分析】先利用向量的運(yùn)算用向量OF→，OA→表示AF→9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、根據(jù)眾數(shù)的定義可知，該運(yùn)動員射擊成績得眾數(shù)為7環(huán)，故A正確；

B、將該運(yùn)動員的10次射擊成績按從小到大得順序排列為：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，

所以該運(yùn)動員射擊成績的中位數(shù)為7+72=7，故B錯(cuò)誤；

C、根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式計(jì)算平均數(shù)為7+7+5+8+9+6+6+7+7+810=7，故C正確；故答案為：ACD.

【分析】根據(jù)眾數(shù)定義可判斷A，根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的公式計(jì)算可判斷BCD.10．【答案】A,D【解析】【解答】解：根據(jù)單位向量a，b滿足|2a?b|=3，將其兩邊平方得(2a→-b→)2=4a→2-4a→·b→+b→2=4-4故答案為：AD.

【分析】先將|2a?11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得A=2，T4=14×2πω=13-112=14，所以ω=2π，利用五點(diǎn)作圖法，可得2π×13+φ=π，可得φ=π3，所以f(x)=2sin(2π故答案為：ACD.

【分析】先根據(jù)圖象求得函數(shù)f(12．【答案】A,B,C,D【解析】【解答】解：以DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，則A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，0），D1（0，0，1），所以AD1→=（-1，0，1），B1E→=（-1，y-1，-1），則AD1→·B1E→=1-1=0，即AD1→⊥B1E→，也就是B1E⊥AD1，故B正確；由圖象可知E在棱CD上的移動時(shí)，AD1【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出向量坐標(biāo)，利用向量垂直以及向量求夾角即可判斷.13．【答案】20【解析】【解答】解：先求出高中一年級的總?cè)藬?shù)500+400=900，由隨機(jī)抽取的贗本容量為45，求得其抽樣比例為45500+400=1故答案為：20.

【分析】先根據(jù)分層抽樣的定義求出抽樣比，再乘以樣本容量即可得抽取的女生人數(shù).14．【答案】?2【解析】【解答】解：根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得：a→+2b→=1，3，因?yàn)楣蚀鸢笧椋?2.

【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算以及向量共線的充要條件列出方程，求解即可.15．【答案】5【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)z1=8+5i，z故答案為：5.

【分析】先求出復(fù)數(shù)z116．【答案】52【解析】【解答】解：設(shè)球心為O，作出底面BCD的外心O1，側(cè)面ACD的外心O2，取邊CD中點(diǎn)為E，

連接AE，因?yàn)槠矫鍭CD⊥平面BCD，且平面ACD∩平面BCD=CD，

再根據(jù)△ACD是邊長為2的等邊三角形，得AE⊥CD，

又因?yàn)锳E?平面ACD，所以AE⊥平面BCD，

由球的性質(zhì)可得OO1⊥平面BCD，所以O(shè)O1∥O2E，

同理可得OO2∥O1E，所以四邊形OO1EO2為平行四邊形，

所以O(shè)O1=O2E=13故答案為：52π

【分析】設(shè)球心為O，作出底面BCD的外心O1，側(cè)面ACD的外心O17．【答案】（1）解：由題意得，z因?yàn)閦1?z2為純虛數(shù)，所以m=0且（2）解：因?yàn)閦1=m+i，所以(所以m=1，所以z2z1=2+【解析】【分析】（1）先由z1=m+i，z2=2+mi，求出z1?z2，再根據(jù)z118．【答案】（1）解：f(=2sin(2x+π6所以當(dāng)2x+π6=π2于是有f(x)（2）解：由（1）得f(當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f(x此時(shí)2x+π6即{x|x=所以所求集合為{x【解析】【分析】（1）先利用余弦二倍角公式及兩角和的正弦公式化簡函數(shù)f(x)，再根據(jù)x∈[0，π4]的范圍求函數(shù)的最大值，然后讓最大值等于1求解m的值即可；

19．【答案】（1）解：由直方圖可得，樣本落在[0，50)，[50，100)，[100，150)，[150，200)，[200，250)，[250則樣本落在[0，500250+3002（2）解：為了使75%的居民繳費(fèi)在第一檔，需要確定月用電量的7520%的居民繳費(fèi)在第二檔，還需要確定月用電量的95因?yàn)?.則使75%的居民繳費(fèi)在第一檔，月用電量的75%分位數(shù)位于于是200+50×0又0.所以95%所以第一檔的范圍是[0，233]，第二檔的范圍是【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖可得，樣本落在各個(gè)區(qū)間的頻率，再根據(jù)頻率和等于1列出方程解出a的值；再根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算平均值的方法計(jì)算200戶居民月用電量的平均值即可；

（2）由頻率分布直方圖可得月用電量的75%的分位數(shù)位于[200，250)的區(qū)間內(nèi)，再由200+50×0.20．【答案】（1）解：因?yàn)閍2所以b2+c又0<A<π，所以A=（2）解：由正弦定理可知：asinA=所以b+c=4sin因?yàn)?<B<π3，所以π3所以23<b+c≤4，所以所以△ABC周長的取值范圍為(【解析】【分析】（1）由已知條件a2?c2?12bc=abcosC，余弦定理化簡可求cosA21．【答案】（1）解：如圖：過點(diǎn)P作PD∥CA交AB于點(diǎn)D，PE∥所以AP=AD+AE，由BP=同理AEAC=BPBC=（2）解：①如圖：延長AP交BC于點(diǎn)F，因?yàn)辄c(diǎn)P是△ABC的重心，所以點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且AP=2PF所以PA=?2PF，即PA+2PF=②點(diǎn)P是△ABC的重心時(shí)，由①知PA+PB所以35sinA：由正弦定理知a：b：c=sin由余弦定理得cos∠BAC=【解析】【分析】（1）過點(diǎn)P作PD∥CA交AB于點(diǎn)D，PE∥BA交AC于點(diǎn)E，得四邊形ABCD為平行四邊形，再利用向量的平行四邊形法則及向量的線性運(yùn)算化簡表示AP即可；

（2）①延長AP交BC于點(diǎn)F，因?yàn)辄c(diǎn)P是△ABC的重心，利用重心概念及向量的線性運(yùn)算即可證明；②點(diǎn)P是△ABC的重心時(shí)，由22．【答案】（1）證明：由PA⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，則PA⊥BC在直角梯形ABCD中，AB2=A又PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，所以（2）解：CM//平面PAD如圖：取PA中點(diǎn)E，連接ME，DE，由于M是PB的中點(diǎn)，故ME∥AB，且由AB∥DC，則ME∥從而四邊形CDEM是平行四邊形，故CM∥又CM?平面PAD，DE?平面PAD，所以CM//平面（3）解：作AN⊥CN，垂足為N，連接BN，如圖：在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，所以△AMC≌△BMC則△AMN≌△BMN，故BN⊥CM，故由（1）知BC⊥平面PAC，由PC?平面PAC，可得